安徽省蚌埠二中高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年安徽省蚌埠二中高三(上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科)一．選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A={0，1，2},B={x|x（x﹣2)＜0}，則A∩B（）A．{0,1，2} B．{1，2｝ C．｛0，1} D．｛1}2．已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位,滿足i2=﹣1）,則復(fù)數(shù)z等于（)A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i3．小趙、小錢、小孫、小李四位同學(xué)被問到誰去過長城時(shí)，小趙說：我沒去過；小錢說：小李去過；小孫說；小錢去過；小李說：我沒去過．假定四人中只有一人說的是假話,由此可判斷一定去過長城的是（）A．小趙 B．小李 C．小孫 D．小錢4．袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，分別有2個(gè)紅球3個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，則這2個(gè)球中既有紅球也有白球的概率為(）A． B． C． D．5．在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2011，其前n項(xiàng)的和為Sn．若﹣=2，則S2011=（)A．﹣2010 B．2010 C．2011 D．﹣20116．設(shè)函數(shù)f（x)=，若f（x)是奇函數(shù)，則g（3）的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣17．如圖所示程序框圖，輸出結(jié)果是（）A．5 B．6 C．7 D．88．曲線y=2cos(x+）cos（x﹣)和直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大的順序依次記為P1，P2,P3,…，則｜P3P7｜=（)A．π B．2π C．4π D．6π9．如圖，為了測(cè)量A、C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B、D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD各邊的長度(單位:km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5,且∠B與∠D互補(bǔ)，則AC的長為(）km．A．7 B．8 C．9 D．610．設(shè)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（)A． B． C． D．11．若函數(shù)f（x）=x3﹣(1+）x2+2bx在區(qū)間[﹣3,1］上不是單調(diào)函數(shù),則函數(shù)f(x）在R上的極小值為（)A．2b﹣ B．b﹣ C．0 D．b2﹣b312．已知函數(shù)f(x）滿足f（x+1）=f（x﹣1)，且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈［0，1］時(shí)，f（x）=2x﹣1,若在區(qū)間[﹣1，3］內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（)A． B． C． D．二．填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)員的5次比賽成績(單位:環(huán))，若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定(方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績的方差為．14．若tanα=,則=．15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足：，z=2x﹣2y﹣1，則z的取值范圍是．16．已知△ABC的重心為O，過O任做一直線分別交邊AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)，則4m+9n的最小值是．三。解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=,B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．18．已知函數(shù)f（x）=cosx?sin(x+)﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間[﹣,］上的最大值和最小值．19．某高校從2016年招收的大一新生中,隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將他們的2016年高考數(shù)學(xué)成績(滿分150分，成績均不低于90分的整數(shù)）分成六段［90，100)，［100，110）…［140，150）,后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值;（2）若該校2016年招收的大一新生共有960人，試估計(jì)該校招收的大一新生2016年高考數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù);（3)若用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績?cè)冢?0,100）與［140,150]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人,求至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90，100）內(nèi)的概率．20．已知數(shù)列｛an｝滿足a1=，an=(n≥2）．（1）求證：{﹣1｝為等比數(shù)列，并求出｛an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=,求｛bn}的前n項(xiàng)和Sn．21．已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+2）x+(2a+1）lnx(1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率小于0,求f（x）的單調(diào)區(qū)間;(2）對(duì)任意的a∈[，］,函數(shù)g（x）=f（x)﹣在區(qū)間［1，2]上為增函數(shù)，求λ的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做，同按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)注意題號(hào)．22．在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0,0），A（2，),B（2，）．（1）求經(jīng)過O,A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為(θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值．23．設(shè)函數(shù)f（x)=｜x+2|﹣|x﹣1｜．（1)求不等式f(x）＞1解集;（2）若關(guān)于x的不等式f（x)+4≥|1﹣2m|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2016-2017學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一．選擇題：本大題共12題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A=｛0,1，2}，B=｛x|x（x﹣2）＜0｝，則A∩B(）A．{0，1,2} B．{1，2} C．｛0，1} D．{1｝【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：B={x|x(x﹣2）＜0｝=(0，2）,∵A=｛0，1，2},∴A∩B=｛1｝,故選：D．2．已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位，滿足i2=﹣1),則復(fù)數(shù)z等于(）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=，故選：A．3．小趙、小錢、小孫、小李四位同學(xué)被問到誰去過長城時(shí)，小趙說：我沒去過；小錢說：小李去過；小孫說；小錢去過;小李說:我沒去過．假定四人中只有一人說的是假話，由此可判斷一定去過長城的是（）A．小趙 B．小李 C．小孫 D．小錢【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】利用3人說真話，1人說假話,驗(yàn)證即可．【解答】解：如果小趙去過長城,則小趙說謊，小錢說謊,不滿足題意；如果小錢去過長城,則小趙說真話,小錢說謊，小孫，小李說真話,滿足題意;故選:D．4．袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，分別有2個(gè)紅球3個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，則這2個(gè)球中既有紅球也有白球的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】2個(gè)紅球分別為a,b，設(shè)3個(gè)白球分別為A,B,C，從中隨機(jī)抽取2個(gè),利用列舉法求出基本事件個(gè)數(shù)和既有紅球又有白球的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出既有紅球又有白球的概率．【解答】解:設(shè)2個(gè)紅球分別為a，b，設(shè)3個(gè)白球分別為A，B，C，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，則有（a,b),（a，c）,（a,A）,（a，B），（b，A）,（b,B)，（b，C）,(A，B），（A，C），（B,C）,共10個(gè)基本事件，其中既有紅球又有白球的基本事件有6個(gè),∴既有紅球又有白球的概率=，故選:D．5．在等差數(shù)列{an｝中，a1=﹣2011，其前n項(xiàng)的和為Sn．若﹣=2，則S2011=（）A．﹣2010 B．2010 C．2011 D．﹣2011【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,可得數(shù)列是首項(xiàng)為a1的等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，∴數(shù)列是首項(xiàng)為a1的等差數(shù)列；由﹣=2，則該數(shù)列公差為1，∴=﹣2011+=﹣1，∴S2011=﹣2011．故選:D．6．設(shè)函數(shù)f(x）=,若f（x)是奇函數(shù),則g(3）的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】函數(shù)f（x）=，f（x）是奇函數(shù)，可得f(﹣3）=﹣f（3）,代入即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f(x）=，f（x）是奇函數(shù),∴f（﹣3）=﹣f(3），∴l(xiāng)og2(1+3)=﹣[g（3）+1］，則g（3）=﹣3．故選：C．7．如圖所示程序框圖,輸出結(jié)果是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出i值．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖中循環(huán)體為“直到型“循環(huán)結(jié)構(gòu)第1次循環(huán):S=0+1=1,i=2,a=1×2+1=3；第2次循環(huán)：S=1+3=4，i=3，a=3×3+4=13;第3次循環(huán)：S=4+13=17，i=4,a=13×4+17=69;第4次循環(huán)：S=17+69=86，i=5，a=69×5+86=431;第5次循環(huán):S=86+431=517，i=6,a=431×6+517≥500；跳出循環(huán)，輸出i=6．故選B．8．曲線y=2cos（x+)cos（x﹣）和直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大的順序依次記為P1，P2,P3，…，則|P3P7|=（)A．π B．2π C．4π D．6π【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡曲線解析式，由此得到去下為周期函數(shù)，得到｜P3P7｜的距離．【解答】解：∵y=2cos（x+）cos(x﹣)=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴函數(shù)y為周期函數(shù)，T=π，∵曲線y和直線y=在y軸右側(cè)的每個(gè)周期的圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)∴P3和P7相隔2個(gè)周期,故｜P3P7|=2π．故選：B9．如圖,為了測(cè)量A、C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B、D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD各邊的長度（單位:km）：AB=5,BC=8，CD=3，DA=5,且∠B與∠D互補(bǔ)，則AC的長為（)km．A．7 B．8 C．9 D．6【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】分別在△ACD，ABC中使用余弦定理計(jì)算cosB,cosD,令cosB+cosD=0解出AC．【解答】解：在△ACD中,由余弦定理得:cosD==，在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即+=0，解得AC=7．故選:A．10．設(shè)f(x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由f（x)的圖象可得在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降,即有y軸左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0,右側(cè)導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0,對(duì)照選項(xiàng)，即可判斷．【解答】解：由f（x)的圖象可得，在y軸的左側(cè)，圖象下降,f（x）遞減,即有導(dǎo)數(shù)小于0，可排除C,D;再由y軸的右側(cè),圖象先下降再上升，最后下降,函數(shù)f（x）遞減，再遞增,后遞減,即有導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0,最后小于0，可排除A；則B正確．故選：B．11．若函數(shù)f（x)=x3﹣（1+）x2+2bx在區(qū)間［﹣3,1］上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上的極小值為（)A．2b﹣ B．b﹣ C．0 D．b2﹣b3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出b的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到f（2）是函數(shù)的極小值即可．【解答】解：f′(x)=（x﹣b)(x﹣2)，∵函數(shù)f(x）在區(qū)間[﹣3，1］上不是單調(diào)函數(shù),∴﹣3＜b＜1，由f′（x)＞0，解得：x＞2或x＜b,由f′（x）＜0,解得：b＜x＜2,∴f（x）極小值=f(2）=2b﹣，故選：A．12．已知函數(shù)f(x）滿足f（x+1)=f(x﹣1),且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1］時(shí)，f（x）=2x﹣1，若在區(qū)間［﹣1,3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】函數(shù)g(x）=f（x)﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）與y=kx+k在[﹣1，3］內(nèi)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn),從而作圖求得．【解答】解:∵f(x+1)=f（x﹣1），∴函數(shù)f（x）的周期為2，∴作函數(shù)f（x）與y=kx+k在[﹣1，3]內(nèi)的圖象如下,,直線y=kx+k過點(diǎn)（﹣1,0）;當(dāng)過點(diǎn)（3，1）時(shí),直線的斜率k==，故結(jié)合圖象可知，0＜k≤；故選C．二．填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)員的5次比賽成績（單位：環(huán)）,若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績的方差為2．【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)甲、乙二人的平均成績相同求出x的值，再根據(jù)方差的定義得出乙的方差較小,求出乙的方差即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲、乙二人的平均成績相同，即×(87+89+90+91+93）=(88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知乙的成績波動(dòng)性小，較為穩(wěn)定（方差較小)，且乙成績的方差為s2=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2．故答案為：2．14．若tanα=，則=．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出sinα和cosα，再由=，能求出結(jié)果．【解答】解：∵tanα=，∴sinα=，cos，或,cos，∴=﹣sin2α===．故答案為:．15．已知實(shí)數(shù)x,y滿足:，z=2x﹣2y﹣1，則z的取值范圍是［﹣,5）．【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的意義，利用平移即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣,平移直線y=x﹣,由平移可知當(dāng)直線y=x﹣，經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=x﹣的截距最小，此時(shí)z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1)，此時(shí)z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5,可知當(dāng)直線y=x﹣，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=y=x﹣的截距最大，此時(shí)z取得最小值，由,得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案為：[﹣，5）．16．已知△ABC的重心為O,過O任做一直線分別交邊AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，設(shè),則4m+9n的最小值是．【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．可以分別過點(diǎn)B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，根據(jù)平行線等分線段定理和梯形中位線定理可得到等式，利用基本不等式求解表達(dá)式的最值．【解答】解：分別過點(diǎn)B，C作BE∥AD,CF∥AD，交PQ于點(diǎn)E,F，則BE∥AD∥CF，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，△ABC的重心為O,可得AO=2OD．∴OD是梯形的中位線，∴BE+CF=2OD，，可得：，,∴﹣2===1．可得=34m+9n=（4m+9n）（)=(4+9+)≥（13+2)=．當(dāng)且僅當(dāng)2m=3n，=3時(shí)取等號(hào)．故答案為:．三。解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．(Ⅰ）求b的值；（Ⅱ)求△ABC的面積．【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA,進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ)利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ)∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣,sinC=sin(π﹣A﹣B)=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．18．已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期;(Ⅱ）求f（x)在閉區(qū)間［﹣，］上的最大值和最小值．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩角和差的正弦公式、倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡,再由復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求出此函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡的函數(shù)解析式和條件中x的范圍,求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出再已知區(qū)間上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．(Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x)=，由x∈［﹣，］得,2x∈[﹣，],則∈[，],∴當(dāng)=﹣時(shí)，即=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取到最小值是：，當(dāng)=時(shí)，即=時(shí)，f（x)取到最大值是:，所以，所求的最大值為,最小值為．19．某高校從2016年招收的大一新生中，隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將他們的2016年高考數(shù)學(xué)成績（滿分150分，成績均不低于90分的整數(shù)）分成六段［90，100），[100，110）…[140，150)，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若該校2016年招收的大一新生共有960人，試估計(jì)該校招收的大一新生2016年高考數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù)；(3）若用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績?cè)冢?0,100）與[140,150］兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人在分?jǐn)?shù)段［90,100）內(nèi)的概率．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出a的值．（2）由頻率分布直方圖能估計(jì)該校招收的大一新生2016年高考數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù)．（3)用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績?cè)冢?0，100）與［140，150]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則數(shù)學(xué)成績?cè)冢?0，100）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取2人，數(shù)學(xué)成績?cè)冢?40,150]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取4人，至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90，100）內(nèi)的對(duì)立事件是抽到的2人都在分?jǐn)?shù)段[140,150]內(nèi)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1人在分?jǐn)?shù)段［90，100）內(nèi)的概率．【解答】解:（1）由頻率分布直方圖得：（0.005+0。01×2+0。02+0。025+a）×10=1，解得a=0.03（2）由頻率分布直方圖估計(jì)該校招收的大一新生2015年高考數(shù)學(xué)成績不低于1的人數(shù)為：（0.03+0。025+0.01）×10×960=624（人)．（3）用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績?cè)冢?0，100)與［140，150］兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∵數(shù)學(xué)成績?cè)冢?0，100）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生頻率為0.005×10=0。05，數(shù)學(xué)成績?cè)赱140，150］分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生頻率為0。010×10=0。10,∴數(shù)學(xué)成績?cè)冢?0，100)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取2人,數(shù)學(xué)成績?cè)赱140，150]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取4人，∴將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，基本事件總數(shù)n=15,至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90,100)內(nèi)的對(duì)立事件是抽到的2人都在分?jǐn)?shù)段[140，150]內(nèi),∴至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90,100)內(nèi)的概率：P=．20．已知數(shù)列｛an｝滿足a1=，an=（n≥2)．(1)求證：{﹣1}為等比數(shù)列，并求出｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求{bn｝的前n項(xiàng)和Sn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】(1）由已知得=,從而,n≥2，由此能證明｛﹣1}為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出{an｝的通項(xiàng)公式．（2）由bn==（2n﹣1）（2n﹣1+1)=（2n﹣1)?2n﹣1+2n﹣1，利用分組求和法和錯(cuò)位相減求和法能求出{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】證明：（1）∵數(shù)列｛an｝滿足a1=，an=（n≥2），∴=，n≥2∴，n≥2,又，∴{﹣1｝為首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，∴，，∴．解:（2）∵bn===（2n﹣1）(2n﹣1+1）=(2n﹣1）?2n﹣1+2n﹣1，∴{bn}的前n項(xiàng)和:Sn=1+3?2+5?22+…+（2n﹣1）?2n﹣1+2（1+2+3+…+n)﹣n=1+3?2+5?22+…+（2n﹣1）?2n﹣1+2×﹣n=1+3?2+5?22+…+（2n﹣1)?2n﹣1+n2,①2Sn=2+3?22+5?23+…+（2n﹣1)?2n+2n2,②②﹣①，得Sn=﹣1﹣(22+23+…+2n）+（2n﹣1)?2n+n2=﹣1﹣+（2n﹣1）?2n+n2=（2n﹣3）?2n+3+n2．∴{bn}的前n項(xiàng)和Sn=（2n﹣3）?2n+3+n2．21．已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+2)x+（2a+1）lnx(1)若曲線y=f（x)在點(diǎn)（2,f（2））處的切線的斜率小于0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意的a∈［，］,函數(shù)g（x)=f(x）﹣在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù),求λ的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并分解因式，由題意可得f′（2）＜0，再由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0,可得減區(qū)間，注意定義域；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x3﹣7x2+6x+λ≥0對(duì)x∈［1，2］恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和最小值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+2）x+(2a+1）lnx，（x＞0），f′（x)=x﹣（2a+2）+=，x＞0，由題意可得f′（2）=＜0，可得a＞,2a+1＞2＞1，由f′(x）＞0,可得x＞2a+1或0＜x＜1;f′(x）＜0，可得1＜x＜2a+1．即有f（x）的增區(qū)間為(0,1)，（2a+1,+∞）;減區(qū)間為（1，2a+1）；（2）∵函數(shù)g（x）=f（x)﹣在區(qū)間［1，2］上為增函數(shù)，∴g′（x）≥0對(duì)任意的a∈［,]，x∈[1，2]恒成立,即x﹣（2a+2）++≥0，即為x3﹣（2a+2）x2+(2a+1）x+λ≥0，則（2x﹣2x2)a+x3﹣2x2+x+λ≥0，a∈[,］，由x∈［1，2］,可得2x﹣2x2≤0，只需（2x﹣2x2）+x3﹣2x2+x+λ≥0．即x3﹣7x2+6x+λ≥0對(duì)x∈［1,2］恒成立,令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，h′(x）=3x2﹣1