2023-2023人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第四單元直線射線線段（2）教學(xué)設(shè)計

《4.2直線、射線、線段（2）》教學(xué)設(shè)計4.2直線、射線、線段第2課時線段的大小比較課題第2課時線段的大小比較學(xué)習(xí)目標1、掌握用測量法與疊合法來比較線段的長短；2、充分理解兩條線段長短比較所隱含的意義，能從“量”與“形”上進行轉(zhuǎn)化；3、理解線段的和差、中點的概念及性質(zhì)，并會用其進行簡單運算；4、在解決問題的過程中體驗動手操作、合作交流、探究學(xué)習(xí)的過程，激發(fā)解決問題的積極性和主動性。重點掌握比較線段長短的正確方法，線段中點的概念及表示方法．難點線段中點的概念及表示方法．課型新授課課時一課時教具多媒體課件教學(xué)過程師生活動設(shè)計意圖回顧問題：請同學(xué)們回顧線段、射線、直線之間的相同點和不同點，并思考——你能否比較兩條線段的長短？學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課活動二：實踐探究交流新知【課堂引入】大家認識下面的兩位名人嗎？圖4－2－38那么，我們現(xiàn)在來比較一下他們的身高(學(xué)生七嘴八舌，發(fā)表見解：姚明更高一些)．那要是讓潘長江老師站到三樓上，姚明站在地面上呢？(這樣就沒有可比性)如果我們用線段來表示人的身高，又如何比較線段的長短呢？從而引入課題．【探究1】線段長短的比較方法怎樣比較兩個學(xué)生的身高？(要么測量一下兩人的身高；要么讓兩人背對背地站在同一塊平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮)(拿出兩根筷子)如何比較兩根筷子的長短？(讓學(xué)生演示，采用的辦法是：筷子的一端對齊，另外一端在外的筷子長)哪位同學(xué)總結(jié)一下比較線段長短的方法？(度量與重疊比較法)怎樣比較下面各圖中兩條線段的長短呢？圖4－2－40生1：(圖①)將線段AB的端點A與線段CD的端點C重合．若端點B與端點D重合，則得到線段AB等于線段CD，可以記作AB＝CD.生2：(圖②)將線段AB的端點A與線段CD的端點C重合，若端點B落在線段CD上，則得到線段AB小于線段CD，可以記作AB＜CD.生3：(圖③)將線段AB的端點A與線段CD的端點C重合，若端點B落在線段CD外，則得到線段AB大于線段CD，可以記作AB＞CD.【探究2】作一條線段等于已知線段(尺規(guī)作圖)圖4－2－41師：同學(xué)們對比較線段長短方法掌握得很好，下面我們一起探究一下，如何用圓規(guī)作一條線段等于已知線段？生：跟著老師一起作圖．師：畫法：①先作一條射線AC；②用圓規(guī)量取已知線段a的長度；③在射線上截取AB＝a，線段AB就是所求的線段．【探究3】探索中點的概念及應(yīng)用師：同學(xué)們?nèi)绾握业揭粭l繩子的中點呢？生：(拿出準備好的繩子)這個很簡單，對折一下就可以得到中點了．師：誰可以描述一下中點的概念呢？(對照圖形)圖4－2－42(學(xué)生回答后，教師做總結(jié))：點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和CM，點M是線段AC的中點，即AM＝MC＝eq\f(1,2)AC或AC＝2MC＝2AM.利用名人，把現(xiàn)實生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的探索問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在具體問題中設(shè)問，在解答問題中形成認知沖突，激發(fā)學(xué)生解決問題的熱情.1.學(xué)生通過親身實踐，感受知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦、動口能力．學(xué)生歸納兩條線段的長短關(guān)系，進而向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想．2．這里是學(xué)生第一次應(yīng)用直尺、圓規(guī)進行的基本作圖，必須予以充分重視．首先要教學(xué)生正確地使用圓規(guī)，然后要求學(xué)生明確對作圖工具的規(guī)定，作完圖要標注字母，寫出結(jié)果．3．學(xué)生通過游戲，抽象出線段的中點．學(xué)生從游戲中學(xué)到線段中點的有關(guān)知識，既降低了所學(xué)知識的難度，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1在直線上順次取A，B，C三點使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度．圖4－2－43解：因為AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.因為點O是線段AC的中點，所以O(shè)C＝eq\f(1,2)AC＝3.5cm.所以O(shè)B＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm)．答：線段OB的長為0.5cm.變式如圖4－2－44，AB＝6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，那么AC，AD有多長呢？圖4－2－44解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.【拓展提升】圖4－2－45例2用圓規(guī)和直尺畫線段，已知線段a，b(如圖4－2－45)，畫一條線段c，使(1)c＝a＋b；(2)c＝2a.例3在一條直線上順次取A，B，C三點，使AB＝5cm，BC＝2cm，并且取線段AC的中點O，求線段OB的長．圖4－2－46通過舉例讓學(xué)生進一步理解線段中點的概念，并讓學(xué)生能根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，再進行推理計算.拓展提升利于提高學(xué)生思考的廣度和深度，能夠給與學(xué)生必要的知識補充.活動四：課堂總結(jié)反思【課堂小結(jié)】1．本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？2．本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說！指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的好習(xí)慣，加強教學(xué)反思，進一步提高教學(xué)效果.【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．下列圖形中能比較長短的是()A．兩條直線B．兩條射線C．兩條線段D．直線和射線圖4－2－482.如圖4－2－48，由AB＝CD可得AC與BD的大小關(guān)系正確的是()A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC＝BDD．不能確定3．已知M是線段AB的中點，那么①AB＝2AM；②BM＝eq\f(1,2)AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四個式子中，正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個4.已知線段AB＝6cm，在直線AB上畫線段AC＝2cm，則BC的長是________．5．如圖4－2－49，M，N把線段AB三等分，C為NB的中點，且CN＝5cm，則AB＝________cm.圖4－2－49師生活動：學(xué)生進行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進行批閱，點評、講解．布置作業(yè)：教材P128練習(xí).及時反饋，了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，讓學(xué)生在獨立自主解答問題的過程中，進一步鞏固所學(xué)的知識，夯實基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.本節(jié)是人教版七年級上冊第四章幾何圖形初步《直線、射線、線段》的第二課時，主要介紹了線段的比較方法、畫法、線段中點的概念及線段的性質(zhì)等內(nèi)容。課標解讀課標要求:1、會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義；2、掌握基本事實：兩點確定一條直線；3、掌握基本事實：兩點之間線段最短；4、理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離；5、能用尺規(guī)作一條線段等于已知線段。評析:1、直線、射線和線段是重要而基本的幾何圖形，有關(guān)直線、射線和線段的概念、性質(zhì)、表示方法、畫法、大小比較等知識，都是重要的幾何基礎(chǔ)知識，是學(xué)習(xí)后續(xù)圖形與幾何知識，以及其他數(shù)學(xué)知識的必備的知識基礎(chǔ)。在小學(xué)階段，學(xué)生對于直線、射線、線段等圖形與幾何內(nèi)容已經(jīng)有了初步的、感性的了解，但小學(xué)時的認識比較粗線，有必要在初中階段全面、深入地學(xué)習(xí)，逐步提高到理性認識的水平。2、線段的比較方法以比較兩位名人的身高作為引入，學(xué)生覺得有趣，學(xué)習(xí)的積極性一下子被調(diào)動起來。找兩名同學(xué)上講臺演示，學(xué)生通過親身實踐，感受知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦、動口能力。學(xué)生歸納兩條線段的長短關(guān)系，進而向?qū)W生滲透類比、分類的數(shù)學(xué)思想。3、“作一條線段等于已知線段”是最常用、最基本的尺規(guī)作圖問題，由于免去了度量，準確度更高些。在以后的幾何學(xué)習(xí)和工程繪圖中，經(jīng)常應(yīng)用。另外它可以幫助學(xué)生理解“尺規(guī)作圖”的定義，為以后學(xué)習(xí)其它尺規(guī)作圖打下基礎(chǔ)。本節(jié)課的尺規(guī)作圖是由教師直接帶領(lǐng)學(xué)生一步一步作的，這樣看來學(xué)生好像都掌握了，但是仍存在個別學(xué)生照貓畫虎，不去思考，并沒有領(lǐng)會其中的道理。尺規(guī)作圖的依據(jù)實際上就是運用疊合法，將已知線段移動到另外一條射線上，其中一個端點與射線端點重合。而且，在帶領(lǐng)大家作完之后，應(yīng)該出一道相應(yīng)的練習(xí)，讓學(xué)生自己動手去作圖。不然部分學(xué)生會遺忘作法，導(dǎo)致不能真正掌握。對于線段的和差及中點、三等分點是重點，在之后的幾何計算中會經(jīng)常用到。但是在中點及三等分點這個知識點上用時較少，大部分時間都用在了例題的過程書寫上。因為學(xué)生是第一次接觸簡單的幾何說理，在步驟書寫上肯定存在很多問題，所以把時間大多放在了規(guī)范格式上。因為學(xué)生初次接觸，所以教師不應(yīng)該要求一步到位，先讓學(xué)生初步感受，慢慢地領(lǐng)悟每一步的依據(jù)。但是中點和三等分點不應(yīng)該簡單的點一下就過去了，在這一塊應(yīng)該分配更多的時間。中點這個概念講透了之后，學(xué)生對三等分點、四等分點就會更容易接受。5、線段的基本事實“兩點的所有連線中，線段最短”是一個重要的性質(zhì)，在解決許多問題尤