最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)教學(xué)案

.PAGE.泛美國際教育——愛·責(zé)任·未來XX泛美國際教育培訓(xùn)中心五年級數(shù)學(xué)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)知識與方法1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)〔P881、2兩題〕質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外，不再有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。常用的100以的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共計(jì)25個(gè)?！畛?，其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，除了2和5，其余質(zhì)數(shù)的各位數(shù)字只能是1、3、7或9.2、質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)就叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。例如，因?yàn)?0=2×5×7，所以2，5，7是70的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。3、分解質(zhì)因數(shù)的方法〔P88第3題〕把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，先用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)〔通常從最小開場〕去除，出得商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式；得出的商是合數(shù)，按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止．然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式?！锖蠑?shù)都能分解質(zhì)因數(shù)?！?是任何合數(shù)的因數(shù)?！镔|(zhì)因數(shù)、合數(shù)與1組成自然數(shù)。4、最大公因數(shù)〔P85第4題P86第2題〕定義：幾個(gè)自然數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個(gè)公因數(shù)，稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)。5、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。有可能有以下幾種情況：⊙兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)?！褍蓚€(gè)數(shù)都是合數(shù)?！岩粋€(gè)是質(zhì)數(shù)，另一個(gè)是合數(shù)?！岩粋€(gè)是1，另一個(gè)是質(zhì)數(shù)或合數(shù)?！严噜彽膬蓚€(gè)數(shù)都是互質(zhì)的。6、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。7、最大公因數(shù)和最小公數(shù)的求法：短除法。2、最大公約數(shù)分解質(zhì)因數(shù)法。例如：12=2×2×318=2×3×3〔12，18〕=2×3=6最小公倍數(shù)分解質(zhì)因數(shù)法：如求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，可以先分解質(zhì)因數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，然后求出這兩個(gè)公有質(zhì)因質(zhì)和各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的積。例：A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最小公倍數(shù)是2×3×5×5×11=1650。3、列舉法。12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、1215的因數(shù)有：1、3、5、1512和15的最大公因數(shù)是3求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的根本方法：兩個(gè)數(shù)的關(guān)系最大公因數(shù)最小公倍數(shù)特殊關(guān)系互質(zhì)〔5和6〕1兩個(gè)數(shù)的積〔5×6=30〕較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)〔15和60〕較小數(shù)〔15〕較大數(shù)〔60〕一般關(guān)系〔16和28〕短除法將除數(shù)連乘將除數(shù)和商連乘典型例題和易錯(cuò)題分析例1把下面每組數(shù)的最大公因數(shù)填在〔〕里12,14和18〔〕15,2和45〔〕16,24和20()36,42和32〔〕仿真練習(xí)：用短除法求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。80和6036和5427和4518和72例2用分解質(zhì)因數(shù)的方法求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)〔1〕18和24〔2〕45和80(3)36和12〔4〕91和26〔5〕63和54〔6〕39和52仿真練習(xí)：1、求15,30和40的最小公倍數(shù)2、27,45和81的最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的多少倍？穩(wěn)固與提高一、求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)12和3024和3639和7872和8436和6045和6045和7524、36和4842、105和56二、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。25和3024和3039和7860和8418和20126和6045和7512和2412和1445和6076和80 36和60三、用短除法求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。45和6036和6027和7276和806、12和247、21和49四、填空題。1.都是自然數(shù)，如果=10，的最大公約數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。2.甲=2×3×3，乙=2×3×5，甲和乙的最大公約數(shù)是〔〕×〔〕＝〔〕，甲和乙的最小公倍數(shù)是〔〕×〔〕×〔〕×〔〕＝〔〕。3.所有自然數(shù)的公約數(shù)為〔〕。4.如果m和n是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公約數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。5.在4、9、10和16這四個(gè)數(shù)中，〔〕和〔〕是互質(zhì)數(shù)，〔〕和〔〕是互質(zhì)數(shù)，〔〕和〔〕是互質(zhì)數(shù)。6.用一個(gè)數(shù)去除15和30，正好都能整除，這個(gè)數(shù)最大是〔〕。7.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。8.兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公約數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。9.某數(shù)除以3、5、7時(shí)都余1，這個(gè)數(shù)最小是〔〕。10.根據(jù)下面的要求寫出互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)?！?〕兩個(gè)質(zhì)數(shù)〔〕和〔〕?！?〕連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)〔〕和〔〕?！?〕1和任何自然數(shù)〔〕和〔〕?！?〕兩個(gè)合數(shù)〔〕和〔〕。〔5〕奇數(shù)和奇數(shù)〔〕和〔〕?！?〕奇數(shù)和偶數(shù)〔〕和〔〕。五、應(yīng)用題1、把長120厘米，寬80厘米的鐵板裁成面積相等，最大的正方形而且沒有剩余，可以裁成多少塊？2．把長132厘米，寬60厘米，厚36厘米的木料鋸成盡可能大的，同樣大小的正方體木塊，鋸后不能有剩余，能鋸成多少塊？