概率初步單元復(fù)習(xí)與鞏固

概率初步單元復(fù)習(xí)與鞏固撰稿：莊永春審稿：嚴(yán)春梅責(zé)編：張楊1.理解并掌握確定事件和不確定事件，必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件知道必然發(fā)生的事件概率為1，不可能發(fā)生事件的概率為0，隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0和1之間；2.會用列表法和樹形圖法解決隨機(jī)事件的概率，并注意二者的區(qū)別與聯(lián)系；3.用頻率去估計實際概率要注意試驗的次數(shù)必須足夠多.重點(diǎn)儲.隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件等的判斷；.用列舉法求概率；.利用穩(wěn)定后的頻率值來估計概率的大小.難點(diǎn)二.用試驗得出概率；.列表法與樹形圖法的選擇使用；.利用穩(wěn)定后的頻率值來估計概率的大小.三、知識要點(diǎn)梳理2（一）概率的有關(guān)概念：L癡1.概率的定義：L癡某種事件在同一條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，但可以知道它發(fā)生的可能性的大小，我們把刻劃事件發(fā)生的可能性的大小的量叫做概率..概率論：一研究概率的科學(xué)叫概率論.概率主要研究不確定現(xiàn)象，概率論作為一門科學(xué)，和人們的日常生活有著緊密的聯(lián)系，比如：各種彩票、抽獎等等.人們用概率知識解決了許多生產(chǎn)實際問題..必然事件：?同有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件1/11.不可能事件：LK有些事情我們事先肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.不確定事件：LK許多事情我們無法確定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它們會發(fā)生，或事先能肯定它們不會發(fā)生的事件，因此它們也可以稱為確定性事件.（二）概率的計算：?扇概率的計算有理論計算和實驗計算兩種方式，根據(jù)概率獲得的方式不同，它的計算方法也不同.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，一個事件發(fā)生的頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此，我們可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率對于某些特殊類型的試驗，實際上不需要作大量重復(fù)的試驗，而通過列舉法進(jìn)行分析就能得到事件的概率.例如擲一個骰子（骰子的構(gòu)造相同，質(zhì)地均勻），向上的一面的點(diǎn)數(shù)有6種可能，即1,2,3,4,5,6.因此每種結(jié)果的可能性相等，都是石.或從分別標(biāo)有1,2,3,4,5號的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根（紙簽的形狀，大小相同），抽出的簽上的號碼有5種可能，即1,2,3,4,5.因此每個號被抽到的可能性相等以上兩個試驗的共同特點(diǎn)是：.一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個；.一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.具有這些特點(diǎn)的試驗稱為古典概型.如何求具有上述特點(diǎn)的隨機(jī)事件的概率呢？如果一次試驗中共有n種可能出現(xiàn)的結(jié)果，而且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中事m件A包含的結(jié)果有m種，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=",可以利用列表法或樹狀圖來球其中的m、n,從而得到事件A的概率.由此我們可以得到：不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0;必然事件發(fā)生的概率為1,即P（必然事件）=1;如果A為不確定事件，那么0<P（A）<1.四、規(guī)律方法指導(dǎo)?同.生活中的隨機(jī)事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發(fā)生的概率為1,即P（必然事件）=1;②不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0；③如果A為不確定事件，那么0<P（A）<1.2/11.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：①理論計算又分為如下兩種情況：第一種：只涉及一步實驗的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對一類概率模型進(jìn)行的計算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對游戲是否公平的計算.②實驗估算又分為如下兩種情況：第一種：利用實驗的方法進(jìn)行概率估算.要知道當(dāng)實驗次數(shù)非常大時，實驗頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩(wěn)定于理論概率.第二種：利用模擬實驗的方法進(jìn)行概率估算.如，利用計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬實驗.綜上所述，目前掌握的有關(guān)于概率模型大致分為三類；第一類問題沒有理論概率，只能借助實驗?zāi)M獲得其估計值；第二類問題雖然存在理論概率但目前尚不可求，只能借助實驗?zāi)M獲得其估計值；第三類問題則是簡單的古典概型，理論上容易求出其概率這里要引起注意的是，雖然我們可以利用公式計算概率，但在學(xué)習(xí)這部分知識時，更重要的是要體會概率的意義，而不只是強(qiáng)化練習(xí)套用公式進(jìn)行計算.你知道概率有哪些應(yīng)用嗎？通過設(shè)計簡單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；概率與實際生活聯(lián)系密切，通過理解什么是游戲?qū)﹄p方公平，用概率的語言說明游戲的公平性，并能按要求設(shè)計游戲的概率模型，以及結(jié)合具體實際問題，體會概率與統(tǒng)計之間的關(guān)系，可以解決一些實際問題.經(jīng)典例題透析lM類型一：隨機(jī)事件 1.選擇題：4個紅球、3個白球和2個黑球放入一個不透明袋子里，從中摸出8個球，恰好紅球、白球、黑球都摸到，這件事情（）函A.可能發(fā)生 B.不可能發(fā)生 C.很可能發(fā)生 D.必然發(fā)生思路點(diǎn)撥：共有9個小球，從中摸出8個還剩下一個，不管剩下什么顏色的球，這8個球中必然紅、白、黑都有，故選D.答案：D.舉一反三【變式1】下列事件是必然事件的是（）A.中秋節(jié)晚上能看到月亮 B.今天考試小明能得滿分C.早晨太陽會從東方升起 D.明天氣溫會升高答案：C.【變式2】在100張獎券中，有4張中獎.某人從中任意抽取1張，則他中獎的概率是（）3/111111A.25b.4c.I。。D.20答案：a.類型二：概率的意義： 2.有如下事件，其中“前100個正整數(shù)”是指把正整數(shù)按從小到大的順序排列后的前面100個.S事件1：在前100個正整數(shù)中隨意選取一個數(shù)，不大于50；事件2：在前100個正整數(shù)中隨意選取一個數(shù)，恰好為偶數(shù)；事件3：在前100個正整數(shù)中隨意選取一個數(shù)，它的2倍仍在前100個正整數(shù)中；事件4：在前100個正整數(shù)中隨意選取一個數(shù)，恰好是3的倍數(shù)或5的倍數(shù).在這幾個事件中，發(fā)生的概率恰好等于5的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個思路點(diǎn)撥：事件是從前100個正整數(shù)中隨意選取一個數(shù)，其中任何一個數(shù)被選取出來的可能性都是一樣的，所以有100個可能的結(jié)果，而從中隨意選取一個，只有一種結(jié)果，所以其中每個數(shù)被選取的概率都是o.解：事件1：在前100個正整數(shù)中，不大于50的數(shù)共有50個（1，2.…，50），50_1因此，事件1發(fā)生的概率為而5；事件2：在按順序排列好的一列正整數(shù)中，奇偶相間，所以前100個正整數(shù)中恰好有50個偶數(shù)，因此，事件2發(fā)生的概率也是5.事件3：1到50這50個正整數(shù)的2倍都在前100個正整數(shù)之中，且只有這50個正整數(shù)符合這一要求，因此，事件3發(fā)生的概率仍然是5.事件4：前100個正整數(shù)3的倍數(shù)有33個（3,6,…，99），5的倍數(shù)有20個（5，10，…，100），既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)有6個（15,30，…，90）.所以前100個正整數(shù)中恰好是3的倍數(shù)或5的倍數(shù)有33+20-6=47（個），而47W50，4/11因此，事件4發(fā)生的概率不是5.答案：C舉一反三【變式1】從兩副拿掉大、小王的撲克牌中，各抽取一張，兩張牌都是紅桃的概率是答案：16.【變式2】口袋中放有3個紅球和11個黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別，隨機(jī)從口袋中任取一只球，取到黃球的概率是.答案：1%類型三：概率的計算藤1.列表法二?03.有兩只口袋，第一只口袋中裝有紅、黃、藍(lán)三個球，第二只口袋中裝有紅、黃、藍(lán)、白四個球，求分別從兩只口袋中各取一個球，兩個球都是黃球的概率.L何思路點(diǎn)撥：如下表所示、兩球都是黃球只有一種，而所有的情況共有12種，所以兩個球都是黃球的概率是12.^二只口袋第一只或紅黃藍(lán)白紅紅，紅紅，黃紅，藍(lán)紅，白黃黃，紅黃，黃黃，藍(lán)黃，白藍(lán)藍(lán)，紅藍(lán)，黃藍(lán)，藍(lán)藍(lán)，白解：所有可能結(jié)果共有12種，兩球都為黃球只有1種.故P（兩球都是黃球）-12總結(jié)升華：列表法可以不重復(fù)、不遺漏地列舉所有可能結(jié)果.舉一反三5/11

【變式1】拋兩枚普通的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于5而小于等于9的概率是多少？思路點(diǎn)撥：試驗涉及的因素多，可能的結(jié)果數(shù)目較多，且要計算朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和，用列表法列舉比較容易.解：列表如下X12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12由表可以看出兩個向上一面的點(diǎn)數(shù)之和共有36種結(jié)果，符合條件的有20種.20_5???P（點(diǎn)數(shù)之和大于5而不大于9）=%9.【變式2】在生物學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過遺傳基因，知道遺傳基因決定生男生女，如果父親的基因用X和Y來表示，母親的基因用X和X來表示，X和Y搭配表示生男孩，X和X搭配表示生女孩，那么生男孩和生女孩的概率各是多少？解：列表如下:I的基因父親的_XXXX,XX,XYY,XY,X通過上表可知，生男孩和生女孩的概率各是5.【變式3】兩個人做游戲，每個人都在紙上隨機(jī)寫一個-2到2之間的整數(shù)（包括-2和2）,將兩人寫的整數(shù)相加，和的絕對值是1的概率是多少？解：兩人所寫整數(shù)相加的和的所有可能如下：6/11

-2-1012-2-4-3-2-10-1-3-2-1010-2-10121-10123201234由此可知，絕對值是1的有8種.所有可能有25種.所以兩人所寫數(shù)字之和的絕對值是1的概率是25.【變式4】有兩組卡片，第一組的三張卡片上分別寫有A、C、C；第二組的五張卡片分別寫有A、B、B、C、C，那么從每組卡片中各抽出一張，兩張都是C的概率是多少？解：列表如下:組卡片第一組卡口ABBCCAA,BA,BA,BA,CA,CCC,AC,BC,BC,CC,CCC,AC,BC,BC,CC,C從表中可看出兩張都是C的情況有4種，所有可能情況有15種，所以兩張都是C的概率是122.樹形圖法格, 4.將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三張卡片洗勻后.背而朝上放在桌面上.除(1)隨機(jī)地抽取一張，求P(奇數(shù))；(2)隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為個位上數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好是“32”的概率為多少？解：(1)P(奇數(shù))=).7/11⑵從樹形圖中得到所組成的兩位數(shù)有6⑵從樹形圖中得到所組成的兩位數(shù)有6個：12,13,21,23,31,32.恰好是32的概率是七.第一張第'二就第一張第'二就舉一反三【變式1】兩名同學(xué)玩“石頭、剪子、布”的游戲，假定兩人都是等可能地取“石頭、剪子、布”三個中的一個，那么一個回合不能決定勝負(fù)的概率是多少?思路點(diǎn)撥：可列出下面的樹形圖，如圖所示.3_1所以一個回合不能決定勝負(fù)的概率為§/投籃次數(shù)n8101291610進(jìn)球次數(shù)m6897127進(jìn)球頻率旌3.用頻率估計概率5.某籃球運(yùn)動員在最近的幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：，屆(1)計算表中各次比賽進(jìn)球的頻率；(2)這位運(yùn)動員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？解：(1)0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；(2)0.75.總結(jié)升華：本題中將同一運(yùn)動員在不同比賽中的投籃視為同等條件下的重復(fù)試驗，所求出的概率只是近似值.舉一反三【變式1】某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:射擊次數(shù)10射擊次數(shù)10203040506070808/11射中8環(huán)以上的頻數(shù)617253139496580射中8環(huán)以上的頻率（1）計算表中相應(yīng)的頻率.（精確到0.01）⑵估計這名運(yùn)動員射擊一次“射中8環(huán)以上”的概率.（精確到0.1）思路點(diǎn)撥：用頻率估計概率的方法是根據(jù)試驗中，試驗次數(shù)增多時，頻率值穩(wěn)定在哪個常數(shù)附近.解：（1）表中頻率依次為0.60，0.85，0.83，0.78，0.78，0.82，0.81，0.80（2）可以看出：隨著射擊次數(shù)的增多，該運(yùn)動員射中8環(huán)以上的頻率穩(wěn)定在0.8左右，從而估計，他隨機(jī)射擊一次，”射中8環(huán)以上”的概率約為0.8.總結(jié)升華：用頻率估計概率實質(zhì)上看頻率的變化趨勢.類型四：概率的思想方法 6.一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下試驗估計口袋中白球的個數(shù).從口袋中隨機(jī)摸出一個球，記下其顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述試驗過程，試驗中總共摸了200次，其中有50次摸到紅球.L自解：解法1：設(shè)口10_50袋中有X個白球，由題意得10+工200,解得二二30，經(jīng)檢驗知工二30是原方程的根.答：口袋中大約有30個白球.解法2：因為P（50次摸到紅球）2004,所以4所以白球的個數(shù)為40-10=30.答：口袋中大約有30個白球.7.王老漢為了與顧客簽訂購銷合同，對自己魚塘中魚的總質(zhì)量進(jìn)進(jìn)了估計，第一次撈出100條，稱得質(zhì)量為184千克.并將每條魚做上記號后放入水中，當(dāng)它們完全混合于魚群后，又撈出200條，稱得質(zhì)量為416千克，且?guī)в杏浱柕聂~有20條，王老漢的魚塘中估計有魚 條，總質(zhì)量為千克.由思路點(diǎn)撥：根據(jù)第二個樣本有魚200條，其中有20條魚帶有記號，說明捕撈得到帶標(biāo)記魚的概率為1°，那么魚塘中魚的總條數(shù)是第一個樣本中的100條魚的10倍，算出魚塘中每條魚的平均質(zhì)量，即可估算出魚塘中魚的總質(zhì)量.20_1解：由題意可知：第一次撈出的魚的條數(shù)占魚塘中魚的總條數(shù)的20010.9/11100^—=1000所以估計魚塘中的魚的總條數(shù)為 10 (條),184+(416-20x1,34) as2.011魚塘中每條魚的平均質(zhì)量為：100+(200-20) (千克)，???魚塘中估計有1000條魚，總質(zhì)量為2.011X1000=2011(千克).總結(jié)升華：本題的信息引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去分析，看待身邊的事物，有利于提高數(shù)學(xué)意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.類型五：概率的綜合應(yīng)用 8.有5條線段，長度分別為2,4,6,8,10,從中任取3條線段.自(1)一定能構(gòu)成三角形嗎？(2)猜想一下，能構(gòu)成三角形的機(jī)會有多大？(3)請設(shè)計一種模擬方案.思路點(diǎn)撥：(1)三角形的構(gòu)成必須符合任意兩邊之和大于第三邊，如2,4,6就不可以.(2)2,4,6,8,10這5個數(shù)中抽3個數(shù)組成一組總共有10種情況.而能構(gòu)成三角形條件的共有3種，即機(jī)會為10.(3)模擬實驗的方法有很多，如紙片、小球、撲克牌等，只要合情合理即可解：(1)不一定；(2)30%；(3)在5只球上分別寫上2,4,6,8,10,放在一個不透明的袋中，閉上眼睛任摸3只，考查摸出的3只球上的數(shù)字滿足任意兩數(shù)之和大于第三個數(shù)的