2022年高考沖刺-理科數(shù)學(xué)（天津卷）解析版

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：本卷共8小題，每小題5分，共40分.一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（A）2+i（B）2–i（C）-2+i（D）-2–i【解析】復(fù)數(shù)，選B.【答案】B（2）設(shè)則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分與不必要條件【解析】函數(shù)若為偶函數(shù)，則有,所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件，選A.【答案】A（3）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（A）-1（B）1（C）3（D）9【解析】第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)不滿足條件輸出，選C.【答案】C（4）函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，，所以根據(jù)根的存在定理可知在區(qū)間內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B.【答案】B（5）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為（A）10（B）-10（C）40（D）-40【解析】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為，選D.【答案】D（6）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是，已知8b=5c，C=2B，則cosC=（A）（B）（C）（D）【解析】因?yàn)?所以,根據(jù)正弦定理有，所以，所以。又，所以，選A.【答案】A（7）已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，，，若，則=（A）（B）（C）（D）【解析】如圖，設(shè)，則，又，，由得，即，整理，即，解得選A.【答案】A（8）設(shè)，若直線與圓相切，則m+n的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【解析】圓心為，半徑為1.直線與圓相切，所以圓心到直線的距離滿足，即，設(shè)，即，解得或【答案】D第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9）某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_________所學(xué)校，中學(xué)中抽取________所學(xué)校.【解析】共有學(xué)校所，抽取30所，所以從小學(xué)抽取所，從中學(xué)抽取所?！敬鸢浮?8，9（10）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_(kāi)________m3.【解析】根據(jù)三視圖可知，這是一個(gè)上面為長(zhǎng)方體，下面有兩個(gè)直徑為3的球構(gòu)成的組合體，兩個(gè)球的體積為，長(zhǎng)方體的體積為，所以該幾何體的體積為。【答案】（11）已知集合集合且則m=__________，n=__________.【解析】由，得，即，所以集合，因?yàn)?，所以是方程的根，所以代入得，所以，此時(shí)不等式的解為，所以，即。【答案】（12）已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,其中p>0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為.過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作的垂線，垂足為E.若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p=_________.【解析】消去參數(shù)得拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為，因M為拋物線上一點(diǎn)，所以有,又,所以三角形為等邊三角形，則，解得。【答案】2（13）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)___________.【解析】如圖連結(jié)BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A，又∠B=∠B，∽，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.【答案】（14）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象(藍(lán)線)，要使函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線必須在四邊形區(qū)域ABCD內(nèi)(和直線平行的直線除外，如圖，則此時(shí)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)，，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是且，即或?！敬鸢浮炕蛉獯痤}：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.本題考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的余弦公式，三角函數(shù)的最小周期，單調(diào)性等知識(shí)。（16）（本小題滿分13分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）證明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng).（18）（本小題滿分13分）已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，，證明（）.（19）（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為