排列組合知識點總結(jié)

排列組合與二項式定理1分類計數(shù)原理完成一件事有幾類方法，各類辦法相互獨立每類辦法又有多種不同的辦法（每一種都可以獨立的完成這個事情）2分步計數(shù)原理完成一件事需要分幾個步驟，每一步的完成有多種不同的方法3排列\(zhòng)o"查看圖片"

排列定義：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素（被取出的元素各不相同），按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。排列數(shù)定義；從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)公式=規(guī)定0！=14組合組合定義從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合組合數(shù)從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素的所有組合個數(shù)=性質(zhì)=排列組合題型總結(jié)一直接法1.特殊元素法與特殊位置法例1用1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個（1）數(shù)字1不排在個位和千位（2）數(shù)字1不在個位，數(shù)字6不在千位。二間接法當(dāng)直接法求解類別比較大時，應(yīng)采用間接法。例2有五張卡片，它的正反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9，將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？三插空法當(dāng)需排元素中有不能相鄰的元素時，宜用插空法例3在一個含有8個節(jié)目的節(jié)目單中，臨時插入兩個歌唱節(jié)目，且保持原節(jié)目順序，有多少中插入方法？四捆綁法當(dāng)需排元素中有必須相鄰的元素時，宜用捆綁法例4．四個不同的小球全部放入三個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的放法有種練習(xí)．某市植物園要在30天內(nèi)接待20所學(xué)校的學(xué)生參觀，但每天只能安排一所學(xué)校，其中有一所學(xué)校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀2天，其余只參觀一天，則植物園30天內(nèi)不同的安排方法有種Eg三個女生和五個男生排成一排女生必須全排在一起有多少種排法女生必須全分開兩端不能排女生兩端不能全排女生如果三個女生占前排，五個男生站后排，有多少種不同的排法五．隔板法名額分配或相同物品的分配問題，適宜采閣板用法六．平均分堆問題本不同的書按以下方式處理，各有幾種分法？(1)平均分成三堆(2)平均分給甲乙丙三人(3)一堆一本，一堆兩本，一堆三本(4)甲得一本，乙得兩本，丙得三本(5)一人得一本，一人得兩本，一人得三本七．填涂問題例7.某城市中心廣場建造一個花圃，花圃6分為個部分（如圖1），現(xiàn)要栽種4種顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同一樣顏色的話，不同的栽種方法有種（以數(shù)字作答）．（120）圖1圖2圖3練習(xí)．如圖2，用不同的5種顏色分別為ABCDE五部分著色，相鄰部分不能用同一顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用也可以不用，則符合這種要求的不同著色種數(shù)練習(xí)．將一四棱錐(圖3)的每個頂點染一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共種練習(xí).在九宮格中填上4種顏色，相鄰兩格顏色不相同，且1,5,9顏色相同，問有多少種方法？八、分配問題例8.甲、乙、丙、丁、戊五名教師去大西北三個鄉(xiāng)進(jìn)行教學(xué)交流，要求沒個鄉(xiāng)至少去一名教師；（1）問有多少種分配方法？（2）若甲、乙不同鄉(xiāng)，則有多少種分配方法？（3）若甲、乙不同鄉(xiāng)，且丙丁同鄉(xiāng)，則有多少種分配方法？（4）若甲、乙不同鄉(xiāng)，且丙丁不同鄉(xiāng)，則有多少種分配方法？（5）若甲不去第一個鄉(xiāng)，則有多少種分配方法？九、賀卡問題例9.某中學(xué)高三年級共有12個班級，在即將進(jìn)行的月考中，擬安排12個班主任老師監(jiān)考數(shù)學(xué)，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任老師監(jiān)考，則不同的監(jiān)考安排方案共有（）A．4455種B．495種C．4950種D．7425種十、雨