上海新暉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

上海新暉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)滿足，可得，解得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)全集U＝R，A＝{x|<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則陰影部分表示的集合為(

)A.{x|}

B.{|<2}

C.{x|0<}

D.{x|}參考答案：B略3.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加D．若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為參考答案：D略4.設(shè),A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略5.圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（

）A．

B．C． D．參考答案：A略6.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D7.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和為（）A．36

B．13

C．26

D．52參考答案：C8.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為：(

)①命題“若，則x,y全為0”的逆命題；②命題“全等三角形是相似三角形”的否命題；③命題“若m>0,則有實(shí)根”的逆否命題；④命題“在中，、、分別是角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，若,則”的逆否命題。A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略10.從集合中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有(

)A.30個(gè)

B.35個(gè)

C.36個(gè)

D.42個(gè)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為

．參考答案：612.在△ABC中，已知，且，則BC邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：13.已知一個(gè)回歸直線方程為＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則＝__________.參考答案：58.514.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則x的取值范圍是。參考答案：15.已知函數(shù)y=f（x）恒滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=2|x|﹣1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：8【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】作出f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期為2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）與y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值為，f（x）的最大值為1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）與y=|lgx|在（10，+∞）上沒(méi)有交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知f（x）與y=|lgx|共有8個(gè)交點(diǎn)，∴g（x）共有8個(gè)零點(diǎn)．故答案為：8．16.已知拋物線和橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線橢圓【試題解析】因?yàn)樵O(shè)拋物線方程為過(guò)點(diǎn)M（1，2），，焦點(diǎn)，所以橢圓橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：17.若不等式2x2+ax+b＜0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式2x2+ax+b＜0的解集得出對(duì)應(yīng)方程2x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值．【解答】解：由題意不等式2x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣3＜x＜2}，所以﹣3和2是方程2x2+ax+b=0的兩個(gè)根，所以﹣3+2=﹣，解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系與應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集得出對(duì)應(yīng)方程的根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分8分)

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，（1）求證：面；（2）求證：面

參考答案：（1）∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面正方形ABCD的中心，M是線段AB的中點(diǎn)?！郞M//A1D,

而OM平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,∴OM//平面ADD1A1.

(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥AA1.

在正方體ABCD中，BD⊥AC，且AA1AC=A，AC、AA1平面AA1C1C,∴BD⊥平面AA1C1C,∴BD平面A1BD,Ks5u平面A1BD⊥平面A1ACC1.

19.(本小題滿分12分)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，試證明這個(gè)猜想．參考答案：20.（本小題滿分14分）設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．參考答案：設(shè)圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或21.（12分）設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面（圖中陰影部分）面積為4840cm2，畫(huà)面的寬與高的比為λ(λ＜1)，畫(huà)面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小？參考答案：設(shè)畫(huà)面高為xcm，寬為λxcm，則λx2=4840．設(shè)紙張面積為S，有S=(x＋16)(λx＋10)=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，從而畫(huà)面的高為55cm時(shí)，所用紙張面積最?。穑寒?huà)面高為88cm，寬為55cm時(shí)，能使所用紙張面積最小．…………12分22.如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點(diǎn)，且PA=AB=2AD．（I）求證：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大??；（Ⅲ）在線段AD上是否存在一點(diǎn)G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)c的位置．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）建立空間直角坐標(biāo)系，證明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大??；（Ⅲ）設(shè)出G的坐標(biāo)，由，即可求得結(jié)論．【解答】（I）證明：設(shè)PA=AB=2AD=2，以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）∴，∴，∴MN⊥CD；（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，，1），=（1，，1），=（2，0，0），設(shè)