廣東省茂名市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省茂名市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一段演繹推理：“對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，已知是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，顯然該結(jié)論是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.大前提和小前提都錯(cuò)誤參考答案：A【分析】根據(jù)演繹推理的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可判斷出該推理大前提錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)椴灰欢ㄊ窃龊瘮?shù)（當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)才是增函數(shù)），故演繹推理的大前提是錯(cuò)誤的，故選A.【點(diǎn)睛】為了保證演繹推理得到的結(jié)論是正確的，則需大前提正確，小前提需蘊(yùn)含再大前提中，這樣得到的結(jié)論才是正確的.2.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A3.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.從集合A={1,2,3,4,5,6}中任選3個(gè)不同的元素組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（

）A.4個(gè)

B.8個(gè)

C.10個(gè)

D.12個(gè)參考答案：D5.已知，則

（

）A. B. C. D.參考答案：A6.若變量滿足約束條件則的最大值為

A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B略7.已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．﹣2 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】MA：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】求出向量，利用，向量的數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：因?yàn)?，，所以，由，所以，得?（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0?λ=2，故選D．8.已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.程序框圖中表示計(jì)算的是(

)．A．

B．C．

D．參考答案：A略10.下列不等式一定成立的是（）A．

B．C．

D．參考答案：CA．因?yàn)椋圆灰欢ǔ闪ⅲ?/p>

B．因?yàn)榭赡転樨?fù)值，所以不一定成立；C．一定成立；

D．不一定成立，例如時(shí)就不成立。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，若與的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：

12.的值是_____________．參考答案：1略13.下列程序運(yùn)行結(jié)果是

.

x=1

k=0n=3DO

k=k+1

n=k+n

x=x*2LOOPUNTILx>nPRINTn;xEND參考答案：略14.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：15.已知命題：“”的否定是真命題，則的取值范圍是

.參考答案：16.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負(fù)”）線性相關(guān)關(guān)系．參考答案：13正17.的二項(xiàng)展開式中，x3的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得解．【解答】解：Tr+1=，令5﹣2r=3得r=1，所以x3的系數(shù)為（﹣2）1?C51=﹣10．故答案為﹣10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與拋物線交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)D，試探究：線段AB與FD的長(zhǎng)度能否相等？如果相等，求直線l的方程，如果不等，說明理由．參考答案：（1）（2）當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)有.【分析】（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，根據(jù)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可求得，利用兩點(diǎn)間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【詳解】（1）設(shè)直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時(shí)恒成立，過焦點(diǎn)由，

由得：，即：

，解得：或（舍）當(dāng)直線方程為：時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用等知識(shí)；難點(diǎn)在于利用等長(zhǎng)關(guān)系構(gòu)造方程后，對(duì)于高次方程的求解，解高次方程時(shí)，需采用因式分解的方式來(lái)進(jìn)行求解.19.已知直線l過點(diǎn)P(1,1)，并與直線l1：x－y＋3＝0和l2：2x＋y－6＝0分別交于點(diǎn)A、B，若線段AB被點(diǎn)P平分，求：(1)直線l的方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心且被l截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程．參考答案：略20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）將直線l：（t為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P是（1）中直線l上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（，），B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=，利用即可化為極坐標(biāo)方程；（2）定點(diǎn)A（，），化為A（1，1）．曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+（y+1）2=1．可得圓心C（0，﹣1）．連接AC交直線l于點(diǎn)P，交⊙C于點(diǎn)B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．【解答】解：（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=，化為極坐標(biāo)方程ρcosθ+ρsinθ=；（2）定點(diǎn)A（，），化為A（1，1）．曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=﹣2y，配方為x2+（y+1）2=1．可得圓心C（0，﹣1）．連接AC交直線l于點(diǎn)P，交⊙C于點(diǎn)B，|AC|==，∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r=﹣1．21.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集為是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的結(jié)論，代入，然后解不等式即可．解答：解：（1）由已知可知不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，所以2和3是方程x2﹣ax﹣b=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，解得；（2）不等式bx2﹣ax﹣1＞0即為﹣6x2﹣5x﹣1＞0，不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0可化為6x2+5x+1＜0，∴（2x+1）（3x+1）＜0解得，所以所求不等式的解集是，點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次不等式的方法，屬