自感現(xiàn)象實驗圖象的理論分析

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1引言

自感現(xiàn)象傳統(tǒng)實驗方法的裝置如圖1所示，圖1(a)中電感線圈L與燈泡D1串聯(lián)，電阻R的阻值與電感線圈L的直流電阻相等，當(dāng)開關(guān)S接通時可以看到燈泡D1延遲發(fā)光；在圖1(b)中，當(dāng)S斷開時，可以看到燈泡D閃亮一下.也有的儀器中使用發(fā)光二極管或電流表觀察發(fā)光或電流的情況.這些實驗雖然一定程度上說明了自感現(xiàn)象，但都是定性說明，不可能看到自感現(xiàn)象發(fā)生的全過程，即通、斷電時的暫態(tài)過程，還可能給學(xué)生形成通電自感與斷電自感需要使用兩種不同的電感線圈來產(chǎn)生的錯誤概念.數(shù)字化實驗系統(tǒng)用傳感器可以克服上述缺點.

2用數(shù)字化實驗系統(tǒng)研究通斷電自感現(xiàn)象

2.1實驗器材和裝置

電感L可以用變壓器原理說明器(J2423型)或可拆變壓器的初級線圈(1400～1600匝)，教學(xué)電源、ZX21旋轉(zhuǎn)電阻箱，電流傳感器2個(YOCOS60)、電壓傳感器1個(YOCOS04)、數(shù)據(jù)采集器1個(YOCOM2)、開關(guān)1個，用多用表電阻檔測量電感線圈的直流電阻，使達到穩(wěn)態(tài)后兩者的電流圖象不重疊，便于觀察.

2.2實驗原理

如圖2實驗電路圖，各用一個電流傳感器來采集電感L與做比較的的電阻R1的電流，用一個電壓傳感器采集電感兩端的電壓.同時采集電流圖線和一條電壓圖線.

2.3實驗操作

2.3.1設(shè)置采集頻率為100Hz

(1)點擊“傳感器”；

(2)選中三個采集通道，自動采集；

(3)選擇傳感器采集頻率為“每秒采集100個點”；

(4)選擇“確定”確認(rèn)傳感器設(shè)置.

2.3.2設(shè)置圖象同時顯示三個物理量

(1)點擊“圖象”；

(2)X軸選擇“時間t”；

(3)選中“雙象限”、“使用多維坐標(biāo)”；

(4)選擇“電壓(通道1)”終止值“7”，單位“V”，坐標(biāo)軸顏色設(shè)置為紅色，然后點擊“增加坐標(biāo)”；

(5)選擇“電流(通道2)”終止值“200”，單位“mA”，坐標(biāo)軸顏色設(shè)置為綠色，然后點擊“增加坐標(biāo)”；

(6)選擇“電流(通道3)”終止值“200”，單位“mA”，坐標(biāo)軸顏色設(shè)置為藍色，然后點擊“增加坐標(biāo)”；

(7)選擇“確定”確認(rèn)圖象設(shè)置.

2.3.3開始采集數(shù)據(jù)后閉合開關(guān)S，約2～3秒，再打開開關(guān)，再過2～3秒停止采集.

2.4數(shù)據(jù)處理和結(jié)果

圖3是實驗采集的圖象，表明電感元件的通電和斷電都是一種隨時間變化的暫態(tài)過程，而作為比較的電阻元件則不是.圖3的橫軸為時間，單位是“秒”；右邊的綠色縱軸表示通過電感的電流，右邊外側(cè)藍色的縱軸表示通過電阻R1的電流，左邊紅色縱軸表示電感兩端的電壓.圖象區(qū)的圖象分左右兩部分：左面是通電時的圖象，最下面是電感L兩端的電壓圖象，中間是通過電阻R1的電流圖象，最上面是通過電感L的電流圖象；右面是斷電時的圖象，向下最長的圖線顯示了電感在斷電時的自感電動勢的極性，且其值大于電源電壓.從實驗得到的圖象還可以看出電感在斷電時的電流與電阻上的電流等值反向，運用數(shù)字化實驗系統(tǒng)對實驗圖象進行數(shù)據(jù)擬合，從數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果我們也可以看出斷電時電感電流是按指數(shù)規(guī)律變化的.

3對實驗采集圖象的理論解釋

把圖1(b)改畫成圖4，其中R表示線圈的電阻，選燈泡(RA即用R1表示)電流i2，線圈電流i1及自感電動e1的正方向如圖4箭頭所示，以I1及I2分別表示i1及i2在開關(guān)接通時的穩(wěn)態(tài)值，則

I1=ε/R(1)

I2=ε/R1(2)

開關(guān)切斷后，整個電路只剩一個回路abcda，

故i1=i2.

由基爾霍夫第二定律有

e1=i2R1+i1R=i1(R1+R),

而e1=-Ldi1dt,

故其微分方程的通解為

i1=Ae-(R1+R)tL(3)

由于線圈電流不能突變，故在開關(guān)斷開的瞬間(t=0)的i1(t)應(yīng)與斷開前一時刻的數(shù)值相同.于是得初始條件

i1(0)=I1,

代入式(3)得A=I1,

故得特解i1=I1e-(R1+R)tL=εRe-(R1+R)tL,

及i2=-i1=-εRe-(R1+R)tL.

i2(t)及i1(t)的函數(shù)曲線如實驗采圖3右側(cè)所示，i1(t)即右側(cè)綠色(電感電流)在開關(guān)斷開時連續(xù)變化，但i2(t)藍色(電阻R1電流)卻在t=0時有一突變(從I2突變至-I1)，因為i2(t)藍色是電阻R1上的電流，電阻基本可以看成無自感.從電路上作直觀考慮也能得出i2突變的結(jié)論，因為開關(guān)接通時，線圈電流i1可流經(jīng)開關(guān)回到直流電源，開關(guān)切斷后，這條電路不通，而線圈電流i1又不能突變，它只好流入電阻R1支路，從而迫使電阻R1電流發(fā)生突變，一個是方向上的突變，即從向右突變?yōu)橄蜃?，即等值反?從實驗得到的圖象也看出電感在斷電時的電流與電阻上的等值反向，我們上面的理論分析得到斷電時電感電流是按的指數(shù)規(guī)律變化的，而從實驗圖象的數(shù)據(jù)擬合證明斷電時電感電流也是按指數(shù)規(guī)律變化的(見圖3).

從實驗圖3還可看到右面斷電時圖象，向下最長的紅色圖線顯示了電感在斷電時的自感電動勢的極性，且其值大于電源電壓.斷電時自感電動勢大于電源電動勢的原因是由于電感線圈的自感e1=Ldi1dt(L為線圈的自感系數(shù))，線圈的自感系數(shù)越大、電流的變化率越大，則自感電動勢也就越大，從e1=Ldi1dt也可以看出電流的變化越大，而發(fā)生電流變化所用的時間越小，變化率就越大，對于斷開開關(guān)來說一般這個時間都才零點幾秒與零點零幾秒之間，是很小的，所以，自感電動勢會出現(xiàn)大于電源