第3章 不等式綜合測(cè)試（蘇教版2019）（解析版）

第3章不等式綜合測(cè)試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列各數(shù)中，不屬于方程的解集的是（

）A．2 B． C．0 D．【答案】B【解析】可得且或,,,故選:B.2．關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可得：的解為，且，可得，解得，則不等式，即為，且，則，整理得，解得或，即解集為.故選：D.3．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則，方程可化為，整理得，則滿足，解得，所以，即，所以的最大值為.故選：B.4．正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．3 B．7 C． D．【答案】C【解析】由得，所以，由于，由于為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選：C5．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】不等式等價(jià)于，利用數(shù)軸標(biāo)根法可得或，所以不等式解集為.

故選：C6．設(shè)，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，所以，則，故選：.7．下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)，，，時(shí)，，，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)，，，時(shí)，，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若，，則，即，故D正確．故選：D.8．若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)閷?duì)任意，不等式，即不等式恒成立，因?yàn)椋傻茫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，所以，所以.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由題意，∴，故A錯(cuò)誤，，故B正確，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，，∴，故D正確，故選：BD.10．下列不等式的解集為的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，原不等式的解集為，A滿足；對(duì)于B選項(xiàng)，由可得，原不等式的解集為，B滿足；對(duì)于C選項(xiàng)，不等式的解集為或，C不滿足；對(duì)于D選項(xiàng)，由可得，解得，原不等式的解集為，D不滿足.故選：AB.11．已知，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．的最大值為B．的最小值為C．的最大值為D．的最小值為【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，即，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)椋苫静坏仁降?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B正確；C選項(xiàng)，由基本不等式得，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，D正確.故選：ABD12．已知，，，則下列判斷正確的是（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為6 D．的最大值為8【答案】ACD【解析】對(duì)于A：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B：由條件可知，所以，解得，由，得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取得等號(hào)，故C正確；對(duì)于D：由上述條件可知，整理得.令，則，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取得等號(hào)，故D正確.故選：ACD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用長(zhǎng)度為20米的籬笆圍成一矩形場(chǎng)地，則矩形的最大面積為__________．【答案】【解析】設(shè)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為米，則矩形的寬為米，且，所以矩形的面積為平方米，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以矩形的最大面積為平方米.故答案為：平方米.14．關(guān)于x的方程的解集為，則實(shí)數(shù)a的值為______.【答案】1【解析】由得，若該方程的解為空集，則且，解得，故答案為：115．若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】若對(duì)，使得，則，解得：，因?yàn)槊}“，使得”是假命題，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：或故答案為：.16．已知，且，則的最小值為__________．【答案】【解析】因?yàn)?，根?jù)基本不等式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以.又由已知可得，所以有，整理可得，.令，則有，解得或，所以，所以，的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）已知，，分別求，，，的取值范圍．【解析】因?yàn)?，，所以，即的取值范圍是．由，，得，所以的取值范圍是．由，，得，所以的取值范圍是．易知，而則，所以的取值范圍是．18．（12分）已知.(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，即，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為16.（2）當(dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.19．（12分）已知關(guān)于的不等式對(duì)于恒成立．(1)求的取值范圍；(2)在（1）的條件下，解關(guān)于的不等式．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)于恒成立，則，解得，綜上，的取值范圍為．（2），且，，又，①當(dāng)，即時(shí)，則；②當(dāng)，即時(shí)，，不等式無(wú)解；③當(dāng)，即時(shí)，則，綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為．20．（12分）汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)，安全車距（單位：）正比于車速（單位：）的平方與車身長(zhǎng)（單位：）的積，且安全車距不得小于半個(gè)車身長(zhǎng)．當(dāng)車速為時(shí)，安全車距為個(gè)車身長(zhǎng)．(1)求汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)的安全車距與車速之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)某救災(zāi)車隊(duì)共有10輛同一型號(hào)的貨車，車身長(zhǎng)為，當(dāng)速度為多少時(shí)該車隊(duì)通過(guò)（第一輛車頭進(jìn)隧道起，到最后一輛車尾離開隧道止，且無(wú)其它車插隊(duì)）長(zhǎng)度為的隧道用時(shí)最短?【解析】（1）根據(jù)題意為定值，設(shè)比例常數(shù)為，則，所以，所以，

所以，令，則，所以.（2）設(shè)通過(guò)隧道的時(shí)間為，則．①當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．又，所以當(dāng)時(shí)用時(shí)最短．答：當(dāng)速度為時(shí)該車隊(duì)通過(guò)該隧道用時(shí)最短．21．（12分）已知，.(1)若不等式恒成立，求的最大值；(2)若，求的最小值.【解析】（1）因?yàn)?，，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，依題意，不等式恒成立，于是所以m的最大值為12.（2）若，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，于是，而，解得，所以的最小值為4.22．（12分）已知二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)）(1)若時(shí)，且對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若時(shí)，且對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)對(duì)，時(shí)，恒