廣東省梅州市五華縣黎塘初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

五華縣黎塘初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性 C．長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角 D．四邊形的穩(wěn)定性4．（3分）不等式2x+1≥x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于點(diǎn)F，CD＝EF．要根據(jù)HL證明Rt△ACD≌Rt△BEF，則還需要添加的條件是（）A．∠A＝∠B B．∠C＝∠E C．AD＝BF D．AC＝BE6．（3分）關(guān)于x的方程x﹣4＝﹣2a解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞07．（3分）如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B． C．4 D．68．（3分）如圖，在Rt△ABC中，BC＝6，AB＝10．分別以B、C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E、F兩點(diǎn)，連接直線EF，分別交BC、AB于點(diǎn)M、N，連接CN，則△CMN的面積為（）A．12 B．6 C．7.5 D．159．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＞0，則函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是15、20、25，其三條角平分線相交于O點(diǎn)，將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．（4分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則頂角的度數(shù)為．13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，3），（3，﹣4），將線段AB平移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．（4分）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后得到△A'B'C．若∠A＝40°，∠B'＝110°，則∠BCA'的度數(shù)是．15．（4分）直線l1：y＝kx與直線l2：y＝ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式ax+b＞kx的解集為．16．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD＝5，對(duì)角線AC⊥CD，則線段CD的長(zhǎng)為．17．（4分）將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則2021個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．（6分）計(jì)算：．19．（6分）化簡(jiǎn)求值：（+1）?，其中x＝1．20．（6分）已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，且BD＝CE．求證：BE＝CD．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用尺規(guī)作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若AC＝3，AB＝5，求AB邊上的高的長(zhǎng)度．22．（8分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ED，EC，EC交AD于點(diǎn)G，作CF∥ED交AB于點(diǎn)F，DC＝DE．（1）求證：四邊形CDEF是菱形；（2）若BC＝3，CD＝5，求AF的長(zhǎng)．23．（8分）某公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知購(gòu)買(mǎi)一條毛巾比購(gòu)買(mǎi)一塊香皂多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)毛巾，用160元購(gòu)買(mǎi)香皂，則購(gòu)買(mǎi)毛巾的條數(shù)是購(gòu)買(mǎi)香皂塊數(shù)的一半．（1）購(gòu)買(mǎi)一條該品牌毛巾、一塊該品牌香皂各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予該公司購(gòu)買(mǎi)一條該品牌毛巾贈(zèng)送一塊該品牌香皂的優(yōu)惠，如果該公司需要香皂的塊數(shù)是毛巾?xiàng)l數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買(mǎi)毛巾和香皂的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么該公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少條該品牌毛巾？24．（10分）從邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（2）運(yùn)用你從（1）寫(xiě)出的等式，完成下列各題：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②計(jì)算：．25．（10分）△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對(duì)折，得到△A′BD．（1）如圖1，若α＝15°，則∠CBA′＝°．（2）如圖2，點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①連接CP，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說(shuō)明理由．②連接CA′，若A′，C，P三點(diǎn)共線，BP＝10，CP＝1，求CA′的長(zhǎng)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．解：A選項(xiàng)，當(dāng)a＞0，，故錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)，所以正確，符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)a＜0時(shí)，，所以錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)，所以錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．3．解：在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個(gè)三角形，利用了三角形的穩(wěn)定性．故選：B．4．解：∵2x+1≥x，∴2x﹣x≥﹣1，則x≥﹣1，故選：B．5．解：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于點(diǎn)F，∴∠ADC＝∠BFE＝90°，∵CD＝EF，∴當(dāng)添加AC＝BE時(shí)，根據(jù)“HL”判斷Rt△ACD≌Rt△BEF．故選：D．6．解：方程x﹣4＝﹣2a，解得：x＝4﹣2a，∵方程的解為正數(shù)，∴4﹣2a＞0，解得：a＜2．故選：A．7．解：由題意可得，大正方形的邊長(zhǎng)為＝2，小正方形的邊長(zhǎng)為，∴圖中陰影部分的面積為：×（2﹣）＝2，故選：A．8．解：由作法得MN垂直平分BC，∴NB＝NC，CM＝BM＝BC＝3，MN⊥BC，∴∠B＝∠NCB，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∠NCB+∠NCA＝90°，∴∠A＝∠NCA，∴NC＝NA，∴NC＝AB＝5，在Rt△CMN中，MN＝＝＝4，∴△CMN的面積＝CM?MN＝×3×4＝6．故選：B．9．解：∵一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；∵kb＞0，∴b＜0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．故選：B．10．解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵三條角平分線相交于O點(diǎn)，∴OE＝OF＝OD，∵△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是15、20、25，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝?AB?OE：?BC?OF：?AC?OD＝AB：BC：AC＝3：4：5，故選：D．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．解：∵有意義，∴x+1≥0且x﹣2≠0，∴x≥﹣1且x≠2，故答案為：x≥﹣1且x≠2．12．解：當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，則頂角的度數(shù)為40°，當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，則頂角的度數(shù)180°﹣40°×2＝100°，故其頂角的度數(shù)為100°或40°．故填100°或40°．13．解：∵A（﹣2，3）平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），∴向左平移了1個(gè)單位，向下平移了5個(gè)單位，∴B（3，﹣4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（3﹣1，﹣4﹣5），即（2，﹣9）．故答案為：（2，﹣9）．14．解：∵將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后得到△A'B'C，∴∠BCB'＝50°，∠A＝∠A'＝40°，∵∠B'＝110°，∴∠A'CB'＝180°﹣∠B'﹣∠A'＝30°，∴∠BCA'＝∠BCB'+∠A'CB'＝50°+30°＝80°，故答案為：80°．15．解：從圖象可看出當(dāng)x＜1，直線l2的圖象在直線l1的上方，不等式ax+b＞kx．故答案為：x＜1．16．解：作BE⊥AC于點(diǎn)E，如圖所示，則∠BEA＝90°，∵AB＝BC＝AD＝5，∴點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD+∠D＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝90°，∴∠BAE＝∠D，又∵AB＝AD，∠BEA＝∠ACD＝90°，∴△BAE≌△ADC（AAS），∴AE＝DC，∴AC＝2AE＝2CD，設(shè)CD＝x，則AC＝2x，∵AD＝5，∠ACD＝90°，∴x2+（2x）2＝52，解得x1＝，x2＝﹣（不合題意，舍去），即CD＝，故答案為：．17．解：作A1E⊥A2G于E，A1F⊥A2H于F．則∠FA1E＝∠HA1G＝90°，∴∠FA1H＝∠GA1E，在△A1HF和△A1GE中，，∴△A1HF≌△A1GE（ASA），∴四邊形A2HA1G的面積＝四邊形A1EA2F的面積＝×4＝1，同理，各個(gè)重合部分的面積都是1，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為1×（n﹣1）＝n﹣1，∴2021個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：2021﹣1＝2020．故答案為：2020．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．解：原式＝3﹣（﹣2）+3﹣2＝3+2+3﹣2＝6．19．解：原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝1．20．證明：∵BD、CE是△ABC的高，∴BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴BE＝CD．21．解：（1）如圖，AP即為所求作的角平分線．（2）在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，∴，∵S△ABC＝，∴3×4＝5×高，解得AB邊上的高的長(zhǎng)度為．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CF∥ED，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵DC＝DE．∴四邊形CDEF是菱形；（2）解：如圖，連接GF，∵四邊形CDEF是菱形，∴CF＝CD＝5，∵BC＝3，∴BF＝＝＝4，∴AF＝AB﹣BF＝5﹣4＝1．23．解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一塊該品牌香皂需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一條該品牌毛巾需要（x+20）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是所列方程的解，其符合題意，∴x+20＝5+20＝25．答：購(gòu)買(mǎi)一條該品牌毛巾需要25元，一塊該品牌香皂需要5元．（2）設(shè)該公司可購(gòu)買(mǎi)m條該品牌毛巾，則購(gòu)買(mǎi)（2m+8）塊該品牌香皂，根據(jù)題意得：25m+5（2m+8﹣m）≤670，解得：m≤21，∴m的最大值為21．答：該公司最多可購(gòu)買(mǎi)21條該品牌毛巾．24．解：（1）圖1剩余部分的面積為a2﹣b2，圖2的面積為（a+b）（a﹣b），二者相等，從而能驗(yàn)證的等式為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴21＝（a+b）×3，∴a+b＝7；②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．25．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α，∴∠A'BD＝∠ABD＝∠ABC﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD﹣α＝∠ABC﹣2α＝60°﹣2α，∵α＝15°，∴∠CBA'＝60°﹣2×15°＝30°，故答案為：30；（2）①BP＝AP+CP，理由如下：如圖1，連接CP，在BP上取一點(diǎn)P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠DAP＝∠DBC＝α，∴△BP'C≌△APC（SAS），∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠A