2022-2023學(xué)年原創(chuàng)全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)真題模擬-函數(shù)

2022-2023學(xué)年屆全國(guó)名校真題模擬專題訓(xùn)練02函數(shù)

二、填空題

L（廣東省廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國(guó)語學(xué)校三校期末

x

聯(lián)考）三位同學(xué)在研究函數(shù)f（K=-一廠［（尤R）時(shí)，分別給出下

面三個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的值域?yàn)椋?1,1）

②若xiw至，則一定有尸（所）。尸（至）

X

③若規(guī)定小M=尸（M/+1（M=f［久M］,則加M=:------對(duì)

1+77|X|

任意〃￡N*恒成立.你認(rèn)為上述三個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有

答案：3.

2、（江蘇省啟東中學(xué)2022-2023學(xué)年年高三綜合測(cè)試一）已知函數(shù)

/（X）=3'的反函數(shù)是f-'（x）且廣'（18）=a+2貝？=

答案：2

3、（江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二）給出下列圖象

答案：①③

4、（江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二）已知偽=才（己＞1）,g（x）

=Z?x（5＞1）,當(dāng)/^1）=4*2）=2時(shí)，有＞1＞乂2,則\6的

大小關(guān)系是.

答案:a＜b

5、（江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試四）已知函數(shù)人幻=［笑述,

乙（人—U）

則/［/（|）］=

1

紋寶,—

口木14

6、（江西省五校2022-2023學(xué)年屆高三開學(xué)聯(lián)考）設(shè){淤表示離x最近

的整數(shù)，即若〃Lg＜xW〃7+g（m￡Z），則{M=m.給出下列關(guān)于函數(shù)

/（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：

①函數(shù)尸/⑶的定義域是R，值域是［0,1］；

②函數(shù)y=〃x）的圖像關(guān)于直線x/（蛇Z）對(duì)稱；

③函數(shù)y=是周期函數(shù),最小正周期是1；

④函數(shù)y=f（x）是連續(xù)函數(shù)，但不可導(dǎo).

其中真命題是—..

答案：①②③④

7、（四川省巴蜀聯(lián)盟2022-2023學(xué)年屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考）已知函

數(shù)y=Jmx）+（/?-3）x+1的值域是［0,+℃）,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

答案：（0,l］U［9,+a＞）

8、（陜西長(zhǎng)安二中2022-2023學(xué)年屆高三第一學(xué)期第二次月考）函數(shù)

/（X）=lg（/一利-1）在區(qū)間（1,+8）上單調(diào)增函數(shù)，貝的取彳靛;圍是

答案：a<0

9、（陜西長(zhǎng)安二中2022-2023學(xué)年屆高三第一學(xué)期第二次月考）若函

數(shù)/⑶二鳥,則尸?）的值為__________

1+25

答案：-2

10、（陜西長(zhǎng)安二中2022-2023學(xué)年屆高三第一學(xué)期第二次月考）對(duì)

于函數(shù)定義域中任意的用，E（xiWE）,有如下結(jié)論：①4用

+筮）=心1）?仆5）；

②&X1?&）=[M）+/（均；③-f（*2）>0；（4）

七一工2

,（A+W）</（占）+/但）

J2'2

當(dāng)4M=I紗時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是.

答案：②、③

11、（四川省成都市新都一中高2022-2023學(xué)年級(jí)一診適應(yīng)性測(cè)試）

某紡織廠的一個(gè)車間有n（n>7,Z7G/V）臺(tái)織布機(jī)，編號(hào)分別為1,

2,3,……,n,該車間有技術(shù)工人n名,編號(hào)分別為1,2,3,……,

n.現(xiàn)定義記號(hào)％如下：如果第，名工人操作了第j號(hào)織布機(jī)，此時(shí)

規(guī)定為=1,否則%=0.若第7號(hào)織布機(jī)有且僅有一人操作，則

“17+”27+^371""〃7=/

右。31+〃32+。33+〃M+…=2,說明:==.

答案：1；編號(hào)為3的工人操作了2臺(tái)織布機(jī).

12、（四川省樂山市2022-2023學(xué)年屆第一次調(diào)研考試）設(shè)函數(shù)

f（x）=x1+（2a-i）x+4，若演<々，演+*2=。時(shí)，有/（演）>/（*2）,則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是__________

1

答案：a<-

13、（北京市崇文區(qū)2022-2023學(xué)年年高三統(tǒng)一練習(xí)一）定義在R上

的函數(shù)/a）滿到（x+i）=-/（幻,且/（幻=[，,則尸（3）=.

-1（0<x<1）

答案：-1

14、（北京市東城區(qū)2022-2023學(xué)年年高三綜合練習(xí)一）函數(shù)

y=Jiogg（2x-1）的定義域是.

1

答案：（5,1]

15、（北京市東城區(qū)2022-2023學(xué)年年高三綜合練習(xí)一）在實(shí)數(shù)集R

中定義一種運(yùn)算,具有性質(zhì)：

①對(duì)任意a/e凡。*8=6*。；②對(duì)彳王意aeA,a*0=a；

③對(duì)彳壬意eR,（a*b'）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c,

則0*2:；函數(shù)/（x）=x*Lx>0）的最小值為.

X

答案：5:3

16、（北京市豐臺(tái)區(qū)2022-2023學(xué)年年4月高三統(tǒng)一練習(xí)一）若函數(shù)

片心）的圖象與函數(shù)y=f（xwo）的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，則

二-

答案：_&（X>0）

17、（北京市西城區(qū)2022-2023學(xué)年年5月高三抽樣測(cè)試）設(shè)函數(shù)

〃x),g(x)的定義域分別為巧,且巧。2。若對(duì)于任意xeDf,都

有g(shù)(x)=/(x),則稱函數(shù)g(x)為〃x)在2上的一個(gè)延拓函數(shù)。設(shè)

〃x)=2，(x40)屈幻為了⑴在R上的一個(gè)延拓函數(shù)目入)是偶函數(shù),

則g(x)=。

答案：2Txi

18、(山東省博興二中高三第三次月考)給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)

/(x)=M+版+C為奇函數(shù)的充要條件是c=0；

②函數(shù)y=2-'的反函數(shù)是y=-10g2X；

③若函數(shù)/(x)=lg，+or-a)的值域是/?,貝！JaW-4或a20；

④若函數(shù)廣/a-1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)

稱。其中所有正確命題的序號(hào)是.

答案：①②③

19、(四川省成都市高2022-2023學(xué)年屆畢業(yè)班摸底測(cè)試)已知函數(shù)

f(x)=x2+4x(x<-2)的反函數(shù)為廣'(X),則「(12)=.

答案：-6

20、(四川省成都市高2022-2023學(xué)年屆畢業(yè)班摸底測(cè)試)關(guān)于函數(shù)

f(x)=1g,，有下列結(jié)論：①函數(shù)/(X)的定義域是(0,+8)；

X+1

②函數(shù)/(X)是奇函數(shù)；③函數(shù)/(x)的最小值為-1g2；④當(dāng)()<X<1

時(shí)，函數(shù)/⑴是增函數(shù)；當(dāng)0時(shí)，函數(shù)/⑴是減函數(shù).

其中正確結(jié)論的序號(hào)是。(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào))

答案：①③④

21、(東北師大附中高2022-2023學(xué)年屆第四次摸底考試)若函數(shù)

y=/(x)的圖象與函數(shù)y=4'的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則

/*)=;

答案：y=log44>0)

22、(東北師大附中高2022-2023學(xué)年屆第四次摸底考試)為使函數(shù)

/(外=二"在》=-1處連續(xù)，需定義/(-1)=；

1-X

1

較u宗,?-2

23、(東北師大附中高2022-2023學(xué)年屆第四次摸底考試)對(duì)于函數(shù)

的這些性質(zhì)：①奇函數(shù)；②偶函數(shù)；③增函數(shù)；④減函數(shù)；⑤周

期性；函數(shù)4)=/+3居xeR具有的性質(zhì)的序號(hào)是.

答案：①③

24、(福建省師大附中2022-2023學(xué)年年高三上期期末考試)若函

數(shù)/")=2,+3的圖像與g(x)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)g(x)=(注：

填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能

的情形。)

答案：x軸，g(x)=-2*-3；y軸,g(x)=2'+3；直線y=X,^(x)=log2(x-3)；

(0,0),g(x)=H-3

25、(福建省漳州一中2022-2023學(xué)年年上期期末考試)已知函數(shù)f(x)

滿足：/(P+4)=/(P)"(q),/⑴=3,則網(wǎng)弁⑵+壽⑷+

尸⑶+/(6)+廣(4)+〃8)一

/(5)/(7)

答案：24

〃x+2),x<-l,

26、(四川省成都市一診)已知函數(shù)〃X)=j2x+2-l<x<1,貝

2”一4x>l.

/[/(-2008)]=o

答案:0f[f(-2022-2023學(xué)年)]=f[f(-2006)]=……=f[f(-2)]

=f[f(0)]=22-4=0

27、㈣||省成都市一診)有下列命題:①函數(shù)y…卜高cos1+》勺

圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為,；②函數(shù)y==的圖象關(guān)于

X-1

點(diǎn)對(duì)稱；③關(guān)于X的方程蘇-2必-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則

實(shí)數(shù)a=T；④已知命題p:對(duì)任意的xwR,都有sinxWl,則->p：存

在xeR,使得sinx>l。其中所有真命題的序號(hào)是。

TlTl1

答案：③④①函數(shù)y=cos(x--)cos(x+-)=~cos2x,相鄰兩個(gè)對(duì)稱

TTIX+3

中心的距離為d=j7,錯(cuò)誤；②函數(shù)y=一7圖象的對(duì)稱中心應(yīng)為

(1,1),錯(cuò)誤；③正確；④正確.

28、(廣東省2022-2023學(xué)年屆六校第二次聯(lián)考)甲同學(xué)家到乙同學(xué)

家的途中有一公園，甲到公園的距離與乙到公園的距離都是2碗.如

圖表示甲從家出發(fā)到乙同學(xué)家為止經(jīng)過的路程y(^)與時(shí)間X(min)的

關(guān)系，其中甲在公園休息的時(shí)間是lOmin,那么y=/(x)的表達(dá)式為.

(0<x<30)

答案：y=<2(30<x<40)

-^x-2(40<x<60)

29、(廣東省佛山市2022-2023學(xué)年年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一)已知

函數(shù)/。)=的定義域是[。㈤(為整數(shù))，值域是同，則滿

|x|+2

足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)9向共有個(gè).

答案：5

30、（廣東省惠州市2022-2023學(xué)年屆高三第三次調(diào)研考試）函數(shù)

y=|x-4|+|x-6|的最小值為.

解析.x<4B寸，y=-2x+10>2；4?x?6時(shí)，y=2；x>6時(shí)，y=2x-10>2；

所以函數(shù)的最小值為2

31、（廣東省汕頭市澄海區(qū)2022-2023學(xué)年年第一學(xué)期期末考試）已

(x<4)

知函數(shù),上￡

U>4)

則f(-2)=$5)

1

答案：4；8

32、（廣東省韶關(guān)市2022-2023學(xué)年屆高三第一次調(diào)研考試）若奇函

數(shù)/（X）的定義域?yàn)椋踦,g］,則p+4=

答案：0

33、（廣東省深圳市2022-2023學(xué)年年高三年級(jí)第一次調(diào)研考試）已

知定義在區(qū)間［0,1］上的函數(shù)y=/（x）的圖像眄圖所示，對(duì)于滿足

0＜玉＜%＜1的任意為、々，給出下列結(jié)論：1/

①/（々）-/（石）＞々-%；y

X

②x2f（xl）＞xlf（x2）；Oi*"

③/（芭）+/（當(dāng)）.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

答案：②③

34、（廣東省深圳外國(guó)語學(xué)校2022-2023學(xué)年屆第三次質(zhì)檢）計(jì)算

1

4標(biāo)2廠2§+（一（9a7廠-15）二（其中a>0,b>0）；

答案：-6a

35、（貴州省貴陽六中、遵義四中2022-2023學(xué)年年高三聯(lián)考）為了

預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程

中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正

比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=（a為常數(shù)），

如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（I）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間

t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為。

（n）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),

學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時(shí)后，學(xué)生才

能回到教室。

10?,(0</<—),

答案:y=1（3分）；0.6（2分）

36、（安徽省合肥市2022-2023學(xué)年年高三年級(jí)第一次質(zhì)檢）已知函

數(shù)/(尤)=〈q)'一2(%~0)，則f(2007)=

/(x-2)+l(x>0)

答案:1004

37、(黑龍江省哈爾濱九中2022-2023學(xué)年年第三次模擬考試)已知

函數(shù)/(幻=卜「'一2(段0)(“是常數(shù)且。,對(duì)于命題：

2ax-\(x>0)

①函數(shù)/⑺的最小值是-1；②函數(shù)/⑴在R上是連續(xù)的；③函數(shù)

f(x)在R上有反函數(shù)；④對(duì)任意再<0,當(dāng)<0且％<0，々<0恒有

f(X|+々)</(%)+/(%2)

J'2,2"

其中正確命題的序號(hào)為.

答案：①②④

38、(黑龍江省哈師大附中2022-2023學(xué)年屆高三上期末)已知

/(x)=kx+--^keR)J(lg2)=0,貝曠(lg1)=o

x2

答案：-8

39、(湖北省八校高2022-2023學(xué)年第二次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)/“)的定義

域、值域分別為A,B,且4n8是單元集，下列命題：

①若Ans={a},貝(]F(a)=〃；

②若8不是單元集，則滿足/[/(x)]=/(x)的x值可能不存在；

③若了⑶具有奇偶性，則/(x)可能為偶函數(shù)；

④若Ax)不是常數(shù)函數(shù),貝「⑶不可能為周期函數(shù)；

其中，正確命題的序號(hào)為.

答案：②③

40、（湖北省三校聯(lián)合體高2022-2023學(xué)年屆2月測(cè)試）關(guān)于函數(shù)

/（%）=卜7-2,“"0（”為常數(shù)，且^〉。）對(duì)于下歹命題：①函數(shù)/（》）的

2ox-l,x>0

最小值為-1；②函數(shù)/⑴在每一點(diǎn)處都連續(xù)；③函數(shù)/（X）在R上存在

反函數(shù)；④函數(shù)/（X）在X=O處可導(dǎo)；⑤對(duì)任意的實(shí)數(shù)玉<0,%<0且

王，恒有/（土產(chǎn)）<八%）；“蟲

其中正確命題的序號(hào)是_________________o

答案：①②⑤

41、（湖北省鄂州市2022-2023學(xué)年年高考模擬）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)同時(shí)滿

足下列兩個(gè)條件的函數(shù)y=f（x）:

①圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②對(duì)定義域內(nèi)任意不同兩點(diǎn)七、%2,都有

〃小加）々毀句答：.

答案：答案不唯一，在定義域內(nèi)圖象上凸的偶函數(shù)均可，如

-=*"（x）=cosx（-^<X<f）,/W=-1tanxI（-卜胃算

首先由①知f（X）為偶函數(shù)，由②知f（X）在定義域內(nèi)圖象上

凸，然后在基本初等函數(shù)中去尋找符合這兩點(diǎn)的模型函數(shù).

【總結(jié)點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，問題以開放的形式出

現(xiàn)，著重突出對(duì)考生數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求.

42、（湖北省黃岡市2007年秋季高三年級(jí)期末考試）已知

/（x）=|log3x|,若，Q>/（2）,則4的取值范圍是：o

答案：（0,g）U（2,+8）

43、（湖北省荊門市2022-2023學(xué)年屆上期末）已知函數(shù)/⑴是奇函

數(shù),當(dāng)X<O時(shí)，/(x)=x2-3asin^,且/(3)=6,則實(shí)數(shù)。二

答案：5

44、(湖北省荊門市2022-2023學(xué)年屆上期末)設(shè)函數(shù)

/(x)=[2]-1x<0,若/(/)>1,則%的取值范圍是

[vxx>0

答案：(-8,-1)U(1,+8)

45、(湖北省荊門市2022-2023學(xué)年屆上期末)對(duì)a,beR,記ma)(a,b)

，求函數(shù)/'(x)=max(|x+l|,|x-2|)(xeR)的最

b,a<b

小值是.

3

竺口奉?,—2

46、(湖北省隨州市2022-2023學(xué)年年高三五月模擬)已知函數(shù)

/5)=/神7的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是。

Vmx++3

3

答案：0<m<-

47、(湖北省武漢市武昌區(qū)2022-2023學(xué)年屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測(cè)

試)設(shè)人(1,0)，點(diǎn)C是曲線上異于A的點(diǎn)，

CDJ_y軸于D,NCAO=e(其中。為原點(diǎn))，將|AC|+|CD|

表示成關(guān)于。的函數(shù)/⑻，則/?)=.

答案：-2cos2(9+2cos^+l,

48、(湖南省雅禮中學(xué)2022-2023學(xué)年年高三年級(jí)第六次月考)函數(shù)

/(x)=a，+log〃(x+l)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a,則。的值為

1

較塞.-

口5^：?2

49、(湖南省株洲市2022-2023學(xué)年屆高三第二次質(zhì)檢)函數(shù)

f(x)=InsinC2x-9)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

答案：(^+-,^4--]kwZ

612

50、(黃家中學(xué)高08級(jí)十二月月考)定義在R上的偶函數(shù)/⑺滿足：

f(2-x)=-f{x),且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于/(X)的判斷：①

/(用是周期函數(shù)；②/(5)=0；③/(x)在[1,2]上是減函數(shù)；④/(幻在

上是減函數(shù).其中正確的判斷是(把你認(rèn)為正確的判斷都填

上)

【解】：:"-X)=-/(X)：/(X)有對(duì)稱中心(1,0),y

又.."(x)為偶函數(shù).??可知/0)圖象可如圖所示：/\、/\、,

/-^V10V3\

從而由圖象可知其中正確的判斷是

注?*'?*/(2-X)=-f(x)?,?/(x)=-/(2-A；).*./(X+4)=-/[2-(%+4)]=-/[-(X+2)],

又:/(x)為偶函數(shù)f(x+4)=-f(x+2)f(x+4)=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x)

/(x)的周期為5；

51、(江蘇省常州市北郊中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三第一次模擬檢測(cè))

設(shè)/(X)是定義在(0,1)上的函數(shù)，且滿足：①對(duì)任意XG(0,1),恒有

/W>0；②對(duì)任意孫/e(0,1),恒有平2+件地W2廁關(guān)于函

J(X2)f(l-x2)

數(shù)/(X)有

⑴對(duì)任意xe(o,l),都有/(x)>/(17)；⑵對(duì)任意xe(0,l),都有

/（x）=/（l-x）；

（3）對(duì)任意為,凡G（O，1）,都有/（再）</（蒼）；⑷對(duì)任意國(guó),凡€（0,1）,都有

/（當(dāng)）=/（%2）

上述四個(gè)命題中正確的有

答案：（2）（4）

52、（江蘇省南通市2022-2023學(xué)年屆高三第二次調(diào)研考試）已知函

數(shù)〃x）=loga|x|在（0,+8）上單調(diào)遞增，則/■（-2）

1）.（填寫,">"之一）

答案：<

說明：注意函數(shù)y=f（\xR是偶函數(shù).招交/'（-2）與/*（a+1）

的大小只要比較-2、a+1與y軸的距離的大小.

53、（江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三調(diào)研）無論攵取何值

時(shí)，方程》2一5%+4=%（尸《）的相異實(shí)根個(gè)數(shù)總是2,則。的取值范圍為

答案：l<a<4

54、（江蘇省如東高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三四月份模擬）定義

運(yùn)算法則如下：

a?/?=a2*+b3,a*/?=lga2-[g82M=2-g）_2_,N=&*—4[JM+N=

66412525

答案：5

55、（江蘇省如東高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三四月份模擬）定義

兩種運(yùn)算：a?b=y/a2-b2,a?b=^a-b）2,貝!J函數(shù)53=.的奇

（x02）-2

偶性為

答案：奇函數(shù)

56、（江蘇省泰興市2007-2022-2023學(xué)年學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研）

奇函數(shù)/（幻在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，在區(qū)間［3,6］上的最大值為8,最

小值為-1,則2/（-6）+/（-3）=上.

答案:-15

57、（江蘇省南通通州市2022-2023學(xué)年屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試）

已知函數(shù)f（x）=x2+（〃i+2）x+3是偶函數(shù),則血=.

答案：-2

58、（江蘇省南通通州市2022-2023學(xué)年屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試）

函數(shù)-6N+7的單調(diào)減區(qū)間是.

答案：［0,2］

59、（江蘇省南通通州市2022-2023學(xué)年屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試）

若函數(shù)/0）=%K0<”<1）在區(qū)間,,2a］上的最大值是最小值的3倍，

則a=

答案:豐

4

60、（江蘇省鹽城市2022-2023學(xué)年屆高三六校聯(lián)考）設(shè)心）是定義

在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足［x+2）=Xx+l）-心），如果

/⑴=ig|,/（2）=igi5,則7（2007）=

答案：1

61、（江蘇省鹽城市2022-2023學(xué)年屆高三六校聯(lián)考）已知函數(shù)

4M=〃+2x+l,若存