2022高考數(shù)學(xué)備考30分鐘課堂集訓(xùn)立體幾何（理）（教師版）

立體幾何一、選擇題1.(福建省福州市2022年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科)用表示兩條不同的直線，表示平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】對于A，可能出現(xiàn)；對于B，可以異面；對于C，可以相交也3.(福建省泉州市2022年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科）下列四個條件：①，，均為直線；②，是直線，是平面；③是直線，，是平面；④，，均為平面.其中，能使命題“”成立的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C【解析】①③④能使命題“”成立.4．(山東實驗中學(xué)2022屆高三第一次診斷性考試?yán)?如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）

(A).4(B).8(C).16(D).20【答案】C【解析】由三視圖我們易判斷這個幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解：由三視圖我們易判斷這個幾何體是一個四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖我們易判斷四棱錐的長為4代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16.

5.(山東省濟南市2022年2月高三定時練習(xí)理科)如右圖，一個簡單空間幾何體的三視圖圓錐的底面圓半徑為1,圓錐的高為,所以其體積為,選D.7．(山東省濰坊市2022年3月高三一輪模擬理科)已知矩形ABCD的面積為8，當(dāng)矩形周長最小時，沿對角線AC把△ACD折起，則三棱錐D—ABC的外接球的表面積等于()A．4πB．8πC．16πD．24π【答案】C【解析】由題意知:當(dāng)矩形為正方形時,其周長最小,其正方形邊長為,折起后,三棱錐D—ABC的外接球的半徑為正方形對角線的一半,即,所以表面積為,選C.9.(浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)2022屆高三測試卷理)設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（） (A)若(B)若 (C)若(D)若【答案】B【解析】(A)；(C)；(D)與斜交．10.(山東省青島市2022屆高三上學(xué)期期末檢測理科)已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）【解析】由三視圖可知，該集合體為底面是邊長為20的正方形、高為20的四棱錐，.11．(河北省石家莊市2022屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測一理科)已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則該三棱錐的外接球的半徑為A．3B．6C．36D．9【答案】A【解析】以為棱構(gòu)造長方體，則該三棱錐的外接球即為長方體的外接球，則12.（安徽省皖南八校2022屆高三第二次聯(lián)考理科）已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（）111正（主）視圖11側(cè)（左）視圖俯視圖A、B、C、D、【答案】C【解析】由三視圖可得該幾何體的上部分是一個三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得二、填空題【答案】【解析】設(shè)減去的正方形邊長為,其外接球直徑的平方由16．(2022屆江蘇省五校聯(lián)考)已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，有下列4個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，．其中真命題的序號是．（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號）【解析】命題①中直線與平面的交線的位置不確定，故與的位置也不確定，若與交線平行，則，若與交線垂直，則，所以①為假命題；②顯然為真命題；③中，由題設(shè)，與的位置也不確定，可能是或，故③也為假命題；④中，與的位置也不確定，故只有②為真命題．17．(江蘇省蘇中三市八校2022屆高三第二學(xué)期第三次教學(xué)情況調(diào)查)關(guān)于直線和平面，有以下四個命題：①若，則；②若，則；③若，則且；④若，則或.其中假命題的序號是.【答案】①③④【解析】本題考查空間線線與線面的位置關(guān)系,不難.三、解答題18.(安徽省“江南十?！?022年3月高三聯(lián)考理科)(本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都與平面ABCD垂直，且ΔABG,ΔADF,ΔCDE都是正三角形.(I)求證：AC【解析】(Ⅰ)證明：方法一，如圖，分別取AD、CD的中點P、Q，連接FP，EQ.∵△和△是為2的正三角形，∴FP⊥AD,EQ⊥CD,且FP=EQ=.又∵平面、平面都與平面垂直，∴FP⊥平面,EQ⊥平面,∴FP∥QE且FP=EQ，∴四邊形EQPF是平行四邊形，∴EF∥PQ.….……..４分∵PQ是的中位線，∴PQ∥AC,F(0,1,)，G(1,0,).………..４分∴