一次函數(shù)與一元一次不等式

月日第十三周星期四第課時(shí)課題一次函數(shù)與一元一次不等式課型新授教法啟發(fā)引導(dǎo)、自主探究、合作交流教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能通過數(shù)形結(jié)合理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系；會(huì)用一次函數(shù)的圖象描述一元一次一次不等式的解集；通過具體問題初步體會(huì)運(yùn)用函數(shù)、一元一次不等式解決相關(guān)問題。過程與方法經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，提高分析問題解決問題的能力、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷不等式與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程；學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想；培養(yǎng)學(xué)生合作交流的精神，良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)通過具體問題初步體會(huì)運(yùn)用函數(shù)、不等式解決有關(guān)問題。教學(xué)過程教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道，“解一元一次方程”與“求當(dāng)為何值時(shí)，的值為”是同一個(gè)問題，現(xiàn)在我們來看看：問題、以下兩個(gè)問題是不是同一個(gè)問題？解不等式：當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)的值大于？解、移項(xiàng)，得系數(shù)化系數(shù)為,得，∴原不等式的解是：∵的值大于,∴解得，因此當(dāng)時(shí)函數(shù)的值大于。這就是我們今天要講座的問題——一次函數(shù)與一元一次不等式二、探究新知探究：你如何利用函數(shù)的圖象來說明？【師生活動(dòng)】：我們先觀察函數(shù)的圖象。可以看出：當(dāng)時(shí)，直線上的點(diǎn)全在軸上方，即這時(shí)。由此可知，通過函數(shù)圖象也可求得不等式的解。由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，我們能得到“解不等式”與“求自變量在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于”之間的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)問題?！編熒顒?dòng)】：歸納關(guān)系：由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為或（、為常數(shù)，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作，當(dāng)一次函數(shù)值大于或小于時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍?！緦W(xué)生活動(dòng)】：在教師的引導(dǎo)下，小組討論完成解答?！編熒顒?dòng)】：歸納關(guān)系：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為（、為常數(shù)，）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值；從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線，確定它與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。例、根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式解集？并直接寫出相應(yīng)不等式的解集？【教師活動(dòng)】：提出問題與要求，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析(對每一題都能寫出四種情況（大于，小于，大于等于，小于等于），讓學(xué)生在充分理解的基礎(chǔ)和寫出對應(yīng)的的取值范圍，先小組內(nèi)交流，然后反饋矯正。)【學(xué)生活動(dòng)】：在教師的引導(dǎo)下，小組討論完成解答。解：（略）由圖象可以得出：的解集是；的解集是；的解集是；的解集是。三、應(yīng)用遷移鞏固提高例、用函數(shù)圖象的方法解不等式?！窘處熁顒?dòng)】：提出問題與要求，引導(dǎo)分析：引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結(jié)歸納出其特點(diǎn)。【學(xué)生活動(dòng)】：在教師的引導(dǎo)下，小組討論完成解答解法一：原不等式可以化為，畫出直線的圖象（如圖甲），可以看出，當(dāng)時(shí)這條直線上的點(diǎn)在軸的下方。即這時(shí)，所以不等式的解集為：。解法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線與直線（如圖乙）可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。當(dāng)時(shí)，對于同一個(gè)，直線上的點(diǎn)在直線上的相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí)，所以不等式的解集為：。【教師活動(dòng)】：以上兩種方法其實(shí)都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置高低。雖然這種方法未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)。一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解。這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題的方法，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要。以上兩種方法其實(shí)都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低。四、鞏固練習(xí)、練習(xí)、，、五、課堂小結(jié)本節(jié)課從解具體一元一次不等式與當(dāng)自變量為何值時(shí)一次函數(shù)的值為大于或小于，這兩個(gè)問題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題，進(jìn)而得到解不等式與求自變量為何值時(shí)，一次函數(shù)值為大于或小于的關(guān)系，并通過活動(dòng)確認(rèn)了這個(gè)問題在函數(shù)圖象上的反映。經(jīng)歷了活動(dòng)后讓我們更熟練地掌握了這種方法。雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡單，但這種數(shù)形結(jié)合思想在以后學(xué)習(xí)中有很重要的作用。六、布置作業(yè)、習(xí)題，七、板書設(shè)計(jì)課題知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系…應(yīng)用舉例：探究……例……例……解題步驟……八、教后記節(jié)課的教學(xué)，我是通過不等式的解集以及一次函數(shù)相關(guān)問題的復(fù)習(xí)，引出本節(jié)課所要討論的問題一元一次不等式與一次函數(shù)，而后通過對問題的討論切入正題，研究函數(shù)、方程、不等式三者的內(nèi)在聯(lián)系，重點(diǎn)研究一元一次不