2023年湖北省武漢市中考數學真題試卷名師詳解版

第第頁2023年湖北省武漢市中考數學真題試卷名師詳解版2023年武漢市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數學試卷（學生卷）

親愛的同學：

在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項．

1.本試卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分組成．全卷共6頁，三大題，滿分120分．考試用時120分鐘．

2.答題前，請將你的姓名、準考證號填寫在“答題卡”相應位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座位號，將條形碼橫貼在答題卡第1頁右上“貼條形碼區(qū)”．

3.答第Ⅰ卷（選擇題）時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將“答題卡”上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．

4.答第Ⅱ卷（非選擇題）時，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上，答在“試卷”上無效．

5.認真閱讀答題卡上的注意事項．

預祝你取得優(yōu)異成績！

第Ⅰ卷（選擇題共30分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．

1.實數3的相反數是（）

A.3B.C.D.

2.現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

3.擲兩枚質地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）

A.點數的和為1B.點數的和為6

C.點數的和大于12D.點數的和小于13

4.計算的結果是（）

A.B.C.D.

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

A.B.C.D.

6.關于反比例函數，下列結論正確的是（）

A.圖像位于第二、四象限

B.圖像與坐標軸有公共點

C.圖像所在的每一個象限內，隨的增大而減小

D.圖像經過點，則

7.某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是（）

A.B.C.D.

8.已知，計算的值是（）

A.1B.C.2D.

9.如圖，在四邊形中，，以為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點為．若，則的值是（）

A.B.C.D.

10.皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點為格點．已知，，則內部的格點個數是（）

A.266B.270C.271D.285

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡指定的位置．

11.寫出一個小于4的正無理數是________．

12.新時期十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系．其中基本醫(yī)療保險的參保人數由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數據13.6億用科學記數法表示為的形式，則的值是________（備注：1億＝100000000）．

13.如圖，將的∠AOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數為2cm，若按相同的方式將的∠AOC放置在該尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數約為____cm

（結果精確到0.1cm，參考數據：，，）

14.我國古代數學經典著作《九章算術》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：步）關于善行者的行走時間的函數圖象，則兩圖象交點的縱坐標是________．

15.拋物線（是常數，）經過三點，且．下列四個結論：

①；

②；

③當時，若點在該拋物線上，則；

④若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則．

其中正確的是________（填寫序號）．

16.如圖，平分等邊的面積，折疊得到分別與相交于兩點．若，用含的式子表示的長是________．

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．

17.解不等式組請按下列步驟完成解答．

（1）解不等式①，得________；

（2）解不等式②，得________；

（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集是________．

18.如圖，在四邊形中，，點在的延長線上，連接．

（1）求證：；

（2）若平分，直接寫出的形狀．

19.某校為了解學生參加家務勞動的情況，隨機抽取了部分學生在某個休息日做家務的勞動時間（單位：）作為樣本，將收集的數據整理后分為五個組別，其中A組的數據分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．

各組勞動時間的頻數分布表

組別時間頻數

5

20

15

8

各組勞動時間的扇形統(tǒng)計圖

請根據以上信息解答下列問題．

（1）A組數據的眾數是________；

（2）本次調查的樣本容量是________，B組所在扇形的圓心角的大小是________；

（3）若該校有名學生，估計該校學生勞動時間超過的人數．

20.如圖，都是的半徑，．

（1）求證：；

（2）若，求的半徑．

21.如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，正方形四個頂點都是格點，是上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

（1）在圖（1）中，先將線段繞點順時針旋轉，畫對應線段，再在上畫點，并連接，使；

（2）在圖（2）中，是與網格線的交點，先畫點關于的對稱點，再在上畫點，并連接，使．

22.某課外科技活動小組研制了一種航模飛機．通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離（單位：）以、飛行高度（單位：）隨飛行時間（單位：）變化的數據如下表．

飛行時間02468…

飛行水平距離010203040…

飛行高度022405464…

探究發(fā)現：與，與之間的數量關系可以用我們已學過的函數來描述．直接寫出關于的函數解析式和關于的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．

問題解決：如圖，活動小組在水平安全線上處設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機．根據上面的探究發(fā)現解決下列問題．

（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；

（2）在安全線上設置回收區(qū)域．若飛機落到內（不包括端點），求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．

23.問題提出：如圖（1），是菱形邊上一點，是等腰三角形，，交于點，探究與的數量關系．

問題探究：

（1）先將問題特殊化，如圖（2），當時，直接寫出的大小；

（2）再探究一般情形，如圖（1），求與的數量關系．

問題拓展：

（3）將圖（1）特殊化，如圖（3），當時，若，求的值．

24.拋物線交軸于兩點（在的左邊），交軸于點．

（1）直接寫出三點的坐標；

（2）如圖（1），作直線，分別交軸，線段，拋物線于三點，連接．若與相似，求的值；

（3）如圖（2），將拋物線平移得到拋物線，其頂點為原點．直線與拋物線交于兩點，過的中點作直線（異于直線）交拋物線于兩點，直線與直線交于點．問點是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．

參考答案及解析：

1．D

【分析】根據相反數的定義進行判斷即可．

【詳解】解：實數3的相反數，故D正確．

故選：D．

2．C

【分析】根據軸對稱圖形的概念即可解答．

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：C．

3．B

【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

【詳解】解：A、點數和為1，是不可能事件，不符合題意；

B、點數和為6，是隨機事件，符合題意；

C、點數和大于12，是不可能事件，不符合題意；

D、點數的和小于13，是必然事件，不符合題意．

故選：B．

4．D

【分析】根據積的乘方與冪的乘方法則計算即可．

【詳解】解：，

故選：D．

5．A

【分析】它的左視圖，即從該幾何體的左側看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，因此選項A的圖形符合題意．

【詳解】解：從該幾何體的左側看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，因此選項A的圖形符合題意，故A正確．

故選：A．

6．C

【分析】根據反比例函數的性質逐項排查即可解答．

【詳解】解：A．的圖像位于第一、三象限，故該選項不符合題意；

B．的圖像與坐標軸沒有有公共點，故該選項不符合題意；

C．的圖像所在的每一個象限內，隨的增大而減小，故該選項符合題意；

D．由的圖像經過點，則，計算得或，故該選項不符合題意．

故選C．

7．C

【分析】設“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目分別為，畫出樹狀圖，找到所有情況數和滿足要求的情況數，利用概率公式求解即可．

【詳解】解：設“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目分別為，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有12種等可能情況，他選擇“100米”與“400米”兩個項目即選擇C和D的情況數共有2種，

∴選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率為，

故選：C

8．A

【分析】根據分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后把代入原式即可求出答案．

【詳解】解：

=

=

=，

∵，

∴，

∴原式==1，

故選A.

9．B

【分析】作延長線于點，連接，根據圓的基本性質以及切線的性質，分別利用勾股定理求解在和，最終得到，即可根據正弦函數的定義求解．

【詳解】解：如圖所示，作延長線于點，連接，

∵，，

∴，

∴四邊形為矩形，，，

∴為的切線，

由題意，為的切線，

∴，，

∵，

∴設，，，

則，，

在中，，

在中，，

∵，

∴，

解得：或（不合題意，舍去），

∴，

∴，

∴，

故選：B．

10．C

【分析】首先根據題意畫出圖形，然后求出的面積和邊界上的格點個數，然后代入求解即可．

【詳解】如圖所示，

∵，，

∴，

∵上有31個格點，

上的格點有，，，，，，，，，，共10個格點，

上的格點有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19個格點，

∴邊界上的格點個數，

∵，

∴，

∴解得．

∴內部的格點個數是271．

故選：C．

11．（答案不唯一）

【分析】根據無理數估算的方法求解即可．

【詳解】解：∵，

∴．

故答案為：（答案不唯一）．

12．9

【分析】將13.6億=寫成（，n為整數）的形式即可．

【詳解】解：13.6億==．

故答案為9．

13．2.7．

【詳解】解直角三角形的應用，等腰直角三角形的性質，矩形的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值．

過點B作BD⊥OA于D，過點C作CE⊥OA于E．

在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm．

∴CE=BD=2cm．

在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，

∵，∴OE≈2.7cm．

∴OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數約為2.7cm．

14．

【分析】設圖象交點的縱坐標是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根據速度關系列出方程，解方程并檢驗即可得到答案．

【詳解】解：設圖象交點的縱坐標是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．

∴，

解得，

經檢驗是方程的根且符合題意，

∴兩圖象交點的縱坐標是．

故答案為：

15．②③④

【分析】①根據圖象經過，，且拋物線與x軸的一個交點一定在或的右側，判斷出拋物線的開口向下，，再把代入得，即可判斷①錯誤；

②先得出拋物線的對稱軸在直線的右側，得出拋物線的頂點在點的右側，得出，根據，即可得出，即可判斷②正確；

③先得出拋物線對稱軸在直線的右側，得出到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，根據，拋物線開口向下，距離拋物線越近的函數值越大，即可得出③正確；

④根據方程有兩個相等的實數解，得出，把代入得，即，求出，根據根與系數的關系得出，即，根據，得出，求出m的取值范圍，即可判斷④正確．

【詳解】解：①圖象經過，，即拋物線與y軸的負半軸有交點，如果拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的兩個交點都在的左側，

∵中，

∴拋物線與x軸的一個交點一定在或的右側，

∴拋物線的開口一定向下，即，

把代入得，

即，

∵，，

∴，故①錯誤；

②∵，，，

∴，

∴方程的兩個根的積大于0，即，

∵，

∴，

∴，

即拋物線的對稱軸在直線的右側，

∴拋物線的頂點在點的右側，

∴，

∵，

∴，故②正確；

③∵，

∴當時，，

∴拋物線對稱軸在直線的右側，

∴到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，

∵，拋物線開口向下，

∴距離拋物線越近的函數值越大，

∴，故③正確；

④方程可變?yōu)椋?/p>

∵方程有兩個相等的實數解，

∴，

∵把代入得，即，

∴，

即，

∴，

∴，

即，

∵在拋物線上，

∴，n為方程的兩個根，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，故④正確；

綜上分析可知，正確的是②③④．

故答案為：②③④．

16．

【分析】先根據折疊的性質可得，，從而可得，再根據相似三角形的判定可證，根據相似三角形的性質可得，，然后將兩個等式相加即可得．

【詳解】解：是等邊三角形，

，

∵折疊得到，

，

，，

平分等邊的面積，

，

，

又，

，

，，

，

，

解得或（不符合題意，舍去），

故答案為：．

17．(1)

(2)

(3)見解析

(4)

【分析】（1）直接解不等式①即可解答；

（2）直接解不等式①即可解答；

（3）在數軸上表示出①、②的解集即可；

（3）數軸上表示的不等式的解集，確定不等式組的解集即可．

【詳解】（1）解：，

．

故答案為：．

（2）解：，

．

故答案為：．

（3）解：把不等式和的解集在數軸上表示出來：

（4）解：由圖可知原不等式組的解集是．

故答案為：．

18．(1)見解析

(2)等邊三角形

【分析】（1）由平行線的性質得到，已知則，可判定即可得到；

（2）由，得到，由平分，得到，進一步可得，即可證明是等邊三角形．

【詳解】（1）證明：，

∴，

，

．

（2）∵，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是等邊三角形

19．(1)

(2)60，

(3)人

【分析】（1）根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據進行求解即可；

（2）利用D組的頻數除以對應的百分比即可得到樣本容量，利用樣本容量減去A、C、D、E組的頻數得到B組的頻數，再用乘以B組占樣本的百分比即可得到B組所在扇形的圓心角的大小；

（3）用該校所有學生數乘以樣本中勞動時間超過的人數的占比即可估計該校學生勞動時間超過的人數．

【詳解】（1）解：∵A組的數據為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，共有5個數據，出現次數最多的是0.4，共出現了3次，

∴A組數據的眾數是；

故答案為：0.4

（2）由題意可得，本次調查的樣本容量是,

由題意得，

∴B組所在扇形的圓心角的大小是，

故答案為：60，

（3）解：（人）．

答：該校學生勞動時間超過的大約有860人．

20．(1)見解析

(2)

【分析】（1）由圓周角定理得出，，再根據，即可得出結論；

（2）過點作半徑于點，根據垂徑定理得出，證明，得出，在中根據勾股定理得出，在中，根據勾股定理得出，求出即可．

【詳解】（1）證明：∵，

∴，

∵，

∴，

，

．

（2）解：過點作半徑于點，則，

，

∴，

，

，

，

在中，

，

在中，，

，

，即的半徑是．

21．(1)見解析

(2)見解析

【分析】（1）取格點F，連接BF，連接，再取格點P，連接交于Q，連接，延長交于G即可．

（2）取格點F，連接BF、，交格線于N，再取格點P，Q，連接交于O，連接并延長交于H即可．

【詳解】（1）解：如圖（1）所示，線段和點G即為所作；

∵，，，

∴

∴

∴

∴線段繞點順時針旋轉得；

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴

由旋轉性質得，，

∴．

（2）解：如圖（2）所示，點N與點H即為所作．

∵，，，

∴，

∴

∵

∴與關于對稱，

∵

∴M、N關于對稱；

∵，

∴，

∴

∵

∴，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

由軸對稱可得

∴．

22．探索發(fā)現：；問題解決：（1）；（2）大于且小于

【分析】探究發(fā)現：由待定系數法求解；

問題解決：（1）令二次函數代入函數解析式求解；

（2）設發(fā)射平臺相對于安全線的高度為，則飛機相對于安全線的飛行高度．結合，即可求解.

【詳解】探究發(fā)現：x與t是一次函數關系，y與t是二次函數關系，

設，，

由題意得：，，

解得：，

∴．

問題解決（1）解：依題，得．

解得，（舍），，

當時，．

答：飛機落到安全線時飛行的水平距離為．

（2）解：設發(fā)射平臺相對于安全線的高度為，飛機相對于安全線的飛行高度．

，

，

，

在中，

當時，；

當時，．

．

答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于且小于．

23．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）延長過點F作，證明即可得出結論．

（2）在上截取，使，連接，證明，通過邊和角的關系即可證明．

（3）過點A作的垂線交的延長線于點，設菱形的邊長為，由（2）知，，通過相似求出，即可解出．

【詳解】（1）延長過點F作，

∵，

，

∴，

在