2022年中考數(shù)學(xué)卷精析版-江蘇宿遷卷

2022年中考數(shù)學(xué)卷精析版——宿遷卷（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）4.（2022江蘇宿遷3分）如圖是一個(gè)用相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是【】 .3C【答案】C?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，從三視圖看，該幾何體有一行三列兩層，上層有1個(gè)小立方塊，下層有3個(gè)小立方塊，計(jì)有4個(gè)小立方塊。故選C。5.（2022江蘇宿遷3分）綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819122850發(fā)芽的頻率eq\f(m,n).則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是【】 0.95 【答案】D?！究键c(diǎn)】概率的意義?！痉治觥扛鶕?jù)概率的意義，在一定條件下，重復(fù)做n次試驗(yàn)，nA為n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，如果隨著n逐漸增大，頻率nA/n逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近，則數(shù)值p稱(chēng)為事件A在該條件下發(fā)生的概率，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念。因此試驗(yàn)次數(shù)越多，越接近概率估計(jì)值。因此，綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是。故選D。6.（2022江蘇宿遷3分）已知一組數(shù)據(jù)：1，3，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差是【】 .5 【答案】D?！究键c(diǎn)】方差的計(jì)算?！痉治觥俊哌@組數(shù)據(jù)的平均值為（1+3+5+5+6）÷5=4。∴這組數(shù)據(jù)的方差是。故選D。7.（2022江蘇宿遷3分）若⊙O1，⊙O2的半徑是r1=2,r2=4，圓心距d=5，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是【】A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離【答案】B?！究键c(diǎn)】?jī)蓤A的位置關(guān)系。【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此，∵r1＋r2=6，r2－r1=2，d=5，∴r2－r1＜dr1＋r2?！噙@兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交。故選B。8.（2022江蘇宿遷3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x2-4x+3先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【】A.（－2，3） B.（－1，4） C.（1，4） D.（4，3）【答案】D?！究键c(diǎn)】坐標(biāo)平移?！痉治觥扛鶕?jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加。因此，將拋物線y=2x2-4x+3先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，其頂點(diǎn)也同樣變換?！叩捻旤c(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），∴點(diǎn)（1，1）先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得點(diǎn)（4，3），即經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）。故選D。二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）9.（2022江蘇宿遷3分）－5的相反數(shù)是▲.【答案】5?！究键c(diǎn)】相反數(shù)。【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。因此－5的相反數(shù)是5。10.（2022江蘇宿遷3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是▲.【答案】?！究键c(diǎn)】二次根式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。11.（2022江蘇宿遷3分）已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC⊥BD，且AC≠BD，則四邊形EFGH的形狀是▲.（填“梯形”“矩形”“菱形”）【答案】矩形?！究键c(diǎn)】三角形中位線定理，矩形的判定?！痉治觥咳鐖D，連接AC，BD?！逧，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，∴根據(jù)三角形中位線定理，HE∥AB∥GF，HG∥AC∥EF。又∵AC⊥BD，∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=900?！嗨倪呅蜤FGH是矩形。且∵AC≠BD，∴四邊形EFGH鄰邊不相等?！嗨倪呅蜤FGH不可能是菱形。12.（2022江蘇宿遷3分）分解因式：ax2－ay2=▲.【答案】a（x＋y）（x－y）?！究键c(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，ax2－ay2=a（x2－y2）=a（x＋y）（x－y）。13.（2022江蘇宿遷3分）不等式組的解集是▲.【答案】1＜x＜2。考點(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。因此，由x－1＞0得，x＞1；由得x＜2。∴原不等式組的解集是1＜x＜2。14.（2022江蘇宿遷3分）如圖，SO，SA分別是圓錐的高和母線，若SA=12cm，∠ASO=30°，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是▲cm2.(結(jié)果保留π【答案】?！究键c(diǎn)】【分析】∵SO，SA分別是圓錐的高和母線，SA=12，∠ASO=30°，∴OA=6?！鄨A錐的底面周長(zhǎng)為12π?！鄨A錐的側(cè)面積=（cm2.）。15.（2022江蘇宿遷3分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C’，D’處，C’E交AF于點(diǎn)G.若∠CEF=70°，則∠GFD’=▲°.【答案】40。【考點(diǎn)】折疊問(wèn)題矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)。【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠DFE=∠D’FE。∵ABCD是矩形，∴AD∥BC?！唷螱FE=∠CEF=70°，∠DFE=1800－∠CEF=110°?！唷螱FD’=∠D’FE－∠GFE=110°－70°=40°。16.（2022江蘇宿遷3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若一條平行于x軸的直線l分別交雙曲線和于A，B兩點(diǎn)，P是x軸上的任意一點(diǎn)，則△ABP的面積等于▲.【答案】4?！究键c(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】設(shè)平行于x軸的直線l為y=m（m≠0），則它與雙曲線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（，m），B（，m）?！郃B=?！唷鰽BP的面積。17.（2022江蘇宿遷3分）如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB.若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB、寬是PB的矩形的面積，則S1▲S2.（填“＞”“=”“＜”）【答案】=?！究键c(diǎn)】黃金分割點(diǎn)，二次根式化簡(jiǎn)?！痉治觥吭O(shè)AB=1，由P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的，AP=，BP=?！??！郤1=S2。18.（2022江蘇宿遷3分）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是▲.【答案】365。【考點(diǎn)】分類(lèi)歸納（圖形的變化類(lèi)）。尋找規(guī)律，【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖：記第n個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是an，則∴an－an－1=4（n－1）（n=2，3，4，···），∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋···＋（an－an－1）=4＋8＋···＋4（n－1），即an－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=∴an=＋a1=。當(dāng)n=14時(shí)，a14=。三、解答題（本大題共10題，共96分）19.（2022江蘇宿遷8分）計(jì)算：【答案】解：原式=?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥酷槍?duì)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。20.（2022江蘇宿遷8分）解方程【答案】解：去分母，得x－1+x＋1=0，∴x=0。經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是原方程的根?！嘣匠痰慕鉃閤=0?！究键c(diǎn)】解分式方程?！痉治觥渴紫热サ舴帜福^察可得最簡(jiǎn)公分母是（x＋1）（x－1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解。21.（2022江蘇宿遷8分）求代數(shù)式的值，其中a=1，b=.【答案】解：原式=，當(dāng)a=1，b=時(shí)，原式=2。【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，完全平方公式和平方差公式。【分析】應(yīng)用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求值。22.（2022江蘇宿遷8分）某學(xué)校抽查了某班級(jí)某月10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：度數(shù)8910131415天數(shù)112312（1）這10天用電量的眾數(shù)是，中位數(shù)是，極差是；（2）求這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量；（3）已知該校共有20個(gè)班級(jí)，該月共計(jì)30天，試估計(jì)該校該月總的用電量.【答案】解：（1）13；13；7。（2）∵（8×1＋9×1＋10×2＋13×3＋14×1＋15×2）÷10=12，∴這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量為12度。（3）∵20×30×12=7200，∴計(jì)該校該月總的用電量為7200度?！究键c(diǎn)】眾數(shù)，中位數(shù)，極差，平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體?！痉治觥浚?）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，極差的定義求解即可。（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可。（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體的方法求解即可。23.（2022江蘇宿遷10分）如圖是使用測(cè)角儀測(cè)量一幅壁畫(huà)高度的示意圖.已知壁畫(huà)AB的底端距離地面的高度BC=1m，在壁畫(huà)的正前方點(diǎn)D處測(cè)得壁畫(huà)頂端的仰角∠ADF=60°，底端的俯角∠BDF=30°，且點(diǎn)D距離地面的高度DE=2m，求壁畫(huà)AB【答案】解：∵FC=DE=2，BC=1，∴BF=1。在Rt△BDF中，∠BDF=30°，BF=1，∴。在Rt△ADF中，∠ADF=60°，，∴。∴壁畫(huà)AB的高度為：AF＋BF=4?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問(wèn)題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥糠謩e解Rt△BDF和Rt△ADF即可。24.（2022江蘇宿遷10分）有四部不同的電影，分別記為A，B，C，D.（1）若甲從中隨機(jī)選擇一部觀看，則恰好是電影A的概率是；（2）若甲從中隨機(jī)選擇一部觀看，乙也從中隨機(jī)選擇一部觀看，求甲、乙兩人選擇同一部電影的概率.【答案】解：（1）。（2）畫(huà)樹(shù)狀圖：∵共有16種等可能結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一部電影的情況有4種，∴甲、乙兩人選擇同一部電影的概率為?！究键c(diǎn)】畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，概率?！痉治觥浚?）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。因此，即可求出從4部電影中選擇一部恰好是電影A的概率。（2）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表。求出全部等可能情況的總數(shù)和符合條件的情況數(shù)，即可求出概率。25.（2022江蘇宿遷10分）某學(xué)校組織學(xué)生乘汽車(chē)去自然保護(hù)區(qū)野營(yíng)，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了；原路返回時(shí)，汽車(chē)以40【答案】解：設(shè)平路有xkm，坡路有ykm，根據(jù)題意，得，解得。答：平路有150km，坡路有120【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用（行程問(wèn)題）?！痉治觥糠匠蹋ńM）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：（1）以60km/h的速度走平路的時(shí)間＋以30km/（2）以40km/h的速度下坡的時(shí)間＋以50km26.（2022江蘇宿遷10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAE=∠ABC=90°，CD與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，EF交BD于點(diǎn)G。設(shè)AD=a，BC=b。求CD的長(zhǎng)度（用a，b表示）；求EG的長(zhǎng)度（用a，b表示）；試判斷EG與FG是否相等，并說(shuō)明理由。【答案】解：（1）∵∠DAE=∠ABC=90°，∴DA⊥AB，CB⊥AB。又∵AB為⊙O的直徑，∴DA、CB為⊙O的切線。又∵CD是⊙O的切線，AD=a，BC=b，∴DE=AD=a，CE=BC=b（切線長(zhǎng)定理）?！郈D=DE＋CE=a＋b。（2）∵EF⊥AB，CB⊥AB，∴EF∥CB?！唷鱀EG∽△DCB?！啵??！唷＃?）相等。理由如下：∵EF⊥AB，CB⊥AB，DA⊥AB，∴DA∥EF∥CB?！?，且△BGF∽△BDA。∴，即。∴?！郋G=FG?！究键c(diǎn)】切線的判定和性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，平行的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）由已知可得DA、CB和CD都要為⊙O的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可得出結(jié)果。（2）由EF⊥AB，CB⊥AB可得EF∥CB，從而根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可求得EG的長(zhǎng)度。（3）由DA∥EF∥CB，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)可求得FG的長(zhǎng)度，與EG的長(zhǎng)度比較即可得出結(jié)論。27.（2022江蘇宿遷12分）(1)如圖1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=∠ABC(0°＜∠CBE＜∠ABC)。以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠ABC，得到△BE’A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E’處），連接DE’。求證：DE’=DE.（2）如圖2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=∠ABC(0°＜∠CBE＜45°).求證：DE2=AD2+EC2.:]【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰（直角）三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得BE’=BE，∠E’BA=∠EBC，由已知∠DBE=∠ABC經(jīng)等量代換可得∠E’BD=∠DBE，從而可由SAS得△E’BD≌△EBD，得到DE’=DE。（2）由（1）的啟示，作如（1）的輔助圖形，即可得到直角三角形DE’A，根據(jù)勾股定理即可證得結(jié)論。28.（2022江蘇宿遷12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l1:y=x與直線l2：y=－x+6相交于點(diǎn)M，直線l2與x軸相較于點(diǎn)N.求M，N的坐標(biāo)；在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).設(shè)矩形ABCD與△OMN的重疊部分的面積為S.移動(dòng)的時(shí)間為t（從點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束）。直接寫(xiě)出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要給出解答過(guò)程）；在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大？并求出最大值.【答案】解：（1）解得?！郙的坐標(biāo)為（4，2）。在y=－x+6中令y=0得x=6，∴N的坐標(biāo)為（6，0）。（2）S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式為：（3）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，S的最大值為，此時(shí)t=1。