自感現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)圖象的理論分析

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(2.貴州師范學(xué)院實(shí)驗(yàn)教學(xué)管理中心貴州貴陽550001)

1引言

自感現(xiàn)象傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法的裝置如圖1所示，圖1(a)中電感線圈L與燈泡D1串聯(lián)，電阻R的阻值與電感線圈L的直流電阻相等，當(dāng)開關(guān)S接通時(shí)可以看到燈泡D1延遲發(fā)光；在圖1(b)中，當(dāng)S斷開時(shí)，可以看到燈泡D閃亮一下.也有的儀器中使用發(fā)光二極管或電流表觀察發(fā)光或電流的情況.這些實(shí)驗(yàn)雖然一定程度上說明了自感現(xiàn)象，但都是定性說明，不可能看到自感現(xiàn)象發(fā)生的全過程，即通、斷電時(shí)的暫態(tài)過程，還可能給學(xué)生形成通電自感與斷電自感需要使用兩種不同的電感線圈來產(chǎn)生的錯誤概念.數(shù)字化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)用傳感器可以克服上述缺點(diǎn).

2用數(shù)字化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究通斷電自感現(xiàn)象

2.1實(shí)驗(yàn)器材和裝置

電感L可以用變壓器原理說明器(J2423型)或可拆變壓器的初級線圈(1400～1600匝)，教學(xué)電源、ZX21旋轉(zhuǎn)電阻箱，電流傳感器2個(gè)(YOCOS60)、電壓傳感器1個(gè)(YOCOS04)、數(shù)據(jù)采集器1個(gè)(YOCOM2)、開關(guān)1個(gè)，用多用表電阻檔測量電感線圈的直流電阻，使達(dá)到穩(wěn)態(tài)后兩者的電流圖象不重疊，便于觀察.

2.2實(shí)驗(yàn)原理

如圖2實(shí)驗(yàn)電路圖，各用一個(gè)電流傳感器來采集電感L與做比較的的電阻R1的電流，用一個(gè)電壓傳感器采集電感兩端的電壓.同時(shí)采集電流圖線和一條電壓圖線.

2.3實(shí)驗(yàn)操作

2.3.1設(shè)置采集頻率為100Hz

(1)點(diǎn)擊“傳感器”；

(2)選中三個(gè)采集通道，自動采集；

(3)選擇傳感器采集頻率為“每秒采集100個(gè)點(diǎn)”；

(4)選擇“確定”確認(rèn)傳感器設(shè)置.

2.3.2設(shè)置圖象同時(shí)顯示三個(gè)物理量

(1)點(diǎn)擊“圖象”；

(2)X軸選擇“時(shí)間t”；

(3)選中“雙象限”、“使用多維坐標(biāo)”；

(4)選擇“電壓(通道1)”終止值“7”，單位“V”，坐標(biāo)軸顏色設(shè)置為紅色，然后點(diǎn)擊“增加坐標(biāo)”；

(5)選擇“電流(通道2)”終止值“200”，單位“mA”，坐標(biāo)軸顏色設(shè)置為綠色，然后點(diǎn)擊“增加坐標(biāo)”；

(6)選擇“電流(通道3)”終止值“200”，單位“mA”，坐標(biāo)軸顏色設(shè)置為藍(lán)色，然后點(diǎn)擊“增加坐標(biāo)”；

(7)選擇“確定”確認(rèn)圖象設(shè)置.

2.3.3開始采集數(shù)據(jù)后閉合開關(guān)S，約2～3秒，再打開開關(guān)，再過2～3秒停止采集.

2.4數(shù)據(jù)處理和結(jié)果

圖3是實(shí)驗(yàn)采集的圖象，表明電感元件的通電和斷電都是一種隨時(shí)間變化的暫態(tài)過程，而作為比較的電阻元件則不是.圖3的橫軸為時(shí)間，單位是“秒”；右邊的綠色縱軸表示通過電感的電流，右邊外側(cè)藍(lán)色的縱軸表示通過電阻R1的電流，左邊紅色縱軸表示電感兩端的電壓.圖象區(qū)的圖象分左右兩部分：左面是通電時(shí)的圖象，最下面是電感L兩端的電壓圖象，中間是通過電阻R1的電流圖象，最上面是通過電感L的電流圖象；右面是斷電時(shí)的圖象，向下最長的圖線顯示了電感在斷電時(shí)的自感電動勢的極性，且其值大于電源電壓.從實(shí)驗(yàn)得到的圖象還可以看出電感在斷電時(shí)的電流與電阻上的電流等值反向，運(yùn)用數(shù)字化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對實(shí)驗(yàn)圖象進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，從數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果我們也可以看出斷電時(shí)電感電流是按指數(shù)規(guī)律變化的.

3對實(shí)驗(yàn)采集圖象的理論解釋

把圖1(b)改畫成圖4，其中R表示線圈的電阻，選燈泡(RA即用R1表示)電流i2，線圈電流i1及自感電動e1的正方向如圖4箭頭所示，以I1及I2分別表示i1及i2在開關(guān)接通時(shí)的穩(wěn)態(tài)值，則

I1=ε/R(1)

I2=ε/R1(2)

開關(guān)切斷后，整個(gè)電路只剩一個(gè)回路abcda，

故i1=i2.

由基爾霍夫第二定律有

e1=i2R1+i1R=i1(R1+R),

而e1=-Ldi1dt,

故其微分方程的通解為

i1=Ae-(R1+R)tL(3)

由于線圈電流不能突變，故在開關(guān)斷開的瞬間(t=0)的i1(t)應(yīng)與斷開前一時(shí)刻的數(shù)值相同.于是得初始條件

i1(0)=I1,

代入式(3)得A=I1,

故得特解i1=I1e-(R1+R)tL=εRe-(R1+R)tL,

及i2=-i1=-εRe-(R1+R)tL.

i2(t)及i1(t)的函數(shù)曲線如實(shí)驗(yàn)采圖3右側(cè)所示，i1(t)即右側(cè)綠色(電感電流)在開關(guān)斷開時(shí)連續(xù)變化，但i2(t)藍(lán)色(電阻R1電流)卻在t=0時(shí)有一突變(從I2突變至-I1)，因?yàn)閕2(t)藍(lán)色是電阻R1上的電流，電阻基本可以看成無自感.從電路上作直觀考慮也能得出i2突變的結(jié)論，因?yàn)殚_關(guān)接通時(shí)，線圈電流i1可流經(jīng)開關(guān)回到直流電源，開關(guān)切斷后，這條電路不通，而線圈電流i1又不能突變，它只好流入電阻R1支路，從而迫使電阻R1電流發(fā)生突變，一個(gè)是方向上的突變，即從向右突變?yōu)橄蜃?，即等值反?從實(shí)驗(yàn)得到的圖象也看出電感在斷電時(shí)的電流與電阻上的等值反向，我們上面的理論分析得到斷電時(shí)電感電流是按的指數(shù)規(guī)律變化的，而從實(shí)驗(yàn)圖象的數(shù)據(jù)擬合證明斷電時(shí)電感電流也是按指數(shù)規(guī)律變化的(見圖3).

從實(shí)驗(yàn)圖3還可看到右面斷電時(shí)圖象，向下最長的紅色圖線顯示了電感在斷電時(shí)的自感電動勢的極性，且其值大于電源電壓.斷電時(shí)自感電動勢大于電源電動勢的原因是由于電感線圈的自感e1=Ldi1dt(L為線圈的自感系數(shù))，線圈的自感系數(shù)越大、電流的變化率越大，則自感電動勢也就越大，從e1=Ldi1dt也可以看出電流的變化越大，而發(fā)生電流變化所用的時(shí)間越小，變化率就越大，對于斷開開關(guān)來說一般這個(gè)時(shí)間都才零點(diǎn)幾秒與零點(diǎn)零幾秒之間，是很小的，所以，自感電動勢會出現(xiàn)大于電源