三角形全等的判定定理

§三角形全等的判定定理（1）云溪中學(xué)陳敏峰【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與能力通過動(dòng)手操作，合作交流、分析、歸納，讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的條件——“邊角邊”定理的過程，并掌握這種識(shí)別方法，并會(huì)用此定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。2．過程與方法通過作圖、交流和演示，使學(xué)生討論探究出“邊角邊”定理，從而培養(yǎng)學(xué)生自主探求知識(shí)的意識(shí)以及團(tuán)結(jié)協(xié)作解決問題的能力。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)際操作、猜想和論證的過程，深化對(duì)知識(shí)的理解和方法的掌握，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，體會(huì)成功探索的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活的思想感情，使學(xué)生從實(shí)際操作中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，懂得數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活的道理?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索“邊角邊定理”并用此定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。【教學(xué)難點(diǎn)】探索“邊角邊定理”，定理中“邊角邊”條件的理解。【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引入活動(dòng)1我課前準(zhǔn)備了一個(gè)三角形教具，可是被我不小心弄壞了，我還想再做一個(gè)大小一模一樣的三角形，怎么做呢？誰能幫幫我，告訴我制作方法？這樣做出來的三角形與我原來的三角形是一樣的大小嗎？二、嘗試探索，揭示新知活動(dòng)2動(dòng)動(dòng)手、畫一畫：畫一個(gè)三角形，使∠B＝45°，AB＝15㎝，BC=20㎝活動(dòng)3找朋友：這樣做出來的三角形與我原來的三角形重疊在一起時(shí)會(huì)完全重合，它們是全等三角形。請(qǐng)快速在你周圍找朋友，誰手中的三角形能與你的完全重合，誰就是你的好朋友。找到了嗎？如圖，如果在△ABC和△中，∠B=∠,AB=,BC=,那么這兩個(gè)三角形全等嗎？（引導(dǎo)學(xué)生用旋轉(zhuǎn)變換的方法使△ABC和△重合，從而得到這兩個(gè)三角形全等。）②如果△ABC和△的位置關(guān)系如圖2所示，那么△ABC和△還全等嗎？（引導(dǎo)學(xué)生通過平移、旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)三角形全等。）=3\*GB3③如果△ABC和△的位置關(guān)系如圖3所示，那么△ABC和△還全等嗎？（引導(dǎo)學(xué)生通過軸反射、平移、旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)三角形重合。）換位思考我們都是好朋友！復(fù)習(xí)：已學(xué)的幾種圖形變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)通過上述活動(dòng)，我們能得到什么啟示？概括一下：邊角邊定理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”，或“SAS”）作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一.三、運(yùn)用提高，形成技能1、理解判定定理第一關(guān)——填一填2.會(huì)識(shí)別三角形中的條件是否滿足定理題設(shè)要求。（1）、如圖4中，AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=A′C′，△ABC與△A′B′C′全等嗎？（2）、如圖5中，AB=A′B′∠B=∠B′，AC=A′C′，△ABC與△A′B′C′全等嗎？強(qiáng)調(diào)：定理中的三個(gè)元素（兩條邊一個(gè)夾角）對(duì)應(yīng)相等，也就是一個(gè)三角形的“邊角邊”對(duì)應(yīng)著另一個(gè)三角形的“邊角邊”，對(duì)應(yīng)包含著順序關(guān)系。所謂的“SSA”是假命題，不能判定兩個(gè)三角形全等。2、探索說理方法第二關(guān)——變一變，證一證利用定理判斷兩個(gè)三角形全等1已知:如圖,AC=AD,∠CBA=∠DBA.試問:△ACB和△ADB.全等嗎？2如圖，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求證：△ACO≌△BDO 強(qiáng)調(diào)：（1）格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論.（2）在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.從題目的條件（已知）出發(fā)，通過一步步地講道理，得出它的結(jié)論成立，這個(gè)過程叫作證明。證明的每一步都要有根據(jù)，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、公理和定理(關(guān)于定義、公理和定理的概念將在九年級(jí)上冊(cè)介紹)。證明一般有以下幾個(gè)步驟：根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知條件和求證，然后證明。第三關(guān)——我也來當(dāng)小老師小老師，你想結(jié)合今天的新知識(shí)出個(gè)題目考考大家嗎？在已知中不添加或添加一至二個(gè)條件，再寫上適當(dāng)?shù)膯栴}或求證。已知：AD=BC,，。求（求證）：△ADF≌△CBE；。各小組的成員分析你們這組成員所設(shè)計(jì)的題目，并推選一個(gè)設(shè)計(jì)得最棒的題目，哪個(gè)小組最快，請(qǐng)代表來展示（兩個(gè)），看誰有機(jī)會(huì)考考大家。四、歸納小結(jié)，延伸提高說明全等的書寫步驟：①備—準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好②指—指出范圍：指出在哪兩個(gè)三角形中證明全等③列—列舉條件：列出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來④寫—寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論第四關(guān)——說一說把你的學(xué)習(xí)體會(huì)跟大家交流一下吧！1）你的收獲：2）你的困難：3）你的解決方法：第五關(guān)——拓展正在修建的某高速公路要通過一座大山，現(xiàn)要從這座山中挖一條隧道，為了預(yù)算修這座隧道的造價(jià)，必須知道隧道的長(zhǎng)度，既這座山A、B兩處的距離，你能想出一個(gè)辦法，測(cè)