安徽省合肥市代集中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

安徽省合肥市代集中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則等于（

）A．

B．-8

C.

D．8參考答案：B，，，，，故選B.

2.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】逐個分析個幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯誤．對于②，圓錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點評：對于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯誤．對于④，正四棱錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個視圖完全相同的是②④．故選B【點評】本題考查常見幾何體的三視圖，是三視圖中基本的模型和要求．3.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，變量不能零，且為偶函數(shù)，排除B,C,對于A,D,則根據(jù)當x=時，函數(shù)值為零，故選A.考點：函數(shù)圖象點評：主要是考查了函數(shù)圖象的運用，屬于基礎題。4.（5分）一個棱長為1的正方形的頂點都在球面上，則這個球面的表面積是（） A． π B． 3π C． 4π D． 12π參考答案：B考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 設出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．解答： 設正方體的棱長為：1，正方體的體對角線的長為：，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=3π．故選：B．點評： 本題考查球的表面積，正方體的外接球的知識，仔細分析，找出二者之間的關系：正方體的對角線就是球的直徑，是解題關鍵，本題考查轉化思想，是中檔題．5.已知,,且,則等于

()A．9

B．－9

C．－1

D．1 參考答案：C故選答案C6..已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結論正確的是(

)A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：D把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選：D．點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).7.設全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：集合的補集交集運算.8.已知直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，則a的值是（） A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0參考答案：A考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： 由直線的平行關系可得a的方程，解方程排除重合可得．解答： 解：∵直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，經(jīng)驗證當a=0時兩直線重合，應舍去，故選：A點評： 本題考查直線的一般式方程和平行關系，屬基礎題．9.在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側棱SA⊥底面ABC，若三棱錐的外接球的體積為36π，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出三棱錐的外接球的半徑R=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出該三棱錐的體積．【解答】解：如圖，∵在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側棱SA⊥底面ABC，三棱錐的外接球的體積為36π，∴三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距離為AD=，∴PA=OD+=2，∴該三棱錐的體積：V===．故選：C．10.某學校從編號依次為001，002，…，900的900個學生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本容量為20的樣本，已知編號為054的學生在樣本中，則樣本中最大的編號為（

）A．853

B．854 C．863 D．864參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的圓心坐標為

▲

．參考答案：將圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，則圓心坐標為．

12.若對數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（9，2），則f（3）=

．參考答案：1【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義可得loga9=2，從而解得．【解答】解：設f（x）=logax，由題意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案為：1．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質應用．13.某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中取一個容量為n的樣本；如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，無須剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時需要在總體中先剔除一個個體，則n的值為

．參考答案：6【考點】分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，算出總體個數(shù)，根據(jù)分層抽樣的比例和抽取的工程師人數(shù)得到n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，由系統(tǒng)抽樣得到必須是整數(shù)，驗證出n的值．【解答】解：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，∵總體容量為6+12+18=36．當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為?6=，技術員人數(shù)為?12=，技工人數(shù)為?18=，∵n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n=6，12，18．當樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，∵必須是整數(shù)，∴n只能取6．即樣本容量n=6．故答案為：6．14.如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：略15.函數(shù)，函數(shù)，則

.參考答案：516.若等邊△ABC的邊長為，平面內一點M滿足，則的值為

．參考答案：17.若，則________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調區(qū)間參考答案：（1）（－1，+）；（2）的值為3或；(3)函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為本試題主要是考查了函數(shù)的單調性和函數(shù)圖像的綜合運用。（1）當時，∵

設，則在（）上單調遞增故，

∴的值域為（－1，+）（2）對于底數(shù)a分類討論得到函數(shù)的最值和單調性。解：（1）當時，∵

設，則在（）上單調遞增故，

∴的值域為（－1，+）………………….5分（2）………………….6分

①當時，又，可知,設,則在[]上單調遞增

∴，解得

，故………8分②當時，又，可知,

設,則在[]上單調遞增∴，解得

，故…………10分綜上可知的值為3或………………11分(2)的圖象,………..13分函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為……14分19.已知直線l：x﹣y+a=0（a＜0）和圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于兩點A、B，且|AB|=2．（1）求實數(shù)a的值；（2）設O為坐標原點，求證：OA⊥OB．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意，圓心到直線的距離d===，結合a＜0，即可求實數(shù)a的值；（2）證明x1x2+y1y2=0，即可證明：OA⊥OB．【解答】（1）解：由題意，圓心到直線的距離d===，∵a＜0，∴a=﹣3；（2）證明：設A（x1，y1），B（x2，y2），將y=x﹣3代入圓方程得：2x216x+15=0，∴x1+x2=8，x1x2=，∵y1=x1﹣3，y2=x2﹣3，[來源:Z#xx#k.Com]∴y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）=x1x2﹣3（x1+x2）+9=﹣，∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．【點評】本題主要考查直線與圓的位置關系，考查基礎知識的綜合運用和靈活能力．20.已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）設△的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．參考答案：(1)，（2）;,略21.在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足．（1）求角A的大小；（2）若b=c=1，在邊AB，AC上分別取D，E兩點，將△ADE沿直線DE折，使頂點A正好落在邊BC上，求線段AD長度的最小值．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【分析】（1）利用正弦、余弦定理，化簡可得cb=b2+c2﹣a2，即可求角A的大??；（2）在圖（2）中連接DP，由折疊可知AD=PD，根據(jù)等邊對等角可得∠BAP=∠APD，又∠BDP為三角形ADP的外角，若設∠BAP為θ，則有∠BDP為2θ，再設AD=PD=x，根據(jù)正弦定理建立函數(shù)關系，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質得出正弦函數(shù)的最大值，進而得出x的最小值，即為AD的最小值．【解答】解：（1）∵，∴=，利用正弦、余弦定理，化簡可得cb=b2+c2﹣a2，∴cosA=，∴A=60°；（2）b=c=1，A=60°，△ABC是等邊三角形，顯然A，P兩點關于折線DE對稱連接DP，圖（2）中，可得AD=PD，則有∠BAP=∠APD，設∠BAP=θ，∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ，再設AD=DP=x，則有DB=1﹣x，在△ABC中，∠APB=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=120°﹣θ，∴∠BPD=120°﹣2θ，又∠DBP=60°，在△BDP中，由正弦定理知∴x=，∵0