湖北省宜昌市田家炳高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市田家炳高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足·，則的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．參考答案：A2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（*

）.A． B． C． D．參考答案：C略3.設(shè)，則這四個數(shù)的大小關(guān)系是(

)

參考答案：D4.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，如圖給出程序框圖，當(dāng)k=5時，輸出的，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A．a(chǎn)n=2n B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n+1 D．a(chǎn)n=2n﹣3參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)；數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)ai+1=ai+2確定數(shù)列{an}的模型，然后根據(jù)裂項求和法表示出當(dāng)k=5時的S值，最后解出an即可．【解答】解：根據(jù)ai+1=ai+2可知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列當(dāng)k=5時，S=++…+=（﹣+…+﹣）=（﹣）=∴an=2n﹣1故選B【點評】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．5.已知雙曲線C的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程為（） A．4x±3y=0 B．3x±4y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】依據(jù)題意，求得雙曲線C的焦點坐標(biāo)和實軸端點坐標(biāo)，求得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得雙曲線C的漸近線方程． 【解答】解：橢圓的長軸端點為（±5，0），焦點為（±3，0）． 由題意可得，對雙曲線C，焦點（±5，0），實軸端點為（±3，0），∴a=3，c=5，b=4， 故雙曲線C的方程為，故漸近線方程為y=±，即4x±3y=0， 故選A． 【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵． 6.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A． B． C． D．參考答案：A考點：空間向量的基本定理及其意義．專題：空間向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，用、、表示出，求出x、y、z的值，計算x+y+z即可．解答：解：根據(jù)題意，得；=+=（+）+=++；又∵=x+2y+3z，∴x=1，y=，z=；∴x+y+z=1++=．故選：A．點評：本題考查了空間向量的基本定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知B、C兩點在雙曲線上，且關(guān)于中心O對稱，焦點F1和B點都在y軸的右側(cè)，，則雙曲線的離心率是(

)A.2+

B.3+

C.

D.參考答案：D8.設(shè)f（x）=，則f（）是（）A．f（x） B．﹣f（x） C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）===f（x）．故選：A．9.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是

（

）

2

1參考答案：A10.雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的右焦點坐標(biāo)為()A.B.

C.

D．(，0)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=3，||=4，=+，=+λ，＜，＞=135°，若⊥，則λ=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式以及向量的垂直的條件即可求出．【解答】解：||=3，||=4，＜，＞=135°，∴=||?||cos135°=3×4×（﹣）=﹣12，∵⊥，=+，=+λ，∴?=（+）（+λ）=||2+λ||2+（1+λ）=18+16λ﹣12（1+λ）=0，解得λ=，故答案為：12.已知p（x）：x2﹣5x+6＜0，則使p（x）為真命題的x的取值范圍為

．參考答案：（2，3）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】使p（x）為真命題，則x2﹣5x+6＜0，解不等式即可．【解答】解：使p（x）為真命題，則x2﹣5x+6＜0?2＜x＜3．故答案為：（2，3）13.點A(－2，－3，4)和點B(4,-1，2)的中點C的坐標(biāo)為

.參考答案：略14.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）815.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：略16.已知平面向量滿足，且與的夾角為150°，則的取值范圍是____________.參考答案：

(0,2]17.不等式

的解集為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分（1）小問5分，（2）小問7分)M是橢圓T：上任意一點，F(xiàn)是橢圓T的右焦點，A為左頂點，B為上頂點，O為坐標(biāo)原點，如下圖所示，已知的最大值為，最小值為.（1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積的最大值.若點N滿足，稱點N為格點.問橢圓T內(nèi)部是否存在格點G，使得的面積？若存在，求出G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(提示：點在橢圓T內(nèi)部).參考答案：（1）由橢圓性質(zhì)可知，其中，因為，故則，解之得

…………4分故橢圓T的方程為 …………5分

（2）由題知直線AB的方程為，設(shè)直線與橢圓T相切于x軸下方的點（如上圖所示），則的面積為的面積的最大值.此時，直線AB與直線距離為，而

…………8分而，令，則設(shè)直線到直線AB的距離為，則有，解得,注意到與直線AB平行且需與橢圓T應(yīng)有公共點，易知只需考慮的情形.直線經(jīng)過橢圓T的下頂點與右頂點，則線段上任意一點與A、B組成的三角形的面積為6.

…………10分根據(jù)題意若存在滿足題意的格點G，則G必在直線與之間.而在橢圓內(nèi)部位于四象限的格點為因為，故上方，不符題意而，則點在直線下方，且，點在橢圓內(nèi)部，故而為所求格點G.

…………12分19.(本題滿分１４分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；(2)

若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.參考答案：（1）解：……………１分因為，所以對任意實數(shù)恒成立，所以在是減函數(shù)…4分(2)當(dāng)時，由（１）可知，在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)由得，（不符合舍去）…6分當(dāng)時，的兩根…7分①當(dāng)，即時，在區(qū)間[1,2]恒成立，在區(qū)間[1,2]是增函數(shù)，由得…9分②當(dāng)，即時在區(qū)間[1,2]恒成立在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)，（不符合舍去）…11分③當(dāng)，即時，在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)；所以無解…13分綜上，…14分20.為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場時，1000件產(chǎn)品中合格品有990件，次品有10件，甲不在現(xiàn)場時，500件產(chǎn)品中有合格品490件，次品有10件．（1）補充下面列聯(lián)表，并初步判斷甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量是否有關(guān)：

合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場990

甲不在現(xiàn)場

10

總數(shù)/件

（2）用獨立性檢驗的方法判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”？P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）列聯(lián)表如圖

合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場990101000甲不在現(xiàn)場49010500總數(shù)/件1480201500

在某種程度上可以認(rèn)為甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)。（2）能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”?！痉治觥浚?）先由數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，通過計算的值得出答案。（2）由表中數(shù)據(jù)可得的觀測值，進而得出答案?！驹斀狻浚?）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表如圖

合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場990101000甲不在現(xiàn)場49010500總數(shù)/件1480201500

由列聯(lián)表看出因相差較大，所以在某種程度上可以認(rèn)為甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)。（2）由表中數(shù)據(jù)可得的觀測值所以能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”?！军c睛】本題考查獨立性檢驗，解題的關(guān)鍵是求出得的觀測值與數(shù)據(jù)表中的值進行比較，，屬于簡單題，要注意計算準(zhǔn)確。21.(12分)同時擲四枚均勻硬幣，求：(1)恰有2枚“正面向上”的概率；(2)至少有2枚“正面向上”的概率．參考答案：22.從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？（Ⅱ）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？（Ⅲ）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？參考答案：【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別計算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅱ）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；（Ⅲ）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，從5名男生中選出2人，有C52=10種選法，從