矩形的性質(zhì)與判定（第三課時）課件北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

北師大版九年級上冊矩形的性質(zhì)與判定（第三課時）第一章

特殊平行四邊形一、知識回顧

什么是矩形？矩形的性質(zhì)有哪些？

矩形的判定方法有哪些？二、活動探究活動1：如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD交于點O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE.求AE的長.解∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=BD,∠BAD=90°∵ED=3BE∴BE=OE又∵AE⊥BD∴AB=AO∴AB=AO=BO二、活動探究即△ABO是等邊三角形∴∠ABO=60°∴∠ADB=90°-∠ABO=30°在Rt△AED中，∵∠ADB=30°∴AE=AD=×6=3活動2：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.

證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC+∠CAM）

=×180°=90°二、活動探究在△ABC中，∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC∴∠ADC=90°又∵CE⊥AN∴∠CEA=90°∴四邊形ADCE為矩形二、活動探究你還有其他的解法嗎？和同學(xué)交流活動3：如圖1-2-9，點O是線段AB

上的一點，OA=OC，OD平分∠AOC交AC

于點D，OF

平分∠COB，CF⊥OF

于點F，求證：四邊形CDOF

是矩形.二、活動探究證明：∵OD

平分∠AOC，OF

平分∠COB，∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF∵∠AOC+∠BOC=180°，∴2∠COD+2∠COF=180°.∴∠COD+∠COF=90°∴∠DOF=90°∵OA=OC，OD

平分∠AOC，∴OD⊥AC，∴∠CDO=90°∵CF⊥OF.∴∠CFO=90°∴四邊形CDOF

是矩形.二、活動探究

三、

課堂檢測1.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何輔助線的前提下，若想使該四邊形成為矩形，則只需要添加一個條件：

∠A＝90°（答案不唯一）

?.第1題圖2.在?ABCD中，AB＝5，BC＝6，若∠A＝90°，則?ABCD的面積為

30

?.∠A＝90°（答案不唯一）

30

三、課堂檢測第3題圖3.如圖，AB∥CD，∠A＝∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，則AB與CD之間的距離為

2

?cm.2

4.若四邊形ABCD的對角線BD＝AC，且AC與BD互相平分于點O，則四邊形ABCD是

矩形

?.矩形

三、課堂檢測5.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，對角線AC，BD相交于點O，且OA＝OD.（1）求證：四邊形ABCD是矩形.解：（1）證明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AC＝2OA，BD＝2OD.又∵OD＝OA，∴BD＝AC，∴四邊形ABCD是矩形.第5題圖三、課堂檢測（2）若AD＝5，∠AOD＝60°，求AB的長.

第5題圖四、