數(shù)據(jù)分析與概率（37題）

專題07數(shù)據(jù)分析與概率一．選擇題（共10小題）1．（2020?海安市一模）下列事件是隨機(jī)事件的是A．畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 B．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7 C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 D．在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：、畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；、在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．2．（2020?崇川區(qū)校級(jí)一模）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)的值不可能是A．0 B． C．3 D．5【分析】因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g；結(jié)尾；開始的位置．【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，3，4，，處于中間位置的數(shù)是3，中位數(shù)是3，平均數(shù)為，，解得；符合排列順序；（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，3，，4，中位數(shù)是3，此時(shí)平均數(shù)是，解得，不符合排列順序；（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，，2，3，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)，解得，不符合排列順序；（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，1，2，3，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)，解得，符合排列順序；（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，，3，4，中位數(shù)，，平均數(shù)，解得，符合排列順序；的值為0、或5．故選：．3．（2020?錫山區(qū)一模）小王在清點(diǎn)本班為偏遠(yuǎn)貧困地區(qū)的捐款時(shí)發(fā)現(xiàn)，全班同學(xué)捐款的鈔票情況如下：元的3張，50元的9張，元的23張，5元的張．在這些不同面額的鈔票中，眾數(shù)是A．100 B．23 C．50 D．10【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)．【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中，10元出現(xiàn)了23次，出現(xiàn)次數(shù)最多，是眾數(shù)．故選：．4．（2020?江都區(qū)校級(jí)一模）小明在一次射擊訓(xùn)練中，共射擊10發(fā)，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）7789877108，則中靶8環(huán)的頻率是A． B． C． D．【分析】根據(jù)頻率公式，可得答案．【解答】解：（中靶8環(huán)），故選：．5．（2020?宜興校級(jí)一模）某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績(jī)，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績(jī)的A．最高分 B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【解答】解：某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績(jī)，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)．故選：．6．（2020?啟東市一模）某籃球興趣小組7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè)，投中的個(gè)數(shù)分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A．8，7 B．6，7 C．8，5 D．5，7【分析】找出7位同學(xué)投中最多的個(gè)數(shù)即為眾數(shù)；將個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù)即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為8，這組數(shù)據(jù)重新排列為5、5、6、7、8、8、8，故中位數(shù)為7．故選：．7．（2020?廣陵區(qū)校級(jí)一模）下列成語或詞語所反映的事件中，可能性最小的是A．瓜熟蒂落 B．旭日東升 C．守株待兔 D．夕陽西下【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可得出答案．【解答】解：．瓜熟蒂落，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；．旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；．守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是不確定事件，符合題意；．夕陽西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意．故選：．8．（2020?無錫一模）某次數(shù)學(xué)考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，小明說：“我組成績(jī)是87分的同學(xué)最多．”小英說：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是87分．”上面兩位同學(xué)的話能反映的統(tǒng)計(jì)量是A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可．【解答】解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)，故選：．9．（2020?灌南縣一模）一個(gè)布袋里裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)黃球，6個(gè)白球．從布袋里任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是黃球的概率為A． B． C． D．【分析】用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【解答】解：因?yàn)橐还灿?0個(gè)球，黃球有4個(gè)，所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到黃球的概率為，故選：．10．（2020?高郵市一模）不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是A．3個(gè)球都是黑球 B．3個(gè)球都是白球 C．3個(gè)球中有黑球 D．3個(gè)球中有白球【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．【解答】解：、3個(gè)球都是黑球是隨機(jī)事件；、3個(gè)球都是白球是不可能事件；、3個(gè)球中有黑球是必然事件；、3個(gè)球中有白球是隨機(jī)事件；故選：．二．填空題（共6小題）11．（2020?海安市一模）一個(gè)不透明的袋中原裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，要使摸出紅球的概率為，則袋中應(yīng)再添加紅球3個(gè)（以上球除顏色外其他都相同）．【分析】首先設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球個(gè)，根據(jù)題意得：，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．故答案為：3．12．（2020?江都區(qū)校級(jí)一模）已知一組數(shù)據(jù)1，，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是．【分析】根據(jù)平均數(shù)確定出后，再根據(jù)方差的公式計(jì)算方差．【解答】解：由平均數(shù)的公式得：，解得；方差．故答案為：．13．（2020?揚(yáng)州校級(jí)一模）從平行四邊形、菱形、正五邊形、圓、角中隨機(jī)抽取一個(gè)圖形，抽到既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是．【分析】先找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：平行四邊形、菱形、正五邊形、圓、角中隨機(jī)抽取一個(gè)圖形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有菱形、圓共2個(gè)，抽到既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是；故答案為：．14．（2020?揚(yáng)州校級(jí)一模）一組數(shù)據(jù)2，6，8，10，的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．【分析】先根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求得，再由中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：眾數(shù)是6，，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，6，6，8，10．處在第3位的數(shù)是6．所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．故答案為：6．15．（2020?灌南縣一模）一組數(shù)據(jù)3，2，1，4，的平均數(shù)為3，則為5．【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，解之可得．【解答】解：根據(jù)題意，得：，解得：，故答案為：5．16．（2020?高郵市一模）某校九年級(jí)1班50名學(xué)生的血型統(tǒng)計(jì)如表：血型型型型型頻率則該班學(xué)生型血的有18名．【分析】根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（名，答：該班學(xué)生型血的有18名；故答案為：18．三．解答題（共21小題）17．（2020?海安市一模）甲、乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)練習(xí)的成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑y(cè)試日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績(jī)的平均數(shù)為130分，方差為10分．（1）乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績(jī)的平均數(shù)為130分，方差為分；（2）甲、乙都認(rèn)為自己在這5次練習(xí)中的表現(xiàn)比對(duì)方更出色，請(qǐng)分別寫出一條支持他們倆觀點(diǎn)的理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可．（2）從成績(jī)的變化趨勢(shì)解答也可以從130分以上（含130分）的次數(shù)判斷即可．【解答】解：（1）乙的平均分，方差．故答案為130，10．（2）答案不唯一，如：甲的數(shù)學(xué)成績(jī)逐漸進(jìn)步，更有潛力；乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分以上（含130分）的次數(shù)更多．18．（2020?崇川區(qū)校級(jí)一模）在一個(gè)不透明的盒中有個(gè)黑球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在左右，則的值應(yīng)是3；（2）在（1）的條件下，用個(gè)黑球和1個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲．先從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)球，再從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．【分析】（1）在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．（2）列出樹狀圖，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）解：根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，故答案為：3；（2）畫樹狀圖如下：從樹狀圖可知，“先從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，再從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)球”共12種等可能的結(jié)果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的結(jié)果有3種，（先摸到黑球，再摸到白球）．19．（2020?錫山區(qū)一模）（1）如圖，將、、三個(gè)字母隨機(jī)填寫在三個(gè)空格中（每空填一個(gè)字母，每空中的字母不重復(fù)），請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求從左往右字母順序恰好是、、的概率；（2）若在如圖三個(gè)空格的右側(cè)增加一個(gè)空格，將、、、四個(gè)字母任意填寫其中（每空填一個(gè)字母，每空中的字母不重復(fù)），從左往右字母順序恰好是、、、的概率為．【分析】（1）用列表法例舉出所有可能的情況，再看一下左往右字母順序恰好是、、的種數(shù)即可求出其概率；（2）用列表法例舉出所有可能的情況，再看一下左往右字母順序恰好是、、、的種數(shù)即可求出其概率；【解答】（1）解：空格1空格2空格3如表格所示，一共有六種等可能的結(jié)果，其中從左往右字母順序恰好是、、（記為事件的結(jié)果有一種，所以（A）．（2）由（1）可知從左往右字母順序恰好是、、、的概率為：．故答案為：．20．（2020?錫山區(qū)一模）某區(qū)教育局為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況．隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆?、、、四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所繪信息解答下列問題：說明：級(jí)：分；級(jí)：75分分；級(jí)：60分分；級(jí)：60分以下．（1）樣本中級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)時(shí)；（3）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中級(jí)和級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和．【分析】（1）用整體1減去其它所占的百分比，就是級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比；（2）根據(jù)級(jí)學(xué)生所占的百分比，再乘以，即可得出答案；（3）根據(jù)等人數(shù)和所占比，求出抽查的總學(xué)生數(shù)，再根據(jù)級(jí)的學(xué)生所占的百分比，即可求出級(jí)的學(xué)生的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)級(jí)和級(jí)的學(xué)生所占的百分比，乘以500，即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是：；（2）級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是：；（3）等人數(shù)為10人，所占比例為，抽查的學(xué)生數(shù)（人，級(jí)的學(xué)生人數(shù)是（人，補(bǔ)圖如下：（4）根據(jù)題意得：體育測(cè)試中級(jí)和級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和是：（名，答：體育測(cè)試中級(jí)和級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和是330名．故答案為：；．21．（2020?江都區(qū)校級(jí)一模）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一．蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按，，，四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（說明：級(jí)：8分分，級(jí)：7分分，級(jí)：6分分，級(jí)：1分分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是117度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí)；（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到級(jí)的學(xué)生有多少人？【分析】（1）先根據(jù)等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)人數(shù)求得等級(jí)人數(shù)，繼而用乘以等級(jí)人數(shù)所占比例即可得；（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中等級(jí)人數(shù)所占比例可得．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為人，等級(jí)人數(shù)為人，則對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是，故答案為：117；（2）補(bǔ)全條形圖如下：（3）因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在等級(jí)，所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí)，故答案為：．（4）估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到級(jí)的學(xué)生有人．22．（2020?江都區(qū)校級(jí)一模）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．【分析】（1）由標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)，利用概率公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為，故答案為：；（2）列表如下：123123由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，所以這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為．23．（2020?宜興市校級(jí)一模）某校為了深入學(xué)習(xí)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)的測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（根據(jù)成績(jī)分為、、、、五個(gè)組，表示測(cè)試成績(jī)，組：；組：；組：；組：；組：，通過對(duì)測(cè)試成績(jī)的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）抽取的學(xué)生共有400人，請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）抽取的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）本次測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，若該校初三學(xué)生共有1200人，請(qǐng)估計(jì)該校初三測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？【分析】（1）根據(jù)組的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得組和組所占的百分比．根據(jù)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)和組所占的百分比可以求得組的人數(shù)；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到中位數(shù)落在哪一組；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該校初三測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生共有：（人，故答案為：400；所占的百分比為：，所占的百分比為：，組的人數(shù)為：，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在組內(nèi)，故答案為：；（3）（人，答：該校初三測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有660人．24．（2020?宜興市校級(jí)一模）有甲、乙兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機(jī)取出兩把鑰匙開這兩把鎖，求恰好都能打開的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程）【分析】首先根據(jù)題意列表，得所有等可能的結(jié)果，可求得打開一把鎖的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖：可能出現(xiàn)的等可能性結(jié)果有6種，分別是，，，，，，只有1種情況（有先后順序）恰好打開這兩把鎖（恰好打開這兩把鎖）．25．（2020?啟東市一模）某市體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)：50米跑為必測(cè)項(xiàng)目．另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球（二選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項(xiàng)．（1）每位考生有4種選擇方案；（2）求小明與小剛選擇同種方案的概率．【分析】（1）先列舉出毎位考生可選擇所有方案：50米跑、立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈（用表示）；50米跑、實(shí)心球、坐位體前屈（用表示）；50米跑、立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩（用表示）；50米跑、實(shí)心球、1分鐘跳繩（用表示）；共用4種選擇方案．（2）利用數(shù)形圖展示所有16種等可能的結(jié)果，其中選擇兩種方案有12種，根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．【解答】解：（1）毎位考生可選擇：50米跑、立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈（用表示）；50米跑、實(shí)心球、坐位體前屈（用表示）；50米跑、立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩（用表示）；50米跑、實(shí)心球、1分鐘跳繩（用表示）；共用4種選擇方案．故答案為4．（2）用、、、代表四種選擇方案．（其他表示方法也可）解法一：用樹狀圖分析如下：解法二：用列表法分析如下：小剛小明兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有4種，所以小明與小剛選擇同種方案的概率．26．（2020?揚(yáng)州校級(jí)一模）某市舉辦中學(xué)生足球賽，初中男子組共有市直學(xué)校的、兩隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的、、、四隊(duì)報(bào)名參賽，六支球隊(duì)分成甲、乙兩組，甲組由、、三隊(duì)組成，乙組由、、三隊(duì)組成，現(xiàn)要從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取一支球隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽．（1）在甲組中，首場(chǎng)比賽抽到隊(duì)的概率是；（2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率．【分析】（1）根據(jù)甲組由，，三隊(duì)組成，得到抽到隊(duì)的概率；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：隊(duì)出場(chǎng)）；故答案為：；（2）列表如下：所有等可能的情況有9種，其中首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)習(xí)隊(duì)的有4種情況，則．27．（2020?揚(yáng)州校級(jí)一模）學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣如何是每位教師非常關(guān)注的問題．為此，某校教師對(duì)該校部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣分為三個(gè)層次，層次：很感興趣；層次：較感興趣；層次：不感興趣）；并將調(diào)查結(jié)果繪制成了圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）圖①、②補(bǔ)充完整；（3）將圖②中層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感興趣（包括層次和層次）．【分析】（1）由層次的人數(shù)所占比例為，層次人數(shù)為50，故調(diào)查總?cè)藬?shù)為；（2）根據(jù)調(diào)查總?cè)藬?shù)為200，故層次的人數(shù)為；層次的人數(shù)所占的百分比是；（3）層次所在扇形的圓心角的度數(shù)可通過求得；（4）由樣本中層次和層次所占比例為和，所以可以估計(jì)對(duì)學(xué)習(xí)感興趣的人數(shù)．【解答】解：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了（人；故答案為：200．（2）層次的人數(shù)為：（人；所占的百分比是：；層次的人數(shù)所占的百分比是；（3）層次所在扇形的圓心角的度數(shù)是：；（4）根據(jù)題意得：（人答：估計(jì)該校1200名學(xué)生中大約有1020名學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感興趣．28．（2020?崇川區(qū)校級(jí)一模）在推進(jìn)嘉興市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動(dòng)中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查．其中、兩小區(qū)分別有500名居民參加了測(cè)試，社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50名居民成績(jī)進(jìn)行整理得到部分信息：【信息一】小區(qū)50名居民成績(jī)的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）【信息二】上圖中，從左往右第四組的成績(jī)?nèi)缦拢?5757979797980808182828383848484【信息三】、兩小區(qū)各50名居民成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差75792777776211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求小區(qū)50名居民成績(jī)的中位數(shù)．（2）請(qǐng)估計(jì)小區(qū)500名居民成績(jī)能超過平均數(shù)的人數(shù)．（3）請(qǐng)盡量從多個(gè)角度，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量分析，兩小區(qū)參加測(cè)試的居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況．【分析】（1）因?yàn)橛?0名居民，所以中位數(shù)落在第四組，中位數(shù)為75；（2）小區(qū)500名居民成績(jī)能超過平均數(shù)的人數(shù)：（人；（3）從平均數(shù)看，兩個(gè)小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握情況的平均水平相同；從方差看，小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握的情況比小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，小區(qū)至少有一半的居民成績(jī)高于平均數(shù)．【解答】解：（1）因?yàn)橛?0名居民，所以中位數(shù)落在第四組，中位數(shù)為75，故答案為75；（2）（人，答：小區(qū)500名居民成績(jī)能超過平均數(shù)的人數(shù)240人；（3）從平均數(shù)看，兩個(gè)小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握情況的平均水平相同；從方差看，小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握的情況比小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，小區(qū)至少有一半的居民成績(jī)高于平均數(shù)．29．（2020?崇川區(qū)校級(jí)一模）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，黑球2個(gè)．（1）若先從袋中取出個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件，若為必然事件，則的值為3；（2）若從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，正好紅球、黑球各1個(gè)，用畫樹狀圖或列表法求這個(gè)事件的概率．【分析】（1）由在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，黑球2個(gè)，根據(jù)必然事件的定義即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，正好紅球、黑球各1個(gè)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）“摸出黑球”為必然事件，，故答案為：3；（2）3個(gè)紅球記為，，，2個(gè)黑球記為，．畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，正好紅球、黑球各1個(gè)的有12種情況，從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，正好紅球、黑球各1個(gè)的概率為．30．（2020?無錫一模）某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服，現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)（1）班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6種號(hào)）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該班共有多少名學(xué)生？（2）在條形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)把空缺部分補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)計(jì)算185型校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大?。唬?）求該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)和中位數(shù)．如果該高中學(xué)校準(zhǔn)備招收2000名高一新生，則估計(jì)需要準(zhǔn)備多少套180型號(hào)的校服？【分析】（1）根據(jù)166型號(hào)的額人數(shù)和所占的百分比，可以求得該班共有多少名學(xué)生；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出175型號(hào)和185型號(hào)的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出185型校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大??；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以寫出眾數(shù)和中位數(shù)，并計(jì)算出需要準(zhǔn)備多少套180型號(hào)的校服．【解答】解：（1）（名，即該班共有50名學(xué)生；（2）穿175型校服的學(xué)生有（名，185型的學(xué)生有：（名，補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，185型校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)是165和170，中位數(shù)170，（套答：需要準(zhǔn)備200套180型號(hào)的校服．31．（2020?無錫一模）三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時(shí)，在2個(gè)收費(fèi)通道，中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．（1）一輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇通道通過的概率是；（2）求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，至少有兩輛汽車選擇通道通過的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖的方法寫出分析過程，并求出結(jié)果）．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到至少有兩輛汽車選擇通道通過的概率．【解答】解：（1）在2個(gè)收費(fèi)通道，中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．一輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇通道通過的概率，故答案為：；（2）畫樹狀圖得：共有8種等可能的情況，其中至少有兩輛汽車選擇通道通過的有4種情況，至少有兩輛汽車選擇通道通過的概率為．32．（2020?灌南縣一模）“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．【分析】（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以，即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有（人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，故答案為：60，90．（2）了解的人數(shù)有：（人，補(bǔ)圖如下：（3）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為．33．（2020?亭湖區(qū)校級(jí)一模）某校組織學(xué)生書法比賽，對(duì)參賽作品按、、、四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書法作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)上述信息完成下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共抽查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“級(jí)”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小；（4）已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份，請(qǐng)你估計(jì)參賽作品達(dá)到級(jí)以上（即級(jí)和級(jí)）有多少份？【分析】（1）根據(jù)級(jí)人數(shù)為24人，以及在扇形圖中所占比例為，即可得出抽查了多少名學(xué)生；（2）根據(jù)級(jí)在扇形圖中所占比例為，得出級(jí)人數(shù)為：人，即可得出級(jí)人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（3）求得“級(jí)”部分所占的百分?jǐn)?shù)，再乘即可求出答案；（4）根據(jù)級(jí)和級(jí)作品在樣本中所占比例為：，即可得出該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份，參賽作品達(dá)到級(jí)以上的份數(shù)．【解答】解：（1）級(jí)人數(shù)為24人，在扇形圖中所占比例為，這次抽取的學(xué)生數(shù)為：人；（2）根據(jù)級(jí)在扇形圖中所占比例為，得出級(jí)人數(shù)為：人，級(jí)人數(shù)為：人，如圖所示：（3）答：“級(jí)”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為；（4）級(jí)和級(jí)作品在樣本中所占比例為：，該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份，參賽作品達(dá)到級(jí)以上有份．34．（2020?亭湖區(qū)校級(jí)一模）“2020鹽城國際半程馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：、“半程馬拉松”、、“10公里”、、“迷你馬拉松”．小明和小華參加了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為；（2）請(qǐng)用表格或樹狀圖列出所有可能情況，求小明和小華被分配到不同項(xiàng)目組的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小明和小華被分配到不同項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小華被分配到不同項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為6，所以小明和小華被分配到不同項(xiàng)目組的概率．35．（2020?高郵市一模）為了了解高郵市“新冠肺炎”疫情防控期間九年級(jí)學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，通過問卷網(wǎng)就“你對(duì)自己線上學(xué)習(xí)的效果評(píng)價(jià)”進(jìn)行了問卷調(diào)查，從中隨機(jī)抽取了部分樣卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為120；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“較好”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（4）若全市九年級(jí)線上學(xué)習(xí)人數(shù)有4500人，請(qǐng)估計(jì)對(duì)線上學(xué)習(xí)