安徽省宣城市粹民中學高一數(shù)學文測試題含解析

安徽省宣城市粹民中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列判斷正確的是（）A．1.72.5＞1.73 B．0.82＜0.83C． D．1.70.3＞0.90.3參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用．

【專題】計算題．【分析】本題中四個選項中A，B，C三個是指數(shù)型函數(shù)，D選項中函數(shù)是冪函數(shù)類型的，依據(jù)相關的函數(shù)單調(diào)性驗證那個判斷是正確的即可．【解答】解：對于選項A：考察函數(shù)y=1.7x性質知1.72.5＜1.73，A不正確

對于選項B：考察函數(shù)y=0.8x性質知0.82＞0.83，B不正確

對于選項C：考察函數(shù)y=πx性質知，C不正確

對于選項D：考察函數(shù)y=X0.3性質知1.70.3＞0.90.3，D正確

由上分析知，判斷正確的是D．

故應選D．【點評】本題的考點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，考查用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，用單調(diào)性比較大小是函數(shù)單調(diào)性的一個重要應用．2.（5分）已知a=20.3，b=2.10.35，c=log21.2，則a，b，c的大小關系為（） A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． c＞a＞b D． b＞c＞a參考答案：B考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 依據(jù)對數(shù)的性質，指數(shù)的性質，分別界定a、b、c數(shù)值的范圍，然后判定選項．解答： ∵1＜20.3＜20.35＜2.10.35，∴b＞a＞1∵c=log21.2＜log22=1∴b＞a＞c故選：B點評： 本題考查對數(shù)值大小的比較，分數(shù)指數(shù)冪的運算，是基礎題．3.函數(shù)y=x在[－1,1]上是（

）

A．增函數(shù)且是奇函數(shù)

B．增函數(shù)且是偶函數(shù)

C．減函數(shù)且是奇函數(shù)

D．減函數(shù)且是偶函數(shù)參考答案：A4.已知兩個非零向量，滿足，則下面結論正確的是A.

B.

C．

D.參考答案：B5.若的定義域為A，的定義域為B，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)f（x）=x+3x的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+3x的零點所在的區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0，f（0）=0+1=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+3x的零點所在的區(qū)間為（﹣1，0），故選：B．【點評】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎題．7.（5分）已知函數(shù)f（x）=是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． （1，+∞） B． 參考答案：D考點： 分段函數(shù)的應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性和每個函數(shù)的單調(diào)性之間的關系建立不等式關系即可．解答： 解：若函數(shù)f（x）定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則滿足，即，即，故選：D點評： 本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應用，分段函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則要保證每個函數(shù)單調(diào)，且在端點處也滿足對應的大小關系．8.在△ABC中，若，則∠B等于（） A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B9.（3分）下列說法正確的是（） A． 三點確定一個平面 B． 四邊形一定是平面圖形 C． 梯形一定是平面圖形 D． 平面α和平面β有不同在一條直線上的三個公共點參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 閱讀型；空間位置關系與距離．分析： 由公理3知：不共線的三個點確定一個平面，即可判斷A；四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個點構成的四邊形為空間四邊形，即可判斷B；在同一平面內(nèi)，只有一組對邊平行的四邊形為梯形，即可判斷C；由公理3得不同在一條直線上的三個公共點確定一個平面，即可判斷D．解答： A．由公理3知：不共線的三個點確定一個平面，故A錯；B．四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個點構成的四邊形為空間四邊形，故B錯；C．在同一平面內(nèi)，只有一組對邊平行的四邊形為梯形，故C對；D．由公理3得不同在一條直線上的三個公共點確定一個平面，故D錯．故選C．點評： 本題考查空間確定平面的條件，掌握三個公理和三個推論，是迅速解題的關鍵，本題屬于基礎題．10.設平面向量，，若，則（

）A. B. C.4 D.5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知多項式，且滿足則正數(shù)n的一個可能值為

；參考答案：412.在中，內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，，則外接圓的面積為__

___.參考答案：13.（5分）函數(shù)f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必經(jīng)過定點

．參考答案：（﹣1，3）考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過的定點的坐標．解答： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x=﹣1且y=3，故函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過定點（﹣1，3），故答案為：（﹣1，3）點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎題．14.反函數(shù)是_____________________________。參考答案：15.執(zhí)行如圖的程序，若輸出的結果是2，則輸入的x=．參考答案：0或2【考點】偽代碼；選擇結構．【專題】計算題；分類討論；算法和程序框圖．【分析】本題考查條件語句，先根據(jù)算法語句寫出分段函數(shù)，然后討論x的正負，根據(jù)函數(shù)值求出自變量即可．【解答】解：根據(jù)條件語句可知程序的功能是計算y=，當x＜1時，2x+1=2，解得：x=0，當x≥1時，x2﹣x=2，解得：x=2或﹣1（舍去），故答案為：0或2．【點評】本題主要考查了分段函數(shù)，以及條件語句，算法語句是新課標新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎題．16.已知則的值是

．參考答案：17.已知直線和兩個平面，β，給出下列四個命題：

①若∥，則內(nèi)的任何直線都與平行；②若⊥α，則內(nèi)的任何直線都與垂直；③若∥β，則β內(nèi)的任何直線都與平行；④若⊥β，則β內(nèi)的任何直線都與垂直．則其中________是真命題．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，.（1）求三棱錐的體積；（2）在線段BB1上尋找一點F，使得，請說明作法和理由.參考答案：解：（1）取中點連結.在等邊三角形中，，又∵在直三棱柱中，側面面，面面，∴面，∴為三棱錐的高，又∵，∴，又∵底面為直角三角形，∴，∴三棱錐的體積（2）作法：在上取，使得，連結，即為所求直線.證明：如圖，在矩形中，連結，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.

19.已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都滿足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x，且f(1)＝0，

（1）求f(0)的值；

（2）求f(x)的解析式；

（3）當時，f(x)＋3<2x＋a恒成立，求a的范圍．參考答案：略20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線A1F∥平面ADE．21.已知數(shù)列{an}前n項和為。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列；求數(shù)列的前n項和Tn。參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用與的關系，即可將的通項公式求出來.（2）先求出，從而求出，再利用裂項相消求和法求出數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）當時，當時，此時也滿足上式，（2）即【點睛】本題主要考查了數(shù)列通項、前項和的求解，屬于中檔題.對于含有與恒等式的數(shù)列通項求解問題，常常運用到與的關系進行求解，主要有兩個化簡方向，要么化成的遞推公式進行求解，要么先化成的遞推公式求出，然后再求出.一定要注意檢驗時是否符合