【解析】2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊5.1投影（基礎卷）

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2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊5.1投影（基礎卷）

一、選擇題

1．（2022九上·廣宗期末）如圖所示，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，故本選項不符合題意；

B、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項符合題意；

C、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項不符合題意；

D、影子的方向不相同，故本選項不符合題意；

故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行投影的特征逐項判斷即可。

2．（2022九上·咸陽月考）李華的弟弟拿著一個菱形木框在陽光下玩耍，李華發(fā)現(xiàn)菱形木框在陽光照射下，在地面上形成了各種圖形的影子，但以下一種圖形始終沒有出現(xiàn)，沒有出現(xiàn)的圖形是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】平行投影

【解析】【解答】根據(jù)平行投影的特點，在同一時刻不同物體的物高和影長成比例，所以不可以成梯形.故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行投影的特點"在同一時刻不同物體的物高和影長成比例"可知：菱形木框在陽光下的投影對邊相等，結(jié)合各選項可求解.

3．（2023九上·郫都期中）下列哪種光線形成的投影是平行投影（）

A．太陽B．探照燈C．手電筒D．路燈

【答案】A

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：太陽光線形成的投影是平行投影，

探照燈，手電筒，路燈形成的投影是中心投影.

故答案為：A.

【分析】利用太陽光發(fā)出的光線是平行的，可知是平行投影的選項.

4．（2023九上·樂清月考）如圖，身高為1.6m的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC＝2m，AB＝10m，則旗桿的高度是（）

A．6.4mB．7mC．8mD．9m

【答案】C

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：設旗桿高度為h，由題意得：，解得：h＝8.

故答案為：C.

【分析】設旗桿高度為h，由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得：，求解即可.

5．（2023九上·宜賓期末）小兵身高1.4m，他的影長是2.1m，若此時學校旗桿的影長是18m，那么旗桿的高度是（）

A．9mB．11mC．12mD．27m

【答案】C

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：設旗桿的高度為xm，

根據(jù)題意得：，

解得：x=12，

即旗桿的高度為12m，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行投影的時候，同一時刻，同一地點，同一平面上不同物體的高度與影長成比例建立方程，求解即可.

6．（2023九上·渠縣期末）如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）

A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①

【答案】B

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向為西方，然后依次為西北北東北東，即④①③②

故答案為：B.

【分析】本體考查平行投影的特點與規(guī)律，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向為：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長，據(jù)此判斷.

7．（2023九上·青島期末）下列結(jié)論中正確的是（）

①在陽光照射下，同一時刻的物體，影子的方向是相同的．②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的．③固定的物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)．④固定的物體在光線照射下，影子的長短僅與物體的長短有關(guān)．

A．①③B．①③④C．①④D．②④

【答案】A

【知識點】平行投影；真命題與假命題

【解析】【解答】①由于太陽光線是平行光線，所以物體在陽光照射下，影子的方向是相同的，故符合題意；

②物體在太陽光線照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故不符合題意；

③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)，故符合題意；

④物體在點光源的照射下，影子的長短與物體的長短和光源的位置有關(guān)，故不符合題意．

所以正確的只有①③．

故答案為：A．

【分析】利用平行投影和中心投影的特點和規(guī)律，分別分析可判斷正誤。

8．（2023九上·黃島期末）小亮在上午8時、9時30分、10時、12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動的情況，他發(fā)現(xiàn)這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最短的時刻為（）

A．上午12時B．上午10時C．上午9時30分D．上午8時

【答案】A

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：上午8時、9時30分、10時、12時，太陽光線與地面的夾角不同，其中12時太陽光線與地面的夾角最大，

所以此時向日葵的影子最短．

故答案為：A．

【分析】利用光線與地面的夾角的變換進行判斷即可。

9．（2023九上·海曙期末）在同一時刻，身高1.8米的小強在陽光下的影長為0.9米，一棵大樹的影長為4.6米，則樹的高度為（）

A．9.8米B．9.2米C．8.2米D．2.3米

【答案】B

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：設樹的高度是米，

，解得.

故答案為：B.

【分析】設樹高為x米，根據(jù)身高比影長的比值是定值，列式求出結(jié)果即可.

10．（2023九上·簡陽期末）如圖，白熾燈下有一個乒乓球，當乒乓球越接近燈泡時，它在地面上的影子（）

A．越大B．越小C．不變D．無法確定

【答案】A

【知識點】中心投影

【解析】【解答】∵白熾燈相對于乒乓球是中心投影

∴當乒乓球接近于中心投影的中心時，陰影變大

故答案為：A

【分析】由同一點發(fā)出的光線所形成的投影為中心投影，白熾燈相當于中心投影的中心，乒乓球與其投影面是平行的，所以乒乓球與其投影面是位似的關(guān)系，即乒乓球離位似中心越近，其投影面就越大。

二、填空題

11．（2023九上·禮泉期末）臺燈照射文具盒所形成的影子屬于投影.(填“平行”或“中心”)

【答案】中心

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：臺燈照射文具盒所形成的影子屬于中心投影.

故答案為：中心

【分析】利用光線發(fā)出的形式，由一點發(fā)出的光線，形成的投影是中心投影，可得答案.

12．（2023九上·莘縣期中）數(shù)學興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米．同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），其影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米，則樹高為米．

【答案】4.2

【知識點】平行投影

【解析】【解答】設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．

則有，

解得x=3．

∴樹高是3+1.2=4.2（米），

故答案為4.2．

【分析】設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，根據(jù)題意列出方程，再求出x的值即可。

13．（2023九上·南京期末）在陽光下，身高1.6米的小明在地面上的影長為0.4米，同一時刻旗桿的影長為6米，則旗桿的高度為米.

【答案】24

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：設旗桿的高度為x米，

根據(jù)題意，得：

，

解得：x=24，

即旗桿的高度為24米.

故答案為：24.

【分析】設旗桿的高度為x米，根據(jù)同一時刻物體的高度與影長成比例可得比例式，求解即可.

14．（2023九上·晉中期末）皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進行表演的民間戲劇．表演者在幕后操縱剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是（填寫“平行投影”或“中心投影”）

【答案】中心投影

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影．

故答案是中心投影．

【分析】利用中心投影的性質(zhì)即可得出答案。

15．（2023九上·寧波期中）如圖，電線桿上的路燈距離地面，身高的小明（）站在距離電線桿的底部（點O）的A處，則小明的影子長為m.

【答案】5

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：如圖，由題意得，AB∥OC

∴

∴，

，

解得.

故答案為：5.

【分析】由AB∥OC可得，據(jù)此求出AM.

三、解答題

16．（2023九上·西安期末）在數(shù)學探究活動中，李明同學想利用影子測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的標桿影長為，同時當他測量教學樓前的旗桿的影長時，因旗桿靠近教學樓，有一部分影子在墻上，他測得旗桿到教學樓的距離，旗桿在教學樓墻上的影長，求旗桿的高.

【答案】解：如圖，過點G作交于H，則四邊形是矩形，

所以，，，

由同一時刻物高與影長成比例可得：

∴，

∴，

∴.

答：旗桿的高是.

【知識點】平行投影

【解析】【分析】過點G作GH∥EF交DE于H，則四邊形EFGH是矩形，GH=EF=10m，EH=FG=1.5m，由同一時刻物高與影長成比例可得，代入數(shù)據(jù)求出DH的值，然后根據(jù)DE=DH+EH進行計算.

17．（2022九上·沭陽期末）如圖，河對岸有一路燈桿，在燈光下，小明在點D處，自己的影長，沿方向到達點F處再測自己的影長，如果小明的身高為，求路燈桿的高度.

【答案】解：∵，

∴可以得到，，

∴，，

又∵，

∴

∵，，，，

∴，

∴，

∴，

解得.

答：路燈桿的高度為米.

【知識點】相似三角形的應用；中心投影

【解析】【分析】易得CD∥EF∥AB，根據(jù)平行三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似可得△ABF∽△CDF，△ABG∽△EFG，根據(jù)相似三角形對應邊成比例及等量代換可得BF∶DF=BG∶FG，據(jù)此建立方程，求解可得BD的長，進而即可求出答案.

18．（2023九上·臨渭期末）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，已知，某一時刻在太陽光下的影子長.

（1）在圖中畫出此時在太陽光下的影子；

（2）在測量的影子長時，同時測量出，計算的長.

【答案】（1）解：如圖所示：即為所求；

（2）解：由題意可得：

，

解得：，

答：的長為.

【知識點】平行投影

【解析】【分析】（1）連接AC，過D作AC的平行線，據(jù)此可得EF；

（2）根據(jù)同一時刻物長與影長成正比可得，求解即可.

19．（2023九上·府谷期末）如圖，某墻壁左側(cè)有一木桿和一棵松樹.某一時刻在太陽光下，木桿的影子剛好不落在墻壁上，已知，.

（1）請畫出在同一時刻下松樹AB在陽光下的投影；

（2）若木桿，木桿DP的投影，同一時刻松樹AB在陽光下的投影，求松樹的高度.

【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴

∴，即，

得.

答：松樹的高度為8米.

【知識點】相似三角形的應用；平行投影

【解析】【分析】（1）連接DM即為木桿DP的影子，過A作AC∥DM，則AC即為松樹AB的影子；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DMP，由垂直的概念可得∠ABC=∠DPM=90°，證明△ABC∽△DPM，然后利用相似三角形的性質(zhì)進行計算.

20．（2022九上·廣宗期末）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在太陽光下的投影BC=3m．

（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；

（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，計算DE的長

【答案】（1）解：DE在陽光下的投影是EF如圖所示；

（2）解：在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，

∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m，

∴，

∴，

∴DE＝10（m），

答：DE的長為10m．

【知識點】平行投影

【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖象即可；

（2）先證明△ABC∽△DEF，可得，再將數(shù)據(jù)代入求出DE的長即可。

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2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊5.1投影（基礎卷）

一、選擇題

1．（2022九上·廣宗期末）如圖所示，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（）

A．B．

C．D．

2．（2022九上·咸陽月考）李華的弟弟拿著一個菱形木框在陽光下玩耍，李華發(fā)現(xiàn)菱形木框在陽光照射下，在地面上形成了各種圖形的影子，但以下一種圖形始終沒有出現(xiàn)，沒有出現(xiàn)的圖形是（）

A．B．

C．D．

3．（2023九上·郫都期中）下列哪種光線形成的投影是平行投影（）

A．太陽B．探照燈C．手電筒D．路燈

4．（2023九上·樂清月考）如圖，身高為1.6m的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC＝2m，AB＝10m，則旗桿的高度是（）

A．6.4mB．7mC．8mD．9m

5．（2023九上·宜賓期末）小兵身高1.4m，他的影長是2.1m，若此時學校旗桿的影長是18m，那么旗桿的高度是（）

A．9mB．11mC．12mD．27m

6．（2023九上·渠縣期末）如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）

A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①

7．（2023九上·青島期末）下列結(jié)論中正確的是（）

①在陽光照射下，同一時刻的物體，影子的方向是相同的．②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的．③固定的物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)．④固定的物體在光線照射下，影子的長短僅與物體的長短有關(guān)．

A．①③B．①③④C．①④D．②④

8．（2023九上·黃島期末）小亮在上午8時、9時30分、10時、12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動的情況，他發(fā)現(xiàn)這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最短的時刻為（）

A．上午12時B．上午10時C．上午9時30分D．上午8時

9．（2023九上·海曙期末）在同一時刻，身高1.8米的小強在陽光下的影長為0.9米，一棵大樹的影長為4.6米，則樹的高度為（）

A．9.8米B．9.2米C．8.2米D．2.3米

10．（2023九上·簡陽期末）如圖，白熾燈下有一個乒乓球，當乒乓球越接近燈泡時，它在地面上的影子（）

A．越大B．越小C．不變D．無法確定

二、填空題

11．（2023九上·禮泉期末）臺燈照射文具盒所形成的影子屬于投影.(填“平行”或“中心”)

12．（2023九上·莘縣期中）數(shù)學興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米．同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），其影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米，則樹高為米．

13．（2023九上·南京期末）在陽光下，身高1.6米的小明在地面上的影長為0.4米，同一時刻旗桿的影長為6米，則旗桿的高度為米.

14．（2023九上·晉中期末）皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進行表演的民間戲劇．表演者在幕后操縱剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是（填寫“平行投影”或“中心投影”）

15．（2023九上·寧波期中）如圖，電線桿上的路燈距離地面，身高的小明（）站在距離電線桿的底部（點O）的A處，則小明的影子長為m.

三、解答題

16．（2023九上·西安期末）在數(shù)學探究活動中，李明同學想利用影子測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的標桿影長為，同時當他測量教學樓前的旗桿的影長時，因旗桿靠近教學樓，有一部分影子在墻上，他測得旗桿到教學樓的距離，旗桿在教學樓墻上的影長，求旗桿的高.

17．（2022九上·沭陽期末）如圖，河對岸有一路燈桿，在燈光下，小明在點D處，自己的影長，沿方向到達點F處再測自己的影長，如果小明的身高為，求路燈桿的高度.

18．（2023九上·臨渭期末）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，已知，某一時刻在太陽光下的影子長.

（1）在圖中畫出此時在太陽光下的影子；

（2）在測量的影子長時，同時測量出，計算的長.

19．（2023九上·府谷期末）如圖，某墻壁左側(cè)有一木桿和一棵松樹.某一時刻在太陽光下，木桿的影子剛好不落在墻壁上，已知，.

（1）請畫出在同一時刻下松樹AB在陽光下的投影；

（2）若木桿，木桿DP的投影，同一時刻松樹AB在陽光下的投影，求松樹的高度.

20．（2022九上·廣宗期末）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在太陽光下的投影BC=3m．

（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；

（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，計算DE的長

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，故本選項不符合題意；

B、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項符合題意；

C、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項不符合題意；

D、影子的方向不相同，故本選項不符合題意；

故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行投影的特征逐項判斷即可。

2．【答案】D

【知識點】平行投影

【解析】【解答】根據(jù)平行投影的特點，在同一時刻不同物體的物高和影長成比例，所以不可以成梯形.故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行投影的特點"在同一時刻不同物體的物高和影長成比例"可知：菱形木框在陽光下的投影對邊相等，結(jié)合各選項可求解.

3．【答案】A

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：太陽光線形成的投影是平行投影，

探照燈，手電筒，路燈形成的投影是中心投影.

故答案為：A.

【分析】利用太陽光發(fā)出的光線是平行的，可知是平行投影的選項.

4．【答案】C

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：設旗桿高度為h，由題意得：，解得：h＝8.

故答案為：C.

【分析】設旗桿高度為h，由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得：，求解即可.

5．【答案】C

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：設旗桿的高度為xm，

根據(jù)題意得：，

解得：x=12，

即旗桿的高度為12m，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行投影的時候，同一時刻，同一地點，同一平面上不同物體的高度與影長成比例建立方程，求解即可.

6．【答案】B

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向為西方，然后依次為西北北東北東，即④①③②

故答案為：B.

【分析】本體考查平行投影的特點與規(guī)律，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向為：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長，據(jù)此判斷.

7．【答案】A

【知識點】平行投影；真命題與假命題

【解析】【解答】①由于太陽光線是平行光線，所以物體在陽光照射下，影子的方向是相同的，故符合題意；

②物體在太陽光線照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故不符合題意；

③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)，故符合題意；

④物體在點光源的照射下，影子的長短與物體的長短和光源的位置有關(guān)，故不符合題意．

所以正確的只有①③．

故答案為：A．

【分析】利用平行投影和中心投影的特點和規(guī)律，分別分析可判斷正誤。

8．【答案】A

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：上午8時、9時30分、10時、12時，太陽光線與地面的夾角不同，其中12時太陽光線與地面的夾角最大，

所以此時向日葵的影子最短．

故答案為：A．

【分析】利用光線與地面的夾角的變換進行判斷即可。

9．【答案】B

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：設樹的高度是米，

，解得.

故答案為：B.

【分析】設樹高為x米，根據(jù)身高比影長的比值是定值，列式求出結(jié)果即可.

10．【答案】A

【知識點】中心投影

【解析】【解答】∵白熾燈相對于乒乓球是中心投影

∴當乒乓球接近于中心投影的中心時，陰影變大

故答案為：A

【分析】由同一點發(fā)出的光線所形成的投影為中心投影，白熾燈相當于中心投影的中心，乒乓球與其投影面是平行的，所以乒乓球與其投影面是位似的關(guān)系，即乒乓球離位似中心越近，其投影面就越大。

11．【答案】中心

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：臺燈照射文具盒所形成的影子屬于中心投影.

故答案為：中心

【分析】利用光線發(fā)出的形式，由一點發(fā)出的光線，形成的投影是中心投影，可得答案.

12．【答案】4.2

【知識點】平行投影

【解析】【解答】設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．

則有，

解得x=3．

∴樹高是3+1.2=4.2（米），

故答案為4.2．

【分析】設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，根據(jù)題意列出方程，再求出x的值即可。

13．【答案】24

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：設旗桿的高度為x米，

根據(jù)題意，得：

，

解得：x=24，

即旗桿的高度為24米.

故答案為：24.

【分析】設旗桿的高度為x米，根據(jù)同一時刻物體的高度與影長成比例可得比例式，求解即可.

14．【答案】中心投影

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影．

故答案是中心投影．

【分析】利用中心投影的性質(zhì)即可得出答案。

15．【答案】5

【知識點】中心投影

【解析】【解答】