全品原創(chuàng)數(shù)學(xué)題型專題選擇題的解法

選擇題的解法1.內(nèi)容概要：選擇題注重考查基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法、邏輯思維與直覺思維能力，以及觀察、分析、比較、選擇簡捷運算方法的能力.解答選擇題的基本原則是小題不能大做，小題需小做、繁題會簡做、難題要巧做。求解選擇題的基本方法是以直接思路肯定為主，間接思路否定為輔，即求解時除了用直接計算方法之外還可以用逆向化策略、特殊化策略、圖形化策略、整體化策略等方法求解.解選擇題要注意選擇題的特殊性，充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，靈活、巧妙、快速求解.2.典例精析：一、直接法：就是從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法.運用此種方法解題需要扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例1.（08浙江）若雙曲線的兩個焦點到一條準線的距離之比為,則雙曲線的離心率是（）（A） （B） （C）（D）【解析】∵雙曲線的準線為，∴，解得，∴故選D.例2.設(shè)分別是的三個內(nèi)角所對的邊，則是的（ ）（A）充要條件 （B）充分而不必要條件（C）必要而充分條件 （D）既不充分又不必要條件【解析】設(shè)分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若，則，則，∴，，又，∴，∴，，若中，，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，所以是的充要條件，選A.二、特例法：就是運用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對各選擇支進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項真?zhèn)蔚姆椒?用特例法解選擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈好.特例法主要包括：特殊值法、特殊函數(shù)法、特殊方程法、特殊數(shù)列法、特殊位置法、特殊點法等.①特殊值法例3.（08全國Ⅱ）若，則（）A．<< B．<< C．<< D．<<【解析】令，則，故選C.例4.（08江西）若，則下列代數(shù)式中值最大的是（ ）A．B．C．D．【解析】令，，，，然后代入要比較大小的幾個式子中計算即可，答案為A.【點評】從上面這些例子及其解答來看，2022年高考試題特別喜歡把大小比較與函數(shù)、三角等知識結(jié)合進行考查，這是2022年大小比較考題的一大亮點.②特殊函數(shù)法例5.如果奇函數(shù)在［3，7］上是增函數(shù)且最小值為5，那么在區(qū)間［-7，-3］上是()A.增函數(shù)且最小值為-5B.減函數(shù)且最小值是-5C.增函數(shù)且最大值為-5D.減函數(shù)且最大值是-5【解析】構(gòu)造特殊函數(shù)，顯然滿足題設(shè)條件，并易知在區(qū)間［-7,-3］上是增函數(shù)，且最大值為，故選C.③特殊數(shù)列法例6.已知等差數(shù)列滿足，則有（）A.B.C.D.解析：取滿足題意的特殊數(shù)列，則，故選C.④特殊方程法例7.曲線（）的漸近線夾角為，離心率為,則等于（）A． B． C． D.【解析】本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關(guān)系式，故可用特殊方程來考察.取雙曲線方程為，易得離心率，，故選C.⑤特殊位置法例8.過的焦點作直線交拋物線與、兩點，若與的長分別是、，則（）A、 B、 C、 D、【解析】此拋物線開口向上，過焦點且斜率為的直線與拋物線均有兩個交點、，當變化時、的長均變化，但從題設(shè)可以得到這樣的信息：盡管、長度不定，但其倒數(shù)和應(yīng)為定值，所以可以針對直線的某一特定位置進行求解，而不失一般性.考慮直線時，，所以，故選C.⑥特殊點法v例9.（08全國Ⅰ）若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則（）A． B． C． D．【解析】因為點在的圖象上，它關(guān)于對稱的點一定在其反函數(shù)的圖象上，即點在函數(shù)的圖象上，將其代入四個選擇支逐一檢驗，可以直接排除A、C、D，故選B．【點評】本題主要考查反函數(shù)的概念、函數(shù)與其反函數(shù)圖象之間的關(guān)系、函數(shù)圖象的平移．常規(guī)解法是先求出函數(shù)的反函數(shù)，然后再將函數(shù)圖象平移即可得到正確解答．而本法抓住以下特征：函數(shù)圖象上的點關(guān)于對稱的點一定在其反函數(shù)的圖象上，由此選定特殊點，從而得出點在的圖象上，進一步得出點在的圖象上．于是快速求解.三、圖解法：就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用幾何圖形的直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法。例10.函數(shù)的最大值是（ ）A. B. C. D.【解析】考察問題的幾何意義:令,,則直線與半圓有公共點(如圖所示)，∴，故選B.【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求法，以及邏輯思維能力和運算能力，側(cè)重于考查觀察、分析能力與思維的靈活性.若能夠仔細觀察函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)掘出隱藏在題目背后的豐富的數(shù)學(xué)“三基”，靈活運用有關(guān)知識，則可望速戰(zhàn)速決，發(fā)現(xiàn)快捷解法——圖解法.例11.已知是等差數(shù)列，，，那么使其前n項和最小的n是（ ）A.4 B.5 C.6 O357n【解析】等差數(shù)列的前n項和可表示為過原點的拋物線.又本題中，，可表示如圖O357n由圖可知，是拋物線的對稱軸，所以n=5時，最小，故選B.【點評】圖解法(數(shù)形結(jié)合法)它體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，它是將函數(shù)、方程、不等式、甚至某些)式子，以圖形表示后，再設(shè)法解決的基本方法。其思維形象直觀、生動活潑，圖解法要求我們不但能由“數(shù)”到“形”，而且還必須自覺地將“形”轉(zhuǎn)化到“數(shù)”.四、代入驗證法：就是將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一驗證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法.例12.函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程是()(A)(B)(C)(D)【解析】把選擇支逐次代入，當時，，可見x＝－是對稱軸，又因為統(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項是符合要求的”，故選A.或直接法：∵函數(shù)的圖象的對稱軸方程為（），則，當時，，故選A.【點評】代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題.若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.五、篩選法：就是充分利用數(shù)學(xué)選擇題是單選題的特征，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支之間的關(guān)系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法.例13.給定四條曲線：①，②，③，④其中與直線僅有一個交點的曲線是()A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④【解析】分析選擇支可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而在四條曲線中，②是一個面積最大的橢圓，故可先看②，顯然直線和曲線是相交的，因為直線上的點在橢圓內(nèi)，對照選項，應(yīng)選D.六、分析法：就是對有關(guān)概念進行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法.分析法主要包括：特征分析法、邏輯分析法、直覺分析法等.例14.設(shè)球的半徑為，、是球面上北緯圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是，則這兩點的球面距離是(). . . .例14.在題設(shè)條件中的△ABC的三邊a、b、c滿足等式acosA+bcosB=ccosC，則此三角形必是()A.以a為斜邊的直角三角形 B.以b為斜邊的直角三角形C.等邊三角形 D.其他三角形【解析】題設(shè)條件中的等式是關(guān)于、A與、B的對稱式，因此選項在A、B為等價命題都被淘汰，若選項C正確，則有，即，矛盾，從而C被淘汰，故選D.例15.（07浙江）甲乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)以往經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為，則本次比賽中甲獲勝的概率為（）A、 B、0.36 C、 【解析】先看“標準”解法——甲獲勝分兩種情況：①甲：乙=2：0，其概率為×=，②甲：乙=2：1，其概率為，所以甲獲勝的概率為+=，選D.現(xiàn)在再用直覺法來解：因為這種比賽沒有平局，2人獲勝的概率之和為1，而甲獲勝的概率比乙大，應(yīng)該超過，只有選D.【點評】當然有的題目不止用一種方法，需要幾種方法同時使用；也有的題目有多種解法，這就需要在實際解題過程中去分析總結(jié).七、估算法：所謂估算法就是一種粗略的計算方法，利用“式”的放大或縮小，或“變量”的極端情況（如“端點”、“相等”、“極值點”和“極限狀態(tài)”），對運算結(jié)果確定出一個范圍或作出一個估計的方法.例16.已知三棱錐的側(cè)面與底面所成二面角都是，底面三角形三邊長分別是7、8、9，則此三棱錐的側(cè)面面積為（）A、 B、 C、 D、【解析】你可以先求出的面積為，再利用射影面積公式求出側(cè)面面積為；你也可以先求出的面積為，之后求出頂點在底面的射影到各側(cè)面的距離，都是三棱錐的高的一半，再利用等體積法求得結(jié)果，但好象都不如用估值法：假設(shè)底面三角形三邊長都是8，則面積為，這個面積當然比原來大了一點點，再利用射影面積公式求出側(cè)面面積為，四個選項中只有與之最接近，選B.【總結(jié)提煉】從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”，“手段”都是無關(guān)緊要的.所以人稱可以“不擇手段”.但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正確的理由與錯誤的原因，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，3.跟蹤練習(xí)1.函數(shù)（）的反函數(shù)是（）A.（）B.（）C.（）D.（）2.若實數(shù)滿足，則等于()A. B. C. D.或3.如圖，半圓的直徑，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值為( )A. B. 4.若橢圓的一個焦點是其三個頂點構(gòu)成的三角形的垂心,則橢圓的離心率( )A. B. C. D.5.為正方形內(nèi)一點，且，則（ ）A. B. C. D.6.如圖，斜三棱柱中，，，則在底面上的射影必在（ ）A.直線上 B.直線上C.直線上 D.的內(nèi)部7.定點，動點A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實線上運動，且ABxByAON1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰2個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為( )xByAONA. B. C. D.參考答案：故選A.2.∵，∴，則，即，.，選B.3.由平行四邊形法則，，∴，又，∴，當P為中點時，取得最小值.選B.4.設(shè)是橢圓的一個焦點,它是橢圓三個頂點,,構(gòu)成的三角形的垂心(如圖).由有,即,∴,得,解得，選A.5.設(shè)正方形邊長為，，則，.在由正弦定理得，又在由余弦定理得，于是，，選C.6.在底面上的射影知，為斜線在平面上的射影，∵，由三垂線定理得，∵，所以直線與直線重合，選A.7.過A作拋物線的準線的垂線AA1交準線A1,過B作橢圓的右準線的垂線交右準線于則有：BN＝e|BB1|＝2－eq\f(1,2)xB，AN＝|AA1|＝xA＋1，周長＝|AN|＋|AB|＋|B