第三章求和運(yùn)算

第三章求和運(yùn)算第1頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三章求和運(yùn)算3.1求和公式的性質(zhì)3.2和式求界第2頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1求和公式的性質(zhì)有限和：（求和序數(shù)為非整數(shù)時(shí)默認(rèn)為其底函數(shù)）無(wú)窮和：即發(fā)散、收斂、絕對(duì)收斂第3頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1求和公式的性質(zhì)線性性質(zhì)（對(duì)無(wú)窮收斂級(jí)數(shù)也成立）第4頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1求和公式的性質(zhì)算術(shù)級(jí)數(shù)幾何級(jí)數(shù)無(wú)窮下降幾何級(jí)數(shù)：（|x|<1）積分級(jí)數(shù)與微分級(jí)數(shù)第5頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1求和公式的性質(zhì)調(diào)和級(jí)數(shù)套疊級(jí)數(shù)和例：第6頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1求和公式的性質(zhì)積第7頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2和式求界數(shù)學(xué)歸納法例：證明的界是0(3n).

即證明存在常數(shù)c滿足：n=0時(shí)c≥1即可。假設(shè)界對(duì)n成立，則n+1時(shí)：只需(1/3+1/c)≤1即c≥3/2即可。第8頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2和式求界數(shù)學(xué)歸納法（續(xù)）反例：證明n=1時(shí)顯然成立。假設(shè)界對(duì)n成立，則n+1時(shí)：原因：被O隱藏的常數(shù)隨n增長(zhǎng)，不再是是常數(shù)。第9頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2和式求界對(duì)項(xiàng)限界最大項(xiàng)限界對(duì)級(jí)數(shù)設(shè)則：第10頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2和式求界對(duì)項(xiàng)限界（續(xù)）幾何級(jí)數(shù)限界給定級(jí)數(shù)，設(shè)對(duì)所有k≥0，有ak+1/ak≤r(r<1為常數(shù))則：ak

≤

a0rk

例：可對(duì)求界。而不能求的界。第11頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2和式求界分解和式例：利用和式分解：第12頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2和式求界分解和式（續(xù)）若和式中的各項(xiàng)ak獨(dú)立于n，即對(duì)任意常量k0>0，滿足：（即可忽略初始的幾項(xiàng)）第13頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2和式求界分解和式（續(xù)）例：求的界當(dāng)n≥3時(shí)有：故：第14頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2和式求界分解和式（續(xù)）例（更復(fù)雜）：求的界思路：把域1到n分解成

lgn

段，每段上界為1第15頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2和式求界積分近似公式（續(xù)）對(duì)單調(diào)增函數(shù)：第16頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2和式求界積分近似公式（續(xù)）第17頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2和式求界積分近似公式（續(xù)）可看出對(duì)單調(diào)增函數(shù)：同理對(duì)單調(diào)減函數(shù)：第18頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2和式求界積分近似公式（續(xù)）例：調(diào)和函數(shù)的緊確界：第19頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)證明由