2022-2023學(xué)年高一年級上冊學(xué)期-數(shù)學(xué)期末模擬試卷加答案

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試卷.

局一*數(shù)Mr學(xué)J”,

滿分：150分考試時間：120分鐘

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清晰。

3.請按照題序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙、試題卷上的

劄穹無雙。

4.保持答題卡卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的。

1.下列元素與集合的關(guān)系表示不正確的是

3

A.OSNB.OSZC.yneQD.^SQ

29<0”是“[苫^]>ab”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知全集為U,集合A={-2,0,1,2},B={x|-2<x<0},集合A和集合B的韋恩圖如圖

所示，則圖中陰影部分可表示為

A.(-2,0)0]C.{-1,0}D.{-2,1,2)

4.已知P=a?+4a+l,Q=-b2+2b-4,貝ij

A.P>QB.P<QC.P>QD.P<Q

5.已知角a頂點在原點，始邊與x軸正半軸重合，點P(—1,-J5)在終邊上，則sin(a+生)

3

1V3

A.OB.--C.--D.-l

22

6.設(shè)u=2~°，3,b=log50.2,c=log67,則

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

7已知幕函數(shù)f(x)=(a-l)x”的圖象過點(2,8),且f(b—2)<f(l-2b),則b的取值范圍是

A.(O,1)B.(l,2)C.(-8,1)D.(b+oo)

8.已知函數(shù)y=ax的圖象如圖，則f(x)=loga(—x+1)的圖象為

9.下列不等式中，正確的是

A.若a<b,則a2<b?B.若a>b,貝!Jac>bc.

cibc

C.若a>b>0,c>d>0,e>f>0,則ace>bdfD.若a>b>c>0,d>e>f>0,則一>—>一

def

10.若2020a=202/>1,則

A.O<b<aB.a<b<0C.O<a<bD.b<a<0

11.若函數(shù)f(x)=x+ln(x+Jl+x2)，則f(x2—21)+f(4x)<0的解集為

A.{x|-3<x<7}B.{x|-7<x<3}C.{x|x>3或x<—7}D.{x|x>7或x<—3}

12.當(dāng)a,p@2兀，虧時，若a邛，則以下不正確的是

A.sina-sinp>tanp-tanaB.cosa+tanp<cosp+tana

Csina〉tan/

D.tanaxsinp<tanPsina

sin尸tana

二、填空題：共4小題，每小題5分，滿分20分。

13.已知函數(shù)y=(；)m]7(m為常數(shù))，當(dāng)t=4時，y=64,若yg；,則t的取值范圍為

14.已知x￡[0,g],則函數(shù)g(x)=x+&-3x的值域為o

15.已知a+P=《，tana+tanp=3,則cos(a—0)=。

16.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,在(一8,0)上單調(diào)，且為奇函數(shù)。若f(-3)=—2,f(—1)=2,

則滿足一2W(l—x)W2的x的取值范圍是。

三、解答題：共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和解題步驟。

17.(10分)

設(shè)f(x)=ax(a>0,且#1),其圖象經(jīng)過點(g,M),又g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線y

=x對稱。

(1)若f(2m)=4,f(n)=25,求2m+n的值；

(2)若g(x)在區(qū)間［、而，c］上的值域為［m,n］,且n—m=g,求c的值。

18.(12分)

已知函數(shù)f(x)=sincox+coscox(3>0)的圖象相鄰兩個零點差的絕對值為工。

4

⑴若f(x)=Asin?x+<p),分別求A,(o；

TT

(2)將f(x)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將圖象向右平移一得到函數(shù)g(x)的

6

圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

19.(12分)

3x-2

設(shè)p：------<1,q：|x—l|<a(a>0)o

2x-3

(1)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若p是q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。

20.(12分)

9

設(shè)f(x)=2x2+mx—(m——)(m￡R)。

8

⑴解不等式f(x)<0；

(2)已知存在XI，X2&R,X1<X2,滿足f(Xi)=f(X2)=0,證明：當(dāng)X2—X1N1時，f(x)的圖象與X

軸圍成封閉區(qū)域的面積大于L。

4

21.(12分)

,713

已知0<a<—,0<B<7t,cosa=一。

25

(X

⑴分別求cos2a,sin2a,sin—的值；

2

(2)若sin(a+p)=—,求cosPo

22.(12分)

已知f(x)=mx2+x+1,mGR0

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間［-1,1］上有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍;

(2)若方程f(x)=O存在兩個實數(shù)根為X"X2,且土￡［,，2］,求實數(shù)m的取值范圍。

x22

7」答案】C

【解析】因為哥函數(shù)/(x)=(°-1)/的圖象過點(2,8),所以｛；二；=1'所以｛:1:'所以/(工)

=/,所以/(6-2)</(1-26)=(6-2尸<(1-26尸=“2<1-2公所以6<1.

8「答案】D

【解析】由已知得,。=3,所以/(x)=1唯(-*+1),所以/(0)=0,排除A,BJ(-2)=1,排除

C,所以選D.

94答案】C

【解析】由不等式的性質(zhì)得,C正確.

10.【答案】A

［解析］在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y=2020'以及y=2021’的圖象，因為2020-=202>1,所以

0<b<a.

1L【答案】B

【解析】/(.*)的定義域為RJ(-，)=-%+ln［-x+/I+(-x)2］=-x+ln(-x+

JT7/)=-x+ln——J===-x-ln(x+/TT7)=-/(x),所以/(x)為奇函數(shù).

x+v1+x2

當(dāng)彳>0時,y=ln(*+JT")單調(diào)遞增,y=x單調(diào)遞增，

所以/(*)=x+ln(.r++d)在［0,+8)上單調(diào)遞增.

因為/(X)的圖象是連續(xù)的且/(X)為奇函數(shù)，所以/(X)=X+In(工+/iTZ)在R上單調(diào)遞增,

所以/(/-21)+/(4x)=SO?f(x2-21)?-/(4x)?f(.v2-21)?/(-4；v)od-21W-4x=

?+4x-21wOo-7WxW3,所以選B.

12.【答案】D

【解析】A.設(shè)/(x)=sinx+tanx，則/(x)在卜仁苧)上單調(diào)遞增,

因為a>⑶所以/(a)>/(j3),

所以sina+tana>sin/3+ta叩,

所以sina-sii#>lan0-lana,所以A對；

B.設(shè)/(久)=cosx-lanx,則/(冕)在(2n,要)上單調(diào)遞減,

因為。>6,所以/(a)<f(6),

所以cosa-tana<co夠-tan0,

所以cosa+tan/3<cosjg+tana,所以B對;

C.設(shè)/(4)=sinxtanx,

因為sinx,tan%在伊，金都為正數(shù).且都單調(diào)遞增,

所以/(")二sirurtan”在(2F,等)匕單調(diào)遞增,

因為。>0,所以/(。)>/(0),

⑸

所以siiiatana>sii隹lai所以理^>業(yè)史，所以C對;

sniptana

D.設(shè)/(x)=型，則/(工)=4"=±在(2-引上單調(diào)遞增，

sinxsinx

因為a2所以/(a)>/(0),所以鬻〉器,

所以t<inasin/3>tanjBsina,所以D錯.

13.【答案】[32,+00)

1mt-71\4m-71/1\*7

【解析】由廣份)，把，=4,y=64代入，可得64=(了)，解得my二信),

由由R'W，得*7”即?32.

14.【答案】K，1

【解析】因為xe[0《]，所以JT多e[0,U,令，=/r37e[0,1],

]—,2]_f2*2i

所以x=——，所以y=—^—+/=-y+/e[0,1],

因為拋物線的對稱軸方程為■，所以』0,1]時，函數(shù)y=-1?+￡+/單調(diào)遞增，

所以yw

15.【答案】空恐

【解析】因為tana+ta吐皿+%=皿"=3,且a+?若,

cosaco粗cosacoR3

、E1

所以cosaco^3=-7-,cos(a+/?)=cosaco^-sinasinS=—,

62

和[2^3—'

所以sinasin^二片一彳，所以cos(a-0)=COSQCO夠+sinasin^=-:

16.【答案】［-2,0］U［2,4］U|l!

【解析】因為函數(shù)/(x)為奇函數(shù),/(-3)=-2,/(-1)=2/(0)=0

所以/(3)=2/(1)=-2/(*)在(-8,0)、(0,8)上單調(diào)遞增，

-2w/(1-x)W2=lW1-工w3或1-x=0或-3W1-xW-1,

所以-2W工/0或工=1或2WxW4.

17.【答案】見解析

【解析】⑴因為/(x)=a*(a>0,且。*1)的圖象經(jīng)過點(9,/町

所以/所以a=10,所以/(工)=10,,....................................(2分)

因為/(2m)=4J(n)=25,所以10%=4.10"=25,..............................(3分)

所以IO?*?10-=100,所以IO2?*"=102,

所以2m+n=2；.............................................................(5分)

(2)因為g(x)的圖象與/(*)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，所以g(z)=1符，.........(6分)

所以g(1)在區(qū)間［/記上的值域為［lg,.....................(8分)

因為所以lgc-lg屈=會所以lgc=2,

所以c=100..............................................................(10分)

18.【答案】見解析

［解析］(1)/(%)=2而(3工+￡卜所以4=2,..................................(3分)

因為/(*)的相鄰兩個零點差的絕對值為市,所以誓=2x手，所以3=4；...........(6分)

(2)由(1)得,/(x)=2sin(4x+引，所以g(x)=2sin(x+*),....................(8分)

當(dāng)且僅當(dāng)2豚-［Wx+?這2屆+［(人Z),即2AF-里W"W2Air+尊時，

函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，.......................................................(10分)

所以函數(shù)g(支)的單調(diào)遞增區(qū)間為［2儲T-空ZAF+TJdeZ)...................(12分)

19.【答案】見解析

【解析】因為*Jwl,所以-1WX<1，......................................(2分)

2x-32

因為1%-1|<。，所以1-a<%<1+a；........................................(4分)

⑴因為P是g的充分不必要條件，所以［-1,1■忤（1-a,l+"）,...............（6分）

所以1-"<-1且1+心1?，所以實數(shù)。的取值范圍為（2,+00）；................（8分）

⑵因為P是g的必要條件，所以［-1卷"（1-a,l+a）,.......................（10分）

所以1-g-1且l+aw|?，所以實數(shù)”的取值范圍為（0,外.................（12分）

20.【答案】見解析

【解析】（1）令△=”/+8（m-"|"）=/+85-9,...............................（］分）

當(dāng)且僅當(dāng)A=n?+8m-9w0,即一9WmWl時，

不等式/（工）<0解集為空集；................................................（3分）

當(dāng)且僅A=m2+8m-9>0,BPm<-9或m>l時，

不等式/（為<0的解集為卜|-m-8T<r<-m+，<+8T卜.....（5分）

（2）因為存在的,x2eR,Xj<“2,滿足/（町）=f（?2）=0,且孫-町Nl,

所以42-勺=，（—+%i〉-4盯%2，所以A2,............................（7分）

設(shè)/（工）的圖象與工軸圍成封閉區(qū)域的面積為S,

/（"）的圖象與無軸分別交于4,乩/（%）圖象的頂點為C,則5>5知“...............（9分），

==,E5>

所以S>〃?（x2-xA）*■?等?/^"^314"^4-'..............（12分）

21.【答案】見解析

【解析】因為。Va〈?^■,cosa二暫,所以sina=-cos2a二專...................（2分）

（1）cos2a=2cos2a-1=-￡,sin2a=2sinacosa=焉,sin-y-=「；=g；........（5分）

（2）因為0<a<年,。<尸所以0<a+j8<竽，..............................（6分）

i4

因為sin（a+0）=］<sina=彳，所以a+/3不可能是銳角，........................（8分）

所以cos(a+?)=-y/\-sin2(a+^3)=--z—,..................................(10分)

所以co第二cos［（a+萬）-oj=cos（a+Q）cosa+sin（a:+3）sina=-------.........（12分）

22.【答案】見解析

【解析】（l）m=0顯然不符合題意；.......................