第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律1第1頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理一、沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其速度的乘積定義為該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。動(dòng)量是矢量，與速度的方向相同。單位是：kg·m/s。2.力的沖量力和力的作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量。沖量是矢量。單位：N·s。3.變力的沖量變化的力，在一段時(shí)間內(nèi)(t1～t2)的累積量為：2第2頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.動(dòng)量定理對(duì)牛頓第二定律的微分形式的兩邊積分可得：物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。這個(gè)結(jié)論稱為動(dòng)量定理。3第3頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.動(dòng)量定理的分量形式4第4頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.動(dòng)量、沖量方向的確定(1)動(dòng)量方向—由速度的方向確定。(2)沖量方向—由物體始、末動(dòng)量矢量差的方向確定。7.沖力在極短的時(shí)間內(nèi)、量值很大、變化迅速、作用時(shí)間很短的力稱為沖力。平均沖力—變力F的平均大小。5第5頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理系統(tǒng)由m1、m2、…、mn的n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成。作用于系統(tǒng)的合外力為：結(jié)論：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量。這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理則有：—是作用于系統(tǒng)內(nèi)每一質(zhì)點(diǎn)的外力的矢量和二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理6第6頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.無(wú)限小時(shí)間間隔內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理或作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。三、課堂討論—“船行八面風(fēng)”7第7頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球，以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來(lái)。設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s。求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力。O解:由動(dòng)量定理得：8第8頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方向與Ox軸正向相同。O根據(jù)牛頓第三定律，鋼板所受到的平均沖力為：方向與Ox軸負(fù)向相同。9第9頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2一柔軟鏈條長(zhǎng)為l，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為

，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周?chē)?。由于某種擾動(dòng)，鏈條因自身重量開(kāi)始下落。求鏈條下落速度

v

與y之間的關(guān)系。設(shè)各處摩擦均不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開(kāi)。m1m2Oyy解：以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系：由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得：10第10頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月m1m2Oyy兩邊同乘以ydy,則：11第11頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律1.系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律3－2動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，即2.動(dòng)量守恒定律的分量式當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變。式中C1、C2和C3均為恒量。12第12頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、如何正確使用動(dòng)量定律1.合外力為零，是指系統(tǒng)所受的合外力等于零，即系統(tǒng)可以受外界的作用，只要總的作用為零即可。2.如果合外力不為零，則在合外力方向上動(dòng)量不守恒，但是總動(dòng)量在與合外力方向垂直方向上的分量依然守恒。3.如果外力<<內(nèi)力，可以把外力忽略，近似認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守衡。4.動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基本的守恒定律之一。13第13頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(中微子)(電子)例1設(shè)有一靜止的原子核，衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核。已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為1.2

10-22kg·m·s-1,中微子的動(dòng)量為6.4

10-23kg·m·s-1。問(wèn)新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何？解:根據(jù)動(dòng)量守恒定律:或14第14頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2一枚返回式火箭以2.5

103

m·s-1

的速率相對(duì)慣性系S沿水平方向飛行?？諝庾枇Σ挥?jì)。現(xiàn)使火箭分離為兩部分,前方的儀器艙質(zhì)量為100kg，后方的火箭容器質(zhì)量為200kg，儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為1.0

103m·s-1。求儀器艙和火箭容器相對(duì)慣性系的速度。15第15頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：

16第16頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月*3－3系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量移動(dòng)問(wèn)題1.質(zhì)量改變的原因

質(zhì)量的改變是由于物質(zhì)的增加或減少引起的，而不是由相對(duì)論效應(yīng)所引起的質(zhì)量改變。2.類型(1)某物體在運(yùn)動(dòng)中不斷俘獲另外一些物體而共同運(yùn)動(dòng)；

例如，水滴在水蒸氣中下落、從山上滾落的雪球等。(2)物體在運(yùn)動(dòng)中不斷的釋放某些物體。

例如，火箭發(fā)射。3.變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程17第17頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月時(shí)刻t

時(shí)刻t+

t

18第18頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月19第19頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月20第20頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3－4動(dòng)能定理

一、功1.功和能(1)能量—能量是物體所具有的做功的本領(lǐng)，能量越大，做功的本領(lǐng)也就越大。(2)能量的轉(zhuǎn)換—在一定的條件下，不同運(yùn)動(dòng)形式之間可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，因此不同形式能量之間也可以轉(zhuǎn)換。(3)功—功是能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的過(guò)程，它是一個(gè)過(guò)程量。功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量。能量變化除了作功外，還可以通過(guò)熱傳導(dǎo)方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。21第21頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月功是標(biāo)量，有正負(fù)。2.恒力的功(1)恒力的功定義(2)功的正負(fù)(3)功的單位—焦耳，用J表示，1J=1N·m(4)合力作功作用于一點(diǎn)，合力作功為：合力所作的功等于分力所作的功的代數(shù)和。22第22頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

s→0的一小段路程：ds。(2)元功(3)功的一般表達(dá)式的一小段位移：3.變力的功(1)路程元和位移元(4)幾個(gè)力同時(shí)作用時(shí)的功23第23頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)平均功率4.功率(1)功率—力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功。(4)功率單位瓦特(W)，1W=1J/s。(3)瞬時(shí)功率24第24頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1

一質(zhì)量為m的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為v0。設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為Fr=－bv,b為一常量。求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。解:建立如右圖所示的坐標(biāo)系又由2-4節(jié)例5知25第25頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)動(dòng)能定義(2)實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功時(shí),質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能就會(huì)發(fā)生變化。bv1v2a(3)動(dòng)能定理的微分形式由牛頓第二定律：其切向分量式：兩邊同乘ds：二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能及動(dòng)能定理26第26頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的微分等于作用于質(zhì)點(diǎn)的合力所作的元功，稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理。(4)動(dòng)能定理的積分形式或：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)的合力所作的功。由動(dòng)能定理的微分形式：兩邊積分得：27第27頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(5)動(dòng)能定理的意義動(dòng)能定理將某一過(guò)程的始、末狀態(tài)與這一過(guò)程中的功聯(lián)系起來(lái)了。有了動(dòng)能定理，只要知道質(zhì)點(diǎn)在某一過(guò)程的始、末狀態(tài)的動(dòng)能，就知道了作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在這一過(guò)程中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功。(6)動(dòng)能和動(dòng)量的區(qū)別①動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量。②質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變?nèi)Q于合力的沖量，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的改變則決定于合力的功。28第28頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(7)動(dòng)能和功的區(qū)別①質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一旦確定，動(dòng)能就唯一確定，動(dòng)能是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)，是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。②功和質(zhì)點(diǎn)受力并經(jīng)歷位移這個(gè)過(guò)程相聯(lián)系的，是過(guò)程的函數(shù),不是描述狀態(tài)的物理量。③功和動(dòng)能的聯(lián)系是:若合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作了功，則質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能發(fā)生變化，作功是動(dòng)能變化的手段。合力作正功，動(dòng)能增加；合力作負(fù)功，動(dòng)能減少，動(dòng)能增量正好等于合力作的功。29第29頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長(zhǎng)為1.0m細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上。起初把繩子放在與豎直線成300角處，然后放手使小球沿圓弧下落。試求繩與豎直線成100角時(shí)小球的速率。解：30第30頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由動(dòng)能定理31第31頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3－5保守力與非保守力勢(shì)能2.保守力

做功的大小只與物體的始、末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)，這種力叫做保守力。3.非保守力

若力所作的功不僅決定于受力質(zhì)點(diǎn)的始末位置，而且和質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑有關(guān)，或者說(shuō)此力沿閉合路徑作的功不等于零，這種力稱為非保守力。如摩擦力。一、保守力與非保守力1.功與路徑的關(guān)系32第32頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.保守力場(chǎng)

如果質(zhì)點(diǎn)在某一部分空間內(nèi)的任何位置，都受到一個(gè)大小和方向完全確定的保守力的作用，稱這部分空間中存在著保守力場(chǎng)。5.保守力的數(shù)學(xué)表達(dá)式設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中分別沿a1b和a2b兩條路徑由a到b。保守力做功為：ab12質(zhì)點(diǎn)沿a1b2a繞行一周，保守力做功為：33第33頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、幾種常見(jiàn)力的功1.萬(wàn)有引力作功m'對(duì)m的萬(wàn)有引力為:34第34頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月萬(wàn)有引力作功的特點(diǎn)①與所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān),只取決于質(zhì)點(diǎn)m起始和終了的位置(rA和rB)；②質(zhì)點(diǎn)m和m'相互靠近時(shí)萬(wàn)有引力作正功。35第35頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.彈性力作功O點(diǎn)為平衡位置，F(xiàn)'為外力，F(xiàn)為彈性力。彈簧位移時(shí)，彈性力作的元功為：36第36頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月彈性力做功的特點(diǎn)①與彈性形變過(guò)程無(wú)關(guān)；只取決于彈簧起始和終了的位置(x1和x2)；②沿任意閉合路徑一周彈力作功必為零；

③彈性形變減小時(shí)，彈力作正功。當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量由x1變到x2時(shí)，彈性力所做的功為：37第37頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.重力的功(1)重力沿任意路徑做功

Px=0,Py=-mg(2)重力沿閉合路徑作功(3)重力作功的特點(diǎn)①與路徑無(wú)關(guān)；②沿任意閉合路徑一周重力作功；必為零；③質(zhì)點(diǎn)上升重力作負(fù)功。abcoxyhahbd38第38頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.摩擦力的功摩擦力功的特點(diǎn)：(1)與路徑有關(guān)；(2)沿任意閉合路徑一周摩擦力作功不為零。FFSv1mgmgNNv2M1M239第39頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、勢(shì)能1.勢(shì)能概念

質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置而具有的作功本領(lǐng)稱為勢(shì)能，勢(shì)能的引入是以保守力做功為前提的。質(zhì)點(diǎn)分別沿路徑1、2和3從A→B，保守力所做的功相等,與路徑無(wú)關(guān)。引入一個(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)，A點(diǎn)的函數(shù)值Ep(A)減去B點(diǎn)的函數(shù)值Ep(B)，定義為從A→B保守力所做的功，該函數(shù)就是勢(shì)能函數(shù)。BA路徑1路徑2路徑340第40頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.勢(shì)能差(1)保守力作功

質(zhì)點(diǎn)從A到B，保守力作的功:或：Ep只與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān),稱為質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能或位能。BA路徑1路徑2路徑341第41頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)保守力作功的物理意義

保守力作的功等于勢(shì)能的減少或勢(shì)能增量的負(fù)值。若保守力作正功，則勢(shì)能減少，若保守力作負(fù)功則勢(shì)能增加。3.勢(shì)能的相對(duì)性保守力作的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值，對(duì)于空間某一位置的勢(shì)能到底是多少，必須通過(guò)定義勢(shì)能零點(diǎn)以后才能確定。(1)勢(shì)能零點(diǎn)

勢(shì)能等于零的空間點(diǎn)稱為勢(shì)能零點(diǎn)。它通常是人為指定的。42第42頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)勢(shì)能零點(diǎn)的選取

如果規(guī)定計(jì)算保守力作功的起始位置為勢(shì)能零點(diǎn)，即Ep(A)=0,則終止位置的勢(shì)能為:

Ep(B)=－WA→B。

一定位置的勢(shì)能在數(shù)值上等于從勢(shì)能零點(diǎn)到此位置保守力所作功的負(fù)值。43第43頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)勢(shì)能的相對(duì)性①要確定質(zhì)點(diǎn)勢(shì)能，應(yīng)先選定勢(shì)能零點(diǎn)，勢(shì)能零點(diǎn)是任意選取的，故勢(shì)能的值總是相對(duì)的，選擇不同的勢(shì)能零點(diǎn)，勢(shì)能數(shù)值不同，但它們只相差一個(gè)常數(shù)。②勢(shì)能的改變量與勢(shì)能零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。③勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的。4.萬(wàn)有引力勢(shì)能r2=∞,r1=r選取兩物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，萬(wàn)有引力作功：44第44頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.重力勢(shì)能

選地面為勢(shì)能為零，距離地面高度為h處的勢(shì)能為：從a到b重力作功：ha—地面；hb=h45第45頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.彈簧的彈性勢(shì)能選取彈簧自由伸展?fàn)顟B(tài)為勢(shì)能零點(diǎn)。x2=x,x1=046第46頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.勢(shì)能曲線

勢(shì)能是位置的函數(shù),把勢(shì)能和相對(duì)位置的關(guān)系繪成曲線，即是勢(shì)能曲線。彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線47第47頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3－6功能原理機(jī)械能守恒定律

一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理1.質(zhì)點(diǎn)系的外力與內(nèi)力

質(zhì)點(diǎn)系外的物體作用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的力稱為外力，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力稱為內(nèi)力。2.質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功(1)一切內(nèi)力矢量和恒等于零。(2)一般情況下，所有內(nèi)力作功的總和并不為零。(3)外力和內(nèi)力的功都可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。48第48頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理可得：系統(tǒng)的外力和內(nèi)力作功的總和等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量。49第49頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的證明由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理可得：即：50第50頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、質(zhì)點(diǎn)系功能原理1.系統(tǒng)的機(jī)械能2.內(nèi)力功的分類因?yàn)橄到y(tǒng)的內(nèi)力可分為保守力和非保守力，內(nèi)力的功(Win)也分為保守內(nèi)力的功(Wcin)和非保守內(nèi)力功(Wncin)。3.由勢(shì)能代替保守內(nèi)力的功保守內(nèi)力所作的功Wcin就等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少或勢(shì)能增量的負(fù)值。電子51第51頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.系統(tǒng)的功能原理在選定的質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)，在任一過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)系總機(jī)械能的增量等于所有外力的功與非保守內(nèi)力的功的代數(shù)和。這個(gè)結(jié)論稱為系統(tǒng)的功能原理。5.動(dòng)能定理和功能原理使用時(shí)的注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理和功能原理的本質(zhì)是一樣的。功能原理引入了勢(shì)能而無(wú)需考慮保守內(nèi)力的功。52第52頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理

W=Ekb-Eka時(shí)，合外力包括所有的力(重力、彈性力等一切力)。(3)應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)能定理Wn包括保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力作的功，未引入勢(shì)能。(4)應(yīng)用系統(tǒng)的功能原理保守內(nèi)力所作的功不必計(jì)算，它已經(jīng)被勢(shì)能所代替。53第53頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、機(jī)械能守恒定律1.機(jī)械能守恒定律

(1)機(jī)械能守恒在一定的過(guò)程中，如果質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能始終保持恒定，只有質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換，就認(rèn)為該質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能守恒。(2)機(jī)械能守恒定律

如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力作功，其他內(nèi)力和一切外力都不作功,或者它們(在每一瞬間所作)的總功為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總值不變。該結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律。54第54頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)機(jī)械能守恒的條件或由系統(tǒng)的功能原理：如果：則：(4)非保守內(nèi)力作功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒

例如，摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)變成熱能。由于摩擦力等非保守內(nèi)力普遍存在，機(jī)械能精確守恒的情況是十分少見(jiàn)的。但是在許多問(wèn)題中，可以將摩擦力等非保守內(nèi)力的功忽略不計(jì)，對(duì)計(jì)算結(jié)果并不發(fā)生明顯影響，因此，可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律。55第55頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1

雪橇從高50m的山頂A點(diǎn)沿冰道由靜止下滑,坡道AB長(zhǎng)為500m。滑至點(diǎn)B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行，滑行若干米后停止在C處。若

=0.050。求雪橇沿水平冰道滑行的路程。56第56頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:機(jī)械能增量：應(yīng)用功能原理：57第57頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2

一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過(guò)圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)(

=0)。開(kāi)始球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài)，其長(zhǎng)為環(huán)半徑R;當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒(méi)有壓力。求彈簧的勁度系數(shù)。解：以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，從A→B，只有保守內(nèi)力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。取點(diǎn)B為重力勢(shì)能零點(diǎn)：58第58頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0=pE59第59頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3－7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞1.碰撞的定義

質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系或剛體之間，通過(guò)極短時(shí)間的相互作用而使運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過(guò)程稱為碰撞。2.碰撞的特點(diǎn)(1)碰撞物體間的碰撞力是沖力，在發(fā)生碰撞的極短的時(shí)間內(nèi)，不考慮非沖力的外力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律；(2)碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間極短，而碰撞前后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變非常顯著。60第60頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.球的對(duì)心碰撞(正碰撞)如果碰撞前的速度矢量都沿著兩球的連心線，則在碰撞后它們的速度矢量也必然沿著兩球連心線的方向。v10v20m1m2碰撞前f1f2m1m2碰撞時(shí)v1v2m1m2碰撞后m1v10+m2v20=m1v1+m2v261第61頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.碰撞定律

碰撞后分離速度(v2-v1)與碰撞前接近速度(v10-v20)成正比，即：e

稱恢復(fù)系數(shù)。有兩球的材料的性質(zhì)決定。5.碰撞后的速度由動(dòng)量守恒定律可得：62第62頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月63第63頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.碰撞的分類(1)完全彈性碰撞(e=1)①分離速度等于接近速度，(v2-v1=v10-v20)。②碰撞后速度分布③機(jī)械能守恒64第64頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月④全同小球的碰撞如果m1=m2,則有v1=v20,v2=v10。兩球碰撞后交換速度。(2)完全非彈性碰撞當(dāng)e=0時(shí)，v1=v2=(m1v10+m2v20)/(m1+m2)。兩球碰撞以后以同一速度運(yùn)動(dòng)，不再分開(kāi)。(3)非完全彈性碰撞

小球碰撞后彼此分開(kāi),而機(jī)械能又有一定損失。當(dāng)0＜e＜1時(shí)，v2-v1=e(v10-v20)65第65頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1

宇宙中有密度為

的塵埃，這些塵埃相對(duì)慣性參考系靜止。有一質(zhì)量為m0的宇宙飛船以初速v0穿過(guò)宇宙塵埃，由于塵埃粘貼到飛船上，使飛船的速度發(fā)生改變。求飛船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的關(guān)系。

(設(shè)想飛船的外形是截面積為S的圓柱體）解:塵埃與飛船作完全非彈性碰撞:66第66頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月67第67頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2,速度分別為和的彈性小球作對(duì)心碰撞，兩球的速度方向相同。若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度和。碰前碰后解:取速度方向?yàn)檎?由動(dòng)量守恒定律得:(1)由機(jī)械能守恒定律得:68第68頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)(1)由(1)、(2)可解得：(3)由(1)、(3)可解得：碰前碰后69第69頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論:碰前碰后70第70頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.能量守恒定律實(shí)驗(yàn)證明，一個(gè)孤立系統(tǒng)，他所具有的各種不同形式的能量的總和是守恒的。歷經(jīng)任何變化過(guò)程，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另一種形式，或從一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體，既不能消滅，也不能創(chuàng)造。這就是能量守恒定律。又稱為能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。2.能量守恒定律的意義及其重要性(1)因?yàn)槟芰渴歉鞣N運(yùn)動(dòng)的一般量度，所以能量守恒定律所闡明的實(shí)質(zhì)就是各種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可以相互轉(zhuǎn)化，但是，既不能創(chuàng)造，也不會(huì)消滅的。3－8能量守恒定律71第71頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)能量守恒定律是自然界中具有最大普遍性的定律之一，適用于任何變化過(guò)程，包括機(jī)械的、熱的、電磁的、原子核的、化學(xué)的及生物的等等。(3)自然界一切已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的過(guò)程無(wú)一例外地遵守著這一定律，如果發(fā)現(xiàn)有所違反，那常常是因?yàn)檫^(guò)程中孕含著還未被認(rèn)識(shí)的新事物。于是人們就按守恒定律要求去尋找和發(fā)現(xiàn)新事物。(4)凡違背守恒定律的過(guò)程不可能實(shí)現(xiàn)，由此判斷哪些過(guò)程是不可能發(fā)生的，例如：“永動(dòng)機(jī)”。72第72頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3－9質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律一、質(zhì)點(diǎn)系及其質(zhì)心1.質(zhì)心ccccccc板上C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線其余點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)=隨C點(diǎn)的平動(dòng)+繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)73第73頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.質(zhì)點(diǎn)系

兩個(gè)或兩個(gè)以上彼此有相互作用的質(zhì)點(diǎn)的任一聚集稱為質(zhì)點(diǎn)系。簡(jiǎn)稱為系統(tǒng)。3.質(zhì)點(diǎn)系(系統(tǒng))質(zhì)心位矢的計(jì)算系統(tǒng)由質(zhì)量分別為m1、m2、…m