江蘇省宿遷市正德中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省宿遷市正德中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣i）（2﹣i）=5．則z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i參考答案：D【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】復(fù)數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為除法，化簡復(fù)數(shù)方程，利用復(fù)數(shù)的分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，然后整理即可．【解答】解：（z﹣i）（2﹣i）=5?z﹣i=?z=+i=+i=+i=2+2i．故選D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力．2.已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A. B.12π C. D.10π參考答案：B分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，從而進(jìn)一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側(cè)面積的和.3.已知函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱參考答案：D4.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A．y=cos2x B．y=tan2x C．y=sin D．y=cos參考答案：B【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】求出函數(shù)的周期，即可得到選項．【解答】解：y=cos2x的周期為π，y=tan2x的周期為：．y=sin的周期為4π；y=cos的周期為4π；故選：B．5.設(shè)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略6.⊿ABC中，滿足且，則⊿ABC為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C7.已知，，，則（）A．M，N，P三點共線 B．M，N，Q三點共線C．M，P，Q三點共線 D．N，P，Q三點共線參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可判斷出結(jié)論．【解答】解：==+5=，∴M，N，Q三點共線．故選：B．8.對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)f(x)和g(x)，如果對于任意均有成立，則稱函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間上是接近的．若與在區(qū)間[1,2]上是接近的，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A[0,1] B.[2,3] C.[0,2) D.(1,4)參考答案：A【分析】成立，即恒成立，設(shè)，只需，求出最值，得到關(guān)于不等式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)和反比例的單調(diào)性，可得在上是減函數(shù)，，要使與在區(qū)間上是接近的，在區(qū)間上恒成立，只需，解得故選:A.【點睛】本題以新定義為背景，考查函數(shù)的最值，理解題意等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的為（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用身邊的事物舉例，或用長方體找反例，對答案項進(jìn)行驗證和排除．【解答】解：反例把書打開直立在桌面上，α與β相交或垂直；答案B：α與β相交時候，m與交線平行；答案C：直線m與n相交，異面，平行都有可能，以長方體為載體；答案D：，正確故選D．10.已知等差數(shù)列{an}的公差為3，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先把等差數(shù)列{an}中a3，a4用a1，d表示，再根據(jù)a1，a3，a4成等比數(shù)列，得到關(guān)于a1的方程，解出a1即可．【解答】解；∵等差數(shù)列{an}的公差為3，∴a3=a1+6，a4=a1+9又∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1a4，即（a1+6）2=a1（a1+9）解得，a1=﹣12，∴a2=a1+3=﹣12+3=﹣9故選D【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及等比中項的概念，屬于數(shù)列的基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實數(shù)x的值為_______.參考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運算性質(zhì)，屬于中檔題.12.關(guān)于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，則m的取值范圍是

。參考答案：[－1，1）（1，3）13.（4分）函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間上的最小值為﹣，則θ的取值范圍是

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 依題意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，設(shè)t=cosx，有y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，而cosx≤1，可求得x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=cosx的圖象后，數(shù)形結(jié)合即可求得θ的取值范圍．解答： 由題意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，設(shè)t=cosx，則函數(shù)y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，∵cosx≤1，∴t=﹣，即cosx=﹣，x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=cosx的圖象：由圖和x∈知，θ∈時，函數(shù)的最小值為﹣，故答案為：．點評： 本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查分析、解答問題的能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)

若的值域是，則實數(shù)的取值范圍為________．參考答案：15.已知，向量與向量的夾角銳角，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：略16.（5分）閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，[x]是點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；則的值為

．參考答案：﹣1考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題；新定義．分析： 先求出各對數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案為：﹣1點評： 本題是一道新定義題，這類題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識和方法求解，還考查了對數(shù)的運算及性質(zhì)．17.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：，．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設(shè)實數(shù)t滿足（）?=0，求t的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）（方法一）由題設(shè)知，則．從而得：．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：由E是AC，BD的中點，易得D（1，4）從而得：BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而得：．或者由，，得：解答： （1）（方法一）由題設(shè)知，則．所以．故所求的兩條對角線的長分別為、．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而5t=﹣11，所以．或者：，，點評： 本題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積，考查向量的坐標(biāo)運算和基本的求解能力．19.已知數(shù)列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若λ=2，證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）當(dāng)λ=1時，，由此利用累加法能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）當(dāng)λ=2時，=，再由，能證明數(shù)列{}是首項為1，公差為的等差數(shù)列，從而an=（）?2n=（n+1）?2n﹣1，由此利用錯位相減法能出數(shù)列{an}的前n項和．【解答】解：（1）當(dāng)λ=1時，an+1=an+2n（n∈N*），且a1=2．∴，∴an=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1=2+2+22+…+2n﹣1=2+=2n．證明：（2）當(dāng)λ=2時，an+1=2an+2n（n∈N*），且a1=2．∴，即=，∵，∴數(shù)列{}是首項為1，公差為的等差數(shù)列，∴=，∴an=（）?2n=（n+1）?2n﹣1，∴數(shù)列{an}的前n項和：Sn=2?20+3?2+4?22+…+（n+1）?2n﹣1，①2Sn=2?2+3?22+4?23+…+（n+1）?2n，②②﹣①，得：Sn=（n+1）?2n﹣2﹣（2+22+23+…+2n﹣1）=（n+1）?2n﹣2﹣=（n+1）?2n﹣2﹣2n+2=n?2n．20.如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為1m。圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ，使點P在AB弧上，點Q在OA上，點M,N在OB上，設(shè)的面積為S。（1）

求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）

求S的最大值及相應(yīng)的值參考答案：21.（本小題滿分12分）函數(shù)．(1)討論的奇偶性；(2)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，),求的值.參考答案：22.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)=2R

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..........................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c................................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.............................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................