結(jié)構(gòu)力學(xué)小論文

結(jié)構(gòu)力學(xué)小論文兩跨連續(xù)梁進(jìn)行彈性支承簡(jiǎn)化的公式以及誤差分析2015-11-29賀領(lǐng)2015-11-29賀領(lǐng)袁擁桃許文旺U201315579李闖U201310313李飛U201315585

兩跨連續(xù)梁進(jìn)行彈性支承簡(jiǎn)化的公式以及誤差分析一、前言在進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算的時(shí)候，我們希望能夠進(jìn)行結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化，特別是只有部分結(jié)構(gòu)受到荷載的時(shí)候。于是我們考慮到將不受力的部分簡(jiǎn)化成彈性支承，并且彈性支承的彈簧可以根據(jù)位移法求出，下面以兩跨連續(xù)梁，其中一跨受到均布荷載，另外一跨不受力，作為我們的12123(1)(2)112(1)參數(shù)設(shè)置：均布荷載大小為：4個(gè)單位單元一的剛度為1個(gè)單位，長(zhǎng)度為3個(gè)單位二、討論內(nèi)容改變不受力的一跨的剛度，求出受力段的彎矩圖，與將不受力跨簡(jiǎn)化成彈性支承的受力跨的彎矩圖進(jìn)行對(duì)比，并且分析若將其簡(jiǎn)化成固定端的誤差（誤差通過(guò)比較跨中彎矩）其他條件不變無(wú)單元（2）時(shí)

2結(jié)點(diǎn)固結(jié)單元（1）

的跨中彎矩單元（2）的剛度單元（1）的跨中彎矩2結(jié)點(diǎn)固結(jié)

彎矩差彎矩差的

百分比%2.250.014.48-2.2399.112.250.054.39-2.1495.112.250.104.30-2.0591.112.250.204.13-1.8883.562.250.303.98-1.7376.892.250.403.86-1.6171.562.250.503.75-1.5066.672.250.603.66-1.4162.672.250.703.57-1.3258.672.250.803.50-1.2555.562.250.903.43-1.1852.442.251.003.38-1.1350.222.251.103.32-1.0747.562.251.203.27-1.0245.332.251.303.23-0.9843.562.251.403.19-0.9441.782.251.503.15-0.9040.002.251.603.12-0.8738.672.251.703.08-0.8336.892.251.803.06-0.8136.002.251.903.03-0.7834.672.252.003.00-0.7533.332.252.502.89-0.6428.442.253.002.81-0.5624.892.253.502.75-0.5022.222.254.002.70-0.4520.002.254.502.66-0.4118.222.255.002.63-0.3816.892.255.502.60-0.3515.562.256.002.57-0.3214.222.256.502.55-0.3013.332.257.002.53-0.2812.442.257.502.51-0.2611.562.258.002.50-0.2511.112.258.502.49-0.2410.672.259.002.48-0.2310.222.259.502.47-0.229.782.2510.002.46-0.219.332.2511.002.46-0.219.332.2512.002.42-0.177.562.2513.002.41-0.167.112.2514.002.40-0.156.672.2515.002.39-0.146.222.2516.002.38-0.135.782.2517.002.38-0.135.782.2518.002.37-0.125.332.2519.002.37-0.125.332.2520.002.36-0.114.89由以上數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論：當(dāng)增加單元（2）時(shí)，與2結(jié)點(diǎn)是固結(jié)的情況進(jìn)行對(duì)比，單元（1）跨中彎矩明顯增加，當(dāng)單元（2）的EI由（1）單元的0.01倍到20倍進(jìn)行變化時(shí)，單元（1）的跨中彎矩增加由99.11%減少到4.89%，并且單元（2）的EI超過(guò)單元（1）的20倍時(shí)，可以直接將單元（1）的右跨簡(jiǎn)化成固定支座，并且誤差在5%以內(nèi)。理論分析：連續(xù)梁不考慮軸向變形，只考慮轉(zhuǎn)角位移，所以單位二給單位一提供的支承是彈性轉(zhuǎn)角支承1即提供彎矩，所以當(dāng)做彈性支承簡(jiǎn)化時(shí)，可以使用位移法計(jì)算。12121(2)當(dāng)固端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，對(duì)于固端1而言，會(huì)產(chǎn)生3i的彎矩于是我們的原結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化成如下圖所示：12123(1)(2)K=3EI/L12K=3EI/L12(1)通過(guò)實(shí)際計(jì)算檢驗(yàn)單位（1）的右端彈簧轉(zhuǎn)角約束剛度K單元（1）的跨中彎矩1.003.382.003.002.502.893.002.813.502.754.002.704.502.665.002.635.502.606.002.576.502.557.002.537.502.518.002.508.502.499.002.489.502.4710.002.4611.002.4612.002.4213.002.4114.002.4015.002.3916.002.3817.002.3818.002.3719.002.3720.002.36結(jié)果完全一樣，可見(jiàn)理論推導(dǎo)正確。改變不受力的一跨的長(zhǎng)度，求出受力段的彎矩圖，與將不受力跨簡(jiǎn)化成彈性支承的受力跨的彎矩圖進(jìn)行對(duì)比，并且分析若將其簡(jiǎn)化成固定端的誤差（誤差通過(guò)比較桿端彎矩）其他條件不變無(wú)單元（2）時(shí)2結(jié)點(diǎn)固結(jié)單元（1）的最大彎矩（固定端）單元（2）的長(zhǎng)度單元（1）的桿端彎矩與單元（1）固結(jié)時(shí)桿端的彎矩差彎矩差百分比4.50.14.350.150.03334.50.154.280.220.04894.50.34.090.410.09114.50.63.750.750.16674.50.93.461.040.23114.51.23.211.290.28674.51.531.50.33334.51.82.811.690.37564.52.12.651.850.41114.52.42.520.44444.52.72.372.130.47334.532.252.250.50004.561.530.66674.591.133.370.74894.5120.93.60.80004.5150.753.750.83334.5300.414.090.9089由以上數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論：當(dāng)增加單元（2）時(shí)，與2結(jié)點(diǎn)是固結(jié)的情況進(jìn)行對(duì)比，單元（1）跨中彎矩明顯增加，當(dāng)單元（2）的長(zhǎng)度由0.1到30進(jìn)行變化時(shí)，單元（1）的跨中彎矩由增加3.33%增加到90.89%，并且單元（2）的L小于單元（1）的二十分之一時(shí)，可以直接將單元（1）的右跨簡(jiǎn)化成固定支座，并且誤差在5%以內(nèi)。實(shí)際計(jì)算結(jié)果反映出來(lái)的情況跟在第一種情況中的理論分析的成果相當(dāng)?shù)奈呛?。改變不受力的一跨的右端的轉(zhuǎn)動(dòng)方向的約束，求出受力段的彎矩圖，與將不受力跨簡(jiǎn)化成彈性支承的受力跨的彎矩圖進(jìn)行對(duì)比，并且分析若將其簡(jiǎn)化成固定端的誤差（誤差通過(guò)比較跨中彎矩）Z1理論分析Z121(2)21(2)KZ1Z1通過(guò)位移法中典型方程法求解過(guò)程：21(2)1、取基本結(jié)構(gòu),基本未知量Z121(2)（基本體系）2、列出基本方程：k11Z1+F1p=-kZ13、求系數(shù)和自由項(xiàng)：221(2)Z1=1（當(dāng)右端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)）可求得：k11=4i3、求系數(shù)和自由項(xiàng)：=121=121(2)θ可求得：F1p=2i4、代入求解未知量：Z1=-2i/(4i+k)綜上可得桿端彎矩：M1=4i+2iZ1=4i*(3i+k)/(4i+k)123(1)(2)所以通過(guò)理論計(jì)算可得，當(dāng)單位二的右端的轉(zhuǎn)角彈簧約束的剛度發(fā)生變化時(shí)，可以對(duì)于整體雙跨梁123(1)(2)12(1)12(1)K=4i*(3i+k1)/(4i+k1)（其中K1表示單元二右端的彈性支承的剛度，i表示單元二的線剛度）通過(guò)實(shí)際計(jì)算驗(yàn)證可得：k1MiK011/330.11.0231/33.0690.21.0431/33.1290.31.0611/33.1830.41.0771/33.2310.51.0911/33.2730.61.1031/33.3090.71.1151/33.3450.81.1251/33.3750.91.1341/33.40211.1431/33.42921.21/33.631.2311/33.69341.251/33.7551.2631/33.78961.2731/33.81971.281/33.8481.2861/33.85891.291/33.87101.2941/33.882201.3131/33.939301.3191/33.957401.3231/33.969501.3251/33.975601.3261/33.978701.3271/33.981801.3281/33.984901.3281/33.9841001.3