云南省昆明市舍塊學(xué)區(qū)舍塊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市舍塊學(xué)區(qū)舍塊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把數(shù)列｛2n+1｝依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，第五個括號一個數(shù)，…循環(huán)為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個括號內(nèi)各數(shù)之和為

（

）．2036

．2048

．2060

．2072參考答案：略2.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C【分析】首先化簡所給的三角函數(shù)式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)平移的方向和長度.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：C.3.當(dāng)x時，下列函數(shù)中不是增函數(shù)的是（

）A．y=x+a2x-3

B．y=2x

C．y=2x2+x+1

D．y=參考答案：D略4.下列關(guān)系中正確的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④參考答案：D5.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是（

）A．

B．且

C．

D．且參考答案：D由函數(shù)的圖像知，當(dāng)時，存在實數(shù)，使與有兩個交點；當(dāng)時，為單調(diào)增函數(shù)，不存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點；當(dāng)時，存在實數(shù)，使與有兩個交點；所以且，故選D.6.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用基本不等式的性質(zhì)判斷選項即可．【詳解】對于A,，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1取等號，故最小值為2，對于B，當(dāng)時，sinx>0,所以≥2，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=1，即x＝時取等號，而，等號不能取到，故取不到2；對于C，y=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x2+2＝1取等號，此時x無解，等號不能取到，故取不到2；對于D,,當(dāng)x>0時，，當(dāng)x=1時取到2，當(dāng)x<0時，，當(dāng)x=-1時取到-2，故不成立；故選：A．【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．7.設(shè)集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x﹣3＜0}，則M∩N=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；規(guī)律型；集合．【分析】直接利用集合的交集的求法，求解即可．【解答】解：集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}，則M∩N={x|0≤x＜2}．故選：C．【點評】本題考查集合的基本運算，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．與的值有關(guān)參考答案：A略9.函數(shù)的圖像為，如下結(jié)論中錯誤的是（

）A．圖像關(guān)于直線對稱 B．圖像關(guān)于點對稱 C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D．由得圖像向右平移個單位長度可以得到圖像參考答案：C略10.若且，則角是

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（1，2），B（3，2），向量與相等，則x=

，y=

。參考答案：–1；1略12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k=_________.參考答案：4【分析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可.【詳解】第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；此時.故退出循環(huán)，輸出.【點睛】本題考查程序框圖，解題時只要模擬程序運行，觀察其中變量值的變化情況，進行判斷．13.已知是第二象限角＝__________________.參考答案：略14.對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有______個．參考答案：；；；；15.如圖，在同一個平面內(nèi)，與的夾角為，且，與的夾角為60°，，若，則的值為

▲

．

參考答案：3建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，因為，所以，設(shè)，則，直線OC的方程為所以可設(shè)，，因為，根據(jù)向量表示得所以即，解方程組得所以

16.某種病毒每經(jīng)30分鐘由1個病毒可分裂成2個病毒，經(jīng)過x小時后，病毒個數(shù)y與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式為，經(jīng)過5小時，1個病毒能分裂成個．參考答案：y=4x，1024．【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計算題；應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以通過歸納的方法得出病毒個數(shù)y與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式：分別求經(jīng)過1個30分鐘，2個30分鐘，3個30分鐘病毒所分裂成的個數(shù)，從而得出x小時后所分裂的個數(shù)y，即得出y，x的函數(shù)關(guān)系式，而令關(guān)系式中的x=5便可得出經(jīng)過5小時，一個病毒所分裂成的個數(shù)．【解答】解：設(shè)原有1個病毒；經(jīng)過1個30分鐘變成2=21個；經(jīng)過2個30分鐘變成2×2=4=22個；經(jīng)過3個30分鐘變成4×2=8=23個；…經(jīng)過個30分鐘變成22x=4x個；∴病毒個數(shù)y與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=4x；∴經(jīng)過5小時，1個病毒能分裂成45=1024個．故答案為：y=4x，1024．【點評】考查根據(jù)實際問題建立函數(shù)關(guān)系式的方法，以及歸納的方法得出函數(shù)關(guān)系式，已知函數(shù)求值的方法．17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______

_

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求值參考答案：=

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求：（1）畫出函數(shù)簡圖(不必列表)；

（2）求的值；（3）當(dāng)時，求取值的集合.參考答案：20.已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：（Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an==（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）將已知條件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差數(shù)列的通項公式用首項與公差表示，列出方程組，求出首項與公差，進一步求出數(shù)列{an}的通項公式（2）將已知等式仿寫出一個新等式，兩個式子相減求出數(shù)列{bn}的通項，利用等比數(shù)列的前n項和公式求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【解答】解（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②由①得2a1=16﹣7d將其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0，∴d=2，代入①得a1=1∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1所以an=2n﹣1（2）令cn=，則有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn+1兩式相減得an+1﹣an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1﹣an=2∴cn+1=2，cn=2（n≥2），即當(dāng)n≥2時，bn=2n+1又當(dāng)n=1時，b1=2a1=2∴bn=＜BR＞于是Sn=b1+b2+b3…+bn=2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1﹣4=﹣6，即Sn=2n+2﹣621.（本小題滿分13分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.（1）求m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．（注：方差，為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）參考答案：（1）m=3,n=8

(2),,所以兩組技工水平基本相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定些。（3）基本事件總數(shù)有25個，事件A的對立事件含5個基本事件，故P（A）＝22.如圖，已知三棱錐，為中點，為的中點，且，．(1）求證：；(2）找出三棱錐中一組面與面垂直的位置關(guān)系，并給出證明（只需找到一組即可）參考答案