人教A版高中數(shù)學(xué)必修4《一章三角函數(shù)14三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)探究與發(fā)現(xiàn)》課教案25

研究與發(fā)現(xiàn)利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一、教材剖析（一）教材地位、作用《研究與發(fā)現(xiàn);利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》是高中數(shù)學(xué)人教A版必修4第一章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)以后的選學(xué)研究內(nèi)容，教課安排是1課時(shí)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)完第一章三角函數(shù)的狀況下進(jìn)行教課的。在此以前已經(jīng)掌握了隨意角的三角函數(shù)的看法和引誘公式，認(rèn)識了三角函數(shù)線的幾何意義及其作法而且利用三角函數(shù)線做出了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，并借助圖像研究了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期、奇偶性，單一性等的性質(zhì)。在三角函數(shù)的教課中，三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）向來是與三角函數(shù)圖像齊驅(qū)并駕的兩大解題法寶，是數(shù)形聯(lián)合思想的完滿表現(xiàn)。但學(xué)生常常重后者而疏前者，所以老師們在“三角函數(shù)線的解題功能”方面有許多的商討?，F(xiàn)在，跟著新課程改革三角函數(shù)定義的單位圓化，給了三角函數(shù)線更寬的舞臺，在三角函數(shù)這一章節(jié)知識的睜開中，三角函數(shù)線起到了亙古未有的作用。最主要的是使學(xué)生學(xué)會用聯(lián)系的看法看三角函數(shù)，數(shù)形聯(lián)合地研究三角函數(shù)的定義、公式、圖象與性質(zhì)，理解單位圓與三角函數(shù)線能夠研究什么問題、如何研究這些問題，動(dòng)向地剖析問題。（二）教材辦理：一、學(xué)情剖析：認(rèn)知剖析：學(xué)生已經(jīng)掌握了正、余弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和看法，經(jīng)過對隨意角的三角函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對三角函數(shù)線有必定的認(rèn)識，有了知識方面的準(zhǔn)備。1能力剖析：學(xué)生基礎(chǔ)相對照較單薄，知識遷徙能力、知識運(yùn)用實(shí)踐能力、獨(dú)立思慮的意識與能力、剖析運(yùn)算、解決問題能力短缺；感情剖析：學(xué)生基礎(chǔ)一般，部分學(xué)生依靠性較強(qiáng)，踴躍參加研究、合作溝通意識方面有待增強(qiáng)。但師生之間，學(xué)生之間感情和睦，學(xué)習(xí)氣氛優(yōu)秀。二、三維目標(biāo)1、知識與能力目標(biāo)：（1）加深對三角函數(shù)線的認(rèn)識，學(xué)會利用三角函數(shù)線解決問題；增強(qiáng)剖析問題，解決問題的能力。（2）培育自主學(xué)習(xí)的能力和數(shù)形聯(lián)合研究新知識的能力；（3）進(jìn)一步明確單位圓與三角函數(shù)線能夠研究什么問題、如何研究這些問題，動(dòng)向地剖析問題，為學(xué)生自己研究研究三角函數(shù)的性質(zhì)供給有效的工具和方法。、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)過自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)培育主動(dòng)學(xué)習(xí)與思慮能力，以及對圖形反應(yīng)的信息進(jìn)行整理和加工的能力，培育歸納總結(jié)和實(shí)驗(yàn)研究的能力。、感情態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)過圖形抽象的函數(shù)結(jié)論的一致，一維函數(shù)線與二維函數(shù)圖像的對照，培育了對峙一致的辨證唯心主義思想觀；在研究的過程中，經(jīng)過同學(xué)之間的議論與協(xié)作，培育的合作精神和協(xié)作精神。三、教課要點(diǎn)與難點(diǎn)要點(diǎn)：研究角大小的變化與三角函數(shù)線（即有關(guān)的三角函數(shù)值）變化之間的變化規(guī)律。2難點(diǎn)：剖析出三角函數(shù)性質(zhì)變化以后，進(jìn)一步研究三角函數(shù)在某范圍上的圖像。四、教法與學(xué)法剖析教法剖析：依據(jù)內(nèi)容特色，本堂課的教課策略是指引學(xué)生自主學(xué)習(xí)的研究研究式。對于教材提出的幾個(gè)問題，在課行進(jìn)行思慮的基礎(chǔ)之上，利用多媒體課件演示，察看并解決問題。以此發(fā)展學(xué)生思想能力的獨(dú)立性與創(chuàng)建性，使學(xué)生真實(shí)成為學(xué)習(xí)的主體，從“被動(dòng)學(xué)會”變?yōu)椤爸鲃?dòng)會學(xué)”。學(xué)法剖析：每個(gè)學(xué)生都有自己的感官，自己的腦筋，自己的性格，自己的知識和思想基礎(chǔ)，自己的行動(dòng)規(guī)律。教師不可以取代學(xué)生感知、察看、剖析、思慮，只好讓學(xué)生自己感覺事物，理解事理，掌握事物發(fā)展變化的規(guī)律，教師要尊敬其個(gè)性發(fā)展，指引其自主研究學(xué)習(xí)。學(xué)生在教師創(chuàng)建的問題情形中，經(jīng)過察看、思慮、研究、歸納、歸納和著手試試相聯(lián)合，表現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，形成了腳踏實(shí)地的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了持之以恒的修業(yè)精神。教課過程：問題研究師生活動(dòng)設(shè)計(jì)企圖復(fù)習(xí)回首：老師發(fā)問，學(xué)生回答。經(jīng)過復(fù)1、三角函數(shù)的定老師：三角函數(shù)值的大小和點(diǎn)P的地點(diǎn)有沒習(xí)回首喚醒義；有關(guān)系？學(xué)生記憶，2、三角函數(shù)線;學(xué)生：沒有關(guān)系，三角函數(shù)值的大小只與角對本節(jié)課的3、三角函數(shù)線的作的終邊所在的地點(diǎn)。學(xué)習(xí)做出有法老師：三角函數(shù)線是表示三角函數(shù)值的有向效的鋪墊。3線段，線段的方向表示了三角函數(shù)值的正負(fù)，線段的長度表示了三角函數(shù)值的絕對值。老師：如何做三角函數(shù)線：學(xué)生：（1）讓角的極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的始邊與單位圓訂交于點(diǎn)A,角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P。（2）過點(diǎn)P作軸的垂線，垂足為M。（3）過點(diǎn)A作單位圓的切線，與角的終邊或終邊的延伸線交于點(diǎn)T。研究：正、余弦函數(shù)的老師：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期分別是多啟迪學(xué)周期性少?生由圖像獲學(xué)生:都是2取正余弦函老師：如何利用三角函數(shù)線來理解正、余弦數(shù)周期性的函數(shù)的周期性。實(shí)質(zhì)。利用學(xué)生:察看圖像--議論--講話--歸納--總結(jié)三角函數(shù)線結(jié)論：自變量x每增添2（角的終邊旋轉(zhuǎn)解說正余弦一周,回到本來的地點(diǎn)），正弦函數(shù)值（MP），函數(shù)的周期余弦函數(shù)值（OM）重復(fù)出現(xiàn)一次。性，加深學(xué)正弦曲線和余弦曲線圖像以2為單位生理解。重復(fù)出現(xiàn)。4研究：正弦函數(shù)和余弦老師：函數(shù)的奇偶性是如何定義的？函數(shù)的奇偶性學(xué)生：簡單思慮后回到。老師：正余弦函數(shù)的奇偶性如何？學(xué)生：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。如何利用三角函數(shù)線判斷正余弦函數(shù)的奇偶性？老師指引學(xué)生察看—剖析—思慮—?dú)w納—得出結(jié)論。結(jié)論：角x與角-x的終邊對于y軸對稱，對應(yīng)的正弦線對于x軸對稱，余弦線重合，所以正弦函數(shù)為奇函數(shù)，余弦函數(shù)為偶函數(shù)。

利用三角函數(shù)線解說正余弦函數(shù)的奇偶性。讓學(xué)生從直觀上認(rèn)識正余弦函數(shù)奇偶性的實(shí)質(zhì)。研究：正弦函數(shù)和余弦啟迪學(xué)函數(shù)的單一性。老師：正余弦函數(shù)的單一性如何？生由圖像獲正弦函數(shù)：學(xué)生：簡單思慮后回答取正余弦函老師：如何利用三角函數(shù)線求正余弦函數(shù)的數(shù)周期性的單一性？實(shí)質(zhì)。利用老師指引學(xué)生察看—剖析—思慮—?dú)w三角函數(shù)線納—得出結(jié)論。解說正余弦結(jié)論：函數(shù)的單一余弦函數(shù)：5性，加深學(xué)生理解。研究：正弦函數(shù)和余弦老師：正余弦函數(shù)的最值如何？利用函數(shù)的最值。學(xué)生：最大值為1，最小值為-1三角函數(shù)線老師：如何用三角函數(shù)線求正、余弦函數(shù)的解說正余弦最值？函數(shù)的最老師指引學(xué)生察看—剖析—思慮—?dú)w值。讓學(xué)生納—得出結(jié)論。從直觀上認(rèn)結(jié)論：識正余弦函正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x-2k,(kZ)數(shù)的最值。2時(shí)獲得最小值-1,當(dāng)且僅當(dāng)x22k,(kZ)時(shí)獲得最大值1;余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x2k,(kZ)時(shí)獲得最小值-1,當(dāng)且僅當(dāng)x2k,(kZ)時(shí)獲得最大值1。6研究：三角函數(shù)線的簡師生共同議論，學(xué)生思慮后得出結(jié)論。經(jīng)過練單應(yīng)用證明：在△OMP中，OP=1，OM=|cosα|,習(xí)讓學(xué)生進(jìn)練習(xí)：利用三角函數(shù)線MP=ON=|sinα|，一步穩(wěn)固本證明|sinα|+|cosα|≥1.因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，所以?jié)所學(xué)內(nèi)|sinα|+|cosα|≥1。容，培育學(xué)生自主研究的習(xí)慣。研究：你能借助單位圓老師：你能借助單位圓中的三角函數(shù)線，討使學(xué)生中的三角函數(shù)線，議論論一下引誘公式等三角函數(shù)的其余性質(zhì)加深對三角一下引誘公式等三角函嗎？函數(shù)線解題數(shù)的其余性質(zhì)嗎？學(xué)生：思慮--回答的理解，并老師：總結(jié)并和學(xué)生一同表述結(jié)論。培育學(xué)生的自學(xué)能力。課時(shí)小結(jié)：在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，向來是與三角函從整體數(shù)圖像齊驅(qū)并駕的兩大解題法寶，是數(shù)形結(jié)上評論三角合思想的完滿表現(xiàn)。一旦掌握了三角函數(shù)線函數(shù)線的功7的性質(zhì)，就能夠利用它來解決三角函數(shù)的有能，啟迪學(xué)關(guān)問題，能夠把三角函數(shù)線當(dāng)作叩門磚。生擴(kuò)大思想視線，培育學(xué)生主動(dòng)思考的能力。課后作業(yè)：學(xué)生通過作業(yè)，及時(shí)反應(yīng)，鞏固所學(xué)知識教課反?。喝呛瘮?shù)線在三角