八年級上冊數(shù)學(xué)-軸對稱

第13講軸對稱【板塊一】軸對稱與軸對稱圖形題型一：識圖與畫圖補(bǔ)成軸對稱圖形方法技巧.對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分..沿對稱軸折疊后，圖形在對稱軸兩邊的部分完全重合.【例1】下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品的標(biāo)志，在這四個圖形中是軸對稱圖形的是（）［例2］以下圖形中對稱軸的條數(shù)小于3的是（）【例3】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,四邊形A5C。的四個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)￡在5。邊上，且點(diǎn)￡在小正方形的頂點(diǎn)上，連接A￡.（1）在圖中畫出使b與關(guān)于直線AE對稱，點(diǎn)方使點(diǎn)5的對稱點(diǎn)；（2）請直接寫出b與四邊形A5CD重疊部分的面積.題型二：生活中的軸對稱方法技巧掌握對稱性質(zhì)，熟練并靈活運(yùn)用對稱性質(zhì)和技巧解題.【例4】墻上有一面鏡子，鏡子對面的墻上有一個數(shù)字式電子鐘.如果在鏡子里看到該電子鐘的時間顯示如圖所示，那么它的實(shí)際時間是（）A.21:05B.15:02C.15:20D.21:20題型三：坐標(biāo)系中的軸對稱方法技巧.關(guān)于％軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征為“橫同縱反”;.關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征為“橫反縱同”.【例5】如圖，在正方形A5C。中，A(-4,1),B(-4,3),P(a,0),過點(diǎn)P作垂直于％軸的直線I,作四邊形A5C。關(guān)于直線I對稱的四邊形A6CDIlll若四邊形A6C。關(guān)于y軸對稱，則許—

Illl【例6】如圖，已知點(diǎn)A(-2,-1),B(1,0),C(0,1).(1)畫出^ABC關(guān)于y軸對稱的^ABC，并且直接寫出A,B,C的坐標(biāo)；

111 III(2)已知點(diǎn)D(0,3),E(-1,4),F(2,5),畫出△DEF；3)△DEF與^ABC是否關(guān)于某條直線對稱？

111若存在，請?jiān)趫D中畫出這條對稱軸；4)寫出與△ABC有一條公共邊且與△ABC全等的格點(diǎn)三角形的第三個頂點(diǎn)的坐標(biāo).題型四：軸對稱與幾何圖形的性質(zhì)方法技巧成軸對稱的兩個圖形全等.【例7】如圖，在四邊形ABDF中，點(diǎn)C、E分別在AF、DF上，且AB=AC,BD=DE，點(diǎn)M為CE的中點(diǎn)，DM⊥AM.1)求作點(diǎn)A關(guān)于直線DM的對稱點(diǎn)N；2)求證：∠DAM=∠CAM'+∠BAD；3)直接寫出∠BDF+∠BAF的度數(shù)為針對練習(xí).如圖是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號碼是(IM3(1JΔJOd)A.M9017102B.M2017109 C.W5017109D.M2017106.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案(大正方形)成為一個軸對稱圖形的涂法有種..如圖，在4x4正方形方網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)任取一個白色小正方形涂黑,使新圖形中黑色部分仍然組成一個軸對稱圖形，則不同的畫法有()A.3個B.4個C.5個D.6個.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4A5C各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4),(1)畫出4A5C向上平移4個單位，再向右平移5個單位得到的4A6C,111并直接寫出C的坐標(biāo);1(2)作出點(diǎn)A關(guān)于％軸的對稱點(diǎn)A'.若把4向右平移。個單位長度后落在△A∣qq的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界)，請寫出滿足條件的。的取值范圍..如圖，已知在4A5C的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-6,O),C(D將4A5C沿y軸翻折，則翻折后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；(2)若4DBC與^ABC全等，請畫出符合條件的△DBC(D與點(diǎn)A重合除外)，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為6.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中4A5C是一個格點(diǎn)三角形，在圖中畫出與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形，這樣的格點(diǎn)三角形可以畫多少個？請?jiān)趫D1及備用圖中一一畫出來.【板塊二】線段垂直平分線的性質(zhì)知識導(dǎo)航1．線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線．2．線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端點(diǎn)的距離想到．2．線段垂直平分線的判定：與一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段垂直平分線上．題型一：線段垂直平分線的性質(zhì)方法技巧出現(xiàn)線段垂直平分線時，往往在線段垂直平分線上利用已知點(diǎn)(或構(gòu)造點(diǎn))與線段兩端連線，得到相等線段構(gòu)成等腰三角形．【例8】如圖，AB=CD，線段AC的垂直平分線與線段BD的垂直平分線相交于點(diǎn)E.求證：∠ABE=∠CDE.題型二：角平分線與線段垂直平分線結(jié)合方法技巧線段垂直平分線平分對應(yīng)等腰三角形的頂角．【例9】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°,AB、AC的垂直平分線交于點(diǎn)P，兩垂直平分線交△ABC的邊于點(diǎn)G、D、E、H，連接AD、AE、AP.(1)求∠DAE的度數(shù)；(2)求證：AP平分∠DAE.題型三線段垂直平分線的判定方法技巧方法一:定義法(中點(diǎn)＋垂直)；方法二：直線上兩個點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離線段(箏型圖).【例10］如圖，在△ABC中，/ACB=90。，AD平分/BAC，交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接CE.⑴求證：直線AD是CE的垂直平分線；(2)若BD=3DC,求證BE=2AC.題型四線段垂直平分線的判定與性質(zhì)綜合方法技巧線段垂直平分線的判定與性質(zhì)關(guān)鍵在于得等腰或證等腰.【例11】在4A5C中，AB=AC,點(diǎn)。為5。的中點(diǎn)，點(diǎn)。為4A5C外一點(diǎn)，ZDBA=ZDCA,過點(diǎn)。作的垂線交。。于點(diǎn)N,交的延長線于點(diǎn)(1)如圖1,求證：4。為MN的垂直平分線；(2)如圖2,若NJBAC=90。，DN=2,NC=4,求AAQC的面積.針對練習(xí)2.如圖，4。與5。交于點(diǎn)O,OA^OC,ZA=ZC,BE=DE,求證：OE垂直平分5D.如圖，在及45。中，AB,AC的垂直平分線l,l相交于點(diǎn)。，若/BAC等于82。