第三章 儀器精度理論

第三章儀器精度理論第1頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月本章內(nèi)容：

§3.1精度基本概念

§3.2

儀器誤差來源

§3.3

儀器誤差計算

§3.4

精度設(shè)計與誤差分配

§3.5

儀器動態(tài)精度第三章儀器精度理論第2頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月

§3.1精度理論基本概念一、誤差（Error）誤差定義及分類——這里重點介紹儀器設(shè)計中誤差理論常用概念與表示方法。！1.絕對誤差特點——有大小、方向和量綱；不反映精細程度。第3頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月2.相對誤差3.

極限誤差（精確度）特點——有大小、方向、無量綱；反映精細程度。特點——有大小、量綱和范圍；反映精確度。第4頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月

§3.1精度理論基本概念二、儀器精度精度（Accuracy）與誤差概念相反；精度高、低用誤差來衡量。

誤差大，精度低；誤差小，精度高精度——

準確度——系統(tǒng)誤差大小的反映；

精密度——隨機誤差大小的反映；

精確度——系統(tǒng)＋隨機的綜合；第5頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月1.復現(xiàn)精度（再現(xiàn)精度）用與標準量（真值或約定值）的偏差來表示的絕對精度，反映儀器精確度。不同方法、不同地點、不同時間、不同儀器2.重復精度同一測量方法和測試條件下，相隔不太長時間，多次測量的結(jié)果，反映儀器精密度。*

復現(xiàn)精度<重復精度第6頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月3.靈敏度（Sensitivity）——輸出值與輸入值的變化量之比（脈沖量）。4.分辨率（Resolution）——儀器設(shè)計中最重要的指標儀器能夠感受、識別或探測的輸入量的最小值。分辨率、精密度、精確度三者關(guān)系——！

提高儀器精密度，須相應(yīng)提高其分辨率；

提高儀器分辨率，能夠提高儀器精確度（不完全相關(guān)）；

分辨率一般為儀器精度的1/3~1/5。

高精度儀器——低分辨率，達不到；

低精度儀器——高分辨率，不合理。第7頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月

§3.2儀器誤差的來源（1）

為了獲得需要儀器精度，必須對影響精度各項因素及誤差來源分析并加以控制，以減少對儀器精度影響。（2）

影響儀器精度因素較多，應(yīng)學會從眾多因素中找出主要因素。

具體問題，具體分析

原理誤差

制造誤差

運行誤差誤差來源——第8頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月一、原理誤差光－機－電系統(tǒng)的理論誤差、方案誤差、機構(gòu)簡化誤差、零件原理誤差等。1.理論誤差——設(shè)計中采用理論不完善，或者采用近似理論所致。自準直儀舉例理論方程：由于刻劃問題，近似成線性：第9頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月2.方案誤差——采取不同方案造成的誤差。大地測量——第10頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月2.方案誤差——采取不同方案造成的誤差。大地測量——第11頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月3.機構(gòu)簡化誤差——用簡單機構(gòu)代替復雜機構(gòu)造成的原理誤差。y=f(x)此函數(shù)關(guān)系近似為過O點的直線，并用直線代替。例如螺旋機構(gòu)：造成原理誤差——Δyi單一化機構(gòu)——多元函數(shù)舉例舉例第12頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月4.零件原理誤差采用凸輪機構(gòu)實現(xiàn)：

h=f(φ)為減少磨損，將從動桿端設(shè)計成半徑為r

的圓球。第13頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月二、制造誤差

§3.2儀器誤差的來源零件設(shè)計時都有公差（沒有公差的零件是不能加工的），從而造成制作中的誤差。遵守基面合一原則設(shè)計基面工藝基面裝配基面

減少誤差第14頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月三、運行誤差過程——儀器內(nèi)部（內(nèi)應(yīng)力、老化）、磨損、外界環(huán)境變化（溫度、壓力、振動）、間隙與空程等。1.變形誤差(1)原因——

反作用力

自重

摩擦力之一：受力彈性效應(yīng)——彈性滯后、彈性后效！一切材料均有上述現(xiàn)象，只不過大小不同之二：內(nèi)摩擦具體分析——有時不可忽略！第15頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)變形與載荷性質(zhì)有關(guān)結(jié)論——同樣載荷、同樣零件，拉壓變形最小。第16頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)接觸變形——儀器支承點接觸

變形最大

對儀器影響最大

措施——如：滑動導軌

應(yīng)進行熱處理(4)自重變形——與支點有關(guān)，應(yīng)正確合理選擇支點。

梁的支承變形——

變形最?。ㄘ惾c）：

右端為零（等里點）：

中間撓度為零：

中間與C、D等高：第17頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月

§3.2儀器誤差的來源2.磨損——與摩擦有密切關(guān)系措施——不同材料配合，如軸采用鋼；軸套采用銅。(1)與粗糙度關(guān)系(2)金相結(jié)構(gòu)越接近，磨損越嚴重(3)潤滑——潤滑好，磨損降低

跑合——磨合第18頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月

§3.2儀器誤差的來源3.間隙與空程在儀器中，間隙與空程是普遍存在的。（a）齒輪傳動中的間隙與回差；（b）螺旋轉(zhuǎn)動的空程；（c）軸的間隙；（d）導軌的間隙;……

4.溫度變化（a）光學系統(tǒng)——折射率變化、象抖動等；（b）雙頻激光干涉儀——波長的變化；（c）零件受熱變形；……

5.振動——客觀存在的（a）工件或刻尺抖動——儀器對不準；（b）零件抖動；（c）產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力；（d）共振；……

防止措施——（a）單向運轉(zhuǎn)/雙電機；（b）提高剛度；（c）降低摩擦；（d）柔性鉸鏈（Flexurehinge）防止措施——（a）避免間歇；（b）調(diào)整自振頻率；（c）防振地基、墊；（d）柔性環(huán)節(jié)（波紋管）第19頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月

§3.3儀器誤差計算一、誤差獨立作用原理儀器輸出和零部件參數(shù)關(guān)系的表達式——零部件有誤差時：其誤差為——當，而同理由Δqi引起的誤差——實際輸出第20頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論——（1）一個誤差源僅使儀器產(chǎn)生一定的誤差；（2）儀器誤差是其誤差源的線性函數(shù)，與其它誤差源無關(guān)；（3）精度分析時可單獨逐個進行分析；第21頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月二、微分法——列出儀器作用方程，對方程全微分，求出各因素對儀器誤差影響儀器精度分析常用方法

接觸式光學球徑儀R——被測樣板曲率半徑r——測環(huán)半徑h——矢高a——測環(huán)鋼珠半徑第22頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月三、幾何法——利用幾何圖形找出誤差源造成的誤差，求出誤差的數(shù)值與方向舉例傳動方程：制造/裝配誤差θ說明：（1）優(yōu)點——簡單、直觀；（2）缺點——在復雜機構(gòu)中應(yīng)用困難；第24頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月四、逐步投影法——將主動件原始誤差投影到中間構(gòu)件上，然后再下一個構(gòu)件上，依次逐步投影，直到從動件，求出機構(gòu)的位置誤差。舉例主動件

中間件

中間件

…

從動件平行四邊形機構(gòu)要求：AD嚴格作平移運動，AB

CD，1：1若：AB≠CD，則造成轉(zhuǎn)角誤差Δφ投影——從動件CD轉(zhuǎn)動力臂從動件的轉(zhuǎn)角誤差：說明：（1）從研究原始誤差傳遞著手，比微分法直觀；（2）適于分析空間機構(gòu)；第25頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月五、作用線與瞬時臂法瞬時臂法——研究機構(gòu)傳遞運動過程及公式，分析誤差如何隨運動的傳遞過程而傳到示值上去，從而造成示值誤差。

機構(gòu)傳遞運動規(guī)律

原始誤差的傳遞方程式1.機構(gòu)傳遞運動過程及公式力和運動都是通過作用線傳遞推力傳動——杠桿、凸輪、齒輪、螺旋等摩擦力傳動——摩擦輪、帶傳動等第26頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月！摩擦力傳動“打滑”（Ratio不嚴格）

——精密儀器多采用推力傳動推力——公法線摩擦力——公切線第27頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月基本公式——

r0——主動件回轉(zhuǎn)中心到作用線垂直距離（瞬時臂）

l——作用線；dl——從動件微小位移；

dφ——主動件微小轉(zhuǎn)角；由上式可以推導出各種機構(gòu)的傳動方程。舉例（1）圓盤－直尺摩擦機構(gòu)第28頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）齒輪傳動機構(gòu)第29頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月2.原始誤差沿作用線傳遞的基本公式步驟——（a）找出各機構(gòu)運動副上的作用線；（b）求出每個作用線上各個原始誤差的作用誤差；

作用誤差——原始誤差換算到作用線方向上的折合值。（c）求出機構(gòu)的總誤差。求每個作用線上各原始誤差的作用誤差有三種情況：(1)原始誤差可以換算成瞬時臂R0誤差(2)原始誤差方向與作用線方向相同(3)原始誤差不能換算成瞬時臂誤差，且與作用線方向不重合第30頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月1)原始誤差可以換算成瞬時臂誤差第31頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月2)原始誤差方向與作用線方向相同如齒形誤差、度盤、刻尺間的刻劃誤差以及與杠桿接觸的測桿平面不平度等，這些誤差方向與作用線方向一致，可以不換算，直接與其它誤差相加。第32頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月3)原始誤差不能換算成瞬時臂誤差，且與作用線方向不重合此時，只能根據(jù)幾何關(guān)系，將原始誤差換算到作用線上。第33頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月：實際機構(gòu)傳遞運動公式òòò+=￠=￠+=￠=￠jjjjdjjjdjj000000000ddrdrLddrdrldrr第34頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月3.作用誤差向示值誤差的傳遞1）把每個運動副上各原始誤差的作用誤差（ΔFi）換算到示值誤差作用線N上；

ΔF1n、ΔF2n、…、ΔF(

n-1)n、ΔFnn

2）乘相應(yīng)作用線之間的傳動比，相加，可得總誤差。

ΔFn＝ΔF1n

i1n+ΔF2ni2n+…+ΔF(

n-1)ni(n-1)n+ΔFnn作用線

瞬時臂

傳動比綜合誤差總值第35頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月六、儀器誤差的綜合1.隨機誤差的合成2.系統(tǒng)誤差的合成3.系統(tǒng)總誤差第36頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月

§3.3儀器誤差的計算舉例儀器誤差合成——亞微米微位移工作臺精度分析1.工作原理

——清華學報,V28,No.5,1988行程：10μm；分辨率：0.01μm柔性微動臺雙頻激光干涉儀電致伸縮微位移器電壓放大電路CPU第37頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月2.影響精度的因素（1）柔性鉸鏈加工位置誤差對工作臺幾何精度影響第38頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）量子誤差

數(shù)字式測量裝置固有的隨機誤差——由于測量裝置不能分辯非單脈沖當量以內(nèi)的誤差。！第39頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）激光波長誤差第40頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）阿貝誤差第41頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）激光干涉儀光線準直誤差第42頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（6）結(jié)構(gòu)死程誤差（間區(qū)誤差）第43頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（7）大氣條件對測量精度的影響第44頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（8）機械振動第45頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月3.精度綜合（1）定位精度——量子和阿貝誤差（2）重復精度——量子誤差第46頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月儀器誤差分析與綜合舉例主要利用量塊與零件相比較的方法，來測量物體外形的微差尺寸，是測量精密零件的常用測量器具。主要技術(shù)參數(shù)：型號：LG－1總放大倍數(shù)：約1000倍分度值：0.001mm示值范圍：±0.1mm測量范圍：最大長度180mm儀器的最大不確定度：±0.00025mm示值穩(wěn)定性：0.0001mm測量的最大不確定度：±（0.5＋L/100）μm工作原理：利用光學杠桿的放大原理，將微小的位移量轉(zhuǎn)換為光學影象的移動。

第47頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月立式光學比較儀工作原理圖

立式光學比較儀結(jié)構(gòu)圖

第48頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月第49頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月第50頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月

§3.4精度設(shè)計與誤差分配精密儀器精度設(shè)計內(nèi)容：

研究與分配已知允許誤差——將誤差合理地分配到光、機、電各個部件。合理

指各光、機、電部件的難易程度，不能均分；同時設(shè)計過程中，應(yīng)根據(jù)實際情況進行調(diào)查，最后落實到零件加工的公差與技術(shù)要求。

研究“誤差補償”技術(shù)措施——以盡可能地擴大允許誤差的范圍。一般精密儀器的精度都很高，設(shè)計是比較困難的。

誤差補償——是一種有效方法，使儀器設(shè)計進行比較順利，而不是靠無限地提高零部件本身精度。！第51頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月

§3.4精度設(shè)計與誤差分配一、儀器精度的制定依據(jù)1.使用要求和使用場合（即精度指標與總技術(shù)條件）

精密儀器是為用戶服務(wù)，應(yīng)把用戶要求作為儀器精度制定主要依據(jù)。一般是根據(jù)被測對象的精度確定。

儀器精度－>1/3~1/10被測精度

1/3~1/10應(yīng)根據(jù)使用場合來確定。由于影響精度因素較多，要對使用場合中使用條件，如環(huán)境、測試人員……等進行研究以確定具體的精度。

靈敏度、分辨率－>1/3~1/5儀器精度第52頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月2.實驗結(jié)果3.現(xiàn)有的技術(shù)水平、條件與實踐經(jīng)驗對有些儀器在精度設(shè)計前，最好進行模擬實驗；根據(jù)模擬實驗結(jié)果，來確定儀器的精度。第53頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月二、儀器精度分配1.精度分配依據(jù)

儀器設(shè)計精度及技術(shù)條件；

儀器工作原理——光機電系統(tǒng)圖、裝配圖，找出各部分誤差源總數(shù)及可能采取的補償措施；

工廠生產(chǎn)條件（加工、生產(chǎn)、檢測）、技術(shù)水平、產(chǎn)品使用條件；

國家、部門、行業(yè)有關(guān)公差標準；

經(jīng)濟性第54頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月2.精度分配方法儀器總誤差＝系統(tǒng)誤差＋隨機誤差1）系統(tǒng)誤差特點——影響較大、數(shù)目較少、多為已知算出原理系統(tǒng)誤差，根據(jù)工藝水平給出原理誤差的公差值，再算出局部系統(tǒng)誤差，便可合成總的系統(tǒng)誤差。對系統(tǒng)誤差評價——（a）總系統(tǒng)誤差>儀器允許誤差——不合理，重新設(shè)計；（b）總系統(tǒng)誤差<1/3儀器誤差；（c）補償措施——消除或減少系統(tǒng)誤差；第55頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月2）隨機誤差特點——數(shù)目較多、未知，多采用均方根方法綜合

隨機總誤差ΔΣ＝儀器總誤差Δs－系統(tǒng)總誤差Δe

等作用原則——各零部件誤差相等地作用于總誤差

不等作用原則誤差分配方法——第56頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月3.公差調(diào)整等作用原則，沒有考慮各零部件的實際情況——不精確，應(yīng)通過公差調(diào)整達到合理。公差評定等級

經(jīng)濟公差極限——在通用設(shè)備上，采用最經(jīng)濟加工方法所達到的精度；

生產(chǎn)公差極限——在通用設(shè)備上，采用特殊工藝裝備，不考慮效率因素進行加工所能達到的精度；

技術(shù)公差極限——在特殊設(shè)備上以及良好的條件下所達到的精度。公差調(diào)整方法——先系統(tǒng)，誤差大，易調(diào)整；后隨機公差調(diào)整目標——

（a）多數(shù)在經(jīng)濟公差極限內(nèi)；少數(shù)在生產(chǎn)公差極限內(nèi)；極個別在技術(shù)公差極限內(nèi)；（b）系統(tǒng)誤差公差等價比隨機誤差高；補償措施少而經(jīng)濟效果顯著。第57頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月4.誤差補償1）誤差值補償法——直接減小誤差源

分級補償——將補償?shù)牟糠址殖扇舾杉壏謩e補償，如加調(diào)整墊

連續(xù)補償——如導軌鑲條，可用以連續(xù)調(diào)整間隙；

自動補償——如誤差校正板。2）誤差傳遞系數(shù)補償法

選擇最佳工作區(qū)——如正弦、正切機構(gòu)采用小角度；

改變誤差傳遞系數(shù)——改變螺距P，可調(diào)整誤差傳遞系數(shù)；

綜合補償——利用光、機、電等技術(shù)手段抵消某些誤差。第58頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月

§3.5儀器的動態(tài)精度*概念靜態(tài)——被測參數(shù)x不隨時間變化；動態(tài)——被測參數(shù)x隨時間變化；目的動態(tài)測量

動態(tài)誤差

研究動態(tài)特性內(nèi)容

臨界頻率特性

臨界送進速度