離散章節(jié)練習

Chapter1集合、映射與運算下列集合運算的結果中與其余三個不同的是( )?(A)①U席} (B) 席} (C)込&}}—&} (D)込&}}—加}}設A為非空集合，則下列各式中正確的是( )?(A)A電P(A) (B)A匸P(A) (C)eP(A) (D) P(A)( )是錯誤的.(A){( )是錯誤的.(A){aleW(B)"VaJe a}(C)設A={a,%}},下列各式中錯誤的是((A){a}eP(A) (B){a)cP(A) (C)設A=席}B=P(A)，則B-A是((A)① (B) (C)&}}{a}匸{!a}a}(D)fa} {{a}}).&}}eP(A) (D){{JcP(A)).(D)仏fe}}對任一集合A,能成立的是( ).(A)AeP(A) (B){A}eP(A) (C)AeA—① (D)AeA十①證明(B—A)U(C—A)=(BUC)—A(A—B)—C=(A—C)—(B—C)A—(B—C)=(A—B)U(AAC)&下列等式說明集合A,B有何關系？a)AUB=Ab)AAB=Ac)A—B=AAAB=BAAe)A—B=B—A判斷題.TOC\o"1-5"\h\z設2N,3N分別為2,3的倍數(shù)集，則bN,3N}是N的劃分.( )若么AB,B—A}是AUB的一個劃分，則A—B二①. ( )(3)若AUB=B,AAB=O，則A=O. ( )(4)若AxB=BxA，則A=B. ( )(5)設A,B為任意集合，則有P(4UB)=P(A)UP(B) ( )(6) 若A—B=O，則A=B. ( )求1?1000中能被5,6,8之一整除的整數(shù)個數(shù).在校運會中,某班有10人12人,8人分別參加了長跑，短跑和跳遠，其中有6人三項全參加.已知該班共40人,問該班至少有多少人沒有參加任何項目？設A={,2,3,4}B={,2,5},求|P(A)十P(B)|.Chapter2關系設R,S是集合A上的等價關系，則 是等價關系. ( )

(A)AxA—R(B)R2(C)R—S(D)r(R—S)設A為某一非空集合,P(A)為A的冪集,在P(A)xP(A)上定義函數(shù)f:f(S,S)=(SuS,SnS),VS,SeP(A)，則f是 .()12121212單射但不是滿射 (B)滿射但不是單射(C)雙射 (D)既非單射又非滿射集合A上的關系R,R具有下列哪個性質，使R。R也具有同樣的性質？()1212(A)自反 (B)反自反(C)對稱 (D)傳遞TOC\o"1-5"\h\z設|A|二4，則A上有 個等價關系. ()(A)11 (B)14 (C)15 (D)17若A上的函數(shù)f滿足f2二I，則f是雙射. ()A若A上的函數(shù)f滿足f3二I，則f是雙射. ()A若集合A上的關系R,R都是自反的，則R。R也是自反的.( )1212&設|A|二n，則A上有 個關系,有 個自反關系,有—個函數(shù),有—個雙射.設集合S={a,b,c},求S上所有滿足f(a)=b且f2二f的函數(shù)已知R二%,j)i,jeI,j-i二1}，求R的三種閉包.設|A二n，則A上有多少商集的基數(shù)為2的等價關系？設A=11,2,3,41在P(A)上規(guī)定關系R如下}R二Xs,T)|S,TeP(A),|S|二|T|}證明R是P(A)上的等價關系，并寫出商集P(A)/R. 下列哪個語句是命題？(A)人可以長生不老.本命題為假.下列語句中哪個是真命題？(A)我在說假話. (B)(C) 下列哪個語句是命題？(A)人可以長生不老.本命題為假.下列語句中哪個是真命題？(A)我在說假話. (B)(C)嚴禁吸煙下面哪個公式不是永真式？1212證明R是一等價關系；(2)R下的等價類是什么？Chapter3命題邏輯單項選擇：(D)(D)()真沒勁！你吃過了嗎？()(D)如果疑問句是命題，那么地球將停止轉動.()如果(D)如果疑問句是命題，那么地球將停止轉動.()下面哪個公式是永真式？ ( )(A)PTQvR (B)(PvQ)a(PtR)(C)(PvQ)o(QvR) (D)(PtQ)o(「PvQ) 是錯誤的. ( )(A)Pv(PaQ)=P (B)PT(QtR)=(PaQ)tR(PtQ)a(RtQ)=(PvR)tQ(PtQ)a(QtR)=PTR填空題：TOC\o"1-5"\h\z公式((pTQ)o(「QT「P))aR可化簡為 .公式Pv「(PTQ)v(PTR)可化簡為 .公式PvQ的僅用T和「表示的邏輯等值式為 .公式PaQ的僅用T和「表示的邏輯等值式為 .計算或證明：求下列公式類型：(PTQ)T(「QT「P)(poQ)T「(pvQ)(北師大2000年考研試題)給出真值表：(PvQ)t(PaQ)Pt(「QvR)形式證明：A-T(BaC)—T-F)—T―C,B—T(Aa―S)nB—TE形式證明：atB)aCtd),BtE,DTF,「Eaf),ATCn「A.5.用推理規(guī)則說明ATB,「(BaC),AaC能否同時為真.在某次研討會的中間休息時間,3名與會者根據(jù)王教授的口音猜測他是哪里人：甲說王教授不是蘇州人，是上海人；乙說王教授不是上海人，是蘇州人；丙說王教授既不是上海人,也不是杭州人?聽完3人的判斷后,王教授笑著說,3人中有一人說得全對，有一人說對了一半，另一人說得全不對.試用真值表方法判斷王教授到底是哪里人？公安人員審査一件盜竊案.已知的事實如下：甲或乙盜竊了名畫；若是甲盜竊了名畫，則作案時間不可能在午夜前；若乙的證詞正確，則午夜時屋里燈光未滅；若乙的證詞不正確，則作案時間在午夜前；午夜時屋里燈光滅了，將各命題符號化，推斷是誰盜竊了名畫,并用形式方法證明推理的有效性.將下面推理符號化并形式證明推理的有效性：如果甲努力工作，那么乙或丙感到愉快；如果乙愉快,那么甲不努力工作；如果丁愉快，那么丙不愉快；所以，如果甲努力工作，那么丁不愉快.Chapter5群單項選擇：1.下列集合中, 對普通加法和普通乘法都封閉. ((A)bi}(B)￡,2} (C)bn|ngN} (D)￡nngN}2.在自然數(shù)集N上,下面哪種運算是可結合的？ ()(A)a-b(B)max(a,b) (C)a+2b (D)|a一b有理數(shù)集Q關于下列哪個運算能構成代數(shù)系統(tǒng)?(A)a*b=ab(A)a*b=ab(B)2+b2+1(C)sin(a+b)(D)a*b=a+b-ab下列代數(shù)系統(tǒng)，哪個是獨異點?(A)(R,。),a。b=^a2+b2 (B)(R,*)a*b二3a3+b3(C)C,max) (D)9,GCD丿GCD表示最大公約數(shù).下列各個N的子集，哪個關于加法封閉？（A）｛|x的某次冪能被6整除｝ （B）（|x與5互質｝(C)|x是30的因子(D)6.下列運算中,哪種運算關于整數(shù)集I(C)|x是30的因子(D)6.下列運算中,哪種運算關于整數(shù)集I不能構成半群?(A)max(a,b)(B)a*b=b(C)a*b=2ab()(D)a*b=|a-b|運算*定義為：a*b=a-|b|，則代數(shù)系統(tǒng)（R,*）是 （）（A）半群 （B）獨異點 （C）群 （D）交換群設S=5,1｝,則代數(shù)系統(tǒng)（S,?）是 （）（A）半群 （B）獨異點 （C）群 （D）交換群具有多個幕等元的半群，它（（A）不能構成群（B）不一定能構成群（C）必能構成群（D）能構成交換群設實數(shù)集R上的運算*定義為：x*y=x，則（R,*） （）（A）不是代數(shù)系統(tǒng) （B）是半群，但不是獨異點（C）是獨異點，但不是群 （D）是群.運算*定義為：a*b=a+b-ab，則代數(shù)系統(tǒng)（Q,*）的單位元是（）（A）a （B）不存在 （C）1 （D）0代數(shù)系統(tǒng)（R,*）中*表示普通乘法，下列映射中 是RTR的一個子集的同態(tài).(A)x—Tx2 (B)x—T2x (C)x—T2x (D)x—T—x是非題設（S,*）是代數(shù)系統(tǒng),B匸S，則（B,*）是（S,*）的子代數(shù)系統(tǒng).（）設（S,*）是代數(shù)系統(tǒng)，aeS，若a的左、右逆元均存在，則必相等.（）若代數(shù)系統(tǒng)的右零元存在，則必唯一. （）若（A,*）,（B,*）都是群（G,*）的子群，則（AnB,*）也是（G,*）的子群.（）設（S,*）是半群，若J是左零元，則對VxeS,x*S仍是左零元.（）設（S,*）為可交換獨異點，T二X|xgS,x*x二x丿，則T也是獨異點.（）設（G,*）為獨異點，若對VagG,有a*a=e,其中e是單位元，則（G,*）是交換群.（）除了單位元以外，一個群沒有其他冪等元. （）設G二{m2n|m,ngI［則（G,?）是群. （）計算與證明1.設R*=R—%},在R*xR上定義運算*如下:(a,b)*(c,d)=(ac,bc+d),V(a,b)(c,d)gR*xR，證明：’Q*xR,*)構成群.2.設（G,*）是群，若對任意xgG，有x—i=x，則（g,*）是交換群.3.設(A,*)是一個半群，且滿足以下條件：a*b=b*ana=b,Va,bgA，證明:VagA，有a*a=a；Va,bgA，有a*b*a=a；Va,b,cgA，有a*b*c=a*c.設u是群（G,*）中取定的元素，在G中定義運算。：a。b=a*u—i*b，其中u-1為u在群（G,*）中的逆元.證明：（G,。）也是一個群.設G,*）是交換群，（A,*）,（B,*）是它的子群，C=AB={*b|agA,bg證明：（C,*）也是（G,*）的子群.6.設（H,*）,（H,*）是群（G,*）的兩個互不包含的子群.證明：G中存在元素既不屬于H121又不屬于H.2Chapter6,7在任何圖中必有偶數(shù)個 的結點. （）（A）度數(shù)為偶數(shù)（B）度數(shù)為奇數(shù)（C）入度為偶數(shù)（D）出度為偶數(shù)下列序列中，哪一個可構成簡單無向圖的結點度數(shù)序列？ （）（A）C1,2,2,3） （B）G,1,2,2,2）（C）（0,1,3,3,3） （D）（2,3,4,4,5）設（n,m）圖G中有N個k度結點，其余均為k+1度