廣東省肇慶市孔子中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

廣東省肇慶市孔子中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知函數(shù)，，且，，，則的值為A.正

B.負

C.零

D.可正可負參考答案：B∵，∴函數(shù)在R上是減函數(shù)且是奇函數(shù)，∵，∴，∴，∴，∴，同理：，，∴.3.命題甲：雙曲線C的方程為(其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為；那么甲是乙的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知方程x2+－=0有兩個不等實根a和b，那么過點A(a,a2)、B(b,b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是

（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．隨θ值的變化而變化參考答案：解析:a+b=－,ab=－,

lAB:y=(b+a)(x－)+.圓心O(0,0)到其距離為d===1.故相切.

答案:B5.直線l：x－y＝1與圓C：x2＋y2－4x＝0的位置關(guān)系是()A．相離

B．相切

C．相交

D．無法確定參考答案：C略11.已知的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是A.

B.6

C.

D.參考答案：C7.已知，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：B8.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值，對函數(shù)圖像進行排除，由此得出正確選項【詳解】由于，排除B選項.由于，，函數(shù)單調(diào)遞減，排除C選項.由于，排除D選項.故選A.【點睛】本小題主要考查已知具體函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖像，屬于基礎題.9.若能取到負值，則的范圍是（

）.A.

B.－2<a<2

C.a>2或a<－2

D.1<a<3參考答案：C10.對于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是

（

）A.若,則；B.若則；C.若,則；D.若,則.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若恒成立，則a的最小值是

參考答案：錯解：不能靈活運用平均數(shù)的關(guān)系，正解：由，即，故a的最小值是。12.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，則P（-2ξ2）=

參考答案：0.954略13.在Rt△OAB中，∠O＝90°，則cos2A＋cos2B＝1.根據(jù)類比推理的方法,在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，a、b、g分別是三個側(cè)面與底面所成的二面角，則

參考答案：cos2a＋cos2b＋cos2g＝1略14.已知x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：[﹣1，]【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標函數(shù)的取值范圍． 【解答】解：由于z==， 由x，y滿足約束條件所確定的可行域如圖所示， 考慮到可看成是可行域內(nèi)的點與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率， 結(jié)合圖形可得， 當Q（x，y）=A（3，2）時，z有最小值1+2×=﹣1， 當Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）時，z有最大值1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案為：[﹣1，] 【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，難點在于目標函數(shù)幾何意義，近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學考試的熱點，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．15.已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：即，解得．16.已知圓C：x2+y2=1，點A（﹣2，0）及點B（2，a），若從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是

．參考答案：a＞或a．【考點】J7：圓的切線方程．【分析】先求過A與圓C：x2+y2=1相切的直線方程，再求a的取值范圍．【解答】解：過A與圓C：x2+y2=1相切的直線的斜率是，切線方程是y=（x+2），若從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，B在x=2的直線上，且a＞或a．故選A＞或a．17.觀察下列算式：，，，，…

…

…

…若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數(shù)，則_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.、在直角坐標系中，以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）（1）求圓心的極坐標；（2）當為何值時，圓O上的點到直線的最大距離為3。參考答案：略19.已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和，求的值．參考答案：（1）

∴

∴．

（2）∴∴

故．

20.(本小題滿分15分)設函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是

減函數(shù)，且方程有三個實根．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試比較與的大小，并說明理由；(Ⅲ)求的取值范圍．參考答案：（Ⅲ）由條件可得：

……1分

∴

∴，即,

…1分

∴,

∴．

…2分略21.(14分)從6名短跑運動員中選出4人參加4×100m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．參考答案：(1)法一優(yōu)先考慮特殊元素甲，讓其選位置，此時務必注意甲是否參賽，因此需分兩類：第1類，甲不參賽有A種排法；第2類，甲參賽，因只有兩個位置可供選擇，故有A種排法；其余5人占3個位置有A種排法，故有AA種方案．所以有A＋AA＝240種參賽方案．法二先著眼于整體，后局部剔除不合要求的參賽方案．首先，6個人占4個位置有A種占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的不合要求的參賽方案有2A種．所以有A－2A＝240種參賽方案．(2)顯然第一、四棒為特殊位置，與之相伴的甲、乙則為特殊元素，這時特殊元素與特殊位置的個數(shù)相等，對此我們?nèi)詮娜矫孢M行思考，以在對比中積累經(jīng)驗．法一優(yōu)先考慮特殊位置．第1類，乙跑第一棒有AA＝60種排法；第2類，乙不跑第一棒有AAA＝192種排法．故共有60＋192＝252種參賽方案．法二(間接法)共有A＝360種參賽方案，其中不合要求的有：①甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝12種排法；②甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA＝48種排法；③甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝48種排法．綜上知有360－12－48－48＝252種參賽方案．22.(本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線與直線垂直.(1)求實數(shù)的值；（2）求在上的最大值；（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？參考答案：（1）當時，，由題意得，解得；-----3分

（2）由（1），知，①當時，，由，得；由，得或；所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。因為，，，則在上的最大值為2.

②當時，，當時，；當時，在上單調(diào)遞增；所以在上的最大值為.故當時在上的最大值為；當時在上的最大值為2.

----6分（3）假設曲線上存在兩點，滿足題意，則，只能在軸兩側(cè)，因為是以O為頂點的直角三角形，所以，

不妨設，則，且，即。（*）是否存在，等價于方程（*）是否有解。

若，則，代入方程的（*），