人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章《一元一次方程》測(cè)試卷及答案解析【含詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)梳理】

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章《一元一次方程》測(cè)試卷及答案解析【含詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)梳理】第三章測(cè)試卷時(shí)間：120分鐘 滿分：120分題號(hào) ▲二三四五六總分^分一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．下列等式變形正確的是( )A,若a=b，貝Ua—3=3—b B,若X=y，貝UX=ybdC,若a=b，則Uac=bc D,若a=C,則Ub=d2.把方程3x+2x—1=3—鋁去分母正確的是()A.18x+2(2x—1)=18—3(x+1)B.3x+(2x—1)=3—(x+1)C.18x+(2x—1)=18—(x+1)D.3x+2(2x—1)=3—3(x+1)3.若關(guān)于x的方程Xm-1+2m+1=0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是( ).x=—5 B.x=—3.X=—1 D.X=5.中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車？如果我們?cè)O(shè)有X輛車，那么可列方程()A.3(X—2)=2X+9 B.3(X+2)=2X+9XC.2+2=X—9

~1~XD.3—2=X+9

~1~.小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，被污染的方程是2(X—3)—■=X+1,怎么辦呢？他想了想便翻看書后的答案，方程的解是X=9,請(qǐng)問(wèn)這個(gè)被污染的常數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4.某校為了豐富“陽(yáng)光體育”活動(dòng),現(xiàn)購(gòu)進(jìn)籃球和足球共16個(gè),共花了2820元.已知籃球的單價(jià)為185元，籃球個(gè)數(shù)是足球個(gè)數(shù)的3倍，則足球的單價(jià)為()A.120元 B.130元C.150元 D.140元二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分).若一Xn+1與2X2n-1是同類項(xiàng)，則n=..當(dāng)X=時(shí)，代數(shù)式4X—5與3X—9的值互為相反數(shù).9若方程x+2m=8與方程”=*的解相同，則m=.10．一份試卷共25道選擇題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一題扣1分．若某學(xué)生得了80分，則該學(xué)生答對(duì)了 道題．11．某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利30%.若該書的進(jìn)價(jià)為40元，則標(biāo)價(jià)為 元．12.現(xiàn)定義某種運(yùn)算“☆”，對(duì)給定的兩個(gè)有理數(shù)a,b,有a☆b=2a—b.若［三|☆2=4,則X的值為 .三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.解下列方程：(1)4X＋1=2(3—X)；2X—132X—34⑵=1..已知關(guān)于X的方程2(x—1)=3m—1與3X+2=—4的解互為相反數(shù)，求m的值.X+123X.小聰做作業(yè)時(shí)解方程X+-——?=1的步驟如下：解：①去分母，得3(X+1)—2(2—3X)=1；②去括號(hào)，得3X+3—4—6X=1；③移項(xiàng)，得3X—6X=1—3+4；④合并同類項(xiàng)，得一3X=2；⑤系數(shù)化為1,得X=—3.(1)聰明的你知道小聰?shù)慕獯疬^(guò)程正確嗎？答： .若不正確,請(qǐng)指出他解答過(guò)程中的錯(cuò)誤 .(填序號(hào))(2)請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.16．保護(hù)和管理好濕地，對(duì)于維護(hù)一個(gè)城市的生態(tài)平衡具有十分重要的意義.2018年北京計(jì)劃恢復(fù)濕地和計(jì)劃新增濕地的面積共2200公頃，其中計(jì)劃恢復(fù)濕地的面積比計(jì)劃新增濕地面積的2倍多400公頃．求計(jì)劃恢復(fù)濕地和計(jì)劃新增濕地的面積．17.一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km∕h,卡車的行駛速度是60km∕h,客車比卡車早Ih經(jīng)過(guò)B地，A、B兩地間的路程是多少？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之和是7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)之后組成的兩位數(shù).求這個(gè)兩位數(shù).3x＋52xm.小李在解方程一2-——3—=1去分母時(shí)方程右邊的1沒(méi)有乘以6,因而得到方程的解為X=—4,求出—的值并正確解出方程.20.某服裝廠要生產(chǎn)某種型號(hào)的學(xué)生校服，已知3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，庫(kù)內(nèi)存有這種布料600m,應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？共能做多少套？五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．快放寒假了，小宇來(lái)到書店準(zhǔn)備購(gòu)買一些課外讀物在假期里閱讀，在選完書結(jié)賬時(shí)，收銀員告訴小宇，如果花20元辦理一張會(huì)員卡，用會(huì)員卡結(jié)賬買書，可以享受8折優(yōu)惠．小宇心算了一下，覺(jué)得這樣可以節(jié)省13元，很合算，于是采納了收銀員的意見．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)你認(rèn)為小宇購(gòu)買 元以上的書，辦卡合算；(2)小宇購(gòu)買這些書的原價(jià)是多少元？22．為舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，甲、乙兩班準(zhǔn)備給合唱同學(xué)購(gòu)買演出服裝(一人一套)，兩班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供貨商給出的演出服裝的價(jià)格表：購(gòu)買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上每套服裝的價(jià)格^60元50元40元如果兩班單獨(dú)給每位同學(xué)購(gòu)買一套服裝，那么一共應(yīng)付5020元．(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)給每位同學(xué)購(gòu)買一套服裝，比單獨(dú)購(gòu)買可以節(jié)省多少錢？(2)甲、乙兩班各有多少名同學(xué)？六、(本大題共12分)23．在某市第四次黨代會(huì)上，提出了“建設(shè)美麗城市，決勝全面小康”的奮斗目標(biāo)，為響應(yīng)市委號(hào)召，學(xué)校決定改造校園內(nèi)的一小廣場(chǎng)．如圖是該廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1米.(1)若設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是X米，請(qǐng)用含X的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長(zhǎng)；(2)觀察圖形的特點(diǎn)可知，長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的(如圖中的MQ和PN.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，求出X的值；(3)現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙2個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成．兩隊(duì)合作施工2天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，試問(wèn)還要多少天完成？參考答案與解析1．C2．A3．A4．A5．B6．C7．2.297.2.211．65.－5或757.解：（1）X=6?（3分）（2）X=2.（6分）.解：方程3X+2=—4,解得X=-2.（2分）所以關(guān)于X的方程2（X-1）=3m—1的解為X=2.把X=2代入得2=3m—1,解得m=1.（6分）.解：（1）不正確①②（2分）（2）去分母，得3（X+1）—2（2—3X）=6,去括號(hào)，得3X+3—4+6X=6,移項(xiàng)，得3X+6X=6—3+4,合并同類項(xiàng)，得9X=7,解得X=9.（6分）.解：設(shè)計(jì)劃新增濕地X公頃，則計(jì)劃恢復(fù)濕地（2x+400）公頃.（2分）根據(jù)題意，得X+2X+400=2200,解得X=600,；.2X+400=1600.（5分）答：計(jì)劃恢復(fù)濕地1600公頃,計(jì)劃新增濕地600公頃.（6分）.解：設(shè)A、B兩地間的路程為Xkm,（1分）根據(jù)題意彳^j—芯=1,（3分）解得X=420.（5分）答：A、B兩地間的路程為420km.（6分）.解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為X,則個(gè)位數(shù)字為7—X,（2分）由題意列方程為10X+7—X+45=10（7—X）+X，解得X=1,（6分）：.7-X=7—1=6,?'.這個(gè)兩位數(shù)為16.（8分）.解：由題意x=—4是方程3(3x+5)—2(2x—m)=1的解，?'.3(—12+5)—2(—8—2x—33m)=1,?m=3,(4分)，原方程為xxJ^5一2=1,.?.3(3x+5)—2(2X—3)=6,5X=—15,???X=—3.(8分)x20.解：設(shè)做上衣的布料用Xm,則做褲子的布料用（600—X）m,（2分）由題意彳?3×2=6003X×3,解得x=360,600—x=240.330×2=240（套）.（7分）答：做上衣的布料用360m,做褲子的布料用240m,才能恰好配套，共能做240套.（8分）.解：（1）100（3分）解析：設(shè)買x元的書辦卡與不辦卡的花費(fèi)一樣多，根據(jù)題意，得x=20+80%x，解得x=100.故買100元以上的書，辦卡比較合算.（2）設(shè)這些書的原價(jià)是?元，（4分）根據(jù)題意，得20+80%?=?—13,解得?=165.（8分）答：小宇購(gòu)買這些書的原價(jià)是165元．（9分）.解：（1）由題意，得5020—92×40=1340（元）.（3分）答：甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)給每位同學(xué)購(gòu)買一套服裝,比單獨(dú)購(gòu)買可以節(jié)省1340元．（4分）（2）設(shè)甲班有x名同學(xué)準(zhǔn)備參加演出（依題意46<x<90）,則乙班有（92—X）名.依題意得50x+60（92—x）=5020,解得X=50,92—X=42.（8分）答：甲班有50名同學(xué),乙班有42名同學(xué)．（9分）.解：（1）??最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1米，最大的正方形B的邊長(zhǎng)是x米，???正方形F的邊長(zhǎng)為（x—1）米，正方形E的邊長(zhǎng)為（x—2）米，正方形C的邊長(zhǎng)為（x—3）米或米.（32分）（2）??MQ=PN,：.x—1+x—2=X+?1,解得X=7.（7分）2（3）設(shè)余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要?天完成.（8分）根據(jù)題意得（?+15∣×2+115y=1,解得y=10.（11分）答：余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工,還要10天完成．（12分）第三章一元一次方程詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)梳理1等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）（含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（X是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.最簡(jiǎn)形式：ax=b（X是未知數(shù)，a、匕是已知數(shù)，且a≠0）注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如1+3=%，它不是一元一次方程。x5解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗(yàn)算！解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。6移項(xiàng)移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過(guò)的項(xiàng)一定要變號(hào)。7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1；（檢驗(yàn)方程的解）。注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)。解下歹IJ方程：（1）4X—3=4—2X；（2）4%—3（20—%）=6%—7（9—%）；（3）蟲—5^%=3—%≡1；26 30.1%—0.2%+1C（4） =30.02 0.58用方程解決問(wèn)題歹一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、歹出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，歹出方程。解決問(wèn)題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系9列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 ”，利用這些關(guān)鍵字歹出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).10實(shí)際問(wèn)題的常見類型：(1)行程問(wèn)題：路程=時(shí)間X速度，時(shí)間=路程

速度速度=路程

時(shí)間(單位：路程——米、千米；時(shí)間——秒、分、時(shí)；速度——米／秒、米／分、千米／小時(shí))(2)工程問(wèn)題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率，工作效率=工作總量

工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量工作效率工作總量=各部分工作量的和；利潤(rùn)(3)利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×(1-折扣)；進(jìn)價(jià)(4)商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)?折?1，利潤(rùn)=售價(jià)-