2022中考數(shù)學(xué)沖刺分類匯編40直線與圓的位置關(guān)系

中考數(shù)學(xué)真題分類匯編40.直線與圓的位置關(guān)系一、選擇題1、如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(2，0)、(0，2)，⊙C的圓心坐標為(－1，0)，半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最小值是A．2B．1C．D．【答案】：C2、如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為A． B．C． D． 【答案】D3、A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交BBCA第6題圖【答案】B4、下列命題中，真命題是A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直【答案】C5、圖(四)為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點，且與交于另一點D。若A=70，B=60，則的度數(shù)為何？

(A)50(B)60(C)100(D)120。AACBD圖(四)【答案】C6、如圖,點B是線段AC的中點,過點C的直線EQ與AC成60°的角,在直線上取一點,使∠APB=30°,則滿足條件的點有幾個()個個個D.不存在【答案】B7、如圖，在AABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的⊙0與BC相切于點B，則AC等于(▲)A．B．c．2D．2【答案】C8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．二、填空題1、如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點，若兩圓的半徑分別為3cm和5cm，則AB的長為cm?！敬鸢浮?2、如圖,已知△,，．是的中點，⊙與AC，BC分別相切于點與點．點F是⊙與的一個交點，連并延長交的延長線于點.則.【答案】3、已知直線與⊙O相切，若圓心O到直線的距離是5，則⊙O的半徑是▲．【答案】54、已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線的距離是4，則直線與⊙O的位置關(guān)是．【答案】相離5、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB為直徑的圓，則直線DC與⊙O的位置關(guān)系是.【答案】相離6、如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點， 以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑畫弧是上的一個動點，連結(jié)OP，并延長OP交線段BC于點K，過點P作⊙O的切線，分別交射線AB于點M，交直線BC于點G.若，則BK﹦▲.AAODBFKE(第16題圖)GMCK【答案】,7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．三、解答題1、(本題滿分9分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD邊的中點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，交BC邊于點E．過E作EH⊥AB，垂足為H．已知⊙O與AB邊相切，切點為F(1)求證：OE∥AB；(2)求證：EH=AB；(3)若，求的值．【答案】2已知⊙過點（3，4）,點與點關(guān)于軸對稱，過作⊙的切線交軸于點。⑴求的值；⑵如圖，設(shè)⊙與軸正半軸交點為，點、是線段上的動點（與點不重合），連接并延長、交⊙于點、，直線交軸于點，若是以為底的等腰三角形，試探索的大小怎樣變化，請說明理由。yHyHADOOCPFyGDExBxx【答案】⑴BOCPBOCPFyGDEx解：當、兩點在上運動時（與點不重合），的值不變過點作于，并延長交于，連接，MNT交于。MNT因為為等腰三角形，，所以平分所以弧BN=弧CN，所以，所以所以=即當、兩點在上運動時（與點不重合），的值不變。3、（本小題滿分12分）如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB，M是劣弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))上一點，過點M點作⊙O的切線MP交OA的延長線于P點，MD與OA交于N點．（1）求證：PM＝PN；（2）若BD＝4，PA＝EQ\F(3,2)AO，過點B作BC∥MP交⊙O于C點，求BC的長．【答案】4、如圖，⊙O的半徑為1，點P是⊙O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是上任一點（與端點A、B不重合），DE⊥AB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作⊙D，分別過點A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點C．（1）求弦AB的長；（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求出∠ACB的大??；否則，請說明理由；（3）記△ABC的面積為S，若＝4，求△ABC的周長.CCPDOBAEFFCPDOBAEHG【答案】解：（1）連接OA，取OP與AB的交點為F，則有OA＝1．FFCPDOBAEHG∵弦AB垂直平分線段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF．在Rt△OAF中，∵AF＝＝＝，∴AB＝2AF＝．（2）∠ACB是定值.理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，因為點D為△ABC的內(nèi)心，所以，連結(jié)AD、BD，則∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因為∠DAE＋∠DBA＝∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；（3）記△ABC的周長為l，取AC，BC與⊙D的切點分別為G，H，連接DG，DC，DH，則有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴＝AB?DE＋BC?DH＋AC?DG＝(AB＋BC＋AC)?DE＝l?DE．∵＝4，∴＝4，∴l(xiāng)＝8DE.∵CG，CH是⊙D的切線，∴∠GCD＝∠ACB＝30°，∴在Rt△CGD中，CG＝＝＝DE，∴CH＝CG＝DE．又由切線長定理可知AG＝AE，BH＝BE，∴l(xiāng)＝AB＋BC＋AC＝2＋2DE＝8DE，解得DE＝，∴△ABC的周長為．5、（本題滿分10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求證：BC=AB；（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN·MC的值.【答案】解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB……………………1分∵AB是⊙O的直徑∴∠ACO+∠OCB=90°…………………2分∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP…………3分∵OC是⊙O的半徑∴PC是⊙O的切線…………………4分（2）∵PC=AC∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB……………5分∴BC=OC∴BC=AB………6分(3)連接MA,MB∵點M是弧AB的中點∴弧AM=弧BM∴∠ACM=∠BCM………7分∵∠ACM=∠ABM∴∠BCM=∠ABM∵∠BMC=∠BMN∴△MBN∽△MCB∴∴BM2=MC·MN……8分∵AB是⊙O的直徑，弧AM=弧BM∴∠AMB=90°,AM=BM∵AB=4∴BM=………9分∴MC·MN=BM2=8……………………10分6、如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：（1）D是BC的中點； （2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．【答案】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD是底邊BC上的高．………1分又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中點；………3分(2)證明：∵∠CBE與∠CAD是同弧所對的圓周角，∴∠CBE=∠CAD．…………………5分又∵∠BCE=∠ACD，∴△BEC∽△ADC；…………………6分（3）證明：由△BEC∽△ADC，知，即CD·BC=AC·CE．…………………8分∵D是BC的中點，∴CD=BC．又∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC·BC=AB·CE即BC=2AB·CE．……………………10分7、（本題滿分10分）如圖以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC邊于點E。（1）求證：DE⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值?！敬鸢浮?CABDOFE、如圖，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．已知⊙O的半徑等于3㎝，AB，AD分別與⊙O相切于點E，F(xiàn)．⊙O在□ABCD內(nèi)沿CABDOFE【答案】解：連接OE，OA．……1分∵AB，AD分別與⊙O相切于點E，F(xiàn)．∴OE⊥AB，OE=3㎝．………………2分∵∠DAB＝60°，∴∠OAE＝30°．……3分在Rt△AOE中，AE=㎝．…………………5分∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠ABC＝120°．……………………6分設(shè)當運動停止時，⊙O與BC，AB分別相切于點M，N，連接ON，OB．……………7分同理可得BN=㎝.…………………9分∴㎝．∴⊙O滾過的路程為㎝．…………………10分CCABDOFEMNO9、如圖，為線段上一點，和都是等邊三角形，連接并延長，交的延長線于，LINKE:\\2022中考分類\\中考分類匯編\\40.直線與圓的位置關(guān)系.docOLE_LINK12\a\r錯誤！鏈接無效。的外接圓交于點。求證：是的切線；求證：；ABCDEMFO第26題圖若過點D作DG∥BE交EF于點G，過G作GH∥DE交DF于點H，則易知是等邊三角形；設(shè)等邊LINKE:\\2022中考分類\\中考分類匯編\\40.直線與圓的位置關(guān)系.docOLE_LINK12\a\r錯誤！鏈接無效。、LINKE:\\2022中考分類\\中考分類匯編\\40.直線與圓的位置關(guān)系.docOLE_LINK13\a\r錯誤！鏈接無效。、LINKE:\\2022中考分類\\中考分類匯編\\40.直線與圓的位置關(guān)系.docOLE_LINK14\a\r錯誤！鏈接無效。的面積分別為、、，試探究LINKE:\\2022中考分類\\中考分類匯編\\40.直線與圓的位置關(guān)系.docOLE_LINK15\a\r錯誤！鏈接無效。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。ABCDEMFO第26題圖【答案】10、如圖，以線段為直徑的⊙交線段于點，點是的中點，交于點，°，，．（1）求的度數(shù)；（2）求證：BC是⊙的切線；（3）求的長度．OOBACEMD【答案】解：（1）∵∠BOE=60°∴∠A＝∠BOE＝30°（2）在△ABC中∵∴∠C=60°…1分又∵∠A＝30°∴∠ABC=90°∴∴BC是⊙的切線（3）∵點M是的中點∴OM⊥AE在Rt△ABC中∵∴AB=6……2分∴OA=∴OD=∴MD=11、如圖，已知Rt△ABC，∠ABC＝90o，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，連結(jié)BD．（1）若AD＝3，BD＝4，求邊BC的長；（2）取BC的中點E，連結(jié)ED，試證明ED與⊙O相切．【答案】（1）∵AB是直徑，∴∠CDB＝90o，∵AD＝3，BD＝4，∴AB＝5，∵∠CDB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，∴，∴，∴．（2）證明：連結(jié)OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中點，∴CE＝DE，∴∠C＝∠CDE，又OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD+∠DBC＝90o，∠C+∠DBC＝90o，∴∠BDO＝∠CDE，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90o，∴∠BDC＝90o，∴∠BDE+∠CDE＝90o，∠BDO＝∠CDE，∴∠BDE+∠BDO＝90o，∴∠ODE＝90o，∴ED與⊙O相切．12．（2022福建德化）（9分）如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE．(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半徑．【答案】解：（1）直線CE與⊙O相切。證明：∵四邊形ABCD是矩形∴BD∥AD，∠ACB=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE ∴∠DAC=∠DCE,連接OE，則∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90∴∠AE0+∠DEC=90∴∠OEC=90∴直線CE與⊙O相切。（2）∵tan∠ACB=，BC=2∴AB=BC∠ACB=AC=又∵∠ACB=∠DCE∴tan∠DCE=∴DE=DC?tan∠DCE=1方法一：在Rt△CDE中，CE=，連接OE，設(shè)⊙O的半徑為r，則在Rt△COE中，即解得：r=方法二：AE=CD-AE=1，過點O作OM⊥AE于點M，則AM=AE= 在Rt△AMO中，OA=13、已知：AB是⊙O的弦，D是eq\o(AB,\s\up8(⌒))的中點，過B作AB的垂線交AD的延長線于C，（1）求證：AD＝DC；（2）過D作⊙O的切線交BC于