2021年新高考數(shù)學(xué)金榜沖刺模擬卷04（江蘇專用）（原卷版）

卷04-2021年新高考金榜沖刺模擬卷(江蘇專用)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.若集合P={x|xNl},Q={x|y=ln(4_x2)},則PCQ=()

A.[1,2)B.(1,2]C.(1,2)D.(-2,1)

2.若z=1乜?『，則z的虛部為()

l-2z

4.唐代詩人李頑的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河詩中隱含著一個(gè)有趣

的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬''問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營,

怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)橐?丁41,若將軍從點(diǎn)4(2,0)處出

發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=3,并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，貝廣將軍飲馬”的最

短總路程為

A.Vio-lB.272-1

C.272D.曬

5.已知0,gI，tanyg=COS<2-,則sin(a+2￡)=()

\271+sina

A.1B.—C.—D.—

222

T[TT\

(萬一彳工和直線g(x)=x-1的所有交點(diǎn)從左到右依次記為A，4,…，兒，若p

點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)，則|%+%+…+可卜

A.0B.2

C.6D.10

7.設(shè)函數(shù)/（力=<了?”：；，則當(dāng)0<x<l,/（〃力）表達(dá)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大值為（）

A.32B.4C.24D.6

丫2v224

8.已知雙曲線與一方=1（。>0力>0）左、右焦點(diǎn)分別為《，鳥，過月，且斜率為一亍的直線與雙曲線

在第二象限的交點(diǎn)為A,若（電+瓦可?否=0,則此雙曲線的漸近線方程為（）

A一6R_,273

A.y=±xB.y=±-------x

23

c3,4

C.y=?—xD.y=±-x

43

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，

全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.

9.已知且x>y>0,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.-------->0B.sin%-sin_y>0

xy

C.<0D.xlnx>ylny

10.已知等比數(shù)列｛a,,｝首項(xiàng)q>1,公比為q,前〃項(xiàng)和為s“，前〃項(xiàng)積為Z,,函數(shù)

/(x)=x(x+q)(x+4)…(》+%)，若/'(0)=1，則()

A.{1g%}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列B.0<”1

C.S“-/仁為單調(diào)遞增的等比數(shù)列D.使得7；>1成立的〃的最大值為6

1U

11.正方體A6CD-ABC。的棱長為2,E,￡G分別為BC,CG，期的中點(diǎn).則（）

A.直線。與直線AF垂直

B.直線A。與平面AE尸平行

9

C.平面AEF截正方體所得的截面面積為一

2

D.點(diǎn)4和點(diǎn)。到平面AEF的距離相等

12.己知直線/：2依-2y—即=0與拋物線C：y2=2px（p>0）相交于A8兩點(diǎn)，點(diǎn)"（一1,一1）是拋物線

。的準(zhǔn)線與以A3為直徑的圓的公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.〃=2B.k=-2C.|AB|=5D.的面積為

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，其中第16題分值分配為前3分、后2分，滿分共20分）

13.在（1—2x）s（2+x）展開式中，/的系數(shù)為.

14.農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽粒，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大

家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時(shí)期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的

紙片是由六個(gè)邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則

該六面體的體積為.

15.設(shè)雙曲線C：￡=l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn)2,過耳直線的/分別與雙曲線左、右兩

a2tr

支交于M,N兩點(diǎn)，且6禺=則雙曲線C的離心率為.

16.若函數(shù)/(x)="一丞S<°)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是.

|X-1|-AX2(X>0)

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.己知數(shù)列｛fl,,｝的前〃項(xiàng)和S,,滿足25?-nan=n,〃eN*，且出=3.

(1)求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式;

9

(2)為數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和，求使7；>丁成立的最小正整數(shù)〃的值.

18.在3c中，角A,B,C的對邊分別為“，b,c.已知。+。1皿。一(：05。)=0.

(1)求A；

⑵若。為BC邊上一點(diǎn)，且M18C,BC=(2y/2+2)AD,求sin23.

19.如圖，四棱錐P—ABC。中，底面ABC。是直角梯形，AB//DC，/84。=90。，

(1)求證：H4_L平面A8C￡>；

(2)設(shè)麗:=/瓦5(0<4<1),當(dāng)二面角A—PM—3的余弦值為，時(shí)，求4的值.

20.隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，越來越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度.中華技術(shù)有限公

司擬對“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入x(億元與科技升級直接收

益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

序號i23456789101112

X2346810132122232425

y1322314250565868.56867.56666

當(dāng)0<xW17EI寸，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：》=4.1x+lL8；模型②：y=21.3^-14.4;

當(dāng)x>17時(shí)，確定y與x滿足的線性回歸方程為y=-0.7x+a.

（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)0<xW17時(shí)模型①、②的相關(guān)指數(shù)川的大小，并選擇擬合精度更高、

更可靠的模型，預(yù)測對“麒麟”手機(jī)芯片科技升級的投入為17億元時(shí)的直接收益.

回歸模型模型①模型②

回歸方程y=4.1x+11.8j=21.377-14.4

2

E(^-x)182.479.2

/-I

Z（x--x）2_

（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)火=1一盤---------，>/17?4.1）

》丫

/=1

（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級的投入不少于20億元時(shí)，國家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測

依據(jù)，比較科技升級投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大小.

/n

^x^-nx-yZ（x,一?。ā芬涣耍?/p>

（附：用最小二乘法求線性回歸方程亍=應(yīng)+6的系數(shù)：8----------=二^-------------，

方七2一/可2

/=1/=1

d=y-b>x）

（3）科技升級后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)得X