2019年河南省洛陽(yáng)市洛龍區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷

2019年河南省洛陽(yáng)市洛龍區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、在下列各數(shù)中，比大的數(shù)是（）A. B.πC.0 D. 2、3月1日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了31省份2018年GDP數(shù)據(jù)，其中，河南省2018年GDP總量約為4.8萬(wàn)億元，位居全國(guó)第五，數(shù)據(jù)“4.8萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4.8×1013 B.48×1011 C.4.8×1012 D.4.8×1011 3、如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D. 4、如圖，a∥b，A、B為直線a、b上的兩點(diǎn)，且AB⊥BC，∠BAC=30°，則∠1與∠2的度數(shù)之和為（）A.60° B.90° C.30° D.120° 5、下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C.（-3xy3）2=9x2y5 D. 6、不等式組的整數(shù)解之和為（）A.-3 B.-1 C.1 D.3 7、一元二次方程（x-1）（x+5）=3x+2的根的情況是（）A.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.方程的根是1、-5和 8、2019年2月9日國(guó)際滑聯(lián)四大洲花樣滑冰錦標(biāo)賽的花滑短節(jié)目比賽中，中國(guó)選手的得分為74.19分，當(dāng)天比賽的其他四組選手的得分分別為61.91分、66.34分、61.71分、57.38分，則這5組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.61.835分、66.34分 B.61.835分、61.91分C.64.306分、66.34分 D.64.306分、61.91分 9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB是等腰三角形，∠OBA=120°，位于第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，），將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)30°得到△OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A.（，）B.（，-）C.（，）或（3，0）D.（，）或（，-） 10、如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=BC，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→C→A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，△MAB的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則邊AB的長(zhǎng)為（）cm．A. B.C. D. 二、填空題1、計(jì)算：=______．2、如圖，分別以AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)P、Q，作直線PQ交AB于點(diǎn)C，在CP上截取CD=AC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，使DE=AC，連接AD、BE，當(dāng)AD=1時(shí)，四邊形DCBE的面積是______．3、在九張質(zhì)地都相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值不大于2的概率是______．4、如圖，O是圓心，半圓O的直徑AB=2，點(diǎn)C在上，=3，連接BC，則圖中陰影部分的面積是______．5、如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)M是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)B、C重合），BM=x，將△ABM沿著AM折疊，使點(diǎn)B落在射線MP上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，CE=y，將△CME沿ME折疊，使點(diǎn)C也落在射線MP上的點(diǎn)C′處，當(dāng)y取最大值時(shí)，△C′ME的面積為_(kāi)_____．三、計(jì)算題1、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．______四、解答題1、據(jù)最新統(tǒng)計(jì)顯示，中國(guó)人口約為13901億，河南省人口約為955913萬(wàn)，全國(guó)在用姓氏共計(jì)6150個(gè)，《戶籍人口數(shù)據(jù)超過(guò)千萬(wàn)的姓氏表》中排在前20的姓氏和戶籍人口數(shù)據(jù)如表：表一：排名姓氏人數(shù)（億人）排名姓氏人數(shù)（億人）1王1.01511徐0.2022李1.00912孫0.1943張0.95413馬0.1914劉0.72114朱0.1815陳0.63315胡0.1656楊0.46216郭0.1587黃0.33717何0.1488趙0.28618林0.1429吳0.27819高0.14110周0.26820羅0.140表二：組別分組頻數(shù)A0.140≤x≤0.31513B0.315≤x＜0.490aC0.490≤x＜0.6651D0.665≤x＜0.8401E0.840≤x＜1.015b請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：a=______，b=______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）請(qǐng)估計(jì)河南省戶籍人口中，姓氏為王的有多少萬(wàn)人？______2、如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線DC切⊙O于點(diǎn)D，已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE、AE，DE與AB交于點(diǎn)P，再連接FP、FB，且∠AED=45°．（1）求證：CD∥AB；（2）填空：①當(dāng)∠DAE=______時(shí)，四邊形ADFP是菱形；②當(dāng)∠DAE=______時(shí)，四邊形BFDP是正方形．______3、如圖，滑翔運(yùn)動(dòng)員在空中測(cè)量某寺院標(biāo)志性高塔“云端塔”的高度，空中的點(diǎn)P距水平地面BE的距離為200米，從點(diǎn)P觀測(cè)塔頂A的俯角為33°，以相同高度繼續(xù)向前飛行120米到達(dá)點(diǎn)C，在C處觀測(cè)點(diǎn)A的俯角是60°，求這座塔AB的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）______4、如圖，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AB=OA，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，3），點(diǎn)D是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)C，連接CD．（1）當(dāng)點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離為1時(shí)，求△CDB的面積．______5、某新型高科技商品，每件的售價(jià)比進(jìn)價(jià)多6元，5件的進(jìn)價(jià)相當(dāng)于4件的售價(jià)，每天可售出200件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價(jià)1元，每天就會(huì)少賣(mài)5件．（1）該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）設(shè)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，每件商品漲價(jià)x元，則當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？（3）為增加銷(xiāo)售利潤(rùn)，營(yíng)銷(xiāo)部推出了以下兩種銷(xiāo)售方案：方案一：每件商品漲價(jià)不超過(guò)8元；方案二：每件商品的利潤(rùn)至少為24元，請(qǐng)比較哪種方案的銷(xiāo)售利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．______6、如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的∠EOF的兩邊分別與邊AB、AD交于點(diǎn)E、F，且∠EOF與∠BAD互補(bǔ)．（1）若四邊形ABCD是正方形，則線段OE與OF有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；（2）若四邊形ABCD是菱形，那么（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)畫(huà)出圖形并給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若AB：AD=m：n，探索線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．______7、如圖，已知拋物線y=ax2+4x+c與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P，OM=1，ON=5．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)A是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，連接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO為何值時(shí)，△ABM∽△OMN，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若Rt△ABM中有一邊的長(zhǎng)等于MP時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)．______

2019年河南省洛陽(yáng)市洛龍區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：∵，∴π＞，故選：B．根據(jù)對(duì)的估計(jì)解答即可．考查實(shí)數(shù)的比較；用到的知識(shí)點(diǎn)為：0大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于0；注意應(yīng)熟記常見(jiàn)無(wú)理數(shù)的約值．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：4.8萬(wàn)億=4.8×1012，故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：從上往下看，可以看到選項(xiàng)C所示的圖形．故選：C．根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖進(jìn)行解答即可．本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：如圖，作CE∥直線a，∵a∥b，∴CE∥b，∴∠1=∠ACE，∠2=∠ECB，∴∠ACB=∠1+∠2，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∴∠1+∠2=60°．故選：A．如圖，作CE∥直線a，首先證明∠1+∠2=∠ACB，求出∠ACB即可．本題考查平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：A、原式=2-，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式==3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；A、原式=9x2y6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；A、原式==，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；利用積的乘方和冪的乘方對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)約分對(duì)D進(jìn)行判斷．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可．也考查了整式的運(yùn)算．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：解不等式x-1＞2（x-2），得：x＜3，解不等式x≤+2，得：x≥1，則不等式組的解集為1≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為1、2，∴不等式組整數(shù)解之和為1+2=3，故選：D．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：∵原方程可化為x2+x-7=0，∴a=1，b=1，c=-7，∴△=b2-4ac=12-4×1×（-7）=29＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．把方程整理成一元二次方程的一般形式后，計(jì)算根的判別式△的符號(hào)，即可判斷根的情況．本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：這5組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（74.19+61.91+66.34+61.71+57.38）÷5=64.306（分）；把這些數(shù)從小到大排列為：57.38分、61.71分、61.91分、66.34分、74.19分，最中間的數(shù)是61.91分，則這5組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是61.91分；故選：D．根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，即可得出答案．本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：如圖，∵A（，），∴OA==3，∵BA=BO，∠ABO=120°，∴∠AOB=30°，∴△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)30°得到△OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（，）或（3，0），故選：C．兩個(gè)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：由圖2可知，點(diǎn)M從點(diǎn)D到點(diǎn)C時(shí)，△MAB的面積一直為a，∴DC=a，AB=BC=a，S△MAB=a，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，S△MAB逐漸減小，直到為0，∴AC=a+-a=，連接BD，交AC于點(diǎn)O，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∴AO=CO==，BO==，∵S△MAB=a，∴=a，即?=a，解得a=或-（舍）．∴邊AB的長(zhǎng)為cm．故選：A．先由圖2分析計(jì)算出DC，AB，BC，AC的長(zhǎng)，及三角形MAB的面積；易判定平行四邊形ABCD為菱形，從而其對(duì)角線垂直，從而連接對(duì)角線，得直角三角形，利用勾股定理建立方程，從而求得a值，進(jìn)而得AB的長(zhǎng)．本題是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，需要數(shù)形結(jié)合，分析出相關(guān)線段的長(zhǎng)，以及△MAB的面積，然后以勾股定理建立方程得解，本題綜合性較強(qiáng)，難度中等偏上．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=-1+1×1=，故答案為：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：由作圖可知：DC⊥AB，∵AC=CD，∠ACD=90°，AD=1，∴AC=DC=BC=，∵DE=AC=BC，DE∥BC，∴四邊形DCBE是平行四邊形，∵∠DCB=90°，∴四邊形DCBE是矩形，∴四邊形DCBE的面積=CD?CB=×=，故答案為．首先證明四邊形DCBE是矩形，求出DC，BC即可．本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：∵數(shù)的總個(gè)數(shù)有9個(gè)，絕對(duì)值不大于2的數(shù)有-2，-1，0，1，2共5個(gè)，∴任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值不大于2的概率是．故答案為．讓絕對(duì)值不大于2的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值小于2的概率．本題考查概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到絕對(duì)值不大于2的數(shù)的個(gè)數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:-解：連接OC，作CD⊥AB于D，∵=3，∴∠BOC=135°，∠AOC=45°，則CD=OC?sin∠AOC=，∴陰影部分的面積=-×1×=-，故答案為：-．連接OC，作CD⊥AB于D，根據(jù)題意求出∠BOC和∠AOC，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算即可．本題考查的是扇形面積計(jì)算，掌握扇形面積公式：S=是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠AMB+∠BAM=90°，由折疊的性質(zhì)得：∠AMB'=∠AMB，∠EMC'=∠EMC，∵∠AMB'+∠AMB+∠EMC'+∠EMC=180°，∴∠AME=90°，∠AMB+∠EMC=90°，∴∠BAM=∠EMC，∴△ABM∽△MCE，∴=，即=，∴y=-x2+x=-（x-）2+，當(dāng)x=，即BM=，CM=BC-BM=時(shí)，y取最大值，即CE=，此時(shí)△C'ME的面積=△CME的面積=××=；故答案為：．由折疊的性質(zhì)得：∠AMB'=∠AMB，∠EMC'=∠EMC，得出∠AME=90°，∠AMB+∠EMC=90°，得出∠BAM=∠EMC，證出△ABM∽△MCE，得出=，即=，求出y=-x2+x=-（x-）2+，當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，即CE=，由三角形面積公式即可得出△C'ME的面積．本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=÷=÷=?=，當(dāng)a=時(shí)，原式==-2-．根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2

3

解：（1）根據(jù)表中信息得，a=2，b=3，故答案為2，3；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）955913×≈69.797（萬(wàn)人），答：估計(jì)河南省戶籍人口中，姓氏為王的有69.797萬(wàn)人．（1）根據(jù)表中信息即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．本題考查了頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:67.5°

90°

（1）證明：連接OD，如右圖所示，∵射線DC切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥CD，即∠ODF=90°，∵∠AED=45°，∴∠AOD=2∠AED=90°，∴∠ODF=∠AOD，∴CD∥AB；（2）①連接AF與DP交于點(diǎn)G，如右上圖所示，∵四邊形ADFP是菱形，∠AED=45°，OA=OD，∴AF⊥DP，∠AOD=90°，∠DAG=∠PAG，∴∠AGE=90°，∠DAO=45°，∴∠EAG=45°，∠DAG=∠PEG=22.5°，∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°，故答案為：67.5°；②∵四邊形BFDP是正方形，∴BF=FD=DP=PB，∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°，∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，∴此時(shí)DE是直徑，∴∠EAD=90°，故答案為：90°．（1）要證明CD∥AB，只要證明∠ODF=∠AOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF=∠AOD，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得∠DAE的度數(shù)；②根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度數(shù)．本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：∵∠ACD=60°，∴CD=AD?cot60°=AD≈0.58AD，∵PC=120∴PD=PC+CD=120+0.58AD，∵∠APD=33°，∴AD=PD?tan33°，∴AD=（120+0.58AD）0.65，∴AD=126（米），∴AB=200-126=74米．根據(jù)∠ACD=60°，求得CD=AD?cot60°=AD≈0.58AD，從而求得PD=PC+CD=120+0.58AD，根據(jù)∠APD=33°，可得AD=PD?tan33°，利用正切函數(shù)可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：在Rt△ABO中，∠OAB=90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，3），∴OA=3，AB=x，∵AB=OA=4，∴B（4，3），∵點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k=2×=3，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）設(shè)直線OB的解析式為y=ax，∵B（4，3），∴3=4a，解得，a=，∴直線OB的解析式為y=x，∵點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離為1，∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，代入y=x得，y=，∴D（1，），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k=1×=，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，把y=3代入得，3=，解得x=，∴C（，3），∴BC=3-=，∴S△CDB=×（3-）=．（1）易求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）求得D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求得解析式，進(jìn)而求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得BC，然后利根據(jù)三角形面積公式即可求得．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)的性質(zhì)；求得D點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）該商品的售價(jià)x元，進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：，解得，故商品的售價(jià)30元，進(jìn)價(jià)為24元．（2）由題意得：w=（30+x-24）（200-5x）=-5（x-17）2+2645，當(dāng)每件商品漲價(jià)17元，即售價(jià)30+17=47元時(shí)，商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大為2645元．（3）方案一：每件商品漲價(jià)不超過(guò)8元，a=-5＜0，故當(dāng)x=8時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為w=-5（8-17）2+2645=2240元；方案二：每件商品的利潤(rùn)至少為24元，即每件的售價(jià)應(yīng)漲價(jià)：30+x-24≥24，解得x≥18，a=-5＜0，故當(dāng)a=18時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為w=-5（18-17）2+2645=2640元．∵2640＞2240，∴方案二的銷(xiāo)售利潤(rùn)最高．（1）根據(jù)題目，設(shè)出未知數(shù)，列出二元一次方程組即可解答；（2）根據(jù)題目：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，列出二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題，即可求出最大利潤(rùn)；（3）分別根據(jù)兩種方案，算出他們的最大利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較．本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握實(shí)際問(wèn)題模型是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∴∠OME=∠ONF=90°，∴∠BAD+∠MON=180°，∵∠BAD+∠EOF=180°，∴∠MON=∠EOF，∴∠EOM=∠FOM，∵O是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴∠BAO=∠DAO，∵OM⊥AB，ON⊥AD，∴OM=ON，∴OE=OF；（2）（1）的結(jié)論成立；理由：如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∴∠OME=∠ONF=90°，∴∠BAD