2022年浙江省麗水市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年浙江省麗水市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù),

,則的值域?yàn)?/p>

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2 D．3參考答案：C3.設(shè)集合全集則A．{1，4，6，7}

B．{2，3，7}

C．{1，7}

D．{1}參考答案：B略4.閱讀下列程序：如果輸入x=-2π，則輸出結(jié)果y為(

)

A．3+π

B．3-π

C．-5π

D．π-5參考答案：B略5.某班一天上午有4節(jié)課，每節(jié)都需要安排一名教師去上課，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn)等6名教師中安排4人分別上一節(jié)課，第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人，第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人，則不同的安排方案共有（

）

A．24種

B．36種

C．48種

D．72種參考答案：B6.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，∴A∩B={0，1}，故選：C．7.已知△ABC為銳角三角形，則下列判斷正確的是（）A．tan（sinA）＜tan（cosB） B．tan（sinA）＞tan（cosB）C．sin（tanA）＜cos（tanB） D．sin（tanA）＞cos（tanB）參考答案：B【分析】根據(jù)銳角△ABC中A+B＞，得出＞A＞﹣B＞0，利用正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：銳角△ABC中，A+B＞，∴＞A＞﹣B＞0，又正弦函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，又正切函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，∴tan（sinA）＞tan（cosB）．故選：B．8.已知i是虛數(shù)單位，m.n,則“m=n=1”是“”的A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是（

）(A)

(B)

(C)

(D)7參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．5 B．3 C．9 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，a，b的值，可得當(dāng)a=32，b=25時(shí)滿足條件a＞b，退出循環(huán)，輸出k的值為5．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=1，k=3，a=8，b=9不滿足條件a＞b，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，a=32，b=25滿足條件a＞b，退出循環(huán)，輸出k的值為5．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)．若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則_________．參考答案：12.已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于

．參考答案：14.計(jì)算：__________參考答案：315.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于

參考答案：16.設(shè)曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B12【答案解析】1

解析：由題意得，在點(diǎn)處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)，即為曲線在此點(diǎn)的切線斜率，再利用兩直線垂直的性質(zhì)求出a．17.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)到定點(diǎn)的距離和它到直線距離的比是．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線,與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn),,求△的面積．參考答案：（Ⅰ）由已知得化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為．………6分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程組，消去并整理得，所以由原點(diǎn)到直線的距離所以

………………12分19.已知的外心為，，為的外接圓上且在內(nèi)部的任意一點(diǎn)，以為直徑的圓分別與交于點(diǎn)，分別與或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求證三點(diǎn)共線。參考答案：證明

連，與交于點(diǎn)，由于，因此是等腰三角形，所以,，于是可得，從而有在的中垂線上。由于，在的中垂線上，于是有，即三點(diǎn)共線。20.利用二分法求方程x2－2＝0的一個(gè)正根的近似值．(精確到0.1)參考答案：對(duì)于f(x)＝x2－2，其圖象在(－∞，＋∞)上是連續(xù)不斷的，∵f(1)·f(2)＜0，∴f(x)＝x2－2在(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，即方程x2－2＝0在(1,2)內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)解，取(1,2)的中點(diǎn)1.5，f(1.5)＝1.52－2＝0.25＞0，又f(1)＜0，所以方程在(1,1.5)內(nèi)有解，如此下去，得方程x2－2＝0，正實(shí)數(shù)解所在區(qū)間如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次…左端點(diǎn)111.251.3751.3751.40625…右端點(diǎn)21.51.51.51.43751.4375…∴方程的一個(gè)正根的近似值為1.4.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（Ⅰ）求的值及函數(shù)的極值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，（Ⅲ）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有極小值，無(wú)極大值.（2）見(jiàn)解析.（3）見(jiàn)解析.解法一：（1）由，得.又，得.所以，.令，得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為，無(wú)極大值.（2）令，則.由（1）得，，即.所以在R上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，即.（3）對(duì)任意給定的正數(shù)c，取，由（2）知，當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，，即.因此，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在，當(dāng)時(shí)，恒有.解法二：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）令，要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只需，即成立.①若，則，易知當(dāng)時(shí)，成立.即對(duì)任意，取，當(dāng)時(shí)，恒有.②若，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增.取，，易知，，所以.因此對(duì)任意，取，當(dāng)時(shí)，恒有.綜上，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在，當(dāng)時(shí)，恒有.解法三：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）①若，取，由（2）的證明過(guò)程知，，所以當(dāng)時(shí)，有，即.②若，令，則，令得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.取，，易知，又在內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒有，即.綜上，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在，當(dāng)時(shí)，恒有.注：對(duì)c的分類(lèi)可有不同的方式，只要解法正確，均相應(yīng)給分。22.在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1（﹣2，0），A2（2，0），再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．（1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；（2）已知點(diǎn)A（1，t）（t＞0）是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由．參考答案： 解：（1）依題意知直線A1N1的方程為：①﹣﹣﹣（1分）直線A2N2的方程為：②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）設(shè)Q（x，y）是直線A1N1與A2N2交點(diǎn)，①×②得由mn=3整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵N1，N2不與原點(diǎn)重合∴點(diǎn)A1（﹣2，0），A2（2，0）不在軌跡M上﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴軌跡M的方程為（x≠±2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）∵點(diǎn)A（1，t）（t＞0）在軌跡M上∴解得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為﹣﹣（8分）設(shè)kAE=k，則直線AE方程為：，代入并整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）設(shè)E（xE，yE），F(xiàn)（xF，yF），∵點(diǎn)在軌跡M上，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，④﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又kAE+kAF=0得kAF=﹣k，將③、④式中的k代換成﹣k，可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴直線EF的斜率∵∴即直線EF的斜率為定值，其值為﹣﹣﹣（14分）考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 綜合題．分析： （1）先分別求直線A1N1與A2N2的方程，進(jìn)而可得，利用mn=3，可以得，又點(diǎn)A1（﹣2，0），A2（2，0）不在軌跡M上，故可求軌跡方程；（2）先求點(diǎn)A的坐標(biāo)，將直線AE的方程代入并整理，利用kAE+kAF=0得kAF=﹣k，從而可表示直線EF的斜率，進(jìn)而可判斷直線EF的斜率為定值．解答： 解：（1）依題意知直線A1N1的方程為：①﹣﹣﹣（1分）直線A2N2的方程為：②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）設(shè)Q（x，y）是直線A1N1與A2N2交點(diǎn)，①×②得由mn=3整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵N1，N2不與原點(diǎn)重合∴點(diǎn)A1（﹣2，0），A2（2，0）不在軌跡M上﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴軌跡M的方程為（x≠±2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）∵點(diǎn)A（1，t）（t＞0）在軌跡M上∴解得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為﹣﹣（8分）設(shè)kAE=k，則直線AE方程為：，代入并整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）