第三章平面電磁波

第三章平面電磁波第1頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章平面電磁波主要內容平面電磁波的基本特性(14+2)學時§3.1無損耗媒質中的均勻平面波§3.2波的極化§3.3導電媒質中的均勻平面波§3.4均勻平面波的垂直入射§3.5均勻平面波的斜入射*第2頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月電磁波：變化的電磁場脫離場源后在空間的傳播平面電磁波：等相位面為平面構成的電磁波均勻平面電磁波：等相位面上E、H處處相等的

電磁波若電磁波沿x軸方向傳播，則H=H(x,t)，E=E(x,t)平面電磁波知識結構框圖x方向傳播的一組均勻平面波平面電磁波第3頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月電磁場基本方程組平面電磁波知識結構框圖平面電磁波的斜入射電磁波動方程平面電磁波的垂直入射平面電磁波的極化導電媒質中均勻平面波理想介質中均勻平面波均勻平面電磁波的傳播特性第4頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月本章要求掌握均勻平面電磁波在理想介質和導電媒質中的傳播特性及基本規(guī)律。了解均勻平面電磁波在工程中的應用。重點掌握均勻平面電磁波正入射時的傳播特性，了解均勻平面電磁波斜入射時的傳播特性。第5頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1理想介質中的均勻平面波理想介質是指電導率，、為實常數的媒質，的媒質稱為理想導體。介于兩者之間的媒質稱為有損耗媒質或導電媒質。平面波是指波前面，即等相位面或者波前陣是平面的波。均勻平面波是指波前面上場量振幅處處相等的波。本節(jié)介紹最簡單的情況，即介紹無源、均勻（homogeneous）（媒質參數與位置無關）、線性（linear）（媒質參數與場強大小無關）、各向同性（isotropic）（媒質參數與場強方向無關）的無限大理想介質中的時諧平面波。第6頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月

假設討論的區(qū)域為無源區(qū)域，即：3.1.1波動方程第7頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月由矢量恒等式稱之為波動方程第9頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月

假設電磁場沿著Z軸方向傳播，且電場僅有指向X軸的方向分量，則磁場必只有Y方向的分量，即：波動方程3.1.2正弦變化的均勻平面波則正弦均勻平面波沿z方向的傳播正弦場K2第10頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月其通解為對于時諧變電磁場：則其中：其通解為對應的磁場為第11頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月對應的磁場為其通解為則注意到E和H的相位相同！定義：波阻抗第12頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月考察電場的一個分量，瞬時值表達式為：為時間相位，為空間相位，是初始相位。其中常數的平面就是等相位面，這種波稱為平面波（planewave）。在等相位面上，各點場強相等，這種等相位面上場強處處相等的平面波稱為均勻平面波（uniformplanewave）。相位相同的點所組成的曲面稱為等相位面（planeofconstantphase）、波前或波陣面。第13頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.1.3均勻平面波的傳播特性1.主要參數①相速固定相位點向前行進的速度，即整個波形向前傳播的速度。等相位點，即：常數所以其中：理想介質中的相速等于光速嗎？為什么？第14頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月

相位速度即相速。上式表明，在理想介質中，均勻平面波的相速與媒質特性有關?？紤]到一切媒質相對介電常數，又通常相對磁導率，因此，理想介質中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。②波長電磁波在一個周期內傳播的距離，即相位相差的兩點之間的距離。其中：第15頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月

③相位常數電磁波沿Z方向傳播時，單位距離改變的相位，即一個周期內的波數（wave-number）個數。④波阻抗入射波電場與磁場的比值，又稱為媒質的本質波阻抗（intrinsicimpedance）

。即：真空中：（waveimpedance）(phaseconstant)第16頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月2.均勻平面波的傳播特性電場強度E、電磁強度H、傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關系，傳播方向上無電磁場分量，稱為橫電磁波（TransverseElectro-Magneticwave），記為TEM波。在橫向分量中，電場與磁場相互垂直且以相同的速度向正Z方向和負Z方向傳播，在空間上垂直，時間上同步。①E、H處處同相，兩者復振幅之比為媒質的波阻抗是實數，且：②第17頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月③電磁場中電場能量密度和磁場能量密度以和波組為例，其入射波能量密度為：即同樣，對于反射波也有空間任一點任一時刻電場能量密度等于磁場能量密度。第18頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月均勻平面波傳輸的平均功率流密度矢量④因為所以為一常矢量，即沿Z軸正方向（波的傳播方向）上的平均能流密度為一與坐標變量無關的量。故在垂直傳播方向的所有平面上，每單位面積穿過的平均功率都相同。因此，均勻平面波在理想介質中傳播時，能量是向傳播方向單向流動，且沿途沒有損耗。第19頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月理想介質中均勻平面波的傳播zyxOHE第20頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月正弦均勻平面波沿z方向的傳播第21頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月補充例已知真空中的均勻平面波的電場強度瞬時值為求：①頻率、波長、相速和相位常數；電場強度復數表達式，磁場強度復數表達式及瞬時值；②③能流密度矢量瞬時值及平均值。解：題設的均勻平面波是沿正Z軸方向傳播的，由題意知：有效值因此第22頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月①頻率、波長、相速和相位常數分別為：第23頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月②取，即以對時間t的正弦變化為基準，則第24頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月③能流密度矢量瞬時值及平均值為第25頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月前面討論平面波的傳播特性時，認為平面波的場強方向與時間無關，實際中有些平面波的場強方向隨時間按一定的規(guī)律變化。電場強度的方向隨時間變化的規(guī)律稱為電磁波的極化特性。設某一平面波的電場強度沿正z方向傳播，則其瞬時值可表示為：3.2均勻平面波的極化第26頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月合成場矢量E在空間的指向一般不是固定不變的，其變化規(guī)律可以用極化（或偏振）的概念來描述。通常，極化是用空間任一點的合成電場矢量的末端點隨時間變化的軌跡來定義的。極化分為直線、圓和橢圓三種方式。3.2.1直線極化當兩電場分量和相位相同或者相差1800時，合成電場E的極化方式為直線極化。令，當或時，的方向與與x軸的夾角為，則第27頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月E的幅值為可見，合成波的極化方向與時間無關，電場強度矢量端點的變化軌跡是與X軸夾角為的一條直線。因此，合成波仍然是線極化波，如圖所示。第28頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.2圓極化當兩電場分量和的振幅相等，相位相差±900時，合成電場E的極化方式為圓極化。即，令則E的幅值為qE的方向與x軸的夾角為第29頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可見，對于某一固定的z點，夾角

為時間t的函數。電場強度矢量的方向隨時間不斷地旋轉，但其大小不變。因此，合成波的電場強度矢量的端點軌跡為一個圓，這種變化規(guī)律稱為圓極化，如圖所示。當時，的旋向與波的傳播方向成右手螺旋關系，稱為右旋圓極化波；當時，的旋向與波的傳播方向成左手螺旋關系，稱為左旋圓極化波。EyExEyx

0zyx

0第30頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.3橢圓極化當兩電場分量和的振幅和相位不相等時，合成電場E的極化方式為橢圓極化。則合成波的Ex分量及Ey分量滿足下列方程第31頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月這是一個橢圓方程，它表示對于空間任一點，即固定的z值，合成波矢量的端點軌跡是一個橢圓，因此，這種平面波稱為橢圓極化波，如圖示。

yxEx'y'Ey

mEx

m當<0時，Ex分量比Ey滯后，合成波矢量順時針旋轉，與傳播方向ez形成左旋橢圓極化波；當>0時，Ex分量比Ey超前，合成波矢量逆時旋轉，與傳播方向ez形成右旋橢圓極化波。第32頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.4均勻平面波的合成分解及應用

兩個正交的線極化波可以合成其他形式的極化波，如橢圓極化和圓極化。反之亦然，任意一個橢圓極化或圓極化波都可以分解為兩個線極化波。容易證明，一個線極化的電磁波，可以分解成兩個幅度相等、但旋轉方向相反的圓極化波。兩個旋向相反的圓極化波可以合成一個橢圓極化波，反之，一個橢圓極化波可分解為兩個旋向相反的圓極化波。第33頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.2-1將x方向的直線極化波E分解為兩個振幅相等但旋轉方向相反的圓極化波的疊加形式。解：令其中，E1為右旋圓極化波，E2為左旋圓極化波。第34頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月電磁波在媒質中的傳播特性與其極化特性密切相關，電磁波的極化特性獲得非常廣泛的實際應用。例如，由于圓極化波穿過雨區(qū)時受到的吸收衰減較小，全天候雷達宜用圓極化波。第35頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.1導電媒質中的波動方程在損耗媒質中，時諧電磁場滿足麥克斯韋方程組:令為復介電常數3.3導電媒質中的均勻平面波則第36頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月波動方程則其中：仍沿Z正向傳播令舍棄！Why？其通解為則損耗媒質與理想介質中的麥克斯韋方程組相比較，僅有與的區(qū)別，因此我們只要將取代上一節(jié)方程中的，即可得有損耗媒質中的平面波的解。第37頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月則——電場方程其中稱為傳播常數（propagationconstant）稱為衰減常數（attenuationconstant）稱為相位常數（phaseconstant）工程上常用分貝（dB）或奈培（Np）來計算衰減量。第38頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月其中稱為復波阻抗對應的磁場為其通解為即第39頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月即因此注意到E和H的相位不再相同！——磁場方程幾個主要的參數①相速②波長③相位常數④波阻抗第40頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月①相速顯然在損耗媒質中波的相速度不再是常數，而是頻率的函數，即。當載有信號的電磁波在損耗媒質中傳播時，各個頻率分量的電磁波以不同的相速傳播，經過一段距離后，它們相互之間的相位關系發(fā)生變化，從而導致信號失真，這種現象叫做色散。因此，損耗媒質又稱為色散媒質。第41頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月顯然②波長③相位常數④波阻抗第42頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2均勻平面波的傳播特性電場強度E、電磁強度H、傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關系，傳播方向上無電磁場分量，稱為橫電磁波（TransverseElectro-Magneticwave），記為TEM波。①電場與磁場的復振幅之比等于是復數，且：②但是不再是實數，因此電場、磁場分量不再同相位，其瞬時值之比也不等于波阻抗。第43頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月③入射波及反射波的傳播常數是復數，其實部為衰減常數，虛部為相位常數，即波在傳播過程中除了相位按照滯后外，振幅還按因子關系衰減。對每一個行波，電場和磁場的能量密度不再相等，其復能流密度為：④則能流密度平均值為其中第44頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月可見：隨著波的傳播，由于媒質的損耗，電磁波的功率流密度逐漸減小。由衰減常數的表達式可知：頻率增大時，電磁波隨距離的衰減變快，使波的傳播距離變近；在相同的頻率下，導電率越大，電磁波的衰減也越快，傳播距離變近。能量傳播的速度仍然等于相位傳播的速度。有損耗媒質中平面波的傳播ozyxEH第45頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.1低損耗媒質與良導電媒質的比值實際上反映了媒質中傳導電流與位移電流的比值，當時，僅有位移電流，是理想介質；當時，傳導電流比位移電流小得多，是低損耗媒質；當時，傳導電流比位移電流大得多，是良導電媒質。即傳導電流比位移電流小得多。1.低損耗媒質第46頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月在低損耗媒質中，均勻平面波的電場與磁場強度的相位近似相同，其相位常數及波阻抗與無損耗時近似相同，但振幅按照指數衰減。即傳導電流比位移電流大得多。2.良導電媒質第47頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月良導電媒質中電磁波的相速是vp與成正比，說明良導電媒質是色散媒質，且

越大，vp越慢。由于電場強度與磁場強度不同相，且由于良導體中

較大，兩者振幅發(fā)生急劇衰減，以致于電磁波無法進入良導體深處，僅可存在其表面附近，這種現象稱為集膚效應。為了描述平面波在良導體中的衰減程度，通常把場強振幅衰減到表面處振幅的深度（距離）稱為集膚深度，以

（米）表示。第48頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月此式表明，集膚深度與頻率f及電導率

成反比。下表給出了三種頻率時銅的集膚深度。f/MHz0.051

/mm29.80.0660.00038由此可見，隨著頻率升高，集膚深度急劇地減小。因此，具有一定厚度的金屬板即可屏蔽高頻時變電磁場。即第49頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月由上分析可見，當平面波在導電媒質中傳播時，其傳播特性與比值有關?？梢姡瑐鞑ヌ匦圆粌H與媒質特性有關，同時也與頻率

有關。對應于比值的頻率稱為界限頻率，它是劃分媒質屬于低耗介質或導體的界限。媒質頻率

（MHz）干土2.6（短波）濕土3.0（短波）淡水0.22（中波）海水890（超短波）硅

（微波）鍺（微波）鉑

（光波）銅

（光波）表中給出幾種媒質的界限頻率第50頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月下面舉例說明穿透深度的數量級。例3.3-1當電磁波的頻率分別為50Hz、464kHz、10GHz時，試計算電磁波在銅導體中的穿透深度。解：利用穿透深度公式得（mm）當電磁波頻率為中頻即時（

m）當電磁波頻率處于微波波段即時（

m）當電磁波頻率為交流電頻率即時第51頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月數據說明：一般厚度的金屬外殼在無線電頻段有很好的屏蔽作用，如中頻變壓器鋁罩、晶體管的金屬外殼等都很好地起屏蔽作用，但對低頻無工程意義。低頻時可采用鐵磁性導體（如鐵S/m，，）進行屏蔽。趨膚效應在工程上有重要應用，如用于表面熱處理：用高頻強電流通過一塊金屬，由于趨膚效應，它的表面首先被加熱，迅速達到淬火的溫度，而內部溫度較低，這時立即淬火使之冷卻，表面就會變得很硬，而內部仍保持原有的韌性。應用第52頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.3-2已知向正z方向傳播的均勻平面波的頻率為5MHz，z=0處電場強度為x方向，其有效值為100(V/m)。若區(qū)域為海水，其電磁特性參數為。試求:

①該平面波在海水中的相位常數、衰減常數、相速、波長、波阻抗和穿透深度。②在z=0.8m處的電場強度和磁場強度的瞬時值。解① 第53頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月可見，對于5MHz頻率的電磁波，海水可以當作良導體，其相位常數為衰減常數為波長為相速為

波阻抗為穿透深度

為第54頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月②根據以上參數獲知，海水中電場強度的復振幅為對應的磁場強度復振幅為根據上述結果求得，在z=0.8m處，電場強度及磁場強度的瞬時值為第55頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月穿透深度

為第56頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月由此例可見，頻率為5MHz的電磁波在海水中被強烈地衰減，因此位于海水中的潛艇之間，不可能通過海水中的直接波進行無線通信，必須將其收發(fā)天線移至海水表面附近，利用海水表面的導波作用形成的表面波，或者利用電離層對于電磁波的“反射”作用形成的反射波作為傳輸媒體實現無線通信。第57頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4均勻平面波對平面邊界的垂直入射假設分界面為無限大的平面，如圖所示，在分界面上取一點作坐標原點，取z軸與分界面垂直，并由媒質Ⅰ指向媒質Ⅱ。把在第一種媒質中投射到分界面的波稱為入射波（incidentwave），把透過分界面在第二種媒質中傳播的波稱為透射波（transmittedwave），把從分界面上返回到第一種媒質中傳播的波稱為反射波（reflectedwave）。xzy媒質Ⅱ媒質Ⅰ透射波EtHtEiHi入射波均勻平面波的垂直入射ErHr反射波第58頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.1對理想導體的垂直入射媒質①為理想介質，媒質②為理想導體。入射電波反射電波透射電波在z<0的左半空間，合成電波為：在z=0處，由分界面的邊界條件知(理想導體表面)，即第59頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月得全反射媒質Ⅰ中合成電波為瞬時值為稱之為駐波稱之為行波媒質Ⅰ中對應的磁波

入射磁波反射磁波第60頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月媒質Ⅰ中合成磁波

瞬時值為駐波媒質Ⅰ中的平均功率流密度矢量為可見，駐波不傳輸能量，只存在電場能和磁場能的相互轉換。第61頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月媒質①中合成電場的相位僅與時間有關，而振幅隨z的變化為正弦函數。在處，對于任何時刻，電場為零，稱為波節(jié)點。在處，任何時刻的電場振幅總是最大，稱為波腹點。這就意味著空間各點合成波的相位相同，同時達到最大或最小。平面波在空間沒有移動，只是在原處上下波動，具有這種特點的波稱為駐波。zO理想導體Ez(z,t)zOt1=0

第62頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2對理想介質的垂直入射xzy媒質Ⅱ媒質Ⅰ透射波EtHtEiHi入射波均勻平面波的垂直入射ErrHr反射波設媒質Ⅰ和媒質Ⅱ都是理想介質，即，介電常數和磁導率分別是（、）和（、）。當x方向極化的平面波由媒質Ⅰ向媒質Ⅱ垂直入射時，在邊界處既有向z方向傳播的透射波，又有向-z方向傳播的反射波。第63頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月入射電波折射電波反射電波入射磁波反射磁波折射磁波xzy媒質Ⅱ媒質Ⅰ透射波EtHtEiHi入射波均勻平面波的垂直入射ErrHr反射波第64頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)域的合場為在z=0處，由分界面的邊界條件則反射系數得透射系數且反射波電場復振幅與入射波電場復振幅的比值為反射系數（reflectioncoefficient），用R表示；透射波電場復振幅與入射波電場復振幅的比值為透射系數，用T表示。第65頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月媒質Ⅰ中合成波為在媒質Ⅱ中透射波為則其中第66頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月在處在處電場波節(jié)點電場波腹點磁場波腹點磁場波節(jié)點第67頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月zO在電場波腹點處，反射波和入射波的電場同相，因而合成場為最大。而在電場波節(jié)點處，反射波和入射波的電場反相，從而形成最小值。這些值的位置都不隨時間而變化，具有駐波特性。但反射波的振幅比入射波的振幅小，反射波只與入射波的一部分形成駐波，因而電場振幅最小值不為零而最大值也不到，這時既有駐波成分，又有行波成分，故稱之為行駐波。第68頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月因為式中第一項是向z方向傳播的行波，第二項是駐波。為了反映行駐波狀態(tài)的駐波成分大小，定義電場振幅的最大值與最小值之比為駐波比（standingwaveratio），用表示。也可以用駐波比表示反射系數第69頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月在媒質Ⅰ中，向z方向傳輸的功率密度為它等于入射波傳輸的功率減去反射波向相反方向傳輸的功率。在媒質Ⅱ中，向z方向透射的功率密度是將反射系數和透射系數的計算公式代入以上兩式，可以得出，媒質Ⅰ中向z方向傳輸的功率等于媒質Ⅱ中向z方向透射的功率，符合能量守恒定律。第70頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月媒質Ⅰ中有雙向傳播的波同時存在，定義電場復振幅與磁場復振幅之比為等效波阻抗。第71頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月1．半波長夾層如果媒質Ⅰ和媒質Ⅲ相同，媒質Ⅱ厚度d為半波長，電磁波從媒質Ⅰ入射到第一分界面時不產生反射。雷達天線罩的設計用的就是這個原理。2．四分之一波長的敷層在兩種不同介質之間加一個的敷層，同時選擇敷層的波阻抗為電磁波。在媒質Ⅰ表面上不產生反射波。照相機鏡頭上就是用這種敷層來消除反射的。3.消除良導體表面的反射幾種重要應用第72頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.3*

對多層介質的垂直入射-d0z①②③如左圖示，當平面波自媒質①向邊界垂直入射時，在媒質①和②之間的第一條邊界上發(fā)生反射和透射。當透射波到達媒質②和③之間的第二條邊界時，再次發(fā)生反射與透射，而且此邊界上的反射波回到第一條邊界時又發(fā)生反射及透射。由此可見，在兩條邊界上發(fā)生多次反射與透射現象。第73頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月媒質Ⅰ中的電磁波為媒質Ⅱ中的電磁波為媒質Ⅲ中的電磁波為由兩個分界面上電場、磁場切向分量連續(xù)的四個邊界條件，可解出四個未知量、、、。第74頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月在分解面上，在分界面上，利用邊界條件可得將上兩式相除，即為第一分界面上總的電場強度與總的磁場強度之比，稱之為等效波阻抗。得第二個分界面上的反射系數第75頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月對于媒質Ⅰ的入射波來說，媒質Ⅱ和后續(xù)媒質的影響相當于一個波阻抗為的媒質。代入R2所以由得第二個分界面上的反射系數第76頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可見，引入等效波阻抗以后，對第一層媒質來說，第二層及第三層媒質可以看作為波阻抗為的一種媒質。已知第二層媒質的厚度和電磁參數以及第三媒質的電磁參數即可求出等效波阻抗。利用等效波阻抗的方法計算多層媒質的總反射系數，實質上是電路中經常采用的網絡分析方法，即只需考慮后置媒質的總體影響，不必關心后置媒質的內部結構。-d0z①②③第77頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月對于n層媒質，如下圖示。其過程是，首先求出第(n

2)條邊界處向右看的等效波阻抗，則對于第(n

2)層媒質來說，可用波阻抗為的媒質代替第(n

1)層及第n層媒質。依次類推，自右向左逐一計算各條邊界上向右看的等效波阻抗，直至求得第一條邊界上向右看的等效波阻抗后，即可計算總反射系數。(n-2)(n-1)(3)(2)(1)第78頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月第79頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.1沿任意方向傳播的平面電磁波設平面波的傳播方向為ez，則與ez垂直的平面為該平面波的波面。3.5*均勻平面波對平面邊界的斜入射平面波的等相位面（沿z方向傳播）Orzxyz若令P點為波面上任一點，其坐標為(x,y,z)，則該點的位置矢量r為：第80頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月坐標原點的電場強度為E0，則等相位面p點的場強應為：Orzxyz如果平面波沿任意方向傳播，等相位面是常數的平面，則電磁波的表達式為：Orxyz沿任意方向傳播沿z方向傳播第81頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月式中、、是傳播方向單位矢量的方向余弦，k稱為傳播矢量（PropagationVector），或波矢量，其方向和模值分別表示電磁波的傳播方向和傳播常數。Orxyz沿任意方向傳播其中第82頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月沿任意方向傳播的平面波可表示為如果取沿z方向的傳播常數，則稱為z方向的視在相速。只表示波的等相位面沿z軸移動的速度，并不表示能量的傳播速度，如圖所示，點的能量是由后面的A點按光速傳播而來的，并不是由P點傳來的。視在相速OvzxyvzPA第83頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.2平面波對理想介質邊界上斜投射當平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時，同樣會發(fā)生反射與透射現象，而且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎折，因此，這種透射波稱為折射波。入射線，反射線及折射線與邊界面法線之間的夾角分別稱為入射角，反射角及折射角。入射線，反射線及折射線和邊界面法線構成的平面分別稱為入射面，反射面和折射面，如下圖示。

i

t

1

1

2

2xz折射波反射波法線y

r入射波第84頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月（a）垂直極化波（b）平行極化波對理想介質平面的斜入射xz反射波Hr入射波EiHiEry折射波EtHtxz反射波Hr入射波EiHiEry折射波EtHt1.

垂直極化波的斜入射第85頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月可以證明，①入射線，反射線及折射線位于同一平面；②入射角

i等于反射角

r；③折射角

t與入射角

i的關系為式中：上述三條結論總稱為斯耐爾定律。第86頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月設入射面位于xz平面內，則入射波的電場強度可以表示為：反射波及折射波分別為：由于邊界上(z=0)電場切向分量必須連續(xù)，得上述等式對于任意x及y變量均應成立，因此各項指數中對應的系數應該相等，即：其中第87頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月由前一個等式可得：是的方向余弦。即即可見，反射波也在入射平面內，反射角等于入射角，此即反射定律。稱為界面相位匹配條件則第88頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月同理有，。即，說明折射波也在入射平面內。同時還有：可得上式稱為斯耐爾（Snell）折射定律。由電磁波邊界條件推導出的反射定律、折射定律與光學中的相同，這再一次說明光波也是電磁波。由后一個等式可得：第89頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月下面分別導出垂直極化波和水平極化波的反射系數與透射系數。對于垂直極化波，根據邊界上電場切向分量必須連續(xù)的邊界條件，得 考慮到前述相位匹配條件，再根據邊界上磁場切向分量必須連續(xù)的邊界條件，上述等式變?yōu)槟敲?，根據前述邊界上反射系數及透射系數的定義，由上述結果求得平行極化波投射時的反射系數及透射系數分別為：第90頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月以上兩式稱為垂直極化波的菲涅耳（A.J.Fresnel）公式。兩系數之間的關系如下：仿照垂直極化波的分析方法，平行極化波的菲涅耳公式是：2.

平行極化波的斜入射第91頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于非鐵磁性媒質，，利用折射定律，反射系數、折射系數又可寫成式中，稱為相對折射率。第92頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月右圖畫出了反射系數的模值隨入射角的變化曲線，由圖可見，平行極化波的反射系數在某一入射角變?yōu)榱?，即發(fā)生全折射現象，無反射。發(fā)生全折射時的入射角稱為布儒斯特角記為。010203040506070809000.20.40.60.81入射角/度反射系數模值隨入射角的變化第93頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月對于垂直極化波，當，可得反射系數可見，除非，即，否則反射系數不為零。因此，只有平行極化波斜入射時才發(fā)生全折射現象（針對而言）。當一個任意極化的波以入射時，反射波中將只存在垂直極化成分，這就是極化濾除效應。第94頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月如果，當入射角時，這種情況稱為斜滑投射。此時，無論何種極化以及媒質特性如何，反射系數，透射系數。這就表明，入射波全被反射，且反射波同入射波大小相等，但相位相反。也就是說，向任何邊界上斜滑投射時，各種極化特性平面波的反射系數均為（-1）。此外，這種現象也是地面雷達存在低空盲區(qū)的原因。因為當地面雷達指向低空目標時，到達目標的直接波與地面反射波的空間相位幾乎一致。但是由于地面反射波處于斜滑投射方向，其反射系數為(-1)，導致地面反射波與直接波等值反相，合成波大大削弱。因此，地面雷達無法發(fā)現低空目標。第95頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.3平面波對理想導體的斜入射1．垂直極化波的斜入射與理想介質分界面斜入射的區(qū)別只是在理想導體中電場等于零由邊界條件，得xz反射波Hr入射波EiHiErxz反射波Hr入射波EiHiEryy（a）垂直極化波（b）平行極化波第96頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月左半空間中的電磁場為：xz反射波Hr入射波EiHiErxz反射波Hr入射波EiHiEryy（a）垂直極化波（b）平行極化波第97頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月上式說明在媒質Ⅰ中合成波具有如下特點：1．合成電磁波在x方向上是行波。導體表面起著導行電磁波的作用。在傳播方向上，無電場分量但存在磁場分量，這種波稱為橫電波（TransverseElectricwave），記為TE波。相速為可見，相速可以大于光速，稱這種波為快波。2．合成波在z方向是一駐波。是非均勻平面波。第98頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3．當時，。因此，在處插入一導體板，將不會改變原來的場分布。這就是構成平行板波導的原理。如果垂直于y軸再放置兩塊理想導體平板，由于電場與該表面垂直，滿足邊界條件，4塊理想導體平板形成矩形波導，傳播TE波。3.合成波的平均功率流密度矢量為第99頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月合成的能量只沿著x方向傳播。能量傳播速度為能量沿x方向的傳播速度是沿x軸的分量。5．導體表面上存在感應面電流。由邊界條件可得第100頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月2．平行極化波的斜入射同理可得說明合成波仍然是x方向傳播的行波，在z方向是駐波。不過在傳播方向上沒有磁場分量，卻有電場分量，稱之為橫磁波（TransverseMagneticwave），記為TM波。第101頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.4全反射現象對于非鐵磁性媒質，若，即入射波從光密媒質入射到光疏媒質，由折射定律可以看出折射角大于入射角，隨著入射角的增大，折射角將先于達到90度，對應于的入射角稱為臨界角（criticalangle），記為當，，可得垂直極化波和平行極化波的反射系數是復數，模都是1，說明發(fā)生了全反射（totalreflection）現象。第102頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月表面波概念下面以垂直極化波為例，分析折射波的場分布特點。當時，若取復數值，折射定律仍成立應用復數角的三角公式，則因此（1）發(fā)生全反射時，仍有折射波存在，此時即小于無界媒質Ⅱ中平面波的相速，稱之為慢波

由上式可得出以下結論：第103頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）慢波的振幅沿z方向指數衰減，這種波稱為表面波（surfacewave）。（3）能量只沿著界面x方向傳播，沿z方向無能量傳播。折射波沿z方向的衰減與歐姆損耗引起的衰減不同，并沒有能量損耗掉，媒質Ⅱ中的這種波稱為凋落波（evanescentwave）。（4）這種表面波是TE波。對平行極化波也有類似的特點。全反射理論在工程中有重要應用。吸收材料（a）平板介質 （b）光纖全反射原理的應用第104頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.5*負折射率材料負折射率（negativerefractiveindex）材料是指介電常數和磁導率同時為負值的人工合成電磁材料，目前在天然材料中，我們還未觀察到同時為負值的情形。假說：前蘇聯科學家V.G.Veselago于1964年提出特點：左手法則、逆Doppler效應、負輻射壓力等進展：1999年美國加州大學制造出人工左手材料前景：物理學和電磁學界的研究熱點應用：負折射率材料具有很大的應用潛力，可以實現平板聚焦，天線波束匯聚，完美透鏡，超薄諧振腔，后向波天線等功能，在微波和光學領域有廣泛的應用價值，在軍事上和日常生活中都可以發(fā)揮作用。第105頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月1．均勻平面波在無