湖南省懷化市人才教育學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省懷化市人才教育學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則是的（

）

A.充分不必要條件

B。必要不充分條件

C.充要條件

D。既不充分也不必要條件參考答案：D略2.已知定義在上的函數(shù)滿足：①對任意，有；②當(dāng)，有，若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：A試題分析：由題意，作出函數(shù)的圖象，在同一坐標(biāo)系為作出的圖象，由圖象可知，兩圖象在上交點(diǎn)有9個(gè)，即函數(shù)在上有9零點(diǎn)．故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想．【名師點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：1．如果函數(shù)比較簡單，可用函數(shù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷．如果要判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可能還需要研究函數(shù)的單調(diào)性一，函數(shù)的變化趨勢．2．函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題的相互轉(zhuǎn)化，這樣可以通過畫出函數(shù)的圖象，通過觀察研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來確定方程根的個(gè)數(shù)．本題我們通過畫出函數(shù)和的圖象，從而從圖象中確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，這種方法直觀、簡潔．3.已知R上的單調(diào)函數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.(0,1) C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)可求得，可知在時(shí)單調(diào)遞減，從而得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和臨界點(diǎn)的大小關(guān)系可得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減為上的單調(diào)函數(shù)

，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是明確分段函數(shù)在上單調(diào)需保證在每一段上單調(diào)，且在臨界點(diǎn)位置大小關(guān)系滿足單調(diào)性，屬于常考題型.4.設(shè)全集，集合，，則A．

B．C．

D．參考答案：D5.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是(

)A.

B.21

C.

D.24參考答案：A6.某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(

)(A)45

(B)50

(C)55

(D)60參考答案：D略7.如圖，在等腰梯形中，，且，設(shè)=，∈(0，)，以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為，以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的離心率為，設(shè)的大致圖像是(

)

參考答案：D8.若變量x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=x+2y，得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得A（0，1）．此時(shí)z的最大值為z=0+2×1=2，故選：D．9.己知x0=是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的一個(gè)極大值點(diǎn)，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，π） D．（，π）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由極值點(diǎn)可得φ=﹣，解2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)可得．【解答】解：∵x0=是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的一個(gè)極大值點(diǎn)，∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ=﹣，此時(shí)f（x）=sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（kπ+，kπ+）k∈Z，結(jié)合選項(xiàng)可知當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（，），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.下列命題為真命題的是（

）（A）若為真命題，則為真命題 （B）“”是“”的充分不必要條件（C）命題“若，則”的否命題為“若，則” （D）若命題：，使，則：，使參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和

。參考答案：略12.實(shí)數(shù)x、y滿足條件，則,z=-2x+y的最小值為

.參考答案：由圖可知在點(diǎn)處有最優(yōu)解，所以13.對于函數(shù)，其中，若的定義域與值域相同，則非零實(shí)數(shù)的值為_____________．參考答案：14.已知拋物線（）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，垂足為.如果是邊長為的正三角形，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________,點(diǎn)的橫坐標(biāo)______.參考答案：略15.下列三個(gè)命題：①若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則；②若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱，則a=1；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱。其中真命題的序號是

。（把真命題的序號都填上）參考答案：②③16.i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為

．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，基本知識的考查．17.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們先畫出滿足約束條件的可行域，然后分析的幾何意義，分析可行域內(nèi)點(diǎn)的情況，即可得到的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的可行域，如下圖示：∵表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的低利率故當(dāng)x=3，y=1時(shí)，有最小值；故當(dāng)x=1，y=2時(shí)，有最大值2；故的取值范圍為：[，2]；故答案為：[，2]【點(diǎn)評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定整數(shù)，證明：存在n個(gè)互不相同的正整數(shù)組成的集合S，使得對S的任意兩個(gè)不同的非空子集A，B，數(shù)

與

是互素的合數(shù)．（這里與分別表示有限數(shù)集的所有元素之和及元素個(gè)數(shù)．）參考答案：證明：我們用表示有限數(shù)集X中元素的算術(shù)平均．第一步，我們證明，正整數(shù)的n元集合具有下述性質(zhì)：對的任意兩個(gè)不同的非空子集A，B，有．證明：對任意，，設(shè)正整數(shù)k滿足

，

①并設(shè)l是使的最小正整數(shù)．我們首先證明必有．

事實(shí)上，設(shè)是A中最大的數(shù)，則由，易知A中至多有個(gè)元素，即，故．又由的定義知，故由①知．特別地有．此外，顯然，故由l的定義可知．于是我們有．若，則；否則有，則

．由于是A中最大元，故上式表明．結(jié)合即知．現(xiàn)在，若有的兩個(gè)不同的非空子集A，B，使得，則由上述證明知，故，但這等式兩邊分別是A，B的元素和，利用易知必須A=B，矛盾．第二步，設(shè)K是一個(gè)固定的正整數(shù)，，我們證明，對任何正整數(shù)x，正整數(shù)的n元集合具有下述性質(zhì)：對的任意兩個(gè)不同的非空子集A，B，數(shù)與是兩個(gè)互素的整數(shù)．事實(shí)上，由的定義易知，有的兩個(gè)子集，滿足，，且

．

②顯然及都是整數(shù)，故由上式知與都是正整數(shù)．現(xiàn)在設(shè)正整數(shù)d是與的一個(gè)公約數(shù)，則是d的倍數(shù)，故由②可知，但由K的選取及的構(gòu)作可知，是小于K的非零整數(shù)，故它是的約數(shù)，從而．再結(jié)合及②可知d=1，故與互素．第三步，我們證明，可選擇正整數(shù)x，使得中的數(shù)都是合數(shù)．由于素?cái)?shù)有無窮多個(gè)，故可選擇n個(gè)互不相同且均大于K的素?cái)?shù)．將中元素記為，則，且（對），故由中國剩余定理可知，同余方程組，有正整數(shù)解．

任取這樣一個(gè)解x，則相應(yīng)的集合中每一項(xiàng)顯然都是合數(shù)．結(jié)合第二步的結(jié)果，這一n元集合滿足問題的全部要求．19.為積極響應(yīng)國家“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的號召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動(dòng)倡議。為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級與高三三個(gè)年級學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))，得到如圖所示的頻率分布直方圖。（已知高一年級共有1200名學(xué)生）（1）據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并估計(jì)高一年級每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)；（2）規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)，請完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”．

基礎(chǔ)年級高三合計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

300

P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

附：參考答案：（1）該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間………3分樣本中高一年級每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù):

又樣本中高一的人數(shù)有120人，所以高一年級每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)為1200=300………6分（2）列聯(lián)表如下：

基礎(chǔ)年級高三合計(jì)優(yōu)秀10530135非優(yōu)秀10560165合計(jì)21090300………………8分假設(shè)該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否優(yōu)秀與年級無關(guān)，則又.所以有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”．………12分20.（本題滿分12分）已知，，是否存在實(shí)數(shù)，使同時(shí)滿足下列條件：①在（0，1）上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②的最小值是1若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：21.(