2021年中考九年級數(shù)學綜合復習：三角形專項練習

中考綜合復習：三角形練習

一、單選題

1.如圖，將兩個完全相同的RdAC8和RtAAC8拼在一起，其中點4與點B重合，點C

在邊AB上，連接B'C,若/ABC=N49C'=30。，AC=4C'=2,則夕C的長為（）

A.277B.4百C.273D.4百

2.如圖擺放一副三角尺，N8=N￡Z/=90。，點E在AC上，點。在8c的延長線上，EF//BC,

C.25°D.30°

3.如圖，有--種電子游戲，其規(guī)則為：電子屏幕上有一正方形ABCD,點尸沿直線A3從

右往左移動，當出現(xiàn)點尸與正方形四個頂點中的兩個頂點構(gòu)成等腰三角形時，就會發(fā)出警報，

則直線AB上會發(fā)出警報的點「有（）

A.7個B.8個C.9個D.10個

4.如圖，在菱形A8CZ）中，E、F分別是A3、CD上的點，且AE=CF,EF與AC相交于點

O,連接80.若ND4C=36。，則/OBC的度數(shù)為（）

D

A.36°B.54°C.64°D.72°

5.如圖，在△ABC中，AB=AC,且N48C=60。，點。為△45C內(nèi)一點，且.OA=OC,作點

3關(guān)于直線OC的對稱點8.連接3笈、OB\CB'.下列結(jié)論正確的是（）

①NOAB=NOC&②NO3'C=30。；③當AO//B2時,BfC±AB.

C.②D.①②③

6.如圖所示，在△ABC中，ZACB=90°,CO平分NACB,在3C邊上取點E,使EC=AC,

連接。E,若NA=50。，則N5OE的度數(shù)是（）

20°C.30°D.40°

7.如圖，點E是3C的中點，AB±BC9DC±BCfAE平分NBA。，A3=7,BC=8,CD=3,

則四邊形ABC。的周長為（）

B.18C.28D.34

8.如圖，已知NAZ宏+NZ無3=180。，AC平分若N8=80。，則NC的度數(shù)為

().

2

B.70°C.80°D.100°

9.七巧板是大家熟悉的一種益智玩具，用七巧極能拼出許多有趣的圖案，小聰將一塊等腰直

角三角形硬紙板（如圖①）切割成七塊，正好制成一副七巧板（如圖②），已知AB=80cm,

則圖中陰影部分的面積為（）cn?.

A.200B.——C.50D.100

3

10.如圖，在△ABC中，ZCAB=90°,AB=AC=4,P為4c中點，點。在直線BC上運動，

以AD為邊，向AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接PF,則在點D的運動過程中，線段PF的最

A.2B.6C.1D.272

11.如圖的正三角形A8C與正方形COEF中，B、C、。三點共線，且AC=10,CF=8.若

有一動點尸沿著C4由C往A移動，則FP的長度最小為多少？（）

C.4GD.573

12.有一個邊長為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中,

3

三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了如圖，如果繼續(xù)“生長”

下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積

和是（）

2021C.2020D.1

13.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,BE平分NABC,于。,

8E與。Q相交于F,則。尸的長是（)

45

A.1B.-c.一D.2

33

14.如圖，銳角△ABC中，￡＞、E分別是AB、AC邊上的點，△AQC四△A￡?C,△AEBg△AEB，,

&C'DHEB'HBC,BE、CO交于點F,若NBAC=a,NBFC=B，貝lj()

A.2a+p=180°B.2p-a=180°C.a+p=150。D.p-a=60。

15.如圖，A。為AAbC的中線，將△河￡）沿著A。翻折得到△MD,點3的對應點為￡

A石與5c相交于點尸，連接CE,則下列結(jié)論一定正確的是（）

E

4

A.DF=FCB.AELBCC.ZDEC=ZDCED.ZBAD=ZCAE

16.如圖，在四邊形ABC。中，NA=NBOC=90。，NC=NAO8,點P是BC邊上的一動點,

連接DP，若AO=4,則。尸的長不可能是（）

17.折紙是我國的傳統(tǒng)文化，折紙不僅和自然科學結(jié)合在一起，還發(fā)展出了折紙幾何學，成

為現(xiàn)代幾何學的一個分支，折紙過程中既要動腦又要動手.如圖，將一長方形紙條首先沿著EF

進行第一次折疊，使得C,。兩點落在a、。的位置，再將紙條沿著Gb折疊（G尸與8C

在同一直線上），使得G、。分別落在。2、2的位置.若3NEFB=NEFC2,則NGEF的

度數(shù)為（）

A

B

A.30°B.36°C.45°D.60°

18.如圖，等腰直角三角形ABC,ZB=90°,沿DE(NDEB=45。)剪去△BDE(3BE<AB),

取4E中點七沿尸G(尸GLAE)剪去△4G尸，作G”_LCO,沿GH剪去AGC”，記SABOE=

SI,SAAGF=S2,S^CGH=S3,五邊形DEFGH的面積為$4,若S2+S3-$4=6,則Si=()

C.4.5D.6

5

二、填空題

19.如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZA=60°,以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，

交邊A8于點。，以點B為圓心，30長為半徑畫圓弧，交邊BC于點E,若AC=2,則圖

中陰影部分圖形的面積和為.（結(jié)果保留兀）

20.如圖，AABC中，ZA:ZABC:ZACB=1:3:5,又AMNC94ABC,且點A、C、N

三點在同一條直線上，則NBCM:NBCN=

21.如圖，在放AABC中，/C=90。,點E在AC邊上，且NABE=2ZCBE,過點A作A?！˙C,

交BE的延長線于點。，點尸為OE的中點，連接4F,若OE=石，則AB的長為

22.如圖，已知△ABC的角平分線CQ交AB于。，DE"BC交AC于■E,若DE=4,AC=7,

貝!jAE=_.

23.如圖，在△ABC中，ZC=90°,OE垂直平分斜邊A8,分別交A3、BC于D、E,若/CAB

=ZB+28°,則NCAE=_.

6

24.如圖，在△ABC中NC=90。，AC=6,BC=8.點。是8c上的中點.點P是邊AB上的

動點，若要使ABP。為直角三角形，則BP=_.

25.如圖，在正方形A8CO中，AB=4母,AC與2。交于點。，點P,。分別在線段A0,

BC上，且滿足8Q=&AP,以PQ為斜邊作等腰直角三角形PQM,使點M與8位于尸。的

兩側(cè)，當點P從點A運動到點0時，點M的運動路徑長是.

三、解答題

26.已知：如圖，在AA8C中，AB=AC,BP,CQ是△A8C兩腰上的高.求證：△8C0是等

腰三角形.

27.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC的垂直平分線分別與邊AB和邊C。的延長線交于點

M,N,與邊AO交于點E,垂足為點0.

7

(1)求證：△40Mg△CON；

(2)若A8=3,AD=6,請直接寫出AE的長為.

28.如圖，在等邊△ABC中，NABC與NAC8的角平分線相交于點。，點E、尸分別在邊AB,

BC上，連接EO、FO,使NE。尸=60。，連接EF.

(2)求證：CF=BE+EF.

29.如圖，△ABC中，AB^AC,。為AC的中點，DELABE,OF_LBC于F,且。E=Q凡

求證：ZA=ZB.

30.如圖所示，點P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且B4=6,PB=8,PC=10,若將AB4c

繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△PAB.

(1)求尸產(chǎn)'的長；

(2)Z4PB的度數(shù).

8

31.(1)如圖1,在R/AABC中，AB=AC,。是直線上的一點，將線段AO繞點A逆

時針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接CE,求證：AABOMAACE；

(2)如圖2,在圖1的條件下，延長。E,AC交于點G,BF上AB交DE于點、F,求證

FG=尬AE；

(3)如圖3,A是ABOC內(nèi)一點，ZABC=ZADB=45°,NBAC=90°，BD=2百，

直接寫出ABDC的面積為.

32.(1)思維探究：

如圖1,點E,F分別在正方形ABC。的邊BC,C。上，且NE4F=45。，連接EF,則三條線

段E凡BE,OF滿足的等量關(guān)系式是；小明的思路是：將△AOF繞點A順時針方向旋

轉(zhuǎn)90。至AA8G的位置，并說明點G,B,E在同一條直線上，然后證明AAEF絲—即可得

證結(jié)論；(只需填空，無需證明)

(2)思維延伸：

如圖2,在△A8C中，/BAC=90。，A8=AC,點。，E均在邊BC上，點。在點E的左側(cè)，

且/D4E=45。，猜想三條線段BC,DE,EC應滿足的等量關(guān)系，并說明理由；

(3)思維拓廣：

如圖3,在△ABC中，ZBAC=60°,AB=AC=5,點。，E均在直線BC上，點。在點E的

左側(cè)，且N￡>AE=30。，當8。=1時，請直接寫出線段CE的長.

9

參考答案

1.A

解：?：ZACB=ZA'C'B'=90°,ZABC=ZA'B'C'=30°,AC=AC=2,

AB=4,A'B'=4,ZB'A'C=60°,

：?BC=>]AB2-AC2=26，〃B'BC=ZABC+ZB'A'C'=90°，

則在RtzJB'BC中，B'C=y]BC2+B'B2=J(2后+4?=2幣，

2.A

解：；NEDF=90。,ZF=45°,

：.ZDEF=45°,

VZB=90°,NA=30°,

ZACB=60°,

'：EF//BC,

：.ZCEF=ZACB=60°,

：.NCED=NCEF-NDEF=15°.

3.C

解：當BC=BP時，ABCP為等腰三角形；

當尸與B重合時，AAPC為等腰三角形；

當P運動到AB邊的中點時，PD=PC,此時△PCD為等腰三角形；

當P與A重合時，為等腰三角形；

當％=A。時，△出。為等腰三角形；

當AP=AC時，△4PC是等腰三角形，這時有2個；

當時，&BDP是等腰三角形，這時有2個；

綜上，直線AB上會發(fā)出警報的點尸有9個.

故選：C.

4.B

解：???四邊形A8C。是菱形,

1

：.AB=BC=AD=CD,AB//CD,AD//BC,

：.ZEAO=ZFCO,ND4C=/4CB=36°,

在△4?！辏汉?CO尸中，

ZEAO=ZFCO

<ZAOE=ACOF,

AE=CF

.?.△AOE彩△CO尸(AAS),

：.AO=CO,

又：4B=BC,

二BOA.AC,

：.NOBC=90。-ZACB=54°,

5.D

解：如圖，連接。8,設(shè)AB交C9于J.,設(shè)OA交CB于K.

：./\ABC是等邊三角形，

：.BA=BC,

在△480和4C2O中，

BA=BC

<BO=BO,

OA=OC

：./\ABO^/\CBO(SSS),

:.NBAO=NBCO,NABO=NCBO=30。，故①正確

2

'：B,B'關(guān)于OC對稱,

OB=OB',CB=CB',NCB'O=ZCBO=30°,ZBCO=ZB'CO,故②正確,

：.OC工BB',

BB'//AO,

：.OC±AO,

：.NAOC=90。，

■:ZOKC=NAKJ,/BCO=ZB'CO=NJAK,

:.NAJK=NCOK=9Q。,

：.CB'±AB,故③正確.

6.A

解：VZACB=9Q°,ZA=50°,

：.ZB=90°-NA=40。，

?.?CO平分NACB,

；.NECD=NACD,

在小CQE和△CDA中，

EC=AC

<乙ECD=ZACD,

CD=CD

...△C￡>Eg△COA(SAS),

；.NCED=NA=50。,

又：NCED=ZB+ZBDE,

：.ZBDE=ZCED-ZB=50°-40。=10。，

7.C

解：過點E作MLAO于點F,

〈AE平分N3AO,AB±BC,

BE=EF,

3

在/?/△DEC和/?/△DEF中，ED=DE,

?.?E是BC的中點，

：.BE=CE=EF,

:.Rt&DEC^RtLDEF(HL),

：.DF=DC,

同理可得：AF—AB,

：.四邊形ABCD的周長=A8+BC+A￡)+OC=A8+AF+OF+r>C+BC=7+7+3+3+8=28,

8.A

解：：NA￡>E+N￡>EB=180°

AD//BC

：.ZS+ZZMB=18()0

VZB=80°

二ZDAB=180°-ZB=100°

：AC平分

ABACZDAB^50°

2

/.ZC=180°-ZB-ABAC=50°

9.A

解:如圖：設(shè)OF=EF=FG=x(cm),

在EOH中,由勾股定理得：EH=2^x,

VAB=80cm,

.??由題意得E”=40cm,

.?.4O=20x,

???尤=10,

???陰影部分的面積=(1072)2=200(cm2)

10.B

解：連接”，

VZCAB=90°,AB=AC=4,P為AC中點，

/.ZABC=ZACB=45°,AP=PC=2

???四邊形AOM是正方形

：.AD=AF,ZDAF=90°

???N8AC=NZM尸=90。

：.ZBAD=ZCAFfHAB=ACfAD=AF

：./\ABD^/\ACF(SAS)

???ZABD=ZACF=45°

：.ZBCF=ZACB+ZACF=90°

C.CFLBC

???點F在過點C且垂直BC的直線上，

，當以LLb時，PF的值最小

歷

???PF的最小值=PC*sin45°=2x—=V2.

2

11.A

解：如圖，

過點尸，作QVH_4c交AC于點M,

此時bM為尸P的最小值，

5

VZACD=6009ZFCD=90°,

：.ZFCM=180°-ZACB-ZFCD

=180°-60°-90°

=30°,

又.??NFMC=90。，

：.MF=—FC=4,

2

即PF的長度最小值為4,

12.A

解：由題意得，正方形A的面積為1,

由勾股定理得，正方形8的面積+正方形C的面積=1,

；?“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2,

同理可得，“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3,

“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4,

“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2022.

13.B

解：過點E作EGJ_AB于點G,如圖:

?.,CQ_LAB于。,

J.EG//CD,

：.NGEB=NEFC,

?.?在Rt^ABC中，ZACB=90°,

6

:?EC工CB,

又〈BE平分乙48C,EG上AB,

：.EG=EC,

在RsABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,

，A5=5.

在RtZkEBC和RQEBG中，

EB=EB

EC=EG'

ARtAEBC^RtAEBG(HL),

/CEB=/GEB,BG=BC=4,

:?/CEB=/EFC,AG=AB-BG=5-4=1,

：.CF=CE,

設(shè)CF=EG=EC=x,則AE=3-x9

在RSAEG中，由勾股定理得：

(3-X)』/+]2,

4

解得力=不

3

…4

:.CF的長是—.

3

14.A

解：延長CD交AC于M,如圖,

,

：.ZC=ZACDfZCAD=ZCAD=ZBAE=af

：.ZCMC=NC+/CAM=ZC+2a,

VCD"EE,

???/AEB』/CMC,

???NAEB'=180。-NB'-N8'AE=180。-NB'-a,

7

.*.ZC+2a=180°-NB-a,

.??NC+N8'=180°-3G,

?邙=ZBFC=NBDF+NDBF

=ZDAC+ZACD+ZB'

=a+ZACD+ZB,=a+ZC^ZB,

=cc+I80°-3a=180°-2a,

即：2a+在=180。.

15.C

解：由翻折可知，BD=DE，

???AO為△A6C的中線，

???。是的中點，

:.BD=DC,

???DC=DE,

:./DEC=/DCE,

16.D

解：過點。作交8C于點H,如圖所示:

：.ZBDC=90°9

又VZC+ZBDC+ZDBC=180°,

NAOB+NA+N48O=180°

/ADB=/C,ZA=90°,

???NABD=NCBD,

.??8。是NABC的角平分線，

又?.?AQ_LA8,DH1.BC,

：.AD=DHf

又???AD=4,

：.DH=4f

8

又??,點。是直線BC外一點，

，當點尸在BC上運動時，點P運動到與點H重合時DP最短，

：.DP>4,

???。戶的長不可能是3

17.A

解：?:ADHBC

???NDEF=NEFB.

由折疊可知NGFG產(chǎn)NGFCz

：./EFB=/GEF.

??.ZFGD}=2ZBFE,又FC/GD、

.?.ZFGDi+ZGFCi=180°

VZBFC2+ZC2FC=I80°.

:./FGD產(chǎn)/GzFC.

^ZC2FC=2ZBFE.

又?：3/EFB二/EFCz.

?.,ZBFE+ZEFC2+ZCiFC=180°

/.ZBFE+3ZEFB+2ZBFE=180°

即6ZEFB=180°

???ZEFB=30°

18.B

解：由題意，△ABC,AAFG,△CGHfaOEB都是等腰直角三角形，四邊形5FG〃是矩

形，

設(shè)AF=R7=a,GH=CH=b,

EF=AF=a,

:?BE=BD=b-a,

VS2+S3-S4=6,

ga2+/?2-[ah-^(b-?)2]=6,

整理得S-4)2=6,

Si=-(/?-々)2=3,

19.Tl

9

解：在△A8C中，NACB=90°，24=60°,

.?.4=30°

A8=2AC=2x2=4

?.?AC=A￡>=2

：.BD=AB-AD^4-2=2

S陰影=S扇形AC。+S扇形BOE

604x2230萬x22

=-----------1-----------

360360

=兀,

20.1：4

解：VZA：ZABC：ZACB=i：3：5,ZA+ZABC+ZACB=180°,

設(shè)NA=x,則NA8C=3x,ZACB=5x,

x+3x+5x=180,

解得420,

/.ZA=20°,ZABC=60°,ZACB=100°,

:△MNC之△ABC,

???NN=NA8C=60。，ZM=ZA=20°,

/.ZA/G4=ZM+Z/V=80°,

AZBCM=20°,ZBC/V=80°,

:?NBCM：NBCN=L4,

21.6

2

解：*：ADIIBC

：./BCE=/D,NC=NCAD=90。

又???在咫△?1&）中，尸是中點，

JAF=FD=EF

：.ZD=ZFAD

：.ZAFB=2ZD

又丁ZABE=2ZBCE=2ZD

：.NABE=/AFB

：.AB=AFfXDE=V5

10

AB=AF=—DE=JL

22

22.3

解：平分NACB,

.".ZDCB^ZDCA,

"：DE//BC,

:./EDC=NBCD,

：.ZACD=ZEDC,

：.DE=EC=4,

，AE=AC-EC=7-4=3,

23.28°

解：；在△ABC中，NC=9()°,

???ZC4B+ZB=90°,

又；NC43=ZB+28°,

ZB=31°,ZCAB=59°,

；OE垂直平分斜邊AB，

AE=BE，

；?ZBAE=ZB=310,

...NC4E=NC4B—/84石=59。-31。=28。，

-16

24.5或一

5

解：在RtAABC中，VZC=90°,AC=6,BC=8,

.?.48=配方=10，

?.,。是BC中點，

：.CD=BD=4,

分兩種情形：①當N￡>PB=90。時，XDPBSXACB,

.PB_BD

.BP4

??—，

810

16

:.BP=—.

②當/POB=90°,易證：DP//AC,

11

?:CD=DB,

：.AP=PB=5,

綜上所述，滿足條件的PB的值為5或g.

25.2V2

解：在正方形A8CD中，AB=4收,則A8=8C=4血，

：.AC=^AB2+BC2=^（4>/2）2+（4>/2）2=8

：.AO=4,

①當P/在A點時，AP=O,則BQ=&AP=O,

，Q點在B點處，

此時，N&4O=/A2O=45°,ZAOB=90°,

即點在0點處；

②當P3在0點時，AP3=4=AO,則BQ=V5AP=4正，

即。3在C點，

此時，NACO=NCBM[=45°,NBM；C=90°,

即“3點在。C的中點處；

③當P2在A。中點時，AP2=2,則BQ=行AP=2及，

即。2在8C中點處，區(qū)在P3M3中點處，證明如下：

當“2在P3M3中點，且/尸2M202=90。，

連結(jié)丹。2,

???P3,。2為中點，

12

???OQ2,LBC,

J四邊形。。2。3M3是正方形,

。。2=；AB=2y/2=OM）,

?*.OM2=；OMs=5/2，

???Q2%=J仍想）2+（茲『=，（⑹'+（2⑹'=M，

過點22作P2G1BC,

此時P2為A。的中點，且P2G〃AB,

CPPG

即在△中,22

A8C~AC~~AB

"：CP2^AC-AP2=6,

6P,G

即一

8=4TV=2,

:.P2G=3五,

同理可得CG=30,GQ2=6,

??-尸2Q2=Q（gM）2+（MQ）=J（3何+（何=V20.

???P2M2=J（⑼2—（QM）2=『_呵2=TH），

故M2點在0M3中點處，

即M點在0M,上運動，

.?.OA/3=gDC=20.

26.見解析

解：：A2=AC,

：.ZABC=ZACB,

：BP、CQ分別是兩腰AC、AB上的高，

；.NBQC=NCPB=90。，

V/0BC=1800-NCPB-NACB；/OCB=180°-ZBQC-ZABC,

：.ZOBC=ZOCB,

：.OB=OC,

：./\BCO為等腰三角形.

13

27.(1)證明見解析；(2)—.

4

解：(1)是AC的垂直平分線,

：.AO=CO,/AOM=NCON=90。，

???四邊形ABC。是矩形，

J.AB//CD,

：.ZM=-ZN,

在△40知和4CON中,

'NM=ZN

<ZAOM=ZCON,

AO=CO

.,.△AOM絲△CON(AAS)；

(2)如圖所示，連接CE,

是AC的垂直平分線，

ACE=AE,

設(shè)AE=CE=x,WJDE=6-x,

；四邊形ABC。是矩形，

AZCDE=90°,C￡)=AB=3,

二RmCDE中，Crfi+DE?=CE2,

即32+(6-x)2=/,

解得X="，

4

即AE的長為”.

4

28.(1)ZBOC=120°；(2)見解析.

解：(1);△ABC是等邊三角形，

14

NABC=ZACB=60°,

：/ABC與NACB的角平分線相交于點。，

二NOBC=NOCB=30。，

，NBOC=180°-ZOBC-NOCB=120°;

（2）以點。為頂點，OF為一邊，作NFOG=60°,交BC于點G,

/BOC=120°,

：.ZBOF+ZCOG=60°,

,/NEOF=60°,

/EOB+NBOF=60°，

:.NCOG=NEOB,

/ABO=—NABC=30°，

2

：.ZEBO=ZOCG,

在ABOE與ACOG中，

NEBO=NGCO

<OB=OC,

NBOE=ZCOG

：./\BOE^ACOG(ASA),

：.OG=OE,BE=CG,

在△OEF與AOGF中，

OE=OG

<4E0F=4F0G=60°,

OFOF

：.AOEF咨AOGF(SAS),

：.EF=FG,

VCF=FG+CG,

CF=EF+BE.

15

29.見解析.

證明：???Z)EJ_A8,DF±BC,垂足分別為點E,F,

：./AED=NCTO=90°,

???。為AC的中點，

:.AD=DC,

在RtAADE和RSCDF中，

AD=DC

?DE=DFf

：.RSAQE也RsCDF,

：.ZA=ZC,

,?AB=AC,

：./C=/B,

NA=NB.

30.(1)6；(2)150°

解：(1)連結(jié)尸尸'，如圖.

??1.ABC為等邊三角形,

AAB^AC,N8AC=60°,

???APAC繞點A逆時針能轉(zhuǎn)后，得到△PAB,

ZPAC+ZBAP^ZP'AB+ZBAP=60°,

，NPAP=60。，P'B=CP=10,AP'=AP=6,

???AAPP'為等邊三角形，

.?.ZAP產(chǎn)=60。，PP=AP=6.

(2)在zJ?”中，

：BP=8，PP=6,P8=10,

在^BPP中,

PP'2+PB2=P的，

:.&PBP為直角三角形，/PPB=90°,

???ZAPB=ZAPP'+ZP'PB=600+90°=150°.

16

B

31.(1)見解析；(2)見解析；(3)6

(1)證明：如圖1,

■:ZBAC=ZDAE=90°,

；.NDAB=NEAC,

在△AB￡>和AAC￡中，

AD^AE

<NDAB=ZEAC,

AB^AC

：.AABOMAACE(SAS).

VDKLCD,BFLAB，

/3OK=NABK=90。，

■：AB=AC,ABAC=90°，

ZABC=ZACB=45°,KF〃AC,

17

：?4DBK=4K=45°,

，DK=DB,

?：AABD三AACE,

：.ZABD=AACE=\?>5°,DB=EC=DK,

AZ￡CG=45°,

ECG=/K,

;BF工AB,CA±AB,

，AG//BF,

???NG=NOFK,

NECG=NK

在AECG和ADKF中，<NG=NDFK,

CE=KD

：.△ECG=/\DKF(AAS),

:.DF=EG,

"-"DE=叵AE-

???DF+EF=gE，

:,EG+EF=6AE，即FG=&AE?

(3)如圖3中，過點A作4ELAO交8。于E,連接CE,

D

VZADB=45°,ZDAE=90°,

AADE與4ABC都是等腰直角三角形,

NBAC=NDAE=90。，

ZDAB=ZEAC,

在△ABQ和△ACE中，

18

AD=AE

<ZDAB=ZEAC,

AB^AC

：./\ABD^/\ACE(SAS),

：.CE=BD=2yfj，

ZAEC=ZADB=45°,

：.ZCED=ZCEB=90°,

:.SRm.=LBDCE=Lx2&2g=6.

△DLJL-22

35s

32.(1)BE+DF=EF,AEG；(2)BD2+CE2=DE2^理由見解析；(3)二或一

113

解：(1)??,四邊形43CQ是正方形，

：.AB=ADtZBAD=ZD=ZABC=90°9

???將△A。/繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90。至4ABG,

：.AG=AFfBG=DF,/GAB=/FAD,ZABG=ZD=90°,

：.ZABG+ZABC=90°+90°=180°,

???點G、B、E共線，

,/ZEAF=45°f

：.ZBAE+ZFAD=45°f

：.ZBAE+^GAB=45°f