第4章 帶電粒子平衡和輻射平衡

PAGEPAGE60 第4章帶電粒子平衡和輻射平衡I.引言在放射物理體中，作為把某些基本的量關(guān)聯(lián)起來(lái)的一種方法，輻射平衡(RE)和帶電粒子平衡(CPE)的概念是很有用處的。即：CPE能使得吸收劑量D和碰撞比釋動(dòng)能等同起來(lái)，而輻射平衡使D與感興趣的點(diǎn)處每單位質(zhì)量轉(zhuǎn)換成能量的凈靜止質(zhì)量等同起來(lái)。II.輻射平衡讓我們考慮一塊如圖4.1所示的擴(kuò)展的體積V，體積中含有一分布的放射源。在感興趣的P點(diǎn)的周?chē)幸粔K小的內(nèi)部體積v。這里，V要求要足夠地大，以致任何發(fā)射出的射線(xiàn)（中微子除外）及其次級(jí)粒子（即散射射線(xiàn)及次級(jí)射線(xiàn)）的最大貫穿距離d小于V的邊界和v的邊界之間的最小間距。放射性平均來(lái)說(shuō)是各向同性地發(fā)射。圖4.1.輻射平衡。擴(kuò)展的體積V含有均勻的介質(zhì)和均勻分布的各向同性的源。如果初級(jí)射線(xiàn)加上其次級(jí)射線(xiàn)的最大貫穿距離（d）小于v與V的邊界的最小間距（s），則在小的內(nèi)部體積v中存在輻射平衡。中微子略而不計(jì)。（見(jiàn)正文）如果在整個(gè)體積V中，存在下述的四個(gè)條件，則可以證明，對(duì)于體積v（v的大小在非隨機(jī)的范圍之內(nèi)），存在輻射平衡(RE)：a.介質(zhì)的原子組成是均勻的。b.介質(zhì)的密度是均勻的**按Fano(1954)定理的說(shuō)法，如果每單位質(zhì)量中的源的強(qiáng)度是均勻的，則介質(zhì)的密度不要求一定得是均勻的。然而，這個(gè)定理在存在極化效應(yīng)的情況下不夠嚴(yán)格精確（見(jiàn)第8章）。因此，對(duì)于更普遍的情況，我們還是要求條件b要得到滿(mǎn)足。c.放射源是均勻分布的*。d.不存在能對(duì)帶電粒子的路徑造成干擾的電場(chǎng)或磁場(chǎng)——與隨機(jī)取向的單個(gè)原子相關(guān)聯(lián)的電場(chǎng)除外。就這個(gè)命題的論證而言，分布在介質(zhì)中的放射性物質(zhì)的類(lèi)型不要求特別地指定；放射性將在下一章論述。然而，在此應(yīng)該指出，所有的放射源都可以由所涉及的原子的靜止質(zhì)量的減少借助于愛(ài)因斯坦的質(zhì)能關(guān)系式推導(dǎo)出他們所放出的能量，在質(zhì)能關(guān)系式中，c為光在真空中的速度。在放出正或負(fù)射線(xiàn)的情況下，這個(gè)能量的很大一部分被連帶的中微子以動(dòng)能的方式所攜走。由于中微子與物質(zhì)相互作用的概率非常之小，所以他們可以將其動(dòng)能攜到很遠(yuǎn)的地方（穿越數(shù)千千米的物質(zhì)）。由于這個(gè)原因，對(duì)上述的體積V的大小的要求就不必考慮中微子這層因素；否則，V就得有不能達(dá)到的尺寸。在第3章中我們看到，其他的間接致電離輻射（光子和中子）在物質(zhì)中只會(huì)遭致不同程度的減弱，因此不會(huì)有一個(gè)真正的“射程”——“超過(guò)它就沒(méi)有粒子能夠透射出去”這種意義上的射程。然而，我們可以要求（至少原則上可以）V要足夠地大，大到從其邊界穿入而抵達(dá)小體積v的射線(xiàn)的數(shù)目的減弱達(dá)到任何所希望的程度。現(xiàn)設(shè)想一個(gè)在點(diǎn)與體積v相切的平面T（圖4.1），并考慮穿過(guò)該平面的點(diǎn)處的單位面積的射線(xiàn)。在非隨機(jī)性限制的情況下，從左到右兩個(gè)方向穿過(guò)該平面的每種類(lèi)型和能量的射線(xiàn)（見(jiàn)圖4.1中的箭頭）是完全可以互易的，這是因?yàn)?，在點(diǎn)附近半徑為d的球S內(nèi)放射源的分布相對(duì)于平面T而言是完全對(duì)稱(chēng)的。對(duì)于圍繞體積v的切面的任何可能的取向，這點(diǎn)都是真實(shí)的；因此我們可以說(shuō)，在非隨機(jī)的限制情況下（inthenonstochastictimit），進(jìn)入到體積v的射線(xiàn)的類(lèi)型和能量與離開(kāi)體積v的射線(xiàn)的類(lèi)型和能量彼此完全相同。這個(gè)條件稱(chēng)之為關(guān)于v所在點(diǎn)的輻射平衡（RE）?；仡櫼幌路匠蹋?.17），作為輻射平衡的結(jié)果，我們可以寫(xiě)出下面的一些期望值之間所滿(mǎn)足的等式：(4.1a)和(4.1b)——即不管是間接的還是直接的致電離輻射，它們攜入體積v和攜出體積v的能量是相互平衡的，公式中的小橫桿表示期望值。此外，給與v的能量（式2.17）可以簡(jiǎn)化為：（4.2）此式意味著，在RE條件下，給與體積v中的物質(zhì)的能量等于在v中的放射性物質(zhì)所放射出的能量——交給中微子的能量除外。由于我們所涉及的是非隨機(jī)的情況，對(duì)于這種情況，輻射平衡的概念是很有實(shí)際意義的，所以，體積v可以縮小成圍繞P點(diǎn)的無(wú)限小體積dv，且這時(shí)可以說(shuō)在該點(diǎn)存在RE。則P點(diǎn)處的吸收劑量可由（2.18）式給出，即，這里，等于（4.2）式中的。這樣，我們便可以做下面的陳述：如果在介質(zhì)中的某一點(diǎn)存在輻射平衡，則吸收劑量便等于該點(diǎn)處每單位質(zhì)量的放射性物質(zhì)所釋放出的能量的期望值——中微子不予置問(wèn)。在核醫(yī)學(xué)和放射生物學(xué)領(lǐng)域，輻射平衡的概念有特別重要的實(shí)際意義。在核醫(yī)學(xué)和放射生物學(xué)中，可能把分布的放射源引入到人體或其他的生物學(xué)系統(tǒng)中以作診斷、治療或分析之用。在這種情況下，在任何給定的點(diǎn)處引起的吸收劑量依賴(lài)于所研究的客體相對(duì)于輻射區(qū)域范圍的大小和依賴(lài)于所關(guān)心的那點(diǎn)在所研究的客體中的位置。下一節(jié)將論述這一點(diǎn)，一些文獻(xiàn)給出了更為詳盡的處理方法。當(dāng)存在輻射平衡RE時(shí)，關(guān)于上面的條件d尚須作幾點(diǎn)附加的說(shuō)明。體積V中不存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)允許我們采用最簡(jiǎn)單的對(duì)稱(chēng)理論來(lái)證實(shí)RE的存在，這是因?yàn)?，放射性點(diǎn)源發(fā)出的輻射是各向同性的。整個(gè)體積V存在均勻的恒定的磁場(chǎng)或電場(chǎng)使得對(duì)稱(chēng)性理論變得難于具體化，因?yàn)?，通過(guò)像這樣的點(diǎn)的帶電粒子的流量不再是各向同性的了。然而，對(duì)于體積V中的RE而言，各向同性并不是一個(gè)必要條件；它只是要求同樣能量的全同粒子向內(nèi)的流量和向外的流量對(duì)所有在場(chǎng)的粒子都保持相互平衡。即使所有的粒子是從V的一面流入而從另一面流出，但只要流入對(duì)流出的流量相互平衡，仍然能得到RE。不管源怎樣地不各向同性，帶電粒子的徑跡發(fā)生怎樣的畸變，只要整個(gè)體積的每個(gè)地方都是均勻的，就不會(huì)干擾V中的RE存在效果。借助于圖4.2可以明了這一點(diǎn)。讓我們來(lái)考慮在所關(guān)心的點(diǎn)P處的一個(gè)體積元和另外兩個(gè)相對(duì)于處于對(duì)稱(chēng)位置的體積元及。我們假定所處位置與體積V的邊界的距離s大于輻射貫穿的最大射程d。在整個(gè)體積中，介質(zhì)和分布于其中的源兩者都是均勻的，如圖4.1所示的，但現(xiàn)在我們?cè)试S存在均勻的電場(chǎng)和/或磁場(chǎng)，源本身不要求發(fā)出各向同性的輻射，只要V中的各向異性處處均勻就行。假定在圖4.2中射線(xiàn)大多是由左向右運(yùn)動(dòng)，均勻性和對(duì)稱(chēng)性的假設(shè)條件要求從駛向的粒子（A）數(shù)在極限情況下的期望值等于從駛向的粒子（B）數(shù)。同樣，由駛向的粒子的流量(b)等于由駛向的粒子流量（a），只不過(guò)由右向左的流量較小而已。結(jié)果a+B=A+b，即：從駛向+的粒子流量等于從+駛向的粒子流量。和這對(duì)體積元可以移動(dòng)到體積V中的所有可能的對(duì)稱(chēng)位置，它們的粒子流量可以積分起來(lái)。位于以P點(diǎn)為中心以d為半徑的球的外面的體積元當(dāng)然既接收不到來(lái)自的粒子，也對(duì)進(jìn)入到的粒子無(wú)所貢獻(xiàn)。由這樣的論證我們可以得出結(jié)論：流出的每個(gè)粒子均可被同樣的流入的粒子所補(bǔ)充，因此在P點(diǎn)存在RE。這個(gè)簡(jiǎn)單的證明也可以視為Mayncord互易定理的論述的一種擴(kuò)展，即把互易定律擴(kuò)展到在無(wú)限的均勻介質(zhì)中的均勻但卻是各向異性的源的情形中。由+中的源在中產(chǎn)生的積分劑量（即給與的能量的期望值）等于中的放射源在+中產(chǎn)生的積分劑量。這樣，體積元中的放射源在整個(gè)體積V中產(chǎn)生的積分劑量便等于整個(gè)體積V中的放射源在中產(chǎn)生的積分劑量。圖4.2.在均勻的但是是各向異性的輻射場(chǎng)中的輻射平衡（見(jiàn)正文）雖然很明顯，（4.1a）式不會(huì)因磁場(chǎng)或電場(chǎng)的存在而受到干擾，因?yàn)?，光子和中子并未受到顯著的影響，但是，由這樣的場(chǎng)產(chǎn)生的劑量是由次級(jí)帶電粒子所給與的，而次級(jí)帶電粒子是受磁場(chǎng)或電場(chǎng)的影響的。例如，Galbyaith等人（1984）證實(shí)，當(dāng)電子束停在一種絕緣介質(zhì)中時(shí)，由于被捕捉的電荷所形成的非均勻電場(chǎng)可能畸變后繼的照射（不管是x—射線(xiàn)的照射還是電子的照射）所沉積的吸收劑量的分布。最后，不要忘記，帶電粒子在電場(chǎng)或隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中會(huì)從運(yùn)動(dòng)中獲得動(dòng)能。就致電離輻射場(chǎng)而言，這個(gè)額外的能量是假的：它對(duì)真實(shí)的吸收劑量并無(wú)貢獻(xiàn)——即使它可能抬高劑量計(jì)的讀值。幸好，這種假劑量的影響很少大到足夠顯著的程度，只有在氣體計(jì)數(shù)管或電離室中有電子放大的情況下——?dú)怏w計(jì)數(shù)管或電離室當(dāng)偏置電壓過(guò)高時(shí)會(huì)產(chǎn)生電子放大——它的影響才是比較顯著的（見(jiàn)第12章節(jié)V.A）。III.帶電粒子平衡如果離開(kāi)v的每種給定類(lèi)型和能量的帶電粒子就期望值而言為進(jìn)入v的有同樣能量的全同粒子所補(bǔ)充，則對(duì)于體積v，存在帶電粒子平衡（CPE）（Attix,1983）。如果存在CPE，方程式（4.1b）當(dāng)然就會(huì)滿(mǎn)足，顯然，在輻射平衡存在的場(chǎng)合，帶電粒子平衡CPE自然會(huì)存在。換句話(huà)說(shuō)，RE的存在是CPE存在的充分條件。然而，CPE的實(shí)際重要性系歸因于這樣一個(gè)事實(shí)：在一定的條件下，即或不存在RE，但CPE卻能被足夠地滿(mǎn)足。在下一小節(jié)將考慮兩個(gè)重要的情形。A.分布放射源情況的CPE1.讓我們首先來(lái)考慮淺顯的情況，在這種情況下，僅發(fā)射帶電粒子，且輻射損失可略而不計(jì)。再次參照?qǐng)D4.1，認(rèn)為體積V的維度S大于這些帶電粒子的最大射程。如果在節(jié)II中闡明的關(guān)于輻射平衡RE所要求的4個(gè)條件(a—d)在整個(gè)體積V中處處得到滿(mǎn)足，則對(duì)于體積v而言，輻射平衡RE和帶電粒子平衡當(dāng)然都將存在，因?yàn)椋谶@個(gè)情況下，他們是等同的。圖4.2也適用于CPE。2.現(xiàn)在讓我們考慮更為重要的情況：分布的放射源既放出帶電粒子，又放出貫穿能力較強(qiáng)的間接致電離輻射。在圖4.1中，令距離d僅為帶電粒子的最大射程，V足夠的大，且V和v之間的最小距離剛好大于d。如果間接致電離射線(xiàn)的貫穿能力足夠的強(qiáng)，以致它在逃逸出V的過(guò)程中與物質(zhì)并不發(fā)生顯著的相互作用，則它們實(shí)際上不產(chǎn)生次級(jí)帶電粒子。這時(shí)，前述的對(duì)稱(chēng)理論中僅需考慮初級(jí)帶電粒子，在這種情況下，我們?cè)俅渭俣ㄕ麄€(gè)體積V到處滿(mǎn)足關(guān)于輻射平衡所指定的a—d的那些條件。這樣，由于進(jìn)到v中的和從v穿出來(lái)的全同粒子相互平衡，所以，就初級(jí)帶電粒子而言，存在帶電粒子平衡（CPE），（4.16b）式遂被滿(mǎn)足。然而，RE并未達(dá)到，因此（4.1a）并不滿(mǎn)足，因?yàn)?，?duì)于體積v而言，由下面這個(gè)事實(shí)可很明顯地理解這一點(diǎn)：發(fā)源于v并逃出V的間接致電離射線(xiàn)并未得到補(bǔ)充，這是因?yàn)?，V的外面并沒(méi)有放射源。這這個(gè)情況下，給予v的能量的期望值的等式變?yōu)閇由（2.17）式]：（4.3）因?yàn)槲覀兗俣ㄩg接致電離射線(xiàn)貫穿能力很強(qiáng)，以致他們不會(huì)與v中的物質(zhì)發(fā)生顯著的相互作用，所以等于v中的放射源僅給與帶電粒子的動(dòng)能的那部分能量，而在v中，那些粒子的輻射損失是很少的。這樣，在CPE條件下，v中的平均吸收劑量便等于（4.3）式除以v中的質(zhì)量?，F(xiàn)在，假定源所占據(jù)的體積V的大小不斷擴(kuò)展，以致圖4.1中的距離s從僅等于帶電粒子的射程逐漸增加到大于間接致電離射線(xiàn)和他們的次級(jí)射線(xiàn)的有效射程。體積V的這種漸漸地變大致使（4.3）式中的項(xiàng)逐漸增加，直到值等于。這樣，按照節(jié)II中的施于所有的射線(xiàn)上的對(duì)稱(chēng)理論，RE恢復(fù)。于是，表示CPE情況下的給與能的公式（4.3）就變成RE情況的給與能公式（4.2）。對(duì)于這兩種限定情況（CPE或RE），吸收劑量的計(jì)算顯然都是簡(jiǎn)單易行的，但是介于二者之間的情形（即當(dāng)體積V的尺寸大于為使v中達(dá)到帶電粒子平衡CPE所要求的尺寸但又沒(méi)大到能滿(mǎn)足RE要求的程度）時(shí)，就比較難于處理了，在這種情況下，會(huì)吸收間接致電離輻射成分的能量的一部分，而確定能量被吸收的份額為多大是相當(dāng)困難的，這個(gè)問(wèn)題將在下一節(jié)討論。3.對(duì)于僅含有間接致電離輻射的散布的放射源的情況；要達(dá)到CPE，要求RE也要達(dá)到；因此，節(jié)II中的論述仍然適用。圖4.3.外部輻射源情況的帶電粒子平衡條件。體積V含有一種均勻的介質(zhì)，整個(gè)V受間接致電離輻射的均勻照射（即間接致電離輻射的減弱假定可忽略不計(jì)）。這樣，次級(jí)帶電粒子在整個(gè)體積V中均勻地產(chǎn)生，次級(jí)帶電粒子不一定是各向同性的發(fā)射，但其方向和能量分布處處相同。如果V的邊界和內(nèi)部的較小體積v之間的最小間隔距離大于出現(xiàn)于V中的帶電粒子的最大射程，則在v中存在帶電粒子平衡CPE（也見(jiàn)正文）。B.來(lái)自外部輻射源的間接致電離輻射的CPE條件。在圖4.3中示出一個(gè)體積V，里面亦然含有一個(gè)較小的體積v。在這種情況下，要求v和V兩者的邊界的間距至少為存在于其中的任何次級(jí)帶電粒子的最大貫穿距離。如果整個(gè)體積都滿(mǎn)足下面的條件，則對(duì)于體積v，將存在CPE（在非隨機(jī)的限制的情況下）：a.介質(zhì)的原子組成是均勻的。b.介質(zhì)的密度是均勻的**在節(jié)II的頁(yè)底附注中關(guān)于Fano定理的說(shuō)明在此仍然適用，但“源強(qiáng)”要用“相互作用數(shù)目和類(lèi)型”取代之。c.存在一個(gè)均勻的間接致電離輻射場(chǎng)（即射線(xiàn)通過(guò)介質(zhì)時(shí)僅有微不足道的減弱）。d.不存在非均勻的電場(chǎng)或磁場(chǎng)。在某種幾何條件下，即使不滿(mǎn)足所有上面的條件，在一體積中也可能存在CPE。自由空氣電離室的離子收集區(qū)域就相當(dāng)于這樣一種情況，將在第12章對(duì)此作以論述。另一個(gè)例子是在一個(gè)很大體積中有一個(gè)點(diǎn)狀源這樣的通常遇到的情況，這個(gè)體積足夠大，以致輻射達(dá)不到其邊界表面，因此不需要有待補(bǔ)充的粒子。顯然，上述的假定條件類(lèi)似于節(jié)III中關(guān)于輻射平衡所列出的那些條件，只是在條件c中，整個(gè)體積的均勻的間接致電離輻射場(chǎng)代替均勻的放射源、V的邊界與v的邊界的間距僅僅是超過(guò)次級(jí)帶電粒子的射程而不是貫穿能力最強(qiáng)的輻射的射程而已，貫穿能力最強(qiáng)的輻射通常是里面存在的間接致電離輻射。借助于圖4.2可以證明條件d可充分地作為“不存在電場(chǎng)或磁場(chǎng)”這一要求的替代條件。由于整個(gè)體積中間接致電離輻射場(chǎng)和介質(zhì)都是均勻的，所以我們可以說(shuō)，每單位體積產(chǎn)生的向立體角元出射的每個(gè)能量間隔的帶電粒子數(shù)在V中處處相同（限定在非隨機(jī)性的情況下）。然而，粒子不是像點(diǎn)狀放射源的情況那樣各向同性地發(fā)射的。中子和光子相互作用通常會(huì)引起次級(jí)輻射和散射輻射的非各向同性的角分布，在后面的涉及這些相互作用的章節(jié)中將會(huì)看到這一點(diǎn)。然而，這種非各向同性在整個(gè)體積V中是均勻的。這個(gè)條件連同整個(gè)體積V中介質(zhì)（帶電粒子可在V的介質(zhì)中慢化）處處均勻（這一點(diǎn)是由條件a和b來(lái)保證的）這一情況一起足可以使體積v形成CPE，用圖4.2解釋的互易理論可證明這一點(diǎn)。對(duì)于帶電粒子有筆直的徑跡這種最簡(jiǎn)單的情況，這一點(diǎn)可以用圖4.3作進(jìn)一步地證明，在圖4.3中，所有的帶電粒子的發(fā)射方向相對(duì)單向的初級(jí)射線(xiàn)的角度均為。先來(lái)考慮帶電粒子的徑跡，是由剛好在v的邊界內(nèi)測(cè)點(diǎn)處的間接致電離射線(xiàn)全部被吸收所產(chǎn)生的電子。粒子穿過(guò)v并將其譬如說(shuō)2/3的初始能量的動(dòng)能攜出該體積之外。發(fā)生在點(diǎn)的另一個(gè)相同的相互作用產(chǎn)生帶電粒子，它攜帶其2/3的初始能量進(jìn)入v，而離開(kāi)v時(shí)它攜有初始能量的1/3的能量。同樣，在點(diǎn)發(fā)生的第三個(gè)相互作用產(chǎn)生帶電粒子，它攜帶其1/3的初始能量進(jìn)入v，并在v中將能量全部消耗殆盡。這樣,對(duì)于非隨機(jī)的限制情況，存在CPE，這三個(gè)粒子在v中所消耗的總的動(dòng)能等于僅一個(gè)粒子所消耗的能量——如果的整個(gè)足跡都留在v內(nèi)的話(huà)。將（4.3）式代入到（2.11）式[對(duì)于（2.11）式，也假定限定于非隨機(jī)情況]，我們看到，由于存在CPE，有：(4.4a)然而，在這些相同的條件下，我們?nèi)钥梢约俣ǎ簬щ娏Ｗ赢?dāng)它離開(kāi)v之后的任何輻射相互作用將被v內(nèi)的同樣的相互作用所補(bǔ)充，如圖4.4所示的。這樣，只要體積v足夠地小，以致使得輻射損失的光子都從v中逃掉了，就像圖4.4所示的，便有：（4.4b）對(duì)于這種情況，（4.4a）和（4.4b）式便可以簡(jiǎn)化為下面的等式：（4.4c）將v減小到無(wú)限小的體積，在所關(guān)心的點(diǎn)的附近，里面含有質(zhì)量dm，我們便可以寫(xiě)出下式：（4.5）因此，（4.6）這里，等號(hào)上面的CPE字樣強(qiáng)調(diào)等式依賴(lài)于電子平衡條件。注意，由于（4.5）式和（4.6）式適用于無(wú)限小的體積，所以，須確保所要求的等式（4.4b）的成立，因?yàn)?，在這種情況下，輻射損失生成的光子肯定會(huì)逃出之外。（4.6）式的推導(dǎo)證明，在介質(zhì)中的某一點(diǎn)存在CPE的情況下，吸收劑量就等于那一點(diǎn)處的碰撞比釋動(dòng)能。這只有在不考慮輻射損失時(shí)才是正確的。這是一個(gè)非常重要的關(guān)系式，因?yàn)?，它使得可測(cè)量的量D和可計(jì)算的量二者等同起來(lái)。此外，如果在兩個(gè)有不同的平均質(zhì)量能量吸收系數(shù)和的A、B介質(zhì)中具有相同的光子能注量Ψ，則在CPE條件下，在兩種介質(zhì)中的吸收劑量之比將由下式給出：（4.7a）這里，可按光子能注量譜由與（2.5a）式相應(yīng)的公式計(jì)算之。同樣，當(dāng)在兩種介質(zhì)中有相同的中子注量時(shí)，有：（4.7b）這里，平均比釋動(dòng)能因數(shù)可以由（2.9a）式計(jì)算之。注意，在（4.7a,b）式中的與會(huì)不盡相同，這可能是由于A和B的原子組成不同，也可能是由于存在的輻射譜不相同。圖4.4.圖解（4.4b）和（4.4c）式。由于攜有動(dòng)能T的電子進(jìn)入到v中，而T又等于電子攜出v的能量，所以存在CPE（在非隨機(jī)性限制的情況下）。如果發(fā)出一個(gè)x射線(xiàn)hv1，也能發(fā)出一個(gè)能量相同（平均而言）的x射線(xiàn)hv2。如果hv2從v中逃逸出去，則，且由于，（4.4b）式遂被滿(mǎn)足。然而，如果hv2在v內(nèi)被吸收，產(chǎn)生次級(jí)電子，則，但按前面所述，亦然等于hv1，且，所以（4.4b）不再滿(mǎn)足。因此，僅當(dāng)v體積足夠小，以至輻射損失都從v逃逸出去時(shí)，（4.4c）式才是正確的。由于dm的相應(yīng)的體積是無(wú)限小的，所以（4.5）式和（4.6）式無(wú)疑是正確的。依據(jù)（2.11）、（2.12）、（2.17）、（2.18）和（4.1b）等各式，公式（4.6）顯然是間接致電離輻射場(chǎng)中的一點(diǎn)存在CPE的必要條件。就帶點(diǎn)粒子攜帶的能量而論，它也可以視作為CPE的充分條件。但是，從最嚴(yán)格的意義來(lái)講，CPE必須限定不僅要求能量是平衡的，而且要求進(jìn)入和穿出所討論的體積的同樣類(lèi)型的帶電粒子數(shù)目也相等。否則，的值[見(jiàn)（2.21）—（2.23）式]會(huì)在有限的程度上依賴(lài)于粒子的類(lèi)型和能量，以致在體積內(nèi)產(chǎn)生的電離與在該體積內(nèi)形成的帶電粒子在所有的地方產(chǎn)生的電離可能不盡相同。Ⅳ.在測(cè)量照射量時(shí)的CPE在（2.23）式中曾指出，照射量X（它僅是對(duì)x和射線(xiàn)定義的）等于和空氣的之積。這給X的測(cè)量造成了實(shí)際的困難，因?yàn)?，碰撞比釋?dòng)能（）可能很難用任何直接的方法測(cè)量。然而，在電離室中如能達(dá)到CPE，便能借助在一定的體積和質(zhì)量的空氣中收集的電荷的測(cè)量結(jié)果代替射線(xiàn)在這個(gè)確定的體積中形成的所有次級(jí)電子在四面八方產(chǎn)生的電離，這正是照射量的定義所要求的。除了在第12章中所討論的一個(gè)例外情況之外，用這種方法測(cè)量照射量時(shí)，所有類(lèi)型的標(biāo)準(zhǔn)自由空氣電離室和空腔電離室都依賴(lài)于CPE。圖4.5基本上說(shuō)明了這種電離室是怎樣工作的。一切都限定在一個(gè)有限的空氣體積v（和質(zhì)量m）中，因此，他們實(shí)際上測(cè)的是該質(zhì)量的平均照射量。正如圖4.4所指出的及照射量的定義所要求的，v必須足夠的小，使得輻射損失都將從v中逃逸出去。當(dāng)v的體積較大時(shí)，必須加以修正，第12章節(jié)Ⅲ.A.4論述了這一點(diǎn)。圖4.5.在測(cè)量照射量X時(shí)CPE所起的作用。在一有限的空氣體積v中的平均照射量等于源于v中的所有電子在空氣中所釋放的總電荷（任何一種符號(hào)的電荷）量除以v中的空氣的質(zhì)量m。如果存在CPE，則每個(gè)會(huì)把部分能量（譬如說(shuō)T）攜出v外的電子將被會(huì)把同樣能量攜入v內(nèi)的別的電子（e2）所補(bǔ)償。這樣，在v中發(fā)生的電離就與所有的電子都停留在這兒所形成的電離相同。這樣，該電荷的測(cè)量結(jié)果除以m便相當(dāng)于v中的平均照射量的量度。輻射損失假定都從v逃逸出去，他們產(chǎn)生的電離沒(méi)有包括在X中。Ⅴ.將X和射線(xiàn)的吸收劑量和照射量關(guān)聯(lián)起來(lái)有時(shí)，知道由于照射量X的結(jié)果在空氣中的某點(diǎn)沉積了多少吸收劑量是很有用途的。在不存在CPE時(shí)*或者，在兆伏級(jí)光子的情況下，不存在TCPE時(shí)，見(jiàn)節(jié)*或者，在兆伏級(jí)光子的情況下，不存在TCPE時(shí)，見(jiàn)節(jié)Ⅶ.C。（4.8）這里，頭一個(gè)等式僅當(dāng)在上述那一點(diǎn)存在CPE時(shí)才是正確的。如果以rad為單位來(lái)表示，X以倫琴為單位來(lái)表示，則可用（2.3）式和（2.24）式進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換而把（4.8）式重寫(xiě)如下：（4.9）或（4.10）這里，和以rad為單位，X以倫琴為單位。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，（4.10）式僅在CPE條件下才是正確的，式中X為在空氣中所關(guān)心的點(diǎn)的照射量。Ⅵ.間接致電離輻射場(chǎng)CPE失效的原因在間接致電離輻射場(chǎng)中，CPE的失效有4個(gè)基本的原因，這些原因可以由節(jié)Ⅲ中給出的CPE條件的條目一一對(duì)應(yīng)地歸納出來(lái)，參照?qǐng)D4.3：a.在體積V內(nèi)原子組成的不均勻性。b.在V中密度的不均勻性。c.在V中間接致電離輻射場(chǎng)的不均勻性。d.在V中存在不均勻的電場(chǎng)或磁場(chǎng)。下面是CPE失效的某些實(shí)際情況：接近于源的地方如果圖4.3中的體積V非常接近于間接致電離輻射源，則在體積中的能注量會(huì)明顯地不均勻，在最接近于源的一側(cè)(譬如說(shuō)體積的左側(cè))能注量就較大。這樣，在像那樣的地點(diǎn)產(chǎn)生的粒子就比在點(diǎn)產(chǎn)生的粒子要多，于是，進(jìn)入v中的粒子比離開(kāi)v的粒子多。因此對(duì)于v而言，CPE便告失敗?？拷煌?lèi)介質(zhì)分界的地方如果圖4.3中的體積v被不同的介質(zhì)間的界面隔開(kāi)來(lái)，則也會(huì)導(dǎo)致v處CPE的失敗，因?yàn)?，這時(shí)抵達(dá)v的帶電粒子數(shù)通常與均勻介質(zhì)情況下抵達(dá)v的帶電粒子數(shù)不盡相同。這可能是由于產(chǎn)生的帶電粒子數(shù)有所變化，或者由于這些粒子的射程或散射的幾何條件有所變化，或者由于這些效應(yīng)的聯(lián)合作用。圖4.6表明了一個(gè)特別重要的情況：一束能量達(dá)兆電子伏的光子入射到密度為1的固體體模上，體模模擬人體供輻射治療射束的標(biāo)定之用。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們假定體模有與空氣完全相同的原子組成，但密度，并假定光子束沒(méi)有被來(lái)自光子源或相關(guān)的設(shè)備的次級(jí)電子所沾污。在體模中的吸收劑量從表面處的相當(dāng)?shù)偷闹导眲〉兀ù笾氯缦旅娴膱D4.7所示的）增加到一個(gè)最大值；然后，在稱(chēng)之為瞬時(shí)帶電粒子平衡（transientcharged-particleeguilibriumTCPE）的狀況下比較緩慢地下降，下一節(jié)將對(duì)此加以描述。對(duì)于目前的實(shí)際情況來(lái)說(shuō)，我們可以暫且認(rèn)為T(mén)CPE大體上與CPE相同，D僅稍高于Kc。要回答的問(wèn)題是這樣的：僅僅是體模表面的密度是不連續(xù)時(shí)，在靠近體模表面的地方，為什么劑量受到強(qiáng)烈地?cái)_動(dòng)（即：為什么它比Kc小那么多？）。為了更進(jìn)一步地簡(jiǎn)化，我們可以假定極化效應(yīng)（見(jiàn)本章的第一個(gè)注在頁(yè)底的附注）也是可以忽略的。在體模中劑量的增長(zhǎng)大體上仍然如圖4.7所展示的那樣。圖4.6可以說(shuō)明出現(xiàn)這種情況的原因。這里我們可以看出，如果在P點(diǎn)產(chǎn)生TCPE，則半徑d等于次級(jí)粒子的最大射程的球形體積V所含有的均勻介質(zhì)必然全部受到均勻的照射。如果P點(diǎn)過(guò)于接近表面，如圖所表示的，則體積V有一部分將伸出體模的表面。為了補(bǔ)充失去的伸出體模表面的那部分固體體積，需要有比V大一千倍的空氣體（假定空氣的密度為10-3g/cm3）。當(dāng)僅考慮電子路徑是“筆直的”這樣的情況時(shí)，起源于（如果中充以固體）中b點(diǎn)且剛好達(dá)到P點(diǎn)的電子現(xiàn)在必須是起源于氣態(tài)空氣中的c點(diǎn)處的電子（距離ac=1000ab）。然而，光子束并不足夠地寬，它照射不到空氣中的c點(diǎn)——盡管它可以照射到b點(diǎn)。這樣，為了在P點(diǎn)提供同樣多的次級(jí)電子或同樣多的劑量，必須要用氣體積積替代固體體積，然而這種替代現(xiàn)在宣告失敗，因?yàn)?，并未能夠均勻地受照（或者不能十分均勻的受照）。從中每失?毫米的固體空氣等效介質(zhì)，必須用1米的氣態(tài)空氣補(bǔ)充之。這樣，就可能要有幾米的闊度。顯然，這么寬闊的空氣體積實(shí)際上不會(huì)均勻地受照。實(shí)際上，源本身離體模表面通常只不過(guò)為1m或更小些，束的寬度也很少超過(guò)40cm。圖4.6.兆電子伏級(jí)的光子束照射體模表面內(nèi)側(cè)的劑量的增長(zhǎng)（見(jiàn)正文的論述）。由于情況進(jìn)一步地復(fù)雜化，即使均勻地受照，在空氣中散射出去的電子也可能使得起源于c點(diǎn)上的電子達(dá)到P點(diǎn)附近的數(shù)目比起源于b點(diǎn)的電子(b點(diǎn)在的表面處，充滿(mǎn)固體)到達(dá)P點(diǎn)附近的數(shù)目要少。在接近幾米遠(yuǎn)以外的c點(diǎn)處，那怕小角度散射的電子都可能完全打不到體模上。因此，我們看到，在受高能光子束照射的體模中所觀測(cè)到的劑量增長(zhǎng)效應(yīng)是由于交界面處密度的變化和涉及光子束的維度及電子散射兩者的幾何因素的聯(lián)合作用而引起的。在這種情況下，即使極化效應(yīng)是可以忽略的，F(xiàn)ano定理也不適用。C.高能輻射隨著間接致電離輻射能量的增高，次級(jí)帶電粒子貫穿本領(lǐng)的增加速度比初級(jí)輻射的貫穿本領(lǐng)的增加速度要快。表4.1表明了射線(xiàn)和中子兩種間接致電離輻射的這種情況，例如，表中數(shù)據(jù)表明，在厚度等于10MeV的射線(xiàn)所產(chǎn)生的次級(jí)電子的最大射程的一層水中，射線(xiàn)會(huì)有7%的減弱。同樣的能量，中子的減弱要小得多(1%)——假定中子所產(chǎn)生的次級(jí)帶電粒子為氫核反沖的質(zhì)子。由于這種現(xiàn)象的結(jié)果，CPE將失敗，造成CPE失敗原因的類(lèi)別與上面節(jié)Ⅵ.A所闡述的類(lèi)別相同。即：在圖4.3中，在點(diǎn)處所產(chǎn)生的帶電粒子的數(shù)目大于在點(diǎn)處所產(chǎn)生的帶電粒子的數(shù)目，這是因?yàn)?，間接致電離輻射在介質(zhì)中由點(diǎn)所在深度貫穿到點(diǎn)所處深度的過(guò)程中有所減弱。如表中所指出的：當(dāng)能量較高時(shí)，CPE失效的程度將逐漸變大。由于這種類(lèi)型的CPE失敗，而X和射線(xiàn)照射量的測(cè)量通常要依靠CPE的存在（如節(jié)IV所指出的），所以，對(duì)于能量高于約3的光子，按常規(guī)，照射量的測(cè)量被認(rèn)為是不能實(shí)施的，這個(gè)限制有時(shí)被錯(cuò)誤地認(rèn)為是照射量本身定義的失效；因此，對(duì)于高能光子不應(yīng)該簡(jiǎn)單地定義照射量，甚或?qū)τ谄渌荒苓_(dá)到CPE的情況，也不應(yīng)該簡(jiǎn)單地定義照射量。然而情況并非如此；通常僅是測(cè)量時(shí)要依靠CPE。況且，甚至“測(cè)量照射量要依靠CPE”這種約束也有“漏洞”：如果在可能達(dá)到的條件下，和之間可能有某種其他的已知的關(guān)系去代替CPE情況下二者存在的簡(jiǎn)單的等式，則照射量仍然是可以測(cè)定的，至少原則上是這樣（Attix,1979）。對(duì)于稱(chēng)之為T(mén)CPE的情況，就存在這樣的關(guān)系式，下一節(jié)將考慮TCPE的情況。Ⅶ.瞬時(shí)帶電粒子平衡（TCPE）在D與成正比的區(qū)域內(nèi)的所有各點(diǎn)處，被認(rèn)為存在瞬時(shí)帶電粒子平衡，比例常數(shù)大于1，由圖4.7a和4.7b可以說(shuō)明這個(gè)關(guān)系。在兩種情況下，“干凈的”（即不伴隨有帶電粒子）的寬*射束的直徑至少得為次級(jí)帶電粒的最大射程的兩倍，所關(guān)心的點(diǎn)與射束邊緣的距離必須至少要大于次級(jí)帶電粒子的最大射程。間接致電離輻射束垂直地落在一物質(zhì)平板上，假定該物質(zhì)平板的表面與該圖的縱坐標(biāo)軸相重疊。在圖4.7a中，用表示表面處的比釋動(dòng)能，比釋動(dòng)能隨深度而指數(shù)地衰減，如K—曲線(xiàn)所表示的那樣，我們假定，在這種情況下，次級(jí)帶電粒子的輻射損失為零，僅當(dāng)入射粒子為中子時(shí)，這才是嚴(yán)格正確的。然而，對(duì)于能量高達(dá)3MeV的光子，在碳、水、空氣和其他低Z介質(zhì)中的輻射比釋動(dòng)能仍然小于K的1%，圖4.7b表明相應(yīng)于是顯著的大而輻射損失產(chǎn)生的光子被允許從體模中逃出去的這樣一種情況。*射束的直徑至少得為次級(jí)帶電粒的最大射程的兩倍，所關(guān)心的點(diǎn)與射束邊緣的距離必須至少要大于次級(jí)帶電粒子的最大射程。表4.1γ射線(xiàn)和中子在深度等于次級(jí)帶電粒子最大射程的一層水內(nèi)的近似的減弱a初級(jí)輻射的能量射線(xiàn)在厚度為電子最大射中子在厚度為質(zhì)子最大射程（MeV）程的一層水中的減弱（%）的一層水中的減弱（%）0.1001.010107130154a因?yàn)槭恰皩捠睅缀螚l件（見(jiàn)第3章），所以利用作為有效減弱系數(shù)。因?yàn)椋颐媪鲃?dòng)的帶電粒子的數(shù)目由于間接致電離射線(xiàn)與物質(zhì)發(fā)生越來(lái)越多的相互作用而增多，所以吸收劑量曲線(xiàn)在表面附近隨深度的增加而升高。在某一深度中，由于帶電粒子的累積而導(dǎo)致的曲線(xiàn)斜率的上升被由于間接致電離輻射的減弱而導(dǎo)致的曲線(xiàn)斜率的下降消掉，由是，在這個(gè)深度處，劑量曲線(xiàn)達(dá)到最大值（）。對(duì)于一個(gè)“清潔的”間接致電*這種情況在數(shù)學(xué)上和放射性物質(zhì)與它的短壽命的子體產(chǎn)物共存的情況類(lèi)似，如在第6章將要看到的。c曲線(xiàn)相當(dāng)于隨時(shí)間衰變的母體放射性，而D曲線(xiàn)與子體產(chǎn)物的活度曲線(xiàn)相類(lèi)似。這種類(lèi)似說(shuō)明了在本情況中采納“瞬時(shí)平衡”這一詞的原因所在（瞬時(shí)平衡是針對(duì)放射性而啟用的一個(gè)詞）。然而兩種情況間僅大體上是對(duì)應(yīng)的，因?yàn)?，子體產(chǎn)物的初始放射性通常取之為零，而初始劑量（即表面處的劑量）總是>0的，這是因?yàn)?，入射帶電粒子?或反散射的帶電粒子總要在表面處產(chǎn)生劑量。存在帶電粒子的“沾污”往往會(huì)觀測(cè)到Dmax出現(xiàn)的深度向接近于表面的地方移動(dòng)，在這種情況下，Dmax出現(xiàn)的深度不再近似等于*這種情況在數(shù)學(xué)上和放射性物質(zhì)與它的短壽命的子體產(chǎn)物共存的情況類(lèi)似，如在第6章將要看到的。c曲線(xiàn)相當(dāng)于隨時(shí)間衰變的母體放射性，而D曲線(xiàn)與子體產(chǎn)物的活度曲線(xiàn)相類(lèi)似。這種類(lèi)似說(shuō)明了在本情況中采納“瞬時(shí)平衡”這一詞的原因所在（瞬時(shí)平衡是針對(duì)放射性而啟用的一個(gè)詞）。然而兩種情況間僅大體上是對(duì)應(yīng)的，因?yàn)?，子體產(chǎn)物的初始放射性通常取之為零，而初始劑量（即表面處的劑量）總是>0的，這是因?yàn)?，入射帶電粒子?或反散射的帶電粒子總要在表面處產(chǎn)生劑量。在深度比表面處發(fā)生的次級(jí)帶電粒子在入射射線(xiàn)的方向所能貫穿的最大距離稍大些的地方，D–曲線(xiàn)與–曲線(xiàn)及K–曲線(xiàn)平行——盡管所有這三條曲線(xiàn)的斜率隨深度一起改變。因此Ｄ正比于，我們便可以說(shuō)存在TCPE。Roesch(1958)針對(duì)TCPE情況提出了一個(gè)D和K曲線(xiàn)間的關(guān)系式，但也假定不發(fā)生輻射相互作用，且忽略散射光子的作用。用TCPE這個(gè)術(shù)語(yǔ)，我們可以寫(xiě)出：（4.11）這里，D和是對(duì)于同樣的給定深度而言的——在這個(gè)給定深度上，要求存在TCPE，為存在TCPE的深度處D、K和曲線(xiàn)的共同的斜率；為攜帶動(dòng)能的次級(jí)帶電粒子當(dāng)其能量作為劑量而沉積在介質(zhì)中時(shí)在初級(jí)射線(xiàn)的方向穿過(guò)的平均距離。在圖4.7a中，是按、兩點(diǎn)深度的間隔距離來(lái)表示的——點(diǎn)的和點(diǎn)的D有相同的值。和當(dāng)然必須用彼此相反的單位來(lái)表示，因?yàn)橹挥羞@樣，他們兩個(gè)的積才是無(wú)量綱的。公式(4.11)等號(hào)上面的“TCPE”字樣表明僅當(dāng)存在瞬時(shí)帶電粒子平衡TCPE時(shí)，這些等式才是正確的，(4.11)式中的最后那個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是一個(gè)近似關(guān)系式，因?yàn)閮H用了級(jí)數(shù)中的頭兩項(xiàng)。不過(guò)在實(shí)際情況下，高次項(xiàng)完全可以忽略。上面的討論對(duì)圖4.7a和b同樣完全適用，圖4.7a和b分別對(duì)應(yīng)于輻射損失可以忽略和不能忽略?xún)煞N情況。D曲線(xiàn)與曲線(xiàn)仍然有著同樣的關(guān)系。但在的情況下，曲線(xiàn)要移到K曲線(xiàn)的下面，移動(dòng)量為。(這里，我們假定輻射損失產(chǎn)生的光子逃出了介質(zhì))。關(guān)于圖4.7a和4.7b，做一個(gè)“Gedanken實(shí)驗(yàn)”（Gedankenexperiment）是有裨益的。設(shè)想一個(gè)強(qiáng)的恒定磁場(chǎng)施加在體模上，磁場(chǎng)的力線(xiàn)平行于體模的表面。于是，所有的帶電粒子都被迫停留在他們所起源的深度平面的附近，沿著螺旋狀的路徑而行，螺旋的軸則橫臥在粒子所起源的平面中。當(dāng)磁場(chǎng)足夠的強(qiáng)時(shí)，可以假想粒子被強(qiáng)迫停留在“隨便怎么接近就能怎么接近”粒子發(fā)源地的深度處。在這些狀態(tài)下，D曲線(xiàn)會(huì)發(fā)生什么情況呢？讓D曲線(xiàn)與曲線(xiàn)對(duì)準(zhǔn)，即讓兩條曲線(xiàn)的整個(gè)深度坐標(biāo)全部重合，而且在所有的深度處都存在CPE**當(dāng)