教師資格證-（高中）數(shù)學(xué)-章節(jié)練習(xí)題-第三章-教學(xué)知識(shí)-第二節(jié)-教學(xué)原則及數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

教師資格證-（高中）數(shù)學(xué)-章節(jié)練習(xí)題-第三章教學(xué)知識(shí)-第二節(jié)教學(xué)原則及數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[單選題]1.《學(xué)記》提（江南博哥）出“時(shí)教必有正業(yè)，退息必有居學(xué)”，這句話強(qiáng)調(diào)()。A.課內(nèi)與課外相結(jié)合B.德育與智育相結(jié)合C.教師與學(xué)生相結(jié)合D.教師與家長(zhǎng)相結(jié)合參考答案：A參考解析：“時(shí)教必有正業(yè)，退息必有居學(xué)”的意思是按照一定的時(shí)間或季節(jié)進(jìn)行正課的教學(xué)，休息的時(shí)候也必須有各種與課堂學(xué)習(xí)相關(guān)的課外活動(dòng)。故這句話強(qiáng)調(diào)課內(nèi)與課外相結(jié)合。[單選題]2.《學(xué)記》中提出“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”。這體現(xiàn)了下列哪項(xiàng)教學(xué)原則?()A.啟發(fā)式原則B.因材施教原則C.循序漸進(jìn)原則D.鞏固性原則參考答案：A參考解析：“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”意為教師要引導(dǎo)學(xué)生，但決不牽著學(xué)生的鼻子；要嚴(yán)格要求學(xué)生，但決不使學(xué)生感到壓抑；要啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題，但決不直接把答案告訴學(xué)生。教師的作用在于引導(dǎo)、激勵(lì)、啟發(fā)，而不是牽著學(xué)生走，強(qiáng)迫和代替學(xué)生學(xué)習(xí)。啟發(fā)式原則(啟發(fā)性原則)是指在教學(xué)中教師要主動(dòng)承認(rèn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，注意調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，引導(dǎo)他們獨(dú)立思考、積極探索、生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)，使學(xué)生自覺(jué)地掌握科學(xué)知識(shí)從而提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。因材施教原則是指教師在教學(xué)中，既要從課程計(jì)劃、學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一要求出發(fā)，面向全體學(xué)生，又要根據(jù)學(xué)生的個(gè)別差異，有的放矢地進(jìn)行教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都能揚(yáng)長(zhǎng)避短獲得最佳的發(fā)展。循序漸進(jìn)原則是指教師要嚴(yán)格按照科學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯體系和學(xué)生認(rèn)識(shí)能力發(fā)展的順序進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。鞏固性原則是指教師在教學(xué)中，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上牢固地掌握知識(shí)和基本技能，并長(zhǎng)久地保持在記憶中，在需要的時(shí)候能夠準(zhǔn)確無(wú)誤地呈現(xiàn)出來(lái)，以利于學(xué)生運(yùn)用知識(shí)技能。[單選題]3.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，更關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科()的形式和發(fā)展，制定學(xué)科合理的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，促進(jìn)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成。A.核心素養(yǎng)B.數(shù)學(xué)能力C.數(shù)學(xué)方法D.數(shù)學(xué)技能參考答案：A參考解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》指出，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，更關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.制定科學(xué)合理的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，促進(jìn)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成。[問(wèn)答題]1.分別解釋學(xué)習(xí)心理學(xué)中“同化”與“順應(yīng)”的含義。并舉例說(shuō)明“同化”在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的作用?參考答案：無(wú)參考解析：同化是指有機(jī)體面對(duì)一個(gè)新的刺激情景時(shí).把刺激整合到已有的圖式或認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。順應(yīng)是指當(dāng)有機(jī)體不能利用原有圖式接受和解釋新刺激時(shí).其認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生改變來(lái)適應(yīng)刺激的影響。同化論，強(qiáng)調(diào)新舊知識(shí)的相互作用涉及上位學(xué)習(xí)、下位學(xué)習(xí)、并列結(jié)合學(xué)習(xí)三種形式；強(qiáng)調(diào)概念和命題的不斷分化和綜合貫通；強(qiáng)調(diào)原有知識(shí)的鞏固及教材由一般到個(gè)別的循序組織。實(shí)際應(yīng)用中，要了解學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)的掌握程度及接受能力，用耳熟能詳?shù)摹耙阎眱?nèi)容去教導(dǎo)“未知”內(nèi)容。比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)“橢圓”的時(shí)候，可以從“圓”類比著來(lái)學(xué)習(xí)。[問(wèn)答題]2.簡(jiǎn)述創(chuàng)造性思維的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性。參考答案：無(wú)參考解析：創(chuàng)造性思維具有如下五個(gè)重要特點(diǎn)：①新穎、獨(dú)特且有意義的思維活動(dòng)；②思維加想象是創(chuàng)造性思維的兩個(gè)重要成分；③在創(chuàng)造性思維過(guò)程中，新形象和新假設(shè)的產(chǎn)生有突然性，常被稱為“靈感”；④分析思維和直覺(jué)思維的統(tǒng)一；⑤創(chuàng)造性思維是發(fā)散思維與輻合思維的統(tǒng)一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維：①培養(yǎng)歸納、類比能力，鼓勵(lì)大膽猜想；②一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力：③鼓勵(lì)質(zhì)疑提問(wèn)，培養(yǎng)思維的批判性；④重視直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)；⑤引入數(shù)學(xué)開放題：⑥指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)小論文；⑦多一點(diǎn)耐心和寬容。[問(wèn)答題]3.請(qǐng)簡(jiǎn)要描述數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及推理能力的主要表現(xiàn)。參考答案：無(wú)參考解析：應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。推理能力主要表現(xiàn)在能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。[問(wèn)答題]4.傳統(tǒng)教育非常偏重?cái)?shù)學(xué)的思維訓(xùn)練價(jià)值，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在新課程改革的今天，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)作為數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)。教師在實(shí)施教學(xué)中，應(yīng)如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?參考答案：無(wú)參考解析：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，教師可以從以下五方面進(jìn)行問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)。(1)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)自身的問(wèn)題；(2)引導(dǎo)學(xué)生解決日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題；(3)啟發(fā)學(xué)生思考其他學(xué)科與數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題；(4)鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)審視周圍的世界，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考；(5)讓學(xué)生從傳媒的大量信息中找出明顯的或隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，從天氣的變化，環(huán)境的保護(hù)，經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，各種信貸等都可以找到與數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題。[問(wèn)答題]5.簡(jiǎn)述創(chuàng)造性思維的特點(diǎn)，并回答在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性。參考答案：無(wú)參考解析：創(chuàng)造性思維具有如下五個(gè)重要特點(diǎn)：①新穎、獨(dú)特且有意義的思維活動(dòng)；②思維加想象是創(chuàng)造性思維的兩個(gè)重要成分；③在創(chuàng)造性思維過(guò)程中，新形象和新假設(shè)的產(chǎn)生有突然性，常被稱為“靈感”；④分析思維和直覺(jué)思維的統(tǒng)一；⑤創(chuàng)造性思維是發(fā)散思維與輻合思維的統(tǒng)一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的方法：①培養(yǎng)歸納、類比能力，鼓勵(lì)大膽猜想；②一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力；③鼓勵(lì)質(zhì)疑提問(wèn)，培養(yǎng)思維的批判性；④重視直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)；⑤引入數(shù)學(xué)開放題；⑥指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)小論文；⑦多一點(diǎn)耐心和寬容。[問(wèn)答題]6.簡(jiǎn)述你對(duì)探索并掌握“點(diǎn)到直線的距離公式”這一教學(xué)目標(biāo)的理解。參考答案：無(wú)參考解析：“探索”是過(guò)程與方法目標(biāo)行為動(dòng)詞，“掌握”是知識(shí)與技能目標(biāo)行為動(dòng)詞。探索并掌握“點(diǎn)到直線的距離公式”這一目標(biāo)的設(shè)置，要求學(xué)生不僅要記住該公式的內(nèi)容，還需要掌握該公式的推導(dǎo)過(guò)程，聯(lián)系知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)系，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。探索并掌握“點(diǎn)到直線的距離公式”有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。點(diǎn)到直線的距離是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容之一，在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位。探索點(diǎn)到直線的距離公式的過(guò)程中，需要數(shù)軸、直角坐標(biāo)系、直角三角形、勾股定理等知識(shí)，學(xué)生經(jīng)歷探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心也很有幫助。探索并掌握“點(diǎn)到直線的距離公式”有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，形成正確的數(shù)學(xué)觀。探索“點(diǎn)到直線的距離公式”經(jīng)歷將幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系。點(diǎn)到直線的距離公式是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的重要橋梁和工具。利用距離公式分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，也有助于最終解決幾何問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這樣的數(shù)形結(jié)合的過(guò)程，對(duì)發(fā)展學(xué)生的推理能力很有益處。[問(wèn)答題]7.簡(jiǎn)述《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》有關(guān)教師實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題。參考答案：無(wú)參考解析：(1)以教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的理念為指導(dǎo)，提升自身的專業(yè)水平教師要以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為依托，終生學(xué)習(xí)、不斷實(shí)踐，掌握教學(xué)所需基礎(chǔ)知識(shí)，提升教書育人的基本能力。(2)數(shù)學(xué)教師要努力提升通識(shí)素養(yǎng)教師要主動(dòng)提升包括科學(xué)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)和信息技術(shù)素養(yǎng)等通識(shí)素養(yǎng)，應(yīng)養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，能學(xué)習(xí)、會(huì)學(xué)習(xí)、善學(xué)習(xí)，努力成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、不斷進(jìn)取的榜樣。在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)勇于創(chuàng)新，包括教學(xué)方式的創(chuàng)新，也包括從教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)；包括指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新，也包括對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的探索；包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更為深刻的理解，也包括對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的梳理。(3)數(shù)學(xué)教師要努力提升數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教師必須提升自身的“四基”水平、提升數(shù)學(xué)專業(yè)能力，自覺(jué)養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的思維分析和解決問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)和交流問(wèn)題的習(xí)慣。(4)數(shù)學(xué)教師要努力提升數(shù)學(xué)教育理論素養(yǎng)教師要結(jié)合教育教學(xué)實(shí)踐，閱讀和理解數(shù)學(xué)教育經(jīng)典著作，關(guān)注前沿進(jìn)展的要求。認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，理解和把握高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，深入思考教與學(xué)的關(guān)系?；谡n程標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)真研讀教材，把握“四基”與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)；基于理論與實(shí)踐，不斷探索數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律，特別是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的規(guī)律，探索如何把科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)。理解和把握評(píng)價(jià)的作用，思考如何通過(guò)評(píng)價(jià)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性、如何通過(guò)評(píng)價(jià)調(diào)整自己的教學(xué)。(5)數(shù)學(xué)教師要努力提升教學(xué)實(shí)踐能力數(shù)學(xué)教師應(yīng)用理論指導(dǎo)實(shí)踐，不斷總結(jié)與反思自己的教學(xué)實(shí)踐，不斷提高教學(xué)能力，并最終落實(shí)到課堂、落實(shí)到學(xué)生。[問(wèn)答題]8.簡(jiǎn)述邏輯推理的主要表現(xiàn)。參考答案：無(wú)參考解析：邏輯推理主要表現(xiàn)為：掌握推理的基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題，探索和表述論證過(guò)程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流。通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握邏輯推理的基本形式，學(xué)會(huì)有邏輯地思考問(wèn)題；能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡(luò)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)交流能力。[問(wèn)答題]9.在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生深刻影響。請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的影響。參考答案：無(wú)參考解析：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機(jī)交流搭建了平臺(tái)，為學(xué)習(xí)和教學(xué)提供了豐富的資源。教師合理地運(yùn)用信息技術(shù)，可以優(yōu)化課堂教學(xué)，轉(zhuǎn)變教學(xué)與學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生理解概念創(chuàng)設(shè)背景，為學(xué)生探索規(guī)律啟發(fā)思路，為學(xué)生解決問(wèn)題提供直觀表象，引導(dǎo)學(xué)生自主獲取資源。教師合理地運(yùn)用信息技術(shù)，使信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合，可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達(dá)到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，利用計(jì)算機(jī)探究算法、進(jìn)行較大規(guī)模的計(jì)算，從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，幫助學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率。因此，積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。[問(wèn)答題]10.“鞏固與發(fā)展相結(jié)合”是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則。談?wù)劇办柟獭迸c“發(fā)展”的關(guān)系，教師在教學(xué)過(guò)程中怎樣做到在發(fā)展的過(guò)程中進(jìn)行鞏固。參考答案：無(wú)參考解析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是鞏固與獲取有關(guān)知識(shí)技能的不斷向前發(fā)展的過(guò)程，鞏固與發(fā)展不能截然分開，應(yīng)在發(fā)展的過(guò)程中進(jìn)行鞏固，在鞏固的基礎(chǔ)上向前發(fā)展。即所謂“溫故而知新”。因此在教學(xué)中應(yīng)很好地調(diào)節(jié)這兩方面的進(jìn)程，以便獲得更好的教學(xué)效果。教師在教學(xué)中處理好新知識(shí)與舊知識(shí)的關(guān)系，知識(shí)傳播與能力發(fā)展的關(guān)系。要求教師做到：①將學(xué)習(xí)新知識(shí)、復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)貫穿于教學(xué)的全過(guò)程，既要重視階段性復(fù)習(xí)、總結(jié)性復(fù)習(xí)，更要重視日常課堂的復(fù)習(xí)鞏固，將復(fù)習(xí)鞏固作為一個(gè)重要的教學(xué)環(huán)節(jié)；②要重視對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)、技能和方法進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固工作的研究；③在復(fù)習(xí)鞏固過(guò)程中，要指導(dǎo)學(xué)生記憶，提高記憶能力，并通過(guò)適當(dāng)途徑予以檢查。對(duì)數(shù)學(xué)中一些基本的概念、定理、公式、法則都必須在理解的基礎(chǔ)上熟記；④在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，要深刻理解這些知識(shí)，必須調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的自覺(jué)性。學(xué)習(xí)過(guò)程必須是學(xué)生積極開展思維活動(dòng)的過(guò)程，用積極態(tài)度學(xué)到的知識(shí)是獲得鞏固知識(shí)的必要條件。因此，在教學(xué)時(shí)要引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的強(qiáng)烈興趣，把原來(lái)以為枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)課上成生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)課，注意防止學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的逆反心理，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用；⑤零碎的、雜亂的、無(wú)系統(tǒng)的知識(shí)是不可能鞏固的。因此，學(xué)生獲得有系統(tǒng)的知識(shí)是知識(shí)鞏固的又一必要條件，它要求教師在教學(xué)時(shí)注意概念形成過(guò)程，講清命題間的邏輯關(guān)系等。教學(xué)必須條理清晰、前后聯(lián)系、層次分明，給學(xué)生系統(tǒng)知識(shí)，使其深刻理解知識(shí)，達(dá)到鞏固的目的。[問(wèn)答題]11.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流.使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”簡(jiǎn)要說(shuō)明數(shù)學(xué)思想方法的含義，并給出高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的幾種數(shù)學(xué)思想方法(至少5種)，且任選一種思想進(jìn)行舉例說(shuō)明，以及如何在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生感悟這種思想。參考答案：無(wú)參考解析：含義：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的合稱。所謂數(shù)學(xué)思想是指從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被普遍使用，是建立數(shù)學(xué)理論和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想。所謂數(shù)學(xué)方法是指在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中所采用的各種方式、手段、途徑、步驟、程序等，它通過(guò)一些可操作的規(guī)則或模式達(dá)到某種預(yù)期的目的，高中常用的思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想、有限與無(wú)限的思想、或然與必然的思想例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到分類問(wèn)題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中，常常需要通過(guò)分類討論解決問(wèn)題，分類的過(guò)程就是對(duì)事物共性的抽象過(guò)程。教學(xué)活動(dòng)中，要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過(guò)程中如何認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對(duì)象的不同性質(zhì)。通過(guò)多次反復(fù)的思考和長(zhǎng)時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會(huì)分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中.是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。[問(wèn)答題]12.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出：“注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力”“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)”，請(qǐng)敘述如何發(fā)展高中生的應(yīng)用意識(shí)和能力，并舉例說(shuō)明。參考答案：無(wú)參考解析：通過(guò)豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷探索、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)。在有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生直接應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)課程中提供了基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，所以應(yīng)多開展“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。例如，運(yùn)用函數(shù)、數(shù)列、不等式、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)直接解決問(wèn)題；還應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決問(wèn)題；也可向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在社會(huì)中的廣泛應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生注意數(shù)學(xué)應(yīng)用的事例，開闊他們的視野。[問(wèn)答題]13.在講解立體幾何的有關(guān)概念時(shí)，我們常常借助實(shí)物模型或圖形，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的哪一原則的要求?并作簡(jiǎn)要的分析。參考答案：無(wú)參考解析：這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體與抽象相結(jié)合的原則。從具體到抽象符合學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中從感知到理解.從表象到概念的認(rèn)識(shí)規(guī)律。學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論時(shí)，是從生動(dòng)直覺(jué)開始。理性知識(shí)的形成，必須具有感性知識(shí)基礎(chǔ)。只有在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步區(qū)分這些研究對(duì)象所共有的，決定它們性質(zhì)的本質(zhì)屬性和僅是個(gè)別對(duì)象特有的非本質(zhì)屬性，這樣才能在頭腦中形成理性知識(shí)。例如：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，首先，可通過(guò)一定的感性材料得到具體對(duì)象的感知和表象，然后抽象概括出對(duì)象的本質(zhì)屬性，再用概念去解決具體問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了由具體到理性的抽象，由理性到對(duì)更為廣泛的具體的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐表明通過(guò)實(shí)物直觀、模象直觀、語(yǔ)言直觀，使學(xué)生形成鮮明表象，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)的重要環(huán)節(jié)。也是貫徹抽象與具體相結(jié)合原則的前提。在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹這一原則時(shí)：首先要著重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。所謂抽象思維能力，是指脫離具體形象、運(yùn)用概念、判斷、推理等進(jìn)行思維的能力。按抽象思維不同的程度，可分為經(jīng)驗(yàn)型抽象和理論型抽象思維。在教學(xué)中。我們應(yīng)著重發(fā)展理論型抽象思維，因?yàn)橹挥欣碚撔统橄笏季S得到充分發(fā)展的人，才能很好地分析和綜合各種事物，才有能力去解決問(wèn)題。其次要培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和提高抽象、概括能力。在教學(xué)中，可通過(guò)實(shí)物教具，利用數(shù)形結(jié)合，以形代數(shù)等手段。例如，講對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，可先畫出圖像，觀察圖像抽象出有關(guān)性質(zhì)就是一例。[問(wèn)答題]14.依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))，教學(xué)中數(shù)學(xué)教師如何關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)觀的形成?參考答案：無(wú)參考解析：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開闊視野，探尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，提高文化素養(yǎng)，養(yǎng)成求實(shí)、說(shuō)理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習(xí)慣和鍥而不舍的追求真理精神。在教學(xué)中，應(yīng)盡可能結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文明建設(shè)中的作用，同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。例如，教師在幾何教學(xué)中可以向?qū)W生介紹歐幾里得建立公理體系的思想方法對(duì)人類理性思維、數(shù)學(xué)發(fā)展、科學(xué)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步的重大影響；在解析幾何、微積分教學(xué)中，可以向?qū)W生介紹笛卡兒創(chuàng)立的解析幾何，介紹牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立的微積分，以及它們?cè)谖乃噺?fù)興后對(duì)科學(xué)、社會(huì)、人類思想進(jìn)步的推動(dòng)作用；在有關(guān)數(shù)系的教學(xué)中，可以向?qū)W生介紹數(shù)系的發(fā)展和擴(kuò)充過(guò)程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)部動(dòng)力、外部動(dòng)力以及人類理性思維對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的作用。[問(wèn)答題]15.類比思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，不僅可以在很多知識(shí)的理解與掌握上發(fā)揮作用，在解決很多實(shí)際問(wèn)題時(shí)，這種數(shù)學(xué)思想的作用也能夠很好地得到體現(xiàn)。請(qǐng)談?wù)勵(lì)惐人枷雽?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些幫助。參考答案：無(wú)參考解析：在數(shù)學(xué)課堂上，教師恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比思想，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解與吸收，能夠讓學(xué)生的知識(shí)掌握程度與知識(shí)應(yīng)用能力都得到很好的鍛煉。①概念形成中的有效類比概念教學(xué)是理論知識(shí)教學(xué)的重要組成部分，在概念教學(xué)中教師可以充分利用類比思想作為輔助。中學(xué)數(shù)學(xué)中很多知識(shí)點(diǎn)存在相似性，教師可以靈活地運(yùn)用類比思想來(lái)輔助理論知識(shí)的教學(xué)，并且在比較與聯(lián)系的過(guò)程中幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，充分發(fā)揮類比教學(xué)的作用，極大地促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解與吸收。②知識(shí)整合時(shí)的有效類比教師可以引導(dǎo)學(xué)生以類比的形式來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)于新知識(shí)點(diǎn)的理解與吸收，也可以讓學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)間的類比與對(duì)照中更好地認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)問(wèn)的聯(lián)系與區(qū)別。這樣不僅能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的良好整合，也可以保障學(xué)生對(duì)于每一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)都有更好的理解與掌握。③問(wèn)題解決時(shí)的類比探究在很多實(shí)際問(wèn)題的解答中，培養(yǎng)學(xué)生掌握問(wèn)題解決的方法是教學(xué)的核心，也是學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力的一種良好體現(xiàn)。教師可以有意識(shí)地向?qū)W生滲透類比思想，讓學(xué)生在問(wèn)題解答時(shí)類比一些有效的數(shù)學(xué)思想方法，并且通過(guò)解題技巧的遷移來(lái)解決更多實(shí)際問(wèn)題，從而極大地提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力與實(shí)踐能力。[問(wèn)答題]16.數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是課標(biāo)要求培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。(1)請(qǐng)說(shuō)明數(shù)據(jù)分析的內(nèi)涵，并簡(jiǎn)述數(shù)據(jù)分析的基本過(guò)程；(2)請(qǐng)?jiān)诰唧w教學(xué)實(shí)踐上說(shuō)明如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。參考答案：無(wú)參考解析：(1)數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)。數(shù)據(jù)分析的基本過(guò)程包括以下幾點(diǎn)。①確定分析目的分析數(shù)據(jù)之前首先需要確定分析的目的是什么，保證之后的數(shù)據(jù)分析不會(huì)偏離主題。確定分析目的后要對(duì)分析的對(duì)象、采集數(shù)據(jù)的手段、采取的分析方法以及最終結(jié)論的呈現(xiàn)方式有一個(gè)預(yù)設(shè)，從而確保數(shù)據(jù)分析實(shí)踐科學(xué)順利地進(jìn)行下去。②數(shù)據(jù)收集按照之前確定的采集數(shù)據(jù)手段進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。③數(shù)據(jù)的處理由于采集到的數(shù)據(jù)可能包含誤差或者其他干擾因子，所以要采取必要的數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理(如求平均值，方差等)，形成適合數(shù)據(jù)分析的樣式，保證數(shù)據(jù)的一致性和有效性。④數(shù)據(jù)分析對(duì)于比較簡(jiǎn)單且數(shù)量不大的數(shù)據(jù)，可以采取耳視分析的方法發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的信息，若數(shù)據(jù)數(shù)量大，且需要分析的數(shù)據(jù)特征比較多，則可以使用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行分析，如Excel，SPASS。⑤數(shù)據(jù)展現(xiàn)根據(jù)數(shù)據(jù)分析的目的選擇合適的圖表來(lái)呈現(xiàn)結(jié)論。比如，要研究一年內(nèi)中國(guó)蘋果出口占農(nóng)產(chǎn)品凈出口比例的問(wèn)題時(shí)適合使用餅狀圖。(2)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)可以從以下幾個(gè)方面入手。①進(jìn)行統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生掌握必要的數(shù)據(jù)特征指標(biāo)，清楚它們的含義，比如，知道平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的表征；知道方差是一組數(shù)據(jù)離散程度的表征。學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)一方面讓學(xué)生掌握了必要的數(shù)據(jù)分析手段，另一方面能夠有效激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)的熱情，有助于教師對(duì)相關(guān)課程的展開。②教師在課程中可以設(shè)置必要的問(wèn)題情境，促使學(xué)生思考問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到數(shù)據(jù)中隱藏的信息。比如，教師設(shè)置問(wèn)題情境，出示一張表格，讓全班同學(xué)分別在表格上填上自己的身高，然后讓學(xué)生分析表格中的數(shù)據(jù)，提問(wèn)“我們可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得到哪些結(jié)論”，學(xué)生在自己的角度思考問(wèn)題有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。③教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)據(jù)分析活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)的數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程，促使學(xué)生明白為何要進(jìn)行數(shù)據(jù)“收集、整理、描述、分析”以及如何進(jìn)行的問(wèn)題。學(xué)生親身參與數(shù)據(jù)分析活動(dòng)，幫助學(xué)生提升獲取有價(jià)值信息并進(jìn)行定量分析的意識(shí)和能力，是培育學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的最有效手段。[問(wèn)答題]17.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出“提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力”，請(qǐng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)勅绾翁嵘龑W(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力。參考答案：無(wú)參考解析：提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力可從以下幾個(gè)方面展開。(1)教師在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中可以設(shè)置合適的問(wèn)題情境，促使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，這樣一方面激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，另一方面讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。比如在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的知識(shí)之后，教師可給出一個(gè)實(shí)際案例(比如測(cè)量太陽(yáng)下一棵樹的高度)，讓學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。(2)增加學(xué)生對(duì)于實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的訓(xùn)練。教師要有目的地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)將實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化為一般數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)際生活中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并嘗試用所學(xué)知識(shí)去解決，若無(wú)法解決的可以記錄下來(lái)，在上課時(shí)大家一起討論。(3)教師可以搜集一些應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的事例，分享給學(xué)生，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)歷史，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的熱情。[問(wèn)答題]18.通過(guò)各種載體增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，可以有效地激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的積極性，提高他們利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。函數(shù)作為一種重要的數(shù)學(xué)模型，用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題需要建立的函數(shù)模型是多種多樣的，請(qǐng)簡(jiǎn)要介紹解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)的過(guò)程。參考答案：無(wú)參考解析：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，要及時(shí)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法去認(rèn)識(shí)和解決實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題。解決函數(shù)建模問(wèn)題，也就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立起數(shù)學(xué)模型，只有根據(jù)題目的要求建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，才能成功地解決問(wèn)題。解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。①抽象概括題意：通過(guò)分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速準(zhǔn)確地弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等；研究實(shí)際問(wèn)題中的量，確定變量之間的主、被動(dòng)關(guān)系，并用x，y分別表示問(wèn)題中的變量。②建立函數(shù)模型：正確選擇自變量，將問(wèn)題的目標(biāo)表示為這個(gè)變量的函數(shù)，建立函數(shù)模型的過(guò)程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并將變量y表示為x的函數(shù)，分析確定函數(shù)表達(dá)式屬于哪種函數(shù)模型。③求解函數(shù)模型：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，正確選擇函數(shù)知識(shí)求得函數(shù)模型的解。主要是計(jì)算函數(shù)的特殊值，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大(小)值，注意發(fā)揮函數(shù)圖像的作用。④應(yīng)用問(wèn)題不是單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既要符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，又要符合實(shí)際背景，因此解出的結(jié)果要代入原問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)判，最后得出結(jié)論，做出回答。[問(wèn)答題]19.理論與實(shí)踐相結(jié)合，既是認(rèn)識(shí)論與方法論的基本原理，又是教學(xué)論中的一般原理。結(jié)合新課程改革，談?wù)勀銓?duì)新課程實(shí)施過(guò)程中數(shù)學(xué)教學(xué)方法應(yīng)如何進(jìn)行創(chuàng)新的觀點(diǎn)。參考答案：無(wú)參考解析：(1)教學(xué)活動(dòng)要與實(shí)際問(wèn)題情境相結(jié)合，積極營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍。學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)是確保教學(xué)有效性的重要因素，也是教學(xué)是否成功的一個(gè)重要標(biāo)志。例如，利用解三角形的相關(guān)知識(shí)測(cè)量建筑物的高度或建筑物上廣告牌的長(zhǎng)度等。(2)數(shù)學(xué)教學(xué)方法要在“生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化”中創(chuàng)新，這樣數(shù)學(xué)教學(xué)才能更形象。例如，學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)可以讓學(xué)生計(jì)算自己家里的階梯電費(fèi)，或計(jì)算父母的移動(dòng)電話的套餐和每個(gè)月話費(fèi)的函數(shù)關(guān)系等。(3)教學(xué)活動(dòng)要積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)投入學(xué)習(xí)并進(jìn)行研究性活動(dòng)。這樣學(xué)生在情境的激勵(lì)下和問(wèn)題的互動(dòng)中才能真正地理解教師所授的知識(shí)。(4)教學(xué)過(guò)程要重視現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)教學(xué)通過(guò)現(xiàn)代化手段，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，變抽象為直觀，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單。(5)重視學(xué)生課后學(xué)習(xí)方向的科學(xué)指導(dǎo)。[問(wèn)答題]20.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出了“四基”包括基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。請(qǐng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)勅绾畏e累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。參考答案：無(wú)參考解析：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)之一。而課堂教學(xué)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主要陣地，在教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)的源泉，不親歷實(shí)踐活動(dòng)就根本談不上經(jīng)驗(yàn)。課堂實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生運(yùn)用學(xué)具按照學(xué)習(xí)內(nèi)容和教師要求進(jìn)行的實(shí)際活動(dòng)，它有助于學(xué)生理解和掌握所學(xué)知識(shí)。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“棱柱、棱錐”時(shí)，可以讓學(xué)生結(jié)合模型來(lái)直觀認(rèn)識(shí)幾何體。我們要將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)源于生活，根植于生活。數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、已有的知識(shí)出發(fā)，聯(lián)系生活，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，將數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化。例如，學(xué)習(xí)“空間中的直線和直線的位置關(guān)系”時(shí)，可以用教室中同一面墻上不同橫欄、墻沿的位置來(lái)引入。[問(wèn)答題]21.案例：下面是學(xué)生小劉在解答一道題目時(shí)的解法：?jiǎn)栴}：(1)請(qǐng)指出學(xué)生小劉的錯(cuò)誤，并分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因；(7分)(2)寫出正確的解析；(7分)(3)分析本題中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想。(6分)參考答案：無(wú)參考解析：程來(lái)求解；方程思想。[問(wèn)答題]22.案例：某教師的例題解題課如下：C的標(biāo)準(zhǔn)方程，接著老師請(qǐng)學(xué)生做大約30秒，教師站在講臺(tái)上觀察。環(huán)節(jié)二：教師請(qǐng)學(xué)生甲站起來(lái)說(shuō)解題過(guò)程，同時(shí)板書學(xué)生甲的過(guò)程，并及時(shí)矯正如圖一：環(huán)節(jié)三：教師請(qǐng)學(xué)生乙站起來(lái)說(shuō)解題過(guò)程，同時(shí)板書學(xué)生乙的過(guò)程，并及時(shí)矯正如圖二：環(huán)節(jié)四：教師結(jié)合板書總結(jié)出關(guān)于橢圓方程兩種方法：待定系數(shù)法、定義法，并板書在黑板上環(huán)節(jié)五：學(xué)生做課堂練習(xí)，求與橢圓方程4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)，且過(guò)(-3，2)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程隨堂觀察學(xué)生的課堂練習(xí)情況發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象：學(xué)生求解例題用哪種方法，課堂練習(xí)依然使用同種方法。說(shuō)明案例中教學(xué)并沒(méi)有促進(jìn)學(xué)生對(duì)解題方法進(jìn)行優(yōu)化。問(wèn)題：(1)說(shuō)明案例中這位教師在教學(xué)過(guò)程中哪些做法符合教學(xué)規(guī)律?(7分)(2)你認(rèn)為這位老師還可以有哪些改進(jìn)?(7分)(3)本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想方法?(6分)參考答案：無(wú)參考解析：(1)課程的內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，老師讓學(xué)生獨(dú)立思考處理好了直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系，在教學(xué)活動(dòng)中師生積極參與、交往互助、共同發(fā)展，在教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生獨(dú)立思考，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，學(xué)生可以培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，而教師在學(xué)生給出結(jié)果后給予矯正，學(xué)生獲得正確的知識(shí)，掌握一題多解的方法。(2)教師在此次教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有讓學(xué)生自己總結(jié)得出結(jié)論，沒(méi)有起到學(xué)生為主體，教師是學(xué)習(xí)的合作者、組織者和引導(dǎo)者的作用，教師板書總結(jié)就缺乏了學(xué)生積極參與，而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中老師并沒(méi)有給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。教師應(yīng)該注重啟發(fā)式教學(xué)和因材施教，教師應(yīng)當(dāng)處理好教師教與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流.使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。(3)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想。[問(wèn)答題]23.某教師的例題解題課如下：準(zhǔn)方程，接著老師請(qǐng)學(xué)生做大約30秒，教師站在講臺(tái)上觀察。環(huán)節(jié)二：教師請(qǐng)學(xué)生甲站起來(lái)說(shuō)解題過(guò)程，同時(shí)板書學(xué)生甲的過(guò)程，并及時(shí)矯正如圖一。環(huán)節(jié)三：教師請(qǐng)學(xué)生乙站起來(lái)說(shuō)解題過(guò)程，同時(shí)板書學(xué)生乙的過(guò)程，并及時(shí)矯正如圖二。環(huán)節(jié)四：教師結(jié)合板書總結(jié)出關(guān)于橢圓方程的兩種求法：待定系數(shù)法、定義法，并板書在黑板上。環(huán)節(jié)五：學(xué)生做課堂練習(xí)，求與橢圓方程4x---2+9y---2=36有相同焦點(diǎn)，且過(guò)(-3，2)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。隨堂觀察學(xué)生的課堂練習(xí)情況發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象：學(xué)生求解例題用哪種方法，課堂練習(xí)依然使用同種方法，這說(shuō)明案例中教學(xué)并沒(méi)有促進(jìn)學(xué)生對(duì)解題方法進(jìn)行優(yōu)化。問(wèn)題：(1)說(shuō)明案例中這位教師在教學(xué)過(guò)程中哪些做法符合教學(xué)規(guī)律?(5分)(2)你認(rèn)為這位老師還可以有哪些改進(jìn)?(7分)(3)本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想方法?(8分)參考答案：無(wú)參考解析：(1)課程的內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，老師讓學(xué)生獨(dú)立思考，處理好了直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系，在教學(xué)活動(dòng)中師生積極參與、交往互助、共同發(fā)展，在教學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生獨(dú)立思考，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，而且教師在學(xué)生給出結(jié)果后給予矯正，學(xué)生獲得正確的知識(shí)，掌握一題多解的方法。(2)教師在此次教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有讓學(xué)生自己總結(jié)得出結(jié)論，學(xué)生的主體作用及教師的學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、組織者和引導(dǎo)者的作用沒(méi)有發(fā)揮，教師板書總結(jié)缺乏了學(xué)生積極參與，而且在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中教師并沒(méi)有給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。教師應(yīng)該注重啟發(fā)式教學(xué)和因材施教，應(yīng)當(dāng)處理好教師教與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。(3)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想。[問(wèn)答題]24.案例：某教師的例題解題課如下。環(huán)節(jié)一：教師給出例題，已知橢圓C的左焦點(diǎn)F(-1，0),且點(diǎn)P()在橢圓C上，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，接著教師讓學(xué)生獨(dú)立解答，教師站在講臺(tái)上觀察。環(huán)節(jié)二：教師請(qǐng)學(xué)生甲站起來(lái)說(shuō)解題過(guò)程，同時(shí)板書學(xué)生甲的過(guò)程，并及時(shí)矯正如圖1。環(huán)節(jié)三：教師請(qǐng)學(xué)生乙站起來(lái)說(shuō)解題過(guò)程，同時(shí)板書學(xué)生乙的過(guò)程，并及時(shí)矯正如圖2。環(huán)節(jié)四：教師結(jié)合板書總結(jié)出關(guān)于求橢圓方程的兩種方法，即待定系數(shù)法、定義法，并板書在黑板上。環(huán)節(jié)五：學(xué)生做課堂練習(xí)，求與橢圓方程4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)，且過(guò)(-3，2)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。隨堂觀察學(xué)生的課堂練習(xí)情況時(shí)發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象：學(xué)生求解例題用哪種方法，課堂練習(xí)依然使用同種方法，說(shuō)明案例中的教學(xué)并沒(méi)有促進(jìn)學(xué)生改進(jìn)解題思路。問(wèn)題：(1)說(shuō)明案例中這位教師在教學(xué)過(guò)程中哪些做法符合教學(xué)規(guī)律?(2)你認(rèn)為這位教師還可以做哪些改進(jìn)?(3)本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想方法?參考答案：無(wú)參考解析：(1)課程的內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，教師讓學(xué)生獨(dú)立思考的做法幫助學(xué)生很好地處理直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。在教學(xué)活動(dòng)中師生積極參與、交往互助、共同發(fā)展，在教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生獨(dú)立思考，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。此外，教師在學(xué)生給出結(jié)果后給予矯正，使學(xué)生獲得正確的知識(shí)，從而掌握一題多解的方法。(2)教師在此次教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有讓學(xué)生自己總結(jié)得出結(jié)論，沒(méi)有符合以學(xué)生為主體的課標(biāo)要求，起到合作者、組織者和引導(dǎo)者的作用；教師的板書總結(jié)缺乏學(xué)生積極參與的過(guò)程，且在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中并沒(méi)有給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過(guò)程。教師應(yīng)該注重啟發(fā)式教學(xué)和因材施教，教師應(yīng)當(dāng)處理好教師教與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。(3)數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想。[問(wèn)答題]25.在學(xué)習(xí)了“集合的基本運(yùn)算”后，教師要求學(xué)生解決如下問(wèn)題。設(shè)A={x|x2-x-6=0}，B={x|2ax+1=0}，若A∩B=B，求符合條件的。有多少個(gè)?一位學(xué)生給出的解法如下：集合A={-2，3}，由A∩B=B可知，BA，當(dāng)方程2ax+1=0的解為-2或3時(shí)，代入得或。所以符合條件的a有2個(gè)。問(wèn)題：(1)請(qǐng)指出該解法的錯(cuò)誤之處，分析錯(cuò)誤原因，并給出正確解法；(2)針對(duì)該題的教學(xué)，談?wù)勗撊绾卧O(shè)置問(wèn)題，幫助學(xué)生避免出現(xiàn)上述錯(cuò)誤。參考答案：無(wú)參考解析：(1)該學(xué)生忽略了空集是任何集合的子集?？赡茉斐蛇@種錯(cuò)誤的原因有以下幾點(diǎn)：①該學(xué)生對(duì)集合的性質(zhì)掌握不夠透徹；②該學(xué)生對(duì)分類討論思想的運(yùn)用不夠熟練；③該學(xué)生沒(méi)有注意空集是任何集合的子集這一重要性質(zhì)。正確解法如