浙江省金華市永康綜合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省金華市永康綜合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義兩種運(yùn)算：則函數(shù)（

）

A.

是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷.

B4【答案解析】A

解析：根據(jù)題意得：，由得這時(shí)，所以因?yàn)?，是奇函?shù)，所以選A.【思路點(diǎn)撥】先利用新定義把f（x）的表達(dá)式找出來，在利用函數(shù)的定義域把函數(shù)化簡(jiǎn)，最后看f（x）與f（-x）的關(guān)系得結(jié)論．2.已知i是虛數(shù)單位，且的共軛復(fù)數(shù)為，則等于

A．2

B．I

C．0

D．-l參考答案：A略3.若，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式：22＝1＋332＝1＋3＋5

42＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋11

43＝13＋15＋17＋19根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：

∵，∴∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，∴，∵的分解中最小的數(shù)是21，∴，

∴5.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是(

)A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】計(jì)算題．【分析】列出循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB邊上的一點(diǎn)，CD=，△CBD的面積為1，則BD的長(zhǎng)為（）A． B．4 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積求出sin∠BCD和cos∠BCD，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵△CBD的面積為1，∴S=CD?BCsin∠BCD=×sin∠BCD=1，即sin∠BCD=，∵A=60°，∴cos∠BCD=，在三角形BCD中，BD2=CD2+BC2﹣2CD?BCcos∠BCD=2+10﹣2??=12﹣8=4，則BD=2，故選：C．7.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，若，則可以是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D9.函數(shù)f(x)=x(x2-16)的零點(diǎn)為（

）Ａ.(0,0),(4,0)

Ｂ.0,4

Ｃ.–4,0,4

D.(–4,0),(0,0),(4,0)

參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)仙系暮瘮?shù)，并滿足：

①

②

③的值是（

）A．96

B．64

C．48

D．24參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)，且垂直于對(duì)稱軸的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為8，則的值為

參考答案：4略12.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為，則=

.參考答案：4略13.（理）若平面向量滿足且，則可能的值有

個(gè)．參考答案：3個(gè)14.已知A、B是圓C(C為圓心）上的兩點(diǎn)，＝2，則

＝

．參考答案：215.如圖,某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上,小山的高BC為35米,在地面上有一點(diǎn)A,測(cè)得A,C間的距離為91米,從A觀測(cè)電視發(fā)射塔CD的視角(∠CAD)為,則這座電視發(fā)射塔的高度CD為_____▲___米.參考答案：169略16.等差數(shù)列{an}的公差為2，且成等比數(shù)列，那么

，數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和

．參考答案：2，90∵成等比數(shù)列,∴，∴(a1+3×2)2=(a1+2)(a1+7×2)，解得a1=2.∴則.

17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：(0,+∞);三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知雙曲線的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,一條準(zhǔn)線的方程為．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若雙曲線上的一點(diǎn)滿足,求的值；

(3)若直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且、在以為圓心的圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由條件有，∴∴.故雙曲線的方程為:.

(2)設(shè).∵

∴又

∴即.又由余弦定理有:.即∴.故.(3)由則由條件有:是

①設(shè)中點(diǎn),則又在為圓心的圓上.∴.化簡(jiǎn)得:

②將②代入①得:解得.又由

∴綜上:或.略19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；若函數(shù)與的圖像恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由的不等式的解集為（2）由二次函數(shù)該函數(shù)在處取得最小值2，因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點(diǎn)，只需20.已知直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（0，），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程可得，進(jìn)而得到傾斜角．由曲線C的極坐標(biāo)方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化為直角坐標(biāo)方程．（2）將|PA|+|PB|轉(zhuǎn)化為求|AB|來解答．【解答】解（1）直線的斜率為，直線l傾斜角為…由曲線C的極坐標(biāo)方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1…（2）點(diǎn)P（0，）在直線l上且在圓C內(nèi)部，所以|PA|+|PB|=|AB|…直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x+…所以圓心（，）到直線l的距離d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=…21.如圖，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)到準(zhǔn)線的距離.

（1）若，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線的斜率.參考答案：（1）∵，∴，∴，得∴拋物線為；（2）設(shè)，由得:∴，則設(shè)直線的方程為，由，得，即，∴，∴，整理得，∴，∴，依題意，∴.21.22.（本小題滿分12分）已知四棱錐，其中，，，∥，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥面；（Ⅱ）求證：面；（III）求四棱錐的體積.

參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)G,連結(jié)FG、BG，∵F,G分別是AD,AC的中點(diǎn)∴FG∥CD,且FG=DC=1．∵BE∥CD

∴FG與BE平行且相等∴EF∥BG．

……………2分∴∥面

……………4分（Ⅱ）∵△ABC為等邊三角形

∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC,BG面ABC

∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC,DC，∴BG⊥面ADC