廣東省湛江市平城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省湛江市平城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若q＞0，命題甲：“a，b為實(shí)數(shù)，且|a﹣b|＜2q”；命題乙：“a，b為實(shí)數(shù)，滿足|a﹣2|＜q，且|b﹣2|＜q”，則甲是乙的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：若a，b為實(shí)數(shù)，且|a﹣b|＜2q，則﹣2q＜a﹣b＜2q，故命題甲：﹣2q＜a﹣b＜2q；若a，b為實(shí)數(shù)，滿足|a﹣2|＜q，且|b﹣2|＜q，則2﹣q＜a＜2+q①，2﹣q＜b＜2+q②，由②得：﹣2﹣q＜﹣b＜﹣2+q③，①+③得：﹣2q＜a﹣b＜2q，故命題乙：﹣2q＜a﹣b＜2q，故甲是乙的充分必要條件，故選：C．2.給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A.12種 B.18種 C.24種 D.64種參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，有種分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有種情況，此時(shí)有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C．3.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E是冷BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在冷CC1上，且CF=2FC1，P是側(cè)面四邊形BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)（含邊界）．若A1P∥平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；平行投影及平行投影作圖法．【分析】取棱B1C1的中點(diǎn)N，在BB1上取點(diǎn)M，使B1M=2BM，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M處時(shí)A1P最長(zhǎng)，A1P⊥MN時(shí)最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：取棱B1C1的中點(diǎn)N，在BB1上取點(diǎn)M，使B1M=2BM，連接MN，連接BC1，∵N、E為所在棱的中點(diǎn)，B1M=2BM，CF=2FC1∴四邊形MNFE為平行四邊形，∴MN∥EF∴A1N∥AE，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，AM=，AN=，MN='在△A1MN中，由余弦定理求得cos∠MA1N=，?sin∠MA1N=．由面積相等得MN?h=A1M?A1Nsin∠MA1N?h=，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是[]故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造平行平面尋找P點(diǎn)位置．4.已知為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，若，且的大小分別為（

） A． B． C． D．參考答案：C略5.已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于(

)A.

B.

C.2

D.4參考答案：B略6.集合，，則（

）A．[2,+∞) B．[0,1] C．[1,2] D．[0,2]參考答案：D求解函數(shù)的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，結(jié)合交集的定義有：，表示為區(qū)間形式即．本題選擇D選項(xiàng)．7.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為(

)A．24 B．20 C．16 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y，平移直線過（0，2）時(shí)z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過A（2，4）點(diǎn)時(shí)z有最大值20故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問題，難度較?。繕?biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若為一個(gè)確定的常數(shù)，下列各式中也為確定常數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC所在平面上有三點(diǎn)P、Q、R，滿足，,，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶5參考答案：B10.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的的值是()A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，3，5，7，9中任取3個(gè)不同的數(shù)字分別作為，則的概率是________.參考答案：從1，3，5，7，9中任取3個(gè)不同的數(shù)字分別作為，所有可能的結(jié)果有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7，9)，共10種，滿足的結(jié)果有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3種，所以所求概率.12.設(shè)、是平面內(nèi)兩個(gè)不平行的向量，若與平行，則實(shí)數(shù)

.參考答案：-1略13.若，則__________．參考答案：略14.若的面積為，，，則角為_______________。參考答案：略15.從8盆不同的鮮花中選出4盆排成一排，其中甲、乙兩盆有且僅有一盆展出的不同擺法種數(shù)

用數(shù)字作回答）參考答案：答案：96016.已知函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，；(2)當(dāng)時(shí)，①若時(shí)，，，，，無解.②時(shí)，，，，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的值為，故答案為.

17.已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：x-y+1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某上市公司股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t，p），點(diǎn)（t，p）落在下圖中的兩條線段上．該股票在30天內(nèi)（包括30天）的交易量q（萬元）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：第t天4101622q（萬股）2620148（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）若t與q滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量q（萬股）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）可看出0＜t＜20時(shí)，p和t滿足一次函數(shù)關(guān)系，從而設(shè)p=at+b，由圖象看出過點(diǎn)（0，2），（20，6），帶入解析式便可求出a，b，而同理可以求出20≤t≤30時(shí)的p，t函數(shù)關(guān)系式，從而得出；（2）根據(jù)t與q滿足一次函數(shù)關(guān)系式，從而可設(shè)q=kt+m，由表中數(shù)據(jù)知該函數(shù)圖象過點(diǎn)（4，26），（10，20），從而可以求出k，m，從而得出q=﹣t+30；（3）根據(jù)題意即可得出y=，這樣即可求出每段上y的最大值，比較即可求出這30天中第幾日交易額最大，以及最大值為多少．解：（1）當(dāng)0＜t＜20時(shí)，設(shè)p=at+b，由圖象可知過點(diǎn)（0，2），（20，6），代入得：，解得；即；同理可得當(dāng)20≤t≤30時(shí)；綜上可得；（2）由題意設(shè)q=kt+m，過點(diǎn)（4，26），（10，20），可得：，解得；∴q=﹣t+30；（3）由題意可得=；∴當(dāng)0＜t＜20時(shí)，t=10時(shí)，ymax=80萬元；當(dāng)20≤t≤30時(shí)，t=20時(shí)，ymax=60萬元；綜上可得第10日的交易額最大為80萬元．【點(diǎn)評(píng)】考查待定系數(shù)求函數(shù)解析式的方法，以及一次函數(shù)的一般形式，圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的關(guān)系，以及配方法求二次函數(shù)的最值，分段函數(shù)最值的求法．19.極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），斜率為的直線l交y軸于點(diǎn)E（0，1）．（I）求C的直角坐標(biāo)方程，l的參數(shù)方程；（Ⅱ）直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|EA|+|EB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），把代入即可得出；由斜率為的直線l交y軸于點(diǎn)E（0，1）即可得出直線的參數(shù)方程．（II）將代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、直線參數(shù)的意義即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R），（Ⅱ）將代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=，t2=．則|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．20.矩陣與變換在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為,將每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼谋兜淖儞Q所對(duì)應(yīng)的矩陣為．（Ⅰ）求矩陣的逆矩陣；（Ⅱ）求曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程．

參考答案：解：（Ⅰ），，．…4分（Ⅱ），，代入中得：．故所求的曲線方程為：．…………7分

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)＝，＝，x∈R，設(shè)函數(shù)(Ⅰ)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?2分所以的最小正周期.

……4分由，得．故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）．……8分(Ⅱ)因?yàn)?所以.

所以的取值范圍是

………

12分22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求子啊區(qū)間上的最大值和最小值及其相應(yīng)的x的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．C3【答案解析】（1）1；（2）1.解析：（1）+2…2分