北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第3章變量之間的關(guān)系課件

3.1用表格表示的變量間關(guān)系第三章變量之間的關(guān)系2023/9/93.1用表格表示的變第三章變量之間的關(guān)系20231課堂講解常量與變量自變量與因變量用表格表示兩個變量間的關(guān)系2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升2023/9/91課堂講解常量與變量2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升2023/觀察下圖，你能大致地描述青春期男女生平均身高的變化情況嗎？你的身高在平均身高之上還是之下？你能估計自己18歲時的身高嗎？2023/9/9觀察下圖，你能大致地描述青春期男女生平均身2我們生活在一個變化的世界中，時間、溫度，還有你的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化.從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量，討論它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地了解自己、認(rèn)識世界和預(yù)測未來.在本章，你還要學(xué)習(xí)到很多有用或有意思的變化，如駱駝體溫的變化、潮汐的變化、記憶遺忘的規(guī)律、人口變化的規(guī)律等.2023/9/9我們生活在一個變化的世界中，時間、溫度，還21知識點常量與變量知1－導(dǎo)王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間(如圖).他們得到如下數(shù)據(jù)：(1)支撐物高度為70cm時，小車下滑時間是多少？2023/9/91知識點常量與變量知1－導(dǎo)王波學(xué)習(xí)小組利用同知1－導(dǎo)(2)如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？(3)h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？(4)估計當(dāng)h＝110時，t的值是多少.你是怎樣估計的？(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？（來自《教材》）2023/9/9知1－導(dǎo)(2)如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨知1－講一般地，在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．在變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量．定義2023/9/9知1－講一般地，在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．1知1－練生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.解：氣溫隨時間的變化，農(nóng)作物的高度隨種植時間的變化等．2023/9/91知1－練生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交2知1－練某人要在規(guī)定時間內(nèi)加工100個零件，則工作效率y與時間t之間的關(guān)系中，下列說法正確的是(

)A．y，t和100都是變量B．100和y都是常量C．y和t是變量D．100和t都是常量C2023/9/92知1－練某人要在規(guī)定時間內(nèi)加工100個零件，則工作效率y與4知1－練我們知道，圓的周長公式是C＝2πr，那么在這個公式中，以下關(guān)于變量和常量的說法正確的是(

)A．2是常量，C，π，r是變量B．2π是常量，C，r是變量C．2是常量，π，r是變量D．2是常量，C，π是變量B2023/9/94知1－練我們知道，圓的周長公式是C＝2πr，那么在這個公式2知識點自變量與因變量知2－講定義：如果在一變化過程中含有兩個變量，并且其中一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么主動變化的量是自變量，隨著自變量變化而變化的量叫做因變量．2023/9/92知識點自變量與因變量知2－講定義：如果在一變化過程中含有兩知2－講例1林老師騎摩托車到加油站加油，發(fā)現(xiàn)每個加油器上都有三個量，其中一個表示單價(元/升)的數(shù)值固定不變，另外兩個量分別表示加油量(升)、加油金額(元)，數(shù)值一直在變化，在這三個量中______是常量，________是自變量，_________是因變量．常量就是在變化過程中數(shù)值始終不變的量，變量是指在變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量．導(dǎo)引：單價加油量加油金額2023/9/9知2－講例1林老師騎摩托車到加油站加油，發(fā)現(xiàn)每個加油器上常運用定義法來解答．區(qū)別自變量和因變量有以下三種方法：(1)看變化的先后順序，自變量是先發(fā)生變化的量，因變量是后發(fā)生變化的量；(2)看變化的方式，自變量是一個主動變化的量，因變量是一個被動變化的量；(3)看因果關(guān)系，自變量是起因，因變量是結(jié)果．總結(jié)知2－講2023/9/9運用定義法來解答．區(qū)別自變量和因變量有以下總1王老師開車去加油站加油，發(fā)現(xiàn)加油表如圖所示．加油時，單價其數(shù)值固定不變，表示“數(shù)量”、“金額”的量一直在變化，在這三個量中，______是常量，________是自變量，________是因變量．知2－練數(shù)量2.45(升)金額16.66

(元)單價6.80(元/升)單價數(shù)量金額2023/9/91王老師開車去加油站加油，知2－練數(shù)量2.452駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是(

)A．沙漠B．體溫C．時間D．駱駝知2－練B2023/9/92駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時間知2－練B20233一個圓柱的高h(yuǎn)為10cm，當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時，圓柱的體積V也發(fā)生了變化，在這個變化過程中(

)A．r是因變量，V是自變量B．r是自變量，V是因變量C．r是自變量，h是因變量D．h是自變量，V是因變量知2－練B2023/9/93一個圓柱的高h(yuǎn)為10cm，當(dāng)圓柱的底面半徑知2－練B203知識點用表格表示兩個變量間的關(guān)系知3－導(dǎo)2023/9/93知識點用表格表示兩個變量間的關(guān)系知3－導(dǎo)2023/8/3在表中，我國人口總數(shù)y隨時間x的變化而變化，x是自變量，y是因變量.歸納知3－導(dǎo)（來自《教材》）2023/9/9在表中，我國人口總數(shù)y隨時間x的變化而變化，知3－講把自變量x的一系列取值和因變量的對應(yīng)值列成一個表格來表示變量之間的關(guān)系，像這種表示變量之間關(guān)系的方法叫做表格法．2023/9/9知3－講把自變量x的一系列取值和因變量的對應(yīng)知3－講例2聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)(簡稱音速)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系如下表，從表中可知音速y隨氣溫x的升高而______．在氣溫為20℃的一天舉行運動會，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發(fā)令地點______米．觀察表中的數(shù)據(jù)可知，音速隨氣溫的升高而加快；當(dāng)氣溫為20℃時，音速為343米/秒，而該人是看到發(fā)令槍的煙0.2秒后聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發(fā)令地點343×0.2＝68.6(米)．導(dǎo)引：加快68.62023/9/9知3－講例2聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)(簡稱音速)在此題中，表格中第一行的數(shù)據(jù)表示氣溫，第二行的數(shù)據(jù)表示聲音在空氣中的傳播速度．總結(jié)知3－講2023/9/9在此題中，表格中第一行的數(shù)據(jù)表示氣溫，第總知3－講例3下表是佳佳往表妹家打長途電話的幾次收費記錄．(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)你能幫佳佳預(yù)測一下，如果她打電話的通話時間是10分鐘，則需付多少元電話費？表示兩個變量之間關(guān)系的表格，一般第一欄表示自變量，第二欄表示因變量，因變量與自變量的數(shù)據(jù)一一對應(yīng)，據(jù)此來理解自變量與因變量之間的關(guān)系．導(dǎo)引：2023/9/9知3－講例3下表是佳佳往表妹家打長途電話的幾次收費記錄．表知3－講(1)通話時間與電話費；其中通話時間是自變量，電話費是因變量；(2)1分鐘0.6元，2分鐘1.2元，相差0.6元，所以，當(dāng)佳佳打電話的通話時間為10分鐘時，需付6元電話費．解：2023/9/9知3－講(1)通話時間與電話費；其中通話時間是自變量，電解：觀察表格要分三步：一是通過表格確定自變量與因變量；二是縱向觀察每一列，發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系；三是分別橫向觀察兩欄，從中發(fā)現(xiàn)因變量隨自變量的變化呈現(xiàn)的變化趨勢，此題中，通話時間變長，則電話費也隨之增加．求因變量的值，看自變量的值是否在所列數(shù)值之中，若在所列數(shù)值之中，則根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，在表格中直接獲取；若不在所列數(shù)總結(jié)知3－講2023/9/9觀察表格要分三步：一是通過表格確定自變量與總知3－講值之中，則需根據(jù)因變量與自變量之間的變化進(jìn)行估計．此題，通過表格能夠直接知道通話1～7分鐘所需的電話費，通話時間超過7分鐘的電話費則要從已知數(shù)據(jù)中尋找變化規(guī)律來進(jìn)行計算．2023/9/9知3－講值之中，則需根據(jù)因變量與自變量之間的變化進(jìn)行20231研究表明，當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：知3－練（來自《教材》）2023/9/91研究表明，當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定知3－練（來自《教(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自

變量？哪個是因變量？(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01kg/hm2(hm2是單位“公

頃”的符號)時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不

施氮肥呢？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多

少時比較適宜？說說你的理由.(4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響.知3－練（來自《教材》）2023/9/9(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自知3－練（來自(1)反映了氮肥的施用量和土豆的產(chǎn)量之間的關(guān)系．

氮肥的施用量是自變量，土豆的產(chǎn)量是因變量．(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01kg/hm2時，土豆的產(chǎn)量是

32.29t/hm2.如果不施氮肥，土豆的產(chǎn)量是15.18t/hm2.(3)氮肥的施用量為336kg/hm2時比較適宜，因為此

時土豆的產(chǎn)量最高．(4)土豆的產(chǎn)量隨氮肥的施用量的增加先增加，增加

到一定程度后又降低．知3－練解：（來自《教材》）2023/9/9(1)反映了氮肥的施用量和土豆的產(chǎn)量之間的關(guān)系．知3－2聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡稱聲速)與氣溫x(℃)的關(guān)系如下表所示．上表中_________是自變量，_________是因變量．照此規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)氣溫x為_______℃時，聲速y達(dá)到346m/s.知3－練氣溫聲速252023/9/92聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡稱聲速)與氣溫x(3彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)間有下面的關(guān)系：下列說法不正確的是(

)A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0cmC．在彈性限度內(nèi)，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．在彈性限度內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為13.5cm知3－練B2023/9/93彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的4某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù)：設(shè)烤鴨的質(zhì)量為xkg，烤制時間為tmin，估計當(dāng)x＝3.2時，t的值為(

)A．140B．138C．148D．160知3－練C2023/9/94某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù)：1.判斷一個量是變量還是常量的方法：關(guān)鍵是看在變化過程中，該量的值是否發(fā)生改變，或者說該量是否會取不同的數(shù)值；在變化過程中不變的量是常量，可以取不同數(shù)值的量是變量．注意：在變化過程中的常量與變量的個數(shù)是不確定的．2.把自變量x的一系列取值和因變量的對應(yīng)值列成一個表格來表示變量之間的關(guān)系，像這種表示變量之間關(guān)系的方法叫做表格法．1知識小結(jié)2023/9/91.判斷一個量是變量還是常量的方法：關(guān)鍵是看在變化1知識小結(jié)2易錯小結(jié)趙先生手中有一張記錄他從出生到24歲期間的身高情況表(如下表所示)：對于趙先生從出生到24歲期間身高情況下列說法錯誤的是(

)D2023/9/92易錯小結(jié)趙先生手中有一張記錄他從出生到24歲期間的身高情況(170.4－48)÷24＝5.1(cm)，從0歲到24歲平均每年增高7.1cm是錯誤的．易錯點：易出現(xiàn)“以偏概全”的錯誤A．趙先生的身高增長速度總體上先快后慢B．趙先生的身高在21歲以后基本不長了C．趙先生的身高從0歲到21歲平均每年約增高5.8cmD．趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高7.1cm2023/9/9(170.4－48)÷24＝5.1(cm)，從0歲到24歲平3.2用關(guān)系式表示的變量間的關(guān)系第三章變量之間的關(guān)系2023/9/93.2用關(guān)系式表示的第三章變量之間的關(guān)系2023/81課堂講解用關(guān)系式表示的變量間的關(guān)系用關(guān)系式求值2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升2023/9/91課堂講解用關(guān)系式表示的變量間的關(guān)系2課時流程逐點課堂小結(jié)作變量與常量的意義是什么？什么是自變量、因變量？復(fù)習(xí)回顧2023/9/9變量與常量的意義是什么？復(fù)習(xí)回顧2023/8/31知識點用關(guān)系式表示的變量間的關(guān)系知1－導(dǎo)如圖，三角形ABC底邊BC上的高是6cm.當(dāng)三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了變化.(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？2023/9/91知識點用關(guān)系式表示的變量間的關(guān)系知1－導(dǎo)如知1－導(dǎo)(2)如果三角形的底邊長為x(cm)，那么三角形的面積y(cm2)可以表示為_______.(3)當(dāng)?shù)走呴L從12cm變化到3cm時，三角形的面積從______cm2變化到 ______cm2.y＝3x表示了右圖中三角形底邊長x和面積y之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式.

（來自《教材》）2023/9/9知1－導(dǎo)(2)如果三角形的底邊長為x(cm)，那么三角形的關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法.利用關(guān)系式(如y＝3x)，我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值.歸納知1－導(dǎo)（來自《教材》）2023/9/9關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法.利知1－講用來表示自變量和因變量之間關(guān)系的等式叫做關(guān)系式．2023/9/9知1－講用來表示自變量和因變量之間關(guān)系的2023/8/3知1－講例1長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm(x＞0)，面積為ycm2，則該長方形中y與x的關(guān)系可以寫為(

)A．y＝x2

B．y＝(12－x)2C．y＝(12－x)·xD．y＝2(12－x)因為長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，所以另一邊長為(12－x)cm，因為面積為ycm2，所以該長方形中y與x的關(guān)系可以寫為y＝(12－x)·x.導(dǎo)引：C2023/9/9知1－講例1長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm解決此類問題時，關(guān)鍵是要運用建模思想，先分析題意，用兩個不同的字母分別表示出兩個變量，如此題中用x表示自變量，用y表示因變量，然后根據(jù)問題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系列出等式，最后將等式轉(zhuǎn)化為用含自變量的代數(shù)式表示因變量的形式．總結(jié)知1－講2023/9/9解決此類問題時，關(guān)鍵是要運用建模思想，先分總知1－講例2百貨大樓進(jìn)了一批花布，出售時要在進(jìn)價(進(jìn)貨價格)的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其銷售量x(米)與售價y(元)如下表：下列用銷售量x(米)表示售價y(元)的關(guān)系式中，正確的是(

)A.y＝8x＋0.3B．y＝(8＋0.3)xC.y＝8＋0.3xD．y＝8＋0.3＋x通過觀察表格內(nèi)x與y的關(guān)系，可知y的值相對于x＝1時是成倍增長的，由此可得y＝(8＋0.3)x.導(dǎo)引：B2023/9/9知1－講例2百貨大樓進(jìn)了一批花布，出售時要在進(jìn)價(進(jìn)貨價格從表格中能直接得到自變量與因變量具體的對應(yīng)值，根據(jù)這些值能夠歸納出兩個變量之間的變化規(guī)律．總結(jié)知1－講2023/9/9從表格中能直接得到自變量與因變量具體的對應(yīng)總1知1－練【2016·安徽】2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a，b之間滿足的關(guān)系式為(

)A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%)B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)C2023/9/91知1－練【2016·安徽】2014年我省財政收入比20133知1－練百貨大樓進(jìn)了一批花布，出售時要在進(jìn)價(進(jìn)貨價格)的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其長度x與售價y如下表：B下列用長度x表示售價y的關(guān)系式中，正確的是(

)A．y＝8x＋0.3

B．y＝(8＋0.3)xC．y＝8＋0.3x

D．y＝8＋0.3＋x2023/9/93知1－練百貨大樓進(jìn)了一批花布，出售時要在進(jìn)價(進(jìn)貨價格)的4知1－練【2016·邵陽】如圖，下列各三角形中的三個數(shù)字之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是(

)BA．y＝2n＋1B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋12023/9/94知1－練【2016·邵陽】如圖，下列各三角形中的三個數(shù)字之2知識點用關(guān)系式求值知2－導(dǎo)議一議你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式.（來自《教材》）2023/9/92知識點用關(guān)系式求值知2－導(dǎo)議一議（來自《教材》）2023/知2－導(dǎo)(1)用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式為_____，其中的字母表示_______.(2)在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kW·h(kW·h是單位“千瓦時”的符號)，二氧化碳排放量增加________.當(dāng)耗電量從1kW·h增加到100kW·h時，二氧化碳排放量從________增加到________.(3)小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m3、自來水5t、耗油75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量.2023/9/9知2－導(dǎo)(1)用字母表示家居用電的二氧2023/8/3知2－講例3某工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元．(1)年產(chǎn)值y(萬元)與年數(shù)x之間的關(guān)系式為__________；(2)5年后的年產(chǎn)值是______萬元．(1)根據(jù)題意可知，現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元，x年后增加2x萬元，所以年產(chǎn)值y(萬元)與年數(shù)x之間的關(guān)系式為y＝2x＋15；(2)將x＝5代入關(guān)系式得：y＝2x＋15＝2×5＋15＝25.導(dǎo)引：

y＝2x＋15252023/9/9知2－講例3某工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，計劃今后每年增加2用變量之間的關(guān)系式來解決實際問題，主要分兩步來進(jìn)行：第一步是根據(jù)實際問題里的等量關(guān)系列出關(guān)系式，這一步是關(guān)鍵；第二步是利用關(guān)系式來解決實際問題，其基本思路是將自變量(或因變量)的值代入關(guān)系式中求值，如此題中，將x＝5代入關(guān)系式中求得y＝25，即求得5年后的年產(chǎn)值為25萬元．總結(jié)知2－講2023/9/9用變量之間的關(guān)系式來解決實際問題，主要分兩總知2－講例4觀察圖，回答問題．(1)設(shè)圖形的周長為L，梯形的個數(shù)為n，試寫出L與n之間的關(guān)系式；(2)n＝11時圖形的周長是多少？導(dǎo)引：(1)由圖可知，每增加一個梯形，就增加一個上底、下底的和，據(jù)此可得L與n之間的關(guān)系式；(2)將數(shù)值代入關(guān)系式即可求解．2023/9/9知2－講例4觀察圖，回答問題．(1)設(shè)圖形的周長為L，梯形知2－講解：(1)根據(jù)圖形分析可得梯形的個數(shù)增加1個，周長L

增加3.故L與n之間的關(guān)系式為L＝5＋(n－1)×3＝5＋3n－3＝3n＋2.(2)n＝11時，代入關(guān)系式得L＝3×11＋2＝35.2023/9/9知2－講解：(1)根據(jù)圖形分析可得梯形的個數(shù)增加1個，周長L1在地球某地，溫度T(℃)與高度d(m)的關(guān)系可以近似地用T＝10－來表示.根據(jù)這個關(guān)系式，當(dāng)d的值分別是0，200，400，600，800，1000時,計算相應(yīng)的T值，并用表格表示所得結(jié)果.知2－練（來自《教材》）解：用表格表示所得結(jié)果如下：2023/9/91在地球某地，溫度T(℃)與高度d(m)的關(guān)系可以近似地用T2仿照“議一議”中的(2)，你能說一說家用自來水二氧化碳排放量隨自來水使用噸數(shù)的變化而變化的情況嗎？知2－練（來自《教材》）自來水使用量每增加1t，二氧化碳排放量增加0.91kg.當(dāng)自來水使用量從1t增加到10t時，二氧化碳排放量從0.91kg增加到9.1kg.解：2023/9/92仿照“議一議”中的(2)，你能說一說家用自來水二氧化碳排放3變量y與x之間的關(guān)系式是y＝

x2＋1，當(dāng)自變量x＝2時，因變量y的值是(

)A．－2B．－1C．1D．34某地海拔高度h與溫度T的關(guān)系可用T＝21－6h來表示(其中溫度單位為℃，海拔高度單位為km)，則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為(

)A．15℃B．9℃C．3℃D．7℃知2－練DB2023/9/93變量y與x之間的關(guān)系式是y＝x2＋1，當(dāng)自變量5一個長方體的體積為12cm3，當(dāng)?shù)酌娣e不變，高

增大時，長方體的體積發(fā)生變化，若底面積不變，

高變?yōu)樵瓉淼?倍，則體積變?yōu)?

)A．12cm3B．24cm3

C．36cm3D．48cm3知2－練C2023/9/95一個長方體的體積為12cm3，當(dāng)?shù)酌娣e不變，高知2－練6已知三角形ABC的底邊BC上的高為8cm，當(dāng)?shù)?/p>

邊BC從16cm變化到5cm時，三角形ABC的面

積(

)A．從20cm2變化到64cm2B．從64cm2變化到20cm2C．從128cm2變化到40cm2D．從40cm2變化到128cm2知2－練B2023/9/96已知三角形ABC的底邊BC上的高為8cm，當(dāng)?shù)字?－練用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系要明確“三點”：(1)關(guān)系式是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式．(2)利用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，最大的優(yōu)點在于能比較方便地求出自變量為取值范圍內(nèi)的任意一個值時，相對應(yīng)的因變量的值．利用表格表示變量之間的關(guān)系時，對于表格中沒有給出的對應(yīng)值，在需要時往往只能估計，很難達(dá)到足夠的精確度，使用關(guān)系式則沒有這樣的缺點．(3)利用關(guān)系式求因變量的值，實際上就是求代數(shù)式的值．1知識小結(jié)2023/9/9用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系要明確“三點”：1知識小結(jié)2023/2易錯小結(jié)有一種粗細(xì)均勻的電線，為了確定其長度，從一捆上剪下1m，稱得它的質(zhì)量是0.06kg.(1)寫出這種電線長度與質(zhì)量之間的關(guān)系式；(2)如果一捆電線剪下1m后的質(zhì)量為bkg，請寫出這捆電線的總長度．易錯點：混淆自變量與因變量導(dǎo)致關(guān)系式錯誤2023/9/92易錯小結(jié)有一種粗細(xì)均勻的電線，為了確定其長度，從一捆上剪下(1)設(shè)電線的長度為lm，質(zhì)量為mkg，則有l(wèi)＝.(2)設(shè)這捆電線的總長度為Lm，則L＝＋1，即這捆電線的總長度為m.解：2023/9/9(1)設(shè)電線的長度為lm，質(zhì)量為mkg，則有l(wèi)＝第1課時

曲線型圖象表示的變量間關(guān)系第三章變量之間的關(guān)系3.3用圖象表示的變量間關(guān)系2023/9/9第1課時曲線型圖象表示第三章變量之間的關(guān)系3.31課堂講解用曲線型圖象表示兩個變量間關(guān)系從圖象中讀取變量間關(guān)系信息2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升2023/9/91課堂講解用曲線型圖象表示兩個變量間關(guān)系2課時流程逐點課溫度的變化，是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝}.請你根據(jù)右圖，與同伴討論某地某天溫度變化的情況.(1)上午9時的溫度是多少？12時呢？(2)這一天的最高溫度是多少？是在幾時達(dá)到的？最低溫度呢？圖3-42023/9/9溫度的變化，是人們圖3-42023/8/3(3)這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了多長時間？(4)在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降？(5)圖中的A點表示的是什么？

B點呢？(6)你能預(yù)測次日凌晨1時的溫度嗎？說說你的理由.2023/9/9(3)這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過2023/圖3-4表示了溫度隨時間的變化而變化的情況，它是溫度與時間之間關(guān)系的圖象.圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點是非常直觀.在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸(稱為橫軸)上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸(稱為縱軸)上的點表示因變量.歸納（來自《教材》）2023/9/9圖3-4表示了溫度隨時間的變化而變化的情況，1知識點用曲線型圖象表示兩個變量間關(guān)系知1－導(dǎo)議一議駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化(如圖).2023/9/91知識點用曲線型圖象表示兩個變量間關(guān)系知1－導(dǎo)議一議202知1－導(dǎo)(1)一天中，駱駝體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？(2)從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？(3)在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?(4)你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時有什么關(guān)系嗎？其他時刻呢？(5)A點表示的是什么？還有幾時的溫度與A點所表示的溫度相同？(6)你還知道哪些關(guān)于駱駝的趣事？與同伴進(jìn)行交流.2023/9/9知1－導(dǎo)(1)一天中，駱駝體溫的變化范圍是什么？它的體溫從2知1－講用圖象表示變量之間的關(guān)系的方法叫做圖象法．用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸(橫軸)上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸(縱軸)上的點表示因變量．2023/9/9知1－講用圖象表示變量之間的關(guān)系的方法叫做圖象法．用2知1－講根據(jù)圖象中橫軸代表自變量，縱軸代表因變量即可確定圖象反映的是哪兩個變量之間的關(guān)系，然后結(jié)合圖象回答問題即可．(1)反映了時間(時)與體溫(℃)兩個變量之間的關(guān)

系．(2)39；36；37.8；36.3

(3)能確定．導(dǎo)引：解：2023/9/9知1－講根據(jù)圖象中橫軸代表自變量，縱軸代表因變量導(dǎo)引：解：2知1－講例2〈重慶改編〉萬州某運輸公司的一艘輪船在長江上航行，往返于萬州、朝天門兩地．假設(shè)輪船在靜水中的速度不變，長江的水流速度不變，該輪船從萬州出發(fā)，逆水航行到朝天門，停留一段時間(卸貨、裝貨、加燃料等)，又順?biāo)叫蟹祷厝f州．若該輪船從萬州出發(fā)后所用的時間為x(小時)，輪船距萬州的距離為y(千米)，則圖中，能夠反映y與x之間關(guān)系的大致圖象是(

)C2023/9/9知1－講例2〈重慶改編〉萬州某運輸公司的一艘輪船在長江上航知1－講由題中的條件可知，該問題應(yīng)分為逆水行駛、靜止不動、順?biāo)旭側(cè)蝸砜紤]，①逆水行駛，y隨x的增加而緩慢增大；②靜止不動，y隨x的增加不變；③順?biāo)旭?，y隨x的增加快速減?。Y(jié)合圖象，可得C正確．導(dǎo)引：2023/9/9知1－講由題中的條件可知，該問題應(yīng)分為逆水行駛、靜導(dǎo)引：20理解圖象，先要理解兩條數(shù)軸所表示的實際意義，水平方向的數(shù)軸(x軸)表示自變量的變化，豎直方向的數(shù)軸(y軸)表示因變量的變化，然后據(jù)此意義來理解實際問題所反映的內(nèi)容與圖象的對應(yīng)關(guān)系．此外還要注意對圖象進(jìn)行水平方向左右的比較、豎直方向高低的比較．水平方向的左右比較反映了自變量值的大小變化，右邊大于左邊；豎直方向的高低比較反映了因變量值的大小變化，高者大于低者．總結(jié)知1－講2023/9/9理解圖象，先要理解兩條數(shù)軸所表示的實際意義，2知識點從圖象中讀取變量間關(guān)系信息知2－講拓展：圖象(或其局部)如果呈“/”(含“”“”等)狀，就說明因變量隨著自變量的增加而增加．圖象(或其局部)如果呈“\”(含“”“”等)狀，就表示因變量隨著自變量的增加而減少．圖象呈“”(含“∧”等)狀，表示因變量先隨著自變量的增加而增加，然后隨著自變量的增加而減少．圖象呈“”(含“∨”等)狀，表示因變量先隨著自變量的增加而減少，然后隨著自變量的增加而增加．2023/9/92知識點從圖象中讀取變量間關(guān)系信息知2－講拓展：圖象(或其局知2－講(1)－4≤x≤4.(2)y的值分別是2，－2，0.(3)當(dāng)y＝0時，x的值是－3，－1或4；當(dāng)y＝4時，x的值是1.5.(4)當(dāng)x＝1.5時，y的值最大；當(dāng)x＝－2時，y的值最?。?5)當(dāng)－2≤x≤1.5時，y隨x的增大而增大；當(dāng)－4≤x≤－2或1.5≤x≤4時，y隨x的增大而減?。猓?023/9/9知2－講(1)－4≤x≤4.解：2023/8/3知2－講例4用一水管向某容器內(nèi)持續(xù)注水，設(shè)單位時間內(nèi)注入的水量保持不變；在注水過程中，表示容器內(nèi)水深h與注水時間t的關(guān)系有如圖所示的A，B，C，D四個圖象，它們分別與E，F(xiàn)，G，H四種容器中的其中一種相對應(yīng)，請你把相對應(yīng)容器的字母填在下面的橫線上．A→________；B→________；C→________；D→________.GEHF2023/9/9知2－講例4用一水管向某容器內(nèi)持續(xù)注水，GEHF2023/1海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，早晨海水上漲叫做潮，黃昏海水上漲叫做汐，合稱潮汐.潮汐與人類的生活有著密切的聯(lián)系.下面是某港口從0時到12時的水深情況.知2－練（來自《教材》）2023/9/91海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，早晨海水上漲叫做潮，黃昏海(1)大約什么時刻港口的水最深？深度約是多少？(2)大約什么時刻港口的水最淺？深度約是多少？(3)在什么時間范圍內(nèi)，港口水深在增加？(4)在什么時間范圍內(nèi)，港口水深在減少？(5)A，B兩點分別表示什么？還有幾時水的深度與A

點所表示的深度相同?(6)說一說這個港口從0時到12時的水深是怎樣變化的.知2－練（來自《教材》）2023/9/9(1)大約什么時刻港口的水最深？深度約是多少？知2－練（來自(1)大約3時港口的水最深，深度約是7.5m．(2)大約9時港口的水最淺，深度約是2.4m．(3)0時到3時和9時到12時港口水深在增加．(4)3時到9時港口水深在減少．(5)A點表示6時港口的水深大約為5m，B點表示12

時港口的水深大約為4.3m；0時水的深度與A點

所表示的深度相同．(6)0時到3時水深在增加；3時到9時水深在減少；9

時到12時水深又在增加．知2－練（來自《教材》）解：2023/9/9(1)大約3時港口的水最深，深度約是7.5m．知2－練（來2如圖是某市一天的氣溫T(℃)隨時間t(時)變化的圖象，那么這天的(

)A．最高氣溫是10℃，最低氣溫是2℃B．最高氣溫是6℃，最低氣溫是2℃C．最高氣溫是6℃，最低氣溫是－2℃D．最高氣溫是10℃，最低氣溫是－2℃知2－練D2023/9/92如圖是某市一天的氣溫T(℃)隨時間t(時)變化的圖象，那3某市經(jīng)常刮風(fēng)，給人們出行帶來很多不便，小明觀測了某天連續(xù)24h的風(fēng)力情況，并繪出了風(fēng)力隨時間變化的圖象(如圖)，則下列說法中，正確的是(

)A．8時風(fēng)力最小B．20時風(fēng)力最小C．在8時至12時，風(fēng)力最大為7級D．在8時至14時，風(fēng)力不斷增大知2－練D2023/9/93某市經(jīng)常刮風(fēng)，給人們出行帶來很多不便，小明觀測了某天連其特點是直觀變量之間的關(guān)系表格法關(guān)系式法圖象法是從“數(shù)”的角度反映變量之間的關(guān)系：其特點是清楚是從“式”的角度反映變量之間的關(guān)系：其特點是簡單明了是從“形”的角度反映變量之間的關(guān)系：1知識小結(jié)2023/9/9其特點是直觀變量之間的關(guān)系表格法關(guān)系式法圖象法是從“數(shù)”的角第2課時

折線型圖象表示的變量間關(guān)系第三章變量之間的關(guān)系3.3用圖象表示的變量間關(guān)系2023/9/9第2課時折線型圖象表示第三章變量之間的關(guān)系3.31課堂講解用折線型圖象表示變量間的關(guān)系從折線型圖象中讀取變量間關(guān)系信息2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升2023/9/91課堂講解用折線型圖象表示變量間的關(guān)系2課時流程逐點課堂表示變量間的關(guān)系的方法有哪些？復(fù)習(xí)回顧2023/9/9表示變量間的關(guān)系的方法有哪些？復(fù)習(xí)回顧2023/8/31知識點用折線型圖象表示變量間的關(guān)系知1－導(dǎo)每一輛汽車上都有一個時速表用來指示汽車當(dāng)時的速度.你知道現(xiàn)在汽車的速度是多少嗎？（來自《教材》）2023/9/91知識點用折線型圖象表示變量間的關(guān)系知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的.下圖表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況.(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間？它的最高時速是多少？(2)汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？(3)出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？(4)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況.（來自《教材》）2023/9/9知1－導(dǎo)汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的知1－講定義：在一個變化過程中，兩個變量之間的關(guān)系不是一成不變的，有時隨著自變量的變化，因變量與自變量之間的關(guān)系也會發(fā)生變化，反映在圖象上就是分段圖象．2023/9/9知1－講定義：在一個變化過程中，兩個變量之間的關(guān)系不2知1－講例1下圖的圖象反映的過程是：小明從家去超市買文具，又去書店購書，然后回家．其中x(min)表示時間，y(km)表示小明離家的距離，小明家、超市、書店在同一條直線上．根據(jù)圖象回答下列問題．(1)超市離小明家有多遠(yuǎn)？小明走到超市用了多少時間？(2)超市離書店有多遠(yuǎn)？小明在書店購書用了多少時間？(3)書店離小明家有多遠(yuǎn)？小明從書店走回家的平均速度是每分鐘多少米？2023/9/9知1－講例1下圖的圖象反映的過程是：小明從家去超市買文具，知1－講讀懂分段圖象所表示的實際意義是解決本題的關(guān)鍵．導(dǎo)引：解：(1)由圖象可以看出超市離小明家1.1km，小明走到超市用了15min.(2)超市離書店2－1.1＝0.9(km)，小明在書店購書用了55－37＝18(min)．(3)由圖象可以看出書店離小明家2km，小明從書店走回家的平均速度是2023/9/9知1－講讀懂分段圖象所表示的實際意義是解決本題的關(guān)鍵．導(dǎo)引：知1－講例2新成藥業(yè)集團(tuán)研究開發(fā)了一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果兒童按規(guī)定劑量服用，那么2小時的時候血液中含藥量最高，接著逐漸減少，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化情況如圖.當(dāng)兒童按規(guī)定劑量服藥后：(1)血液中含藥量最高是多少微克？(2)A點表示什么意義？(3)當(dāng)每毫升血液中含藥量為2微克以上時，治療疾病是有效的，那么這個有效期是多長時間？2023/9/9知1－講例2新成藥業(yè)集團(tuán)研究開發(fā)了一種新藥，在實驗藥效時發(fā)知1－講(1)由于豎直方向的數(shù)軸表示的是因變量(含藥量)，當(dāng)含藥量最高時，其在圖象中對應(yīng)的點也為最高，在圖象中找到最高的點，看該點所對應(yīng)的因變量的取值；(2)首先在圖象中找到A點的位置，看其對應(yīng)的自變量與因變量的值各是多少，結(jié)合兩個變量的實際意義即可得到答案；(3)在圖象中可以發(fā)現(xiàn)因變量為2對應(yīng)的點有兩個，從圖象中分別確定它們對應(yīng)的自變量，即可確定有效期的時間．導(dǎo)引：2023/9/9知1－講(1)由于豎直方向的數(shù)軸表示的是因變量(含藥量)，當(dāng)知1－講(1)血液中含藥量最高是4微克；(2)由于A點所對應(yīng)的自變量的值為10，因變量的值

為0，所以A點表示服藥后10小時，血液中含藥量

為0微克；(3)由圖象可知，當(dāng)時間在1小時到6小時之間時，含

藥量大于2微克，所以，有效期的時間為：6－1＝5(小時)．解：2023/9/9知1－講(1)血液中含藥量最高是4微克；解：2023/8/3運用數(shù)形結(jié)合思想解答此題．圖象上任意一點都對應(yīng)了一個自變量的值和一個因變量的值．總結(jié)知1－講2023/9/9運用數(shù)形結(jié)合思想解答此題．圖象上任意一總1知1－練【2017·涼山州】小明和哥哥從家里出發(fā)去買書，從家出發(fā)走了20min到一個離家1000m的書店，小明買了書后隨即按原路返回；哥哥看了20min書后，用15min返回家．下面的圖象中哪一個表示哥哥離家時間與距離之間的關(guān)系(

)D2023/9/91知1－練【2017·涼山州】小明和哥哥從家里出發(fā)去買書，從知1－練2

(2016·貴陽)星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA—AB—BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s(km)與行走時間t(min)之間的關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線的是(

)B2023/9/9知1－練2(2016·貴陽)星期六早晨蕊蕊媽媽從B20232知識點從圖象中讀取變量間關(guān)系信息知2－講根據(jù)圖象讀取信息時要把握三個方面：(1)橫軸和縱軸的意義．(2)對于某個具體點，可向橫、縱軸作垂線，從而求得具體的值；(3)在實際問題中，要注意圖象與橫、縱軸的交點代表的實際意義．2023/9/92知識點從圖象中讀取變量間關(guān)系信息知2－講根據(jù)圖象讀取信息時知2－講例3某年初，我國西南部分省市遭遇了嚴(yán)重干旱．某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減小，干旱持續(xù)時間t(天)與蓄水量V(萬立方米)的變化情況如圖，根據(jù)圖象回答問題：(1)這個圖象反映了哪兩個