湖南省永州市新田縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省永州市新田縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)底面為正方形的四棱錐，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐為三視圖還原后的幾何體，CBA和ACD是兩個(gè)全等的直角三角形；，幾何體的體積為：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是還原該幾何體的形狀．2.已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.拋物線C1：y=

x2(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=A.

B.

C.

D.參考答案：D經(jīng)過第一象限的雙曲線的漸近線為。拋物線的焦點(diǎn)為,雙曲線的右焦點(diǎn)為.，所以在處的切線斜率為，即，所以，即三點(diǎn)，，共線，所以，即，選D.4.已知函數(shù)，若，則（A）＞

（B）＝

（C）＜

（D）無法判斷與的大小參考答案：C5.將1，2，…，9這9個(gè)數(shù)平均分成三組，則每組的3個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知，二次函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為

A．1

B． C．

D．2參考答案：D7.奇函數(shù)

（

）

A．1 B．0 C．－1

D．不確定參考答案：C8.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則

A.31

B.36

C.42

D.48參考答案：A9.二項(xiàng)式的展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng).A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：B本題考查二項(xiàng)式通項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)。二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)榈谌?xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，所以，即，解得則；令得則展開式的常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng).故選B10.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)如圖所示，則此五面體的體積為

▲

．參考答案：212.在的展開式中，不含x的各項(xiàng)系數(shù)之和為___參考答案：－113.已知正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的上下底邊長(zhǎng)分別為，高為7，若該正三棱臺(tái)的六個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且球心O在正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1內(nèi)，則球O的表面積為

．參考答案：100π因?yàn)檎馀_(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為，取正三棱臺(tái)的上、下底面的中心分別為，則正三棱臺(tái)的高為，在上下底面的等邊三角形中，可得,則球心在直線上，且半徑為，所以，且,解得，所以，所以球的表面積為．

14.若的面積為，，，則角為_______________。參考答案：略15.若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則其外接球的體積為__________．參考答案：；

16.=．參考答案：【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】利用洛必達(dá)法則對(duì)所求分式變形求極限值．【解答】解：原式===．故答案為：17.已知D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=.且AC=DC，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=|x﹣3|+|x+1|，g（x）=|x+1|﹣|x+a|﹣a．（1）解不等式f（x）≥6；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）通過討論x的范圍，求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1），當(dāng)x≥3時(shí)，2x﹣2≥6解得x≥4，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，4≥6無解，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，﹣2x+2≥6解得x≤﹣2．∴f（x）≥6的解集為{x|x≤﹣2或x≥4}．（2）由已知|x﹣3|+|x+1|≥|x+1|﹣|x+a|﹣a恒成立，∴|x﹣3|+|x+a|≥﹣a恒成立，又|x﹣3|+|x+a|≥|x﹣3﹣x﹣a|=|﹣3﹣a|=|a+3|，∴|a+3|≥﹣a，解得，∴時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．

20.如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸)，．（I）求新橋BC的長(zhǎng)；（II）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？參考答案：解：（I）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.由條件知A(0,60)，C(170,0)，直線BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因?yàn)锳B⊥BC，所以直線AB的斜率kAB=.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b)，則kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此新橋BC的長(zhǎng)是150m.（II）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為rm,OM=dm,(0≤d≤60).由條件知，直線BC的方程為，即由于圓M與直線BC相切，故點(diǎn)M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因?yàn)镺和A到圓M上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m,所以即解得故當(dāng)d=10時(shí),最大，即圓面積最大.所以當(dāng)OM=10m時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.21.（本題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，，且.（1）求的大??；（2）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①；②；③，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積.參考答案：（1）；（2）.方案二：選擇①③，可確定，因?yàn)椋?，，，又，由正弦定理，所?考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積公式、兩角和的余弦公式及誘導(dǎo)公式；2、余弦定理及三角形面積公式.22.（本小題滿分16分）

設(shè)，。（1）

求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）

討論與的大小關(guān)系；（3）求的取值范圍，使得對(duì)任意成立。參考答案：解：（1）由題設(shè)知，，，令得，

…2分當(dāng)時(shí)，，故是的單調(diào)減區(qū)間，（當(dāng)時(shí)，，故是的單調(diào)增區(qū)間，因此，是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值為。

…6分（2），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，。因此，在內(nèi)為單調(diào)