八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章 全等三角形測試題一(無答案)北師大版

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章全等三角形測試題一(無答案)北師大版第十一章全等三角形測試題（A）一、選擇題（每小題4分，共40分）1、下列說法正確的是（）A：全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B：全等三角形的周長和面積分別相等C：全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形D：所有的等邊三角形都是全等三角形2、如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（）A：2B：3C：5D：2.53、如圖：在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，則下列結(jié)論：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正確的個(gè)數(shù)有（）A：1個(gè)B：2個(gè)C：3個(gè)D：4個(gè)4、如圖：AB=AD，AE平分∠BAD，則圖中有（）對(duì)全等三角形。A：2B：3C：4D：55、如圖：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，則∠DAE=（）A：7°B：8°C：9°D：10°6、如圖：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，則下列結(jié)論：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正確的個(gè)數(shù)有（）A：1個(gè)B：2個(gè)C：3個(gè)D：4個(gè)7、如圖：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，則只要（）A：AB=CDB：EC=BFC：∠A=∠DD：AB=BC8、如圖：在不等邊△ABC中，PM⊥AB，垂足為M，PN⊥AC，垂足為N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列結(jié)論：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正確的是（）A：①②③B：①②C：②③D：①9、如圖：直線a，b，c表示三條相互交叉環(huán)湖而建的公路，現(xiàn)在建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A：1個(gè)B：2個(gè)C：3個(gè)D：4個(gè)10、如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，則△DEB的周長是（）二、填空題（每小題4分，共40分）11、如圖：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°則∠C=62°；12、如圖：在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。正確的是：①③；13、如圖：將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=80°；14、如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是5；15、如圖：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，則∠CAE=35°；16、如圖：在△ABC中，AB=3㎝，AC=4㎝，則BC邊上的中線AD的取值范圍是1.5㎝≤AD≤2.5㎝；17、如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35°，則∠EAB=55°；18、如圖：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE并延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，給出下列5個(gè)關(guān)系式：①AD∥BC，②DE=EC，③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。將其中三個(gè)關(guān)系式作為已知，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成正確的命題。請(qǐng)用序號(hào)寫出兩個(gè)正確的命題：（1）①、③、⑤推出④；（2）①、②、③推出⑤。19、如圖：AB，CD相交于點(diǎn)O，AD＝CB，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△AOD≌△COB，你補(bǔ)充的條件是AO=CO。20、如圖：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠BAD=40°。三、解答題（共70分）21、（10分）如圖：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求證：∠C=∠F。證明：連接AF、CE，由已知可得△ABE≌△DFC，所以∠AEB=∠DFC，又因?yàn)锳D=BE，F(xiàn)C=CE，所以△ACF≌△DFE，所以∠C=∠F。證畢。22、（10分）如圖：AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD。求證：BE⊥AC。證明：連接BF，由已知可得△BFD≌△CDA，所以∠BFD=∠CDA，又因?yàn)锽F=AC，所以△ABF≌△ACD，所以∠ABF=∠ACD，又因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ACD=∠ADE，所以∠BFD=∠ADE，又因?yàn)镕D=CD，所以△BFD≌△ADE，所以∠EBF=∠EAF，即BE⊥AC。證畢。D23、（12分）如圖：在△OAB中，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C和D。證明：（1）OC=OD，（2）DF=CF。證明（1）：由于E是∠AOB的平分線，所以AE=EB。又因?yàn)椤螦EC=∠BEC=90°，所以△AEC和△BEC為直角三角形。所以AE2=AC2-EC2，BE2=BC2-EC2。將它們相減得到AC2-BC2=AE2-BE2，即AC2-BC2=(AE+BE)(AE-BE)。因?yàn)锳E=EB，所以AE+BE=2AE。所以AC2-BC2=2AE(AE-BE)=2AE*AB。又因?yàn)锳C=BC，所以AE*AB=AC2/2。所以AC2-BC2=AC2，即AC=BC。所以O(shè)C=OD。證明（2）：由于EC⊥OA，所以∠AEC=90°，所以∠FEC=∠AED。同理可得∠FDC=∠BED。所以△FEC和△AED相似，△FDC和△BED相似。所以CF/ED=EC/AE，DF/BE=DC/EC。因?yàn)锳E=EB，所以CF/ED=DC/EC。所以CF=DF。D24、（12分）如圖：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。證明：AF平分∠BAC。因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB。因?yàn)锽D⊥AC，所以∠ABD=90°-∠ACB。同理，因?yàn)镃E⊥AB，所以∠ACE=90°-∠ABC。所以∠BDF=∠CEF。所以△BDF和△CEF相似。所以BD/CE=BF/EF。因?yàn)锽D和CE相交于F，所以BF/EF=CD/DE。所以BD/CE=CD/DE。所以BE和CD平行。所以∠BFC=∠CDE。所以∠BFA=∠AFE。所以AF平分∠BAC。D25、（12分）如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。證明：（1）AD=AG，（2）AD與AG的位置關(guān)系如何。證明（1）：因?yàn)锽E和CF是兩條高，所以∠BEC=∠CFA=90°。所以△BEC和△CFA為直角三角形。所以BE2=AC2-BC2，CF2=AB2-AC2。所以BE2+CF2=AB2-BC2。所以2BE2+2CF2=2AB2。所以BE2+CF2=AB2/2。所以BD2+CG2=AB2/2。所以AD2+BD2+AG2+CG2=AB2。所以AD2+AG2=AB2-BD2-CG2=AB2-AC2。證明（2）：因?yàn)锳D2+AG2=AB2-AC2，所以AD2-AC2=AB2-AG2。所以(AD-AC)(AD+AC)=AB2-AG2。因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以AD>AC。所以AD-AC>0。所以AD+AC<(AB+AC)=AB。所以(AD-AC)(AD+AC)<AB(AD-AC)。所以AB2-AG2<AB(AD-AC)。所以AB-AG<AD-AC。所以AD>AG。所以AD與AG的位置關(guān)系是AD>AG。D26、（14分）如圖：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。（1）證明：MN=AM+BN。因?yàn)椤螩=90°，所以AB2=AC2+BC2。因?yàn)锳C=BC，所以AB2=2AC2。所以AB=AC√2。所以AM=AC/√2，BN=BC/√2。所以AM+BN=AC/√2+BC/√2。因?yàn)镸N是直線，所以AM+BN=MN/√2。所以MN=√2(AC/√2+BC/√2)=AC+BC